【计量经济学教程精品讲义】11第十一章__时间序列分析

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时间序列分析基本知识讲解

典型案例
1988 年某药品公司一种抗生素的出厂数量（单位：千箱）时间 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月数量 371.5 267.4 372.4 368.2 349.4 362.8 420.9 380.4 385.6 335.0 338.5 306.6
1600
1500
1400
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
MAR1979
NOV1981
AUG1984
MAY1987
FEB1990
NOV1992
AUG1995
MAY1998
JAN2001
DATE
时间序列与随机过程
一般来说，时间序列中各变量值无法用确定的函数形式表达，各时刻的观测结果可视作随机因素作用下的变量，当 t(a,b)时，变量集合，x常t 被称作随机过程，实际工作中的实测值序列则被称作随机过程的一次实现。其中，参数t可以是时间，也可以是其他有序变量，如空间位置、温度水平等。
时间序列分析的用途
（1）预测（2）序列间的关系（3）序列分解（4）模型的适用性检验（5）干预分析
1.1 时间序列的分解
（1）趋势性（Trend）（2）季节性（Seasonal Fluctuation）（3）随机性（Irregular Variation）
“加法式” 与 “乘法式”迭加
权与 t 的间隔时间
=0.3
重
=0.2
值
=0.1
1
0.3

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目录第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3一、时间序列的构成因素________________________________________________________________ 3二、时间序列的数学模型________________________________________________________________ 4第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4一、图形描述__________________________________________________________________________ 4二、长期趋势分析______________________________________________________________________ 5三、季节变动分析______________________________________________________________________ 8四、循环波动分析_____________________________________________________________________ 12第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14一、平稳随机过程概述_________________________________________________________________ 14二、ARMA模型的识别 ________________________________________________________________ 15三、模型参数的估计___________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词_______________________________________________________________________ 21习题__________________________________________________________________________________ 21第十一章时间序列分析通过本章的学习，我们应该知道：1.时间序列的数学模型及含义2.如何进行长期趋势分析3.如何进行季节变动分析4.如何进行循环变动分析5.A RMA模型的识别与参数估计时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。

第十一章非平稳时间序列分析《计量经济学》PPT课件

GENR DY = Y – Y(-1) 生成差分序列Δy，用OLS法估计模型
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择不包含常数项和滞后项数为零）直接给出，如图11.2.5所示:
第十一章非平稳时间序列分析【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念（2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数，自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界值表。

时间序列分析课件讲义

7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型（G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程

（2）季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p）模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性

计量经济学--时间序列数据分析

计量经济学--时间序列数据分析时间序列数据的计量分析方法1.时间序列平稳性问题及处理方案1.1序列平稳性的定义从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。

平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。

1.2不平稳序列的后果可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。

1.3平稳性检验方法：ADF 检验1.3.1ADF 检验的假设：辅助回归方程：11t t it i t i Y Y t Y ραργβμ--==+++?+∑（是否有截距和时间趋势项在做检验时要做选择）原假设：H 0：p=0,存在单位根备择假设：H 1：P<0，不存在单位根结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P 值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。

1.3.2实例对1978年2008年的中国GDP 数据进行ADF 检验，结果如表一。

表一 ADF 检验结果Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* 3.063621 1 Test critical values: 1% level -3.699871 5% level -2.976263 10% level -2.62742从结果可以看出，ADF 的t 统计量值大于10%显著性水平上的临界值，P 值为１，接受原假设，说明所检测的GDP 数据是不平稳序列。

1.4不平稳序列的处理方法1.4.1方法如果所要分析的数据是不平稳序列，可以对序列进行差分使其变成平稳序列，但是这样做的后果是使新得出的数据丧失了许多原序列的特征，我们能从数据中得到的信息会变少，通常差分的次数不能超过两次。

计量经济学中的时间序列分析

计量经济学中的时间序列分析计量经济学是应用经济学中比较基础的分支，主要研究经济学中的定量分析和增长趋势。

其中，时间序列分析作为计量经济学重要的一部分，被广泛运用于宏观经济学中的经济周期、经济增长率、通货膨胀以及个人收入等诸多领域。

时间序列分析是计量经济学中一种基本的研究方法，主要使用统计学技术处理时间序列数据，得出未来预测、检验理论假设和描述历史趋势等信息。

时间序列数据的重要性在于，它们反映了一个经济变量随着时间推移的变化规律。

这些数据可以被用来研究经济变量展现的时间趋势和季节性变化等。

因此，时间序列分析在宏观经济的长期趋势研究、短期波动分析、周期特征查验和经济结构变革判断等方面有重要的应用。

在时间序列分析中，经济变量随着时间的推移体现的规律通常被归纳为趋势、季节性、循环、随机波动四个方面。

趋势是一个时间序列中最为基本的成分，反映一项宏观经济变量的长期变化趋势，其普遍存在的原因可能是技术进步、人口变动、自然要素影响等等因素。

而季节性则是一项经济变量随着时间的相对固定的短期变化，反映的是因为季节性因素的影响而生的波动现象。

循环则是周期波动的一种体现，代表着长达数年的经济波动和周期性变化。

随机波动是时间序列中不可预测的无法被规律分析的随机性波动成分。

这种波动通常受到一些令人难以预测的特殊事件的影响，比如自然灾害、政府重大决策等。

时间序列分析方法有很多种，其中包括经典的时间序列分析方法，如白噪声检验、趋势分析、季节性分析、循环分析等。

同时也包括新兴的技术，如自回归移动平均模型(ARMA)、广义自回归条件异方差模型(GARCH)、立方样条获取非线性趋势和神经网络等。

这些方法涉及的内容比较复杂，因此初学者在学习中需要认真掌握这些方法和工具，并理解它们在数据处理和预测中的应用和限制。

总结而言，计量经济学中的时间序列分析是经济变量随时间推移表现出来的一种基本变化规律的统计学分析方法。

在宏观经济分析、政策研究、市场营销等方面有着广泛的应用。

计量经济学时间序列

计量经济学中的时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，这些数据可以是同一指标在不同时间点的观测值，也可以是多个指标在不同时间点的观测值组合。

时间序列数据的分析主要涉及两个方面：一是数据平稳性检验，二是数据建模与分析。

数据平稳性检验是时间序列分析中非常重要的一个步骤。

平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间推移而发生变化。

如果数据不满足平稳性条件，那么传统的回归分析方法可能会出现问题。

因此，在利用回归分析方法讨论经济变量有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性进行判断。

如果数据是非平稳的，可能需要采用适当的处理方法，如差分、对数转换等，使其满足平稳性条件。

在数据平稳性检验通过后，接下来需要进行数据建模与分析。

在计量经济学中，自回归模型（AR模型）是一种常用的时间序列模型。

自回归模型是统计上一种处理时间序列的方法，它用同一变数例如x 的之前各期，亦即x 1至x t-1来预测本期x t的表现，并假设它们为一线性关系。

除了自回归模型外，还有其他的模型可用于时间序列分析，如移动平均模型（MA模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）等。

这些模型的参数估计与假设检验方法也是计量经济学中研究的重点内容之一。

总之，计量经济学中的时间序列分析是一个相对独立且完整的领域，它为经济学、金融学等领域的研究提供了重要的方法论支持和实践指导。

【计量经济学课件】随机时间序列分析模型

§9.2 随机时间序列分析模型一、时间序列模型的基本概念及其适用性二、随机时间序列模型的平稳性条件三、随机时间序列模型的识别四、随机时间序列模型的估计五、随机时间序列模型的检验经典计量经济学模型与时间序列模型确定性时间序列模型与随机性时间序列模型一、时间序列模型的基本概念及其适用性 1、时间序列模型的基本概念随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, ?t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ ?t =?t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=?Xt-1+ ?t 这里， ?t特指一白噪声。

一般的p阶自回归过程AR(p)是Xt=?1Xt-1+ ?2Xt-2 + … + ?pXt-p + ?t (*) 将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressive moving average）过程ARMA（p,q）：经典回归模型的问题：迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（structural model）。

然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。

有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。

计量经济学软件应用教程讲义-11

补充材料：非线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。

但有时候变量之间的关系是非线性的。

例如y t =α0+α11βt x +u t y t =α0t x e 1α+u t上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。

可采用非线性方法进行估计。

估计过程非常复杂和困难，在60年前几乎不可能实现。

计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。

专用软件使这种计算变得非常容易。

但本章不是介绍这类模型的估计。

另外还有一类非线性回归模型。

其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。

称此类模型为可线性化的非线性模型。

下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。

⑴指数函数模型y t =tt u bx ae +(4.1)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。

显然x t 和y t 的关系是非线性的。

对上式等号两侧同取自然对数，得Lny t =Lna +b x t +u t(4.2)令Lny t =y t *,Lna =a *,则y t *=a *+bx t +u t(4.3)变量y t *和x t 已变换成为线性关系。

其中u t 表示随机误差项。

图4.1y t =tt u bx ae+,(b >0)图4.2y t =tt u bx ae+,(b <0)⑵对数函数模型y t =a +b Ln x t +u t(4.4)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。

x t 和y t 的关系是非线性的。

令x t *=Lnx t ,则y t =a +b x t *+u t(4.5)变量y t 和x t *已变换成为线性关系。

图4.3y t=a+b Lnx t+u t,(b>0)图4.4y t=a+b Lnx t+u t,(b<0)⑶幂函数模型y t=a x t b t u e(4.6) b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。

计量经济学-10时间序列分析

机过程两个元素之间的线性依赖关系。
对于 Yt Yt1 et , 协方差 cov(Yt ,Yt1) E ([Yt 0][Ytk 0]) Y 对于非负整数 k，有
cov(Yt ,Ytk ) E (YtYtk ) E [Yt ( Ytk 1 etk 1 )] E (Yt Ytk 1 ) E (etk 1 ) E (YtYtk 1 ) E [Yt ( Ytk 2 etk 2 )] 2 E (YtYtk 1 ) k Y
E ( yt ) E (et 1et1 2et2 qetq ) 0
E ( yt yt ) E[( et 1et 1 2et2 q etq ) 2 ]
2
e
(1
12
2 2
2 q
)
E ( yt yt k ) E[( et 1et 1 2et 2 q et q )
或者对其一阶差分后的形式： Yt (1 )Yt 1 et Yt 1 et 进行估计，检验是否显著为 0。由于按通常方式计算的的 t统计量不遵从 t分布，将之称为统计量。通过查找统计量表，根据与临值的比较来决定是否拒绝 k 1的假设。该检验称为迪基富勒（ DF )检验。
k
k 0
,
k 0,1,2,
对于 Yt Yt1
et,k
k 0
kY2 Y2
k,k 1,2,。
由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本自相关函数（Sample autocorrelation function) ：
样本协方差ˆk
（Yt Y )(Ytk Y ) n

《计量经济学简明教程》教学课件 11第十一章__时间序列分析

回归模型进行检验的方法，称为JJ检验 1990 Juselius提出用向量自回归模型进行检验的方法，
通常称为Johansen检验 1992 Hansen作出开拓性的研究
11.3-2 协整基本定义
2.协整基本定义
➢ 协整的必要性：
利用非平稳序列进行回归，经常会出现伪回归现象，模型中的系数估计以及其他相关统计量都变得不可靠，就需要进行协整分析，将非平稳序列转化为平稳序列。
..kk.2k..1k.1
1
k2
...
k3
k12
... 1 k
11.2-2 时间序列的平稳性条件（9）
• 计算得模型偏相关系数分别为
11 0.23,22 0.25 33 0.06,44 0.20,....,15,15 0.00
P
kk
2
95%
n
2 0.26 59
• 由此得该问题的时间学列模型，即
表加拿大野兔捕获情况
11.2-2 时间序列的平稳性条件（6）
应用Yule Walker方程可得，野兔的发展情况，如下列模型：
yk 0.52319.035yk910.175yk92.....
0.216yk570.004yk38k
yk lnx(k)
11.2-2 时间序列的平稳性条件（7）
区域水流量的趋势分析
均值 EX tm 常数
协方差 E X t m X m t （与无关）
则称为X的宽平稳过程
11.2-2 时间序列的平稳性条件
➢ 1）AR(1)模型的平稳性条件。
0
2 X
2 12
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 ||<1
➢ 2）AR(2)模型的平稳性条件。

初计量经济学之时间序列分析

（7.11）式 Xt=φXt－1+εt 两端各减去Xt-1，我们得到
Xt－Xt－1= ΦXt－1－Xt－1+εt
即 ΔXt= δXt－1+εt
（7.13）
其中Δ是差分运算符，δ=Φ－1。
前面的假设
H0：φ= 1 Ha：φ＜1
可写成如下等价形式： H0：δ= 0 Ha：δ＜0
在δ=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。
换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为Φ=1 或δ=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的非平稳性的问题简化成在方程（7.11）的回归中，检验参数 Φ=1 是否成立或者在方程（7.13）的回归中，检验参数δ=0是否成立。
ห้องสมุดไป่ตู้类检验可用t检验进行，检验统计量为：
ˆ 1 t S
Φ
或
ˆ
t S
（7.14）
0.89
1.28 1.62
2.00
有常数项无时间项 (统计量τμ)
25 50 100 250 500 ∞
有常数项有时间项 (统计量τT)
25 50 100 250 500 ∞
-3.75 -3.58 -3.51 -3.46 -3.44 -3.43
-4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96
（7.9）
的特例，（7.9）称为q阶自回归过程 (AR(q))。
可以证明，如果特征方程
1－φ1L－φ2L2－φ3L3－……－φqLq = 0 （7.10）
的所有根的绝对值均大于1，则此过程（7.9）是平稳的，否则为非平稳过程。
三．单整的时间序列（Integrated series）
从（7.6）可知，随机漫步序列的一阶差分序列 ΔXt = Xt－Xt-1是平稳序列。在这种情况下，我们说原非平稳序列Xt是“一阶单整的”，表示为I(1)。

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3.美元对人民币汇率的月度数据（单位：元）时序图
4.上证A股指数日数据时序图
11.1-2时间序列分析的目的和建模思路
• 2．时间序列分析的目的和建模思路 • 目的：用随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所
遵从的统计规律，以用于解决实际问题 • 数学方法：平稳随机序列的统计分析 • 模型： 1）随机时间序列模型
2
(0,1)
1
(-2, -1)
(2, -1)
高阶自回模型图A9R.2.(1p)稳A定R(2的)模型必的要平稳条域件是：
1+ 2+ + p<1
由于 i(i=1,2, p)可正可负，AR(p)模型稳定的充分条件是：
| 1|+| 2|+ +| p|<1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（3）
➢3）MA(q)模型的平稳性 ➢ 有限阶移动平均模型总是平稳的。 ➢
自回归移动平均过程ARMA（p,q）
X t 1X t1 2 X t2 p X t p t t 1t1 2t2 q X tq
•111．.2平随稳机性时的间基本序概列念模型的平稳性条件
• 统计特性不随时间的推移而变化的随机过程
•t①2，如…T果，tn对X t任1 意，的X 自t2 然，数 n，及X 任tn 意的t1，
5 2119 984 299 236 245 552 1623 3311 6721
6 4254 687 255 473 358 784 1594 1676 2251
7 1426 756 299 201 229 469 736 2042 2811
8 4431 2511 389 78 39 49 59 188 377
• •
X t F ( X t1 , X t2, ....., t )
121）.1平-2时稳间自序回列归分-滑析动的平目均的模和型建(简模称思A路R(M2)A模型)
a0 X t a1X t 1 ap X t p 0 t 1 t 1 q t q
满足条件：
是t均值为零、方差为 2 的独立同分布的随机
13 229 399 1132 2432 3574 2935 1537 529 485
14 662 1000 1590 2657 3396
表加拿大野兔捕获情况
11.2-2 时间序列的平稳性条件（6）
2 X
2
12
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 |
|<1
➢ 2）AR(2)模型的平稳性条件。
0
(1
2
)
2
(1 2 )(1 1 2 )(1 1
2 )
在稳定条件下，该方差是一不变的正数，从而有
1+ 2<1, 2- 1<1, | 2|<1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（2）
➢AR(2)的平稳域
9 1292 4031 3495 587 105 153 387 758 1307
10 3465 6991 6313 3794 1863 105 153 387 758
11 1307 3465 6991 6313 3794 1863 382 808 1388
12 2713 3800 3091 2985 3790 674 81 80 108
xt
m
xt
k
m
k 0，1，，T 1
pk k / k k 0，1，， T 1
在建立模型过程中，需要解决如下三个问题 (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构时间序列分析依赖于不同的应用背景
11.1-2时间序列分析的目的和建模思路(4)
• 3．时间序列分析步骤
• 第一步，对时间序列进行特性分析 • 第二步，模型的识别与建立，这是建立ARMA模型的重要一步 • 第三步，模型的评价，并利用模型进行预测
•141．.1时-2间时序间列模序型列的分类型析的目的和建模思路(5)
• （1）自回归模型（白噪声）
•
称为纯AR(p)过程
t t
序列1, 2 , , p ; 1,2 , ,q
2
2.
02
且
1
p
和
jZ3
0，满足1 ：q
j
Z
3
0
j1
j1
对一切|z|≤1的复数z成立 q 0 自回归模型 p 0 滑动平均模型
•1时1.1间-2序时列间的序强列、分弱析相的合目性的及和其建渐模近思分路布(3等) 问题
k
k
ห้องสมุดไป่ตู้
1 T
T k t 1
•
的概率分布与
(X(t1),X(t2),…,X(tn))的概率分布相同,则称X为
严平稳过程。 E X (t) 2
t, T
• ②如果EX二t阶绝m常对数矩
对任意
• 均值 EXt mX m t
• 协方差
（与无关）
11.2-2 时间序列的平稳性条件
➢1）AR(1)模型的平稳性条件。
0
• 案例：加拿大山猫与野兔关系分析
1 •2
296 321 585 2577 98 184
871 1475 2821 3928 5943 4950 279 409 2285 2685 3409 1824
3 406 151 45 66 213 546 1033 2129 2536
4 957 361 377 225 360 731 1638 2725 2871
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t
（2）滑动平均模型
不 t是一个白噪声
称为纯MA(q)过程
X t t 1 t1 2 t2 q X tq
•141．.1时-2间时序间列模序型列的分类型析的目的和建模思路(6)
（3）自回归滑动平均模型纯AR(p)与纯MA(q)结合
第十一章时间序列分析
目录
11.1 时间序列模型的基本概念 11.2 随机时间序列模型的平稳性条件 11.3 协整分析模型应用与分析总结
•111．.1时时间间序序列列概模论型的基本概念
• 时间序列:某一统计指标长期变动的数量表现
1.太阳黑子个数时间序列图 2.CPI年度数据时间序列图
11.1-1时间序列概论(2)
➢ 4）ARMA (p , q)模型的平稳性 ➢ 模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 ➢
11.2-2 时间序列的平稳性条件（4）
• 3．AR(p)模型的Yule Walker方程估计
•
2的估计值（论证过程详见教材）
•
p
ˆ
2
ˆ0
ˆ iˆ j ˆ j i
i , j 1
11.2-2 时间序列的平稳性条件（5）