高等数学(工本)网络助学阶段测评4

高等数学（工本）-阶段测评4
1.单选题
1.110.0常数 a≠0，则当（）时，几何级数∑n=1∞aqn 收敛. B aq<1 b-11 当-1

bf(x)=∑k=1+∞4(2k-1)πsin(2k-1)x(-∞的傅里叶展开式为：f(x)=∑k=1+∞(-4(2k-1)πsin(2k-1)x(-∞

d 可能收敛可能发散 级数∑n=1∞un 收敛，则 limn→∞un=0，则 limn→∞1un=∞那么级数∑n=1∞1un 发散。 1.610.0交错级数∑n=1∞(-1)n(n+1-n)（） C a 绝对收敛 b 发散 c 条件收敛 d 可能收敛可能发散 ∑n=1∞|(-1)n(n+1-n)|发散，应用交错级数的莱布尼兹审敛法知∑n=1∞(-1)n(n+1-n)收敛，所 以级数∑n=1∞(-1)n(n+1-n)条件收敛。 1.710.0幂级数∑n=1∞(x-3)nn2的收敛半径和收敛域是（） D a 收敛半径为1，收敛域为(2,4) b 收敛半径为1，收敛域为(2,4] c 收敛半径为1，收敛域为[2,4) d 收敛半径为1，收敛域为[2,4] ρ=limn→∞|an+1an|=limn→∞|1(n+1)21n2|=1R=1ρ=1收敛半径为1当 x=2和 x=4时， ∑1∞(-1)nn2和∑1∞1n2级数收敛所以收敛域为[2，4] 1.810.0无穷级数∑n=1∞n!nn 的敛散性为（） B a 发散

b 收敛 c 可能收敛可能发散 d 无界 limn→∞un+1un=limn→∞(n+1)!(n+1)n+1/(n!nn)=limn→∞nn(n+1)n=limn→∞1(n+1)nnn=lim n→∞1(1+1n)n=e-1<1所以无穷级数∑n=1∞n!nn 收敛 1.910.0关于级数∑n=1∞(-1)n-1np 收敛性的正确答案是（） C ap>1时条件收敛 b0

以级数∑n=1∞1n(n+1)的和为1.