【计量经济学教程 精品讲义】11第十一章__时间序列分析

•
的概率分布与
(X(t1),X(t2),…,X(tn))的概率分布相同,则称X为
严平稳过程。 E X (t) 2
t, T
• ②如果EX二t阶 绝m常对数矩
对任意
• 均值 EXt mX m t
• 协方差
（与 无关）
11.2-2 时间序列的平稳性条件
➢1）AR(1)模型的平稳性条件。
0
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t
（2）滑动平均模型
不 t是一个白噪声
称为纯MA(q)过程
X t t 1 t1 2 t2 q X tq
•141．.1时-2间时序间列模序型列的分类型析的目的和建模思路(6)
（3）自回归滑动平均模型 纯AR(p)与纯MA(q)结合
13 229 399 1132 2432 3574 2935 1537 529 485
14 662 1000 1590 2657 3396
表 加拿大野兔捕获情况
11.2-2 时间序列的平稳性条件（6）
3.美元对人民币汇率的月度数 据（单位：元）时序图
4.上证A股指数日数据时序图
11.1-2时间序列分析的目的和建模思路
• 2．时间序列分析的目的和建模思路 • 目的：用随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所
遵从的统计规律，以用于解决实际问题 • 数学方法：平稳随机序列的统计分析 • 模型： 1）随机时间序列模型
9 1292 4031 3495 587 105 153 387 758 1307
10 3465 6991 6313 3794 1863 105 153 387 758
11 1307 3465 6991 6313 3794 1863 382 808 1388
12 2713 3800 3091 2985 3790 674 81 80 108
• 3．时间序列分析步骤
• 第一步，对时间序列进行特性分析 • 第二步，模型的识别与建立，这是建立ARMA模型的重要一步 • 第三步，模型的评价，并利用模型进行预测
•141．.1时-2间时序间列模序型列的分类型析的目的和建模思路(5)
• （1）自回归模型 （白噪声 ）
•
称为纯AR(p)过程
t t
序列1, 2 , , p ; 1,2 , ,q
2
2.
02
且
1
p
和
jZ3
0，满足1 ：q
j
Z
3
0
j1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
j1
对一切|z|≤1的复数z成立 q 0 自回归模型 p 0 滑动平均模型
•1时1.1间-2序时列间的序强列、分弱析相的合目性的及和其建渐模近思分路布(3等) 问题
k
k
1 T
T k t 1
第十一章 时间序列分析
目录
11.1 时间序列模型的基本概念 11.2 随机时间序列模型的平稳性条件 11.3 协整分析 模型应用与分析 总结
•111．.1时时间间序序列列概模论型的基本概念
• 时间序列:某一统计指标长期变动的数量表 现
1.太阳黑子个数时间序列图 2.CPI年度数据时间序列图
11.1-1时间序列概论(2)
2
(0,1)
1
(-2, -1)
(2, -1)
高阶自回模型图A9R.2.(1p)稳A定R(2的)模型必的要平稳条域 件是：
1+ 2+ + p<1
由于 i(i=1,2, p)可正可负，AR(p)模型稳 定的充分条件是：
| 1|+| 2|+ +| p|<1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（3）
➢3）MA(q)模型的平稳性 ➢ 有限阶移动平均模型总是平稳的。 ➢
xt
m
xt
k
m
k 0，1， ，T 1
pk k / k k 0，1， ， T 1
在建立模型过程中，需要解决如下三个问题 (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构时间序列分析依赖于不同 的应用背景
11.1-2时间序列分析的目的和建模思路(4)
• 案例：加拿大山猫与野兔关系分析
1 •2
296 321 585 2577 98 184
871 1475 2821 3928 5943 4950 279 409 2285 2685 3409 1824
3 406 151 45 66 213 546 1033 2129 2536
4 957 361 377 225 360 731 1638 2725 2871
2 X
2
12
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 |
|<1
➢ 2）AR(2)模型的平稳性条件。
0
(1
2
)
2
(1 2 )(1 1 2 )(1 1
2 )
在稳定条件下，该方差是一不变的正数，从而有
1+ 2<1, 2- 1<1, | 2|<1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（2）
➢AR(2)的平稳域
• •
X t F ( X t1 , X t2, ....., t )
121）.1平-2时稳间自序回列归分-滑析动的平目均的模和型建(简模称思A路R(M2)A模型)
a0 X t a1X t 1 ap X t p 0 t 1 t 1 q t q
满足条件：
是t均值为零、方差为 2 的独立同分布的随机
5 2119 984 299 236 245 552 1623 3311 6721
6 4254 687 255 473 358 784 1594 1676 2251
7 1426 756 299 201 229 469 736 2042 2811
8 4431 2511 389 78 39 49 59 188 377
➢ 4）ARMA (p , q)模型的平稳性 ➢ 模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 ➢
11.2-2 时间序列的平稳性条件（4）
• 3．AR(p)模型的Yule Walker方程估计
•
2的估计值（论证过程详见教材）
•
p
ˆ
2
ˆ0
ˆ iˆ j ˆ j i
i , j 1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（5）
自回归移动平均过程ARMA（p,q）
X t 1X t1 2 X t2 p X t p t t 1t1 2t2 q X tq
•111．.2平随稳机性时的间基本序概列念模型的平稳性条件
• 统计特性不随时间的推移而变化的随机过 程
•t①2，如…T果，tn对X t任1 意，的X 自t2 然 ，数 n，及X 任tn 意 的t1，