苏教版高中数学必修一高一第一学期
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
丰县修远双语学校高一数学第一学期
周练试卷
(时间：120分钟 满分：160分)2015.11.23
一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．
2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
1－2x 2 (x ≤1)x 2＋3x －2 (x >1)
，则f (1
f (3))的值为________．
3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝
f (2x )
x －1
的定义域是________．
4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．
5． 若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号)
①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点； ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点；④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．
6．已知0 7．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________． 8．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m ＝________. 9．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是________． 10．已知log a 1>0，若224x x a +-≤1 ，则实数x 的取值范围为______________． 11．计算：0.25×(－12)－ 4＋lg 8＋3lg 5＝________. 12．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 13．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________． 14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－1 2的解集是________． 二、 解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝2 23m x x --－1的值域 为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 16．(14分)已知f (x )＝x ＋a x 2＋bx ＋1 是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明 你的结论． 17．(14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 18．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． (1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)； (2)选择哪家比较合算？为什么？ 19．(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1 20．(16分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1； (1)求证：f(x)>0； (2)求证：f(x)为减函数； (3)当f(4)＝1 16时，解不等式f(x 2＋x－3)·f(5－x2)≤ 1 4. 丰县修远双语学校高一数学第一学期周练试卷参考答案 1．4 解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎨⎧ a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎨⎧ a ＝16a 2＝4矛盾． 2.127128 解析 ∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f (3) ＝1 16， ∴f (1f (3))＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128. 3．[0,1) 解析 由题意得：⎩ ⎨⎧ 0≤2x ≤2 x ≠1，∴0≤x <1. 4．b 解析 20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3. 5．③ 解析 函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点． 6．2 解析 分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.