扬大物理练习册答案

扬大物理练习册答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第一章 质点运动学

1.解：（1）221030)1520)t t t t +=(－＋(－r i j

d (1060)(1540)d t t t

==-++-v r i j ， 初速度：1015=-+v i j

大小：18.03m/s =v

方向：与x 轴负向夹角15arctan

56.310= （2）d 6040d t ==-v a i j

大小：2272.11m/s a =

方向：与x 轴正向夹角40arctan 33.6960=

2.解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为

2y y 15dt

dv a t == ⑴ 由初始条件t=0时 v 0x =v 0y =0，对式 ⑴进行积分，有

⑵

即

j t i t v 3255+= ⑶

将t=5s 带入式 ⑶ ，有

又由速度的定义及初始条件t=0 时，x 0 =y 0=0，对式⑵进行分离变量并积分，有

即 j t i t r 4

53543+= ⑷ 将t=5s 带入式⑷有

3.解 ⑴ 根据运动学方程，可得角速度和角加速度分别为

2=t 秒时，法向加速度和切向加速度分别为

⑵由2/a a =τ，有

从而得

即

由此可得

因此，此时刻的θ值为

⑶由题意τa a n =，即

解得

4.解 由题意有

而

所以

分离变量

t R v v d tan 1d 2α

= ⑴ 对上式积分，并代入初始条件0=t 时，0v v =，得

α

tan 110R t v v =- ⑵ 整理式⑵得

第二章 牛顿定律

1. 解 （1） cv f -==t v m

d d （2） t m c

e v t

s v -==0d d 2. 解 ⑴在任一点B 处，小球的受力情况如图所示，在自然坐标系中其运动方程为 在切向： t

v m mg d d sin =-θ ⑴ 在法向： R

v m mg T 2

cos =-θ ⑵ 由式⑴

即

θθd Rg vdv sin -= ⑶

对式⑶积分，并由已知条件0=θ时，0v v =得

)cos 1(2202θ--=gR v v （4）

⑵由式⑷得

代入式⑵得

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

1. 解 ⑴ 由3243t t t x +-=可得

2383d d t t t

x v +-== ⑴

由式⑴得，当t=0时，m/s 0.30=v ；t=2s 时，m /s 0.12-=v 。因此，作用力在最初内所作的功

⑵ 式⑴对时间求导数，得质点的加速度

t t

v a 68d d +-== ⑵ 瞬时功率

2. 解 由功的定义可知，由物体开始运动到2m 时

由动能定理

代入初始条件0=x 时，10.3v = m/s ，得

所以，2m 时物体的动量为

由动量定理，前2m 内的冲量为

3.解：（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为V ˊ 1分

有 v M mv mv '+=0

（2） 0mv mv t f -=∆ （设0v 方向为正方向）

= N s ⋅

4. 解 由题意分析，力F 与x 的关系为

x L

F F F 00-= ⑴ 由牛顿运动定律，有

即

x x L

F F x F v mv d )(d d 00-== ⑵

两边积分，并由初始条件，0=x 时，0=v ，得

因此

)2(2

02

L x x m F v -= ⑶ 由式⑶，当L x =时，速率为

5.解 以物体1m 、2m 和弹簧为研究系统，建立图示坐标系OX ，各量的标记如图所示。在力F 作用下，1m 处于0x 处达到平衡，由静力平衡条件得

001=++kx g m F ⑴

而2m 离开地面的条件为

02≥-g m kx ⑵

刚好离开地面时，上式取等号。现在的问题是将x 与F 联系起来。

由1m ，2m 弹簧和地球组成的系统，其只有重力和弹性力作功，故系统机械能守恒。以坐标原点O(即弹簧的自然长度处)为弹性势能和重力势能零点，对A 、B 两状态有守恒关系

gx m kx gx m kx 1201202

121+=+ ⑶ 两边乘以2k 有

将式⑴代入上式，得

即

整理得

故

g m F kx 1-= ⑷

由，（2）、（4）两式可得

即F 至少要等于g m m )(21+，可使F 撤销后，恰使2m 抬起。

第四章 刚体的转动

1. 解：受力分析如图示，根据牛顿运动定律和转动定律得：

又 a r α=

解得： ()a r a g m J 2-=

又根据已知条件 0v = 0

得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1222

S gt mr J 2. 解 设斜面上问题质量为2m ，另一物体质量为1m 。滑轮的质量为M ，半径为r 。分别对两物体及滑轮进行受力分析。

1m 受重力，拉力 111m g T m a -=

2m 受重力，斜面给它的支持力，摩擦力，拉力 2222cos sin T m g m g m a μθθ--= 滑轮受重力，轴对它的支持力，两侧绳子的拉力 22112T r T r Mr α-=

联列求解12212cos sin 5.7912

m g m g m g a M m m μθθ--==++ 3.解：22

1MR J =＝2m kg ⋅ 因此(1)下落距离m 3.632/2==at h

O B

A

1m 弹起的最高点 弹簧为原长时1m 的位置

力F 作用下，1m 的位置

)(a )(b