苏教版高中数学必修一高一第一学期

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苏教版数学高一苏教版必修1第1章1、3交集、并集

交集并集课题引入
方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．
问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？
(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？
如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：
数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：
通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．
方案2．(1) 设A ={(x ，y )|2x +y =0}，B ={(x ，y )|x －y =3}，C ={(x ，y )| ⎩
⎨⎧=-=+302y x y x }，问：集合C 与A 、B 有何关系？
答：集合C 是方程组⎩
⎨⎧=-=+302y x y x 的解集，它是由方程2x +y =0和x －y =3两个方程的公共解组成的，即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的，称之为A 与
B的交集，用符号“A∩B”表示，图示为：
(2) 设A={x|x2－x－2=0}，B={x|x2－3x+2=0}，C={x|(x2－x－2)(x2－3x+2)=0}，
问：集合C与A、B有何关系？
答：集合C是由方程x2－x－2=0的解或方程x2－3x+2=0的解组成的．即集合C是由集合A与B合并到一起得到的，称之为A与B的并集，用符号“A∪B”表示，图示为：。

苏教版高中数学必修第一册4.1指数【授课课件】

4.1 指数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
1．3 8是根式吗？根式一定是无理式吗？ [提示] 3 8是根式，根式不一定是无理式．
4.1 指数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
4.1 指数
1
2
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4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
2．n an＝a 对任意实数 a 都成立吗？ [提示] 不都成立．当 n 为不小于 3 的正奇数时，a 为任意实数，等式n an＝a 恒成立．当 n 为正偶数时，n an＝|a|．
4.1 指数
3 3
[原式＝[( 3)2] －21＝( 3)－1＝ 33．]
4.1 指数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 类型2 类型3 类型4
4.1 指数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
[跟进训练] 3．(1)化简： (a23·b－13·c12)÷(a－13·b－13·c－12)＝________． ac 原式＝a23－－13·b－31－－13·c12－－12＝ab0c＝ac．
4.1 指数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业

苏教版高中数学必修第一册《指数》精品课件

−

=

×
= − =
1 −4
.
81

= ；（2） =

；（4）

−

=

=
−
−

×
= = ；
= = .
师生互动：教师展示例题，学生独立思考，完成解答.
教师找学生上台板演，并给予点评.
1
2
对于例2，教师也可以让学生尝试将分数指数幂化成根式的形式再进行计算，如100 = 100 = 10，培
= ，③
其中, ∈ , > 0, > 0.
师生互动：教师归纳有理数指数幂的运算性质，学生理解并记忆.
典例剖析
应用举例2
教学内容：
例2、求下列各式的值：
2
3
1
2
3
3
−2
（1）100 ；（2）8 ；（3）9 ；（4）
解析

（1） =
（3）

−

=
归纳：在初中的时候我们已经知道：如果 2 = ，那么x称为a的平方根.
同理，如果 3 = 那么x称为a的立方根.
师生互动：
对于问题1，师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的概念.
设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括能力.
探究新知
概念形成1
教学内容：
问题2：类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念
苏教版同步教材精品课件
4.1指数
情景引入
教学内容：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……如

4.2 对数 2023-2024学年高中数学苏教版必修第一册

2
2
(3)由lg 1 000=3,可得103=1 000.
(4)由ln x=2,可得e2=x.
反思感悟指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,
写出对数式;
(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出
指数式.
变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
高中数学苏教版必修第一册
第4章指数与对数
4.2 对数
4.2.1
对数的概念
课标阐释
1.理解对数的概念,能够熟练地进行
对数式与指数式的互化.(逻辑推理)
2.理解常用对数、自然对数的概念
及记法.(数学抽象)
3.掌握对数的性质,能进行简单的对
数计算.(数学运算)
思维脉络
情境导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
.
5.log33+3lo g 3 2 =
.
答案 3
解析 log33+3lo g 3 2 =1+2=3.
6.求下列各式中x的值:
3
2
(1)logx27=2;(2)log2x=-3;
1
(3)x=log27 ;(4)x=log 1 16.
9
2
解 (1)由
3
3
logx27=2,可得 2 =27,
2
2
∴x=273 =(33)3 =32=9.
logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 C 正确;
loga(xy)=logax+logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 D 错误.故选 C.

第1章-1.3-交集、并集高中数学必修第一册苏教版

例1-3 (2024·北京市清华附中期中)已知集合 = {−1，0，8}, = {| − 1 < < 1}，
则 ∩ =( B
A.{−1}
)
B.{0}
C.{−1，0}
D.{−1，0，1}
知识点2 并集
例2-4 ［教材改编P14例1］(2024·浙江省学业考试)已知集合 = {0，1，2}，集合
∴ 2 − 1 = 9或2 = 9，即 = 5或 = ±3.
当 = 5时， = {−4，9，25}， = {0，−4，9}，
则 ∩ = {−4，9}，不满足题意，∴ ≠ 5.
当 = 3时， − 5 = 1 − = −2，不满足集合中元素的互异性，∴ ≠ 3.
当 = −3时， = {−4，−7，9}， = {−8，4，9}，则 ∩ = {9}，符合题意.
知, ∩ = {|3 ≤ < 7}, ∪ = {|2 < < 10},∁ = {| < 3或 ≥ 7},
∁ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
则∁ ∪ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
∁ ∩ = {| < 3或 ≥ 7}，
2.(2024·山东省青岛市期末)如图1.3-14所示的Venn图中，若 = {|0 ≤ ≤ 2}，
= {| > 1}，则阴影部分表示的集合为( D
)
A.{|0 < < 2}
B.{|1 < ≤ 2}
C.{|0 ≤ ≤ 1或 ≥ 2}
D.{|0 ≤ ≤ 1或 > 2}
5或−
1 − ,9}，若9 ∈ ∩ ，则实数的值为_______．
【解析】∵ 9 ∈ ∩ ，∴ 9 ∈ 且9 ∈ ，

新教材苏教版高中数学必修第一册全册书各章节知识点考点重点难点归纳总结

苏教版必修第一册重点归纳第一章集合 (2)1.1 集合的概念与表示 (2)1.2 子集、全集、补集 (10)1.3 交集、并集 (17)第二章常用逻辑用语 (22)2.1 命题、定理、定义 (22)2.2 充分条件、必要条件、充要条件 (26)2.3 全称量词命题与存在量词命题 (30)第三章不等式 (33)3.1 不等式的基本性质 (33)3.2 ≤a ＋b 2(a ，b ≥0) (40)3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 (50)第四章指数与对数 (66)4.1 指数 (66)4.2 对数 (70)第五章函数概念与性质 (77)5.1 函数的概念和图象 (77)5.2 函数的表示方法 (86)5.3 函数的单调性 (92)5.4 函数的奇偶性 (99)第六章幂函数、指数函数和对数函数 (105)6.1 幂函数 (105)6.2 指数函数 (110)6.3 对数函数 (120)第七章三角函数 (128)7.1 角与弧度 (128)7.2 三角函数概念 (139)7.3 三角函数的图象和性质 (158)7.4 三角函数应用 (182)第八章函数应用 (187)8.1 二分法与求方程近似解 (187)8.2 函数与数学模型 (195)第一章集合1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念知识点1元素与集合的概念(1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你会去集合吗？[提示]不去，不清楚自己是不是高个子．集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合．集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据．知识点2元素与集合1．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合．2．元素与集合的关系(1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：∉或∈)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或a∈A，读作“a不属于A”．知识点3常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 考点类型1集合的概念【例1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2021年10月1日，参加一带一路的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④(2)下列说法中，正确的有________．(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．(1)B(2)②[(1)①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.(2)①不正确．book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确．集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确．小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．]一组对象能组成集合的标准是什么？[提示]判断一组对象是否为集合的三依据：(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合．(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．类型2元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()①π∈R②3∈R③6∉Q④0∈N*⑤|－2|∈ZA．2 B．3C．4 D．5(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，当a∈A，有6－a∈A.则a的值为________．(1)C(2)2或4[(1)①π是无理数∴π∈R故①正确，3是无理数∴3∈R，②正确.6是无理数∴6∉Q，④0是自然数是非负整数，0∈N，故④错误．|－2|＝2∈Z正确．(2)集合A含有三个元素2,4,6且当a∈A，有6－a∈A.a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4.综上所述，a＝2或4.]判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．类型3集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A中含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？若1∈A，则元素1与集合A中元素a，b存在怎样的关系？[提示]a≠b，a＝1或b＝1.[解]由题意可知，a＝1或a2＝a.(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)．又当a＝0时，A中含有元素1和0满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0.1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．[解]由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求a的值．[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性．所以a＝－1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤第2课时集合的表示知识点1集合的表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内{a1，a2，…，a n，…}描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来{x|p(x)}Venn 图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合(1)中国的五岳组成的集合中的元素是什么？怎样列举出来？(2)不等式x－2<1的解集中的元素有什么共同特征？[提示](1)中的元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山．(2)元素的共同特征为x∈R，且x<3.列举法通常适用于元素个数有限的集合．若集合中的元素有无限个，但有一定的规律性也可用列举法．描述法通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合或者根本就不能一一列举的集合．知识点2集合的分类(1)集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作∅(2)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．考点类型1用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程x2－x－2＝0的实根组成的集合C.[解](1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10.所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程x2－x－2＝0的实根为2，－1，所以C＝{2，－1}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}．类型2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．[解](1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．利用描述法表示集合应关注4点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．类型3集合表示法的综合应用【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．[解](1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．1．本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合．[解]由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根，故k≠0，且Δ＝64－64k>0，即k<1，且k≠0.所以实数k组成的集合为{k|k<1，且k≠0}．2．本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围．[解]由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根．①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意；②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1，且k≠0.综合①②可知，实数k的取值范围为{k|k≤1}．(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想．类型4 集合相等【例4】 (1)集合A ＝{x |x 3－x ＝0，x ∈N }与B ＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合A ＝{1，a ＋b ，a }，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b 且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.[思路点拨] (1)解出集合A ，并判断与B 是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可．(1)是 (2)－1 1 [(1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝0，∴x ＝±1或x ＝0.又x ∈N ，∴A ＝{0,1}＝B .(2)由题意知，a ≠0，故a ＋b ＝0，∴b ＝－a .∴b a ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1.]已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性．1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集知识点1子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号表示A⊆B(或B⊇A)读法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)图示(2)子集的性质①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．②∅⊆A，即空集是任何集合的子集．③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．(3)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.1.(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示](1)不一定，如集合A＝{1,2}与B＝{3,4}这两个集合之间没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”因为集合A 可能是空集，也可能是集合B.知识点2真子集的概念与性质(1)真子集的概念如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．(2)性质①∅是任一非空集合的真子集．②若A B，B C，则A C.2.{0}与∅相等吗？[提示]不相等．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.考点类型1确定集合的子集、真子集【例1】设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集与真子集．[解]由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4，或x＝－1或x＝4，故集合A＝{－4，－1,4}．由0个元素构成的子集为：∅；由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}；由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}；故集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}共8个子集．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}共7个．确定子集、真子集的关键点是什么？有什么规律？[提示] 1.有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个；(2)A的真子集的个数为2n－1个；(3)A的非空真子集的个数为2n－2个．类型2集合关系的判断【例2】指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(3)P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}；(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(5)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．[解](1)用列举法表示集合B＝{1}，故B A.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．(3)∵P表示3的整数倍少1的数构成的数集，Q表示3的整数倍多2的数构成的数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A B.(5)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可发现A B.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系．类型3集合之间的包含关系【例3】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．若B A ，求实数m 的取值范围？集合B 中的元素有何特点？可能为空集吗？m 满足什么条件时B ＝∅. [提示] 集合B 中的元素不确定，随m 的变化而变化．B 可能为空集．当m ＋1>2m －1时B ＝∅.[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．1．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示，∴⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎨⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是{m |m <3}．2．若本例条件“B A ”改为“A ⊆B ”，其他条件不变，求m 的取值范围． [解] 当A ⊆B 时，如图所示，此时B ≠∅.∴⎩⎨⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎨⎧m >2，m ≤－3，m ≥3，∴m 不存在．即不存在实数m 使A ⊆B .1．对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．2．两个易错点(1)当B ⊆A 时，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论； (2)列不等关系式时，应注意等号是否成立．第2课时全集、补集知识点1 补集(1)定义：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为∁S A (读作“A 在S 中的补集”)．(2)符号表示∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．(3)图形表示：(4)补集的性质①∁S ∅＝S ，②∁S S ＝∅，③∁S (∁S A )＝A . 知识点2 全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.两个不同的集合A、B在同一个全集U中的补集可能相等吗？[提示]不可能相等．因为集合A、B是两个不同的集合．所以必定存在元素在集合A的补集中，但不在集合B的补集中．补集符号∁S A有三层含义：(1)A是S的一个子集，即A⊆S；(2)∁S A表示一个集合，且∁S A⊆S；(3)∁S A是S中所有不属于A的元素构成的集合．考点类型1全集与补集【例1】(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.(1){2,3,5,7}(2){x|x<－3或x＝5}[(1)A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．]常见补集的求解方法是什么？[提示]常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集．(3)利用Venn图求解．类型2补集与子集的综合应用【例2】已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁U B，求实数a的取值范围．[思路点拨]首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁U B，然后再利用A⊆∁B得关于a的不等式求解即可．U[解]若B＝∅，则a＋1>2a－1，所以a<2.此时∁U B＝R，所以A⊆∁U B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁U B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁U B，如图，则a＋1>5，所以a>4，所以实数a的取值范围为a<2或a>4.(变条件)若将本例中的“A⊆∁U B”改为“B⊆∁U A”，求实数a的取值范围．[解]∁U A＝{x|x<－2或x>5}．因为B⊆∁U A，当a＋1>2a－1，即a<2时，B＝∅，B⊆∁U A.当a＋1≤2a－1，即a≥2时，B≠∅.所以2a－1<－2或a＋1>5，即a>4，综上，a的取值范围为a<2或a>4.1．解决此类问题应注意以下几点(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．2．U是由集合A与∁U A的全体元素所构成，对于某一个元素a，a∈A与a ∈∁U A中恰好只有一个成立，即集合中的元素具有确定性．1.3交集、并集知识点1交集1．交集的概念(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁A)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)．U1.A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？[提示]是把公共元素组合在一起，而不是部分．2.集合M＝{直线}与集合N＝{圆}有没有交集？[提示]有．根据交集的概念可知M∩N＝∅.3.若A∩B＝C∩B，则必有A＝C吗？[提示]若A∩B＝C∩B，则可能有A＝C，也可能不相等．(1)A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．(2)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B ＝∅.知识点2并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③(3)并集的性质①A∪B＝B∪A；②A⊆A∪B；③B⊆A∪B；④A∪A＝A；⑤A∪∅＝A；⑥A∪(∁U A)＝U；⑦A∪U＝U(其中U为全集)．4.A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？[提示]不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素．5.两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大吗？[提示]当两个集合有公共元素时，在并集中只能算作一个．故这种说法不正确．知识点3区间的概念(1)设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫作闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点．(2)区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)考点类型1交集概念及其应用【例1】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于() A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2(1)A(2)D[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.]1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏．2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决．3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．类型2并集的概念及其应用【例2】(1)若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________.(2)若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝________.[思路点拨](1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可．(2)借助数轴表示A，B，再求A∪B.(1){3,4,5,6,7,8}(2){x|－1≤x<4}[(1)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)用数轴表示出A，B，如图．所以A∪B＝{x|－1≤x<4}．]求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．类型3交、并、补集的综合应用【例3】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，试写出∁U A，∁U B，A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁B)．U[思路点拨]采用列举法逐一将上述各集合写出．[解]∁U A＝{5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}，A∩B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6}．∁U(A∩B)＝{1,2,5,6,7,8}，∁U(A∪B)＝{7,8}．(∁U A)∩(∁U B)＝{7,8}，(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,5,6,7,8}．从本题解答中可以得出两个结论：∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．类型4并集、交集性质的应用【例4】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A ∪B＝A，试求k的取值范围．[解](1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.(2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需⎩⎨⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52. 综合(1)(2)可知⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪ k ≤52.1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围．[解] 由A ∩B ＝A 可知A ⊆B .所以⎩⎨⎧ －3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎪⎨⎪⎧ k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．[解] 由题意可知⎩⎨⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3. 所以k 的值为3.1．在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况．2．集合运算常用的性质①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .第二章常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义知识点1 命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的陈述句叫作命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．(3)分类：命题⎩⎨⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 1.(1)“x －1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如x >15等．知识点2 命题的结构及定理、定义1．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫作命题的条件，q 叫作命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式．2.命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？[提示] 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．2．定理与定义在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理．在数学中的定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题．(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质．考点类型1命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()A．x2－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 020是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.(1)B(2)①④[(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]判断一个语句是否是命题的关键点是什么？[提示](1)该语句必须是陈述句；(2)该语句可以判断真假．提醒：对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围看能否判断其真假，若能，就是命题，若不能，就不是命题．类型2命题的构成【例2】(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是________，q是________．(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式．①函数y＝2x＋1是一次函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.(1)一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧[命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．](2)[解]①若函数的解析式为y＝2x＋1，则这个函数是一次函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.1．若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中．2．“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论．类型3命题真假的判断【例3】判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个奇数是两个整数的平方差．[解](1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0.(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是真命题，因为当n∈Z时，任意奇数2n－1＝n2－(n－1)2，所以一个奇数是两个整数的平方差．命题真假的判定方法(1)真命题的判断方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判断方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．类型4 数学中的新定义【例4】对于a ，b ∈N *，规定a *b ＝⎩⎨⎧a ＋b ，a 与b 的奇偶性相同，a ×b ，a 与b 的奇偶性不同，集合M ＝{(a ，b )}|a *b ＝12，a ，b ∈N *}，则M 中元素的个数为( )A ．6B ．8C ．15D ．16 [思路点拨] 本题新定义两个正整数的新运算，利用新定义解方程a *b ＝12，a ，b ∈N *，分a ，b 奇偶性相同和a ，b 奇偶性不同进行分类讨论即可．C [分a ，b 奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论．如果a ，b 奇偶性相同，满足条件的有1＋11＝2＋10＝3＋9＝…＝6＋6＝…＝9＋3＝10＋2＝11＋1，共11种情况，即有11组(a ，b )符合M 中元素的要求；如果a ，b 奇偶性不同，则满足条件的有1×12＝3×4＝4×3＝12×1，共4种情况，即有4组(a ，b )符合M 中元素的要求．综上，M 中元素的个数为11＋4＝15.故选C .]数学中的定义在解题中得应用还很多，它是数学理论的基础，是进行判断、推理、论证的重要依据．在解题中充分利用定义，有时会收到事半功倍的效果．数学定义的应用蕴涵着极其丰富的内涵，深刻理解定义，可抓住问题的实质，从而找到解决问题的有效途径．本题中新定义的运算，是以正整数的奇偶作为分类的基准，就是本题解相关方程的依据．2.2充分条件、必要条件、充要条件知识点1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q ”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件“p⇒q”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立．即p对q的成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是必要的．1.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示](1)相同，都是p⇒q.(2)等价．知识点2充要条件(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件．为了方便起见，p是q的充要条件，就记作p⇔q，称为“p与q等价”或“p 等价于q”．“⇒”和“⇔”都具有传递性，即①如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s；②如果p⇔q, q⇔s，则p⇔s；(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．2.(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．。

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2.1 函数的概念和图像
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2.2 指数函数
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2.3 对数函数
苏教版高一数学必修1全套精美课件目录
0002页 0054页 0114页 0183页 0211页 0240页
第一章集合 1.2 子集全集补集第二章函数概念与基本初等函数 2.2 指数函数 2.4 幂函数 2.6 函数模型及其应用
第一章集合
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1.1 集合的含义与表示
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1.2 子集全集补集
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1.3 交集并集
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第二章函数概念与基本初等函数
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2.4 幂函数
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2.5 函数与方程
苏教版高一

苏教版高中数学必修第一册第1章1.2第1课时子集、真子集【授课课件】

第1课时子集、真子集
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
由 1 个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}；由 2 个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；由 3 个元素构成的子集为：{－4，－1,4}；故集合 A 的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－ 4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}共 8 个子集．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－ 1,4}共 7 个．
∴P＝Q．
第1课时子集、真子集
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
(4)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是三角形}； [解] 等边三角形是三边相等的三角形，故 A B．
第1课时子集、真子集
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
3 [集合 A＝{0,1}，其真子集分别为∅，{0}，{1}，共 3 个．]
第1课时子集、真子集
1
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
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关键能力·合作探究释疑难
类型1 类型2 类型3
第1课时子集、真子集
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业

苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】

苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】目录
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第一章集合 1.2 子集全集补集 2.1 函数的概念和图像 2.3 对数函数 2.5 函数与方程探究案例钢琴与指数曲线
第一章集合
苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】
1.1 集合的含义与表示
苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】
2.1 函数的概念和图像
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2.2 指数函数
苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】
2.3 对数函数
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1.2 子集全
1.3 交集并集
苏教版高一数学必修1全册课件【完整版】

苏教版高中数学必修第一册第1章章末综合提升【授课课件】

综上所述，a，b 的值为ab＝＝－1 1，或ab＝＝11，或ab＝＝－0，1.
章末综合提升
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评
类型 3 集合的运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合 Venn 图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点能否取到．
章末综合提升
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评
类型 2 集合间的关系集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或 Venn 图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
谢谢观看 THANK YOU!
(2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}．所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
章末综合提升
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评
【例 4】已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁ RB，求 a 的取值范围．
[思路点拨] 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．
章末综合提升
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评

苏教版高中数学必修第一册7.2.1任意角的三角函数【授课课件】

股定理得－122＋y2＝1，y<0，
7.2.1 任意角的三角函数
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解得 y＝－ 23，所以 P－12，－ 23．因此 sin α＝－123＝－ 23， cos α＝－112＝－12，tan α＝－－2213＝ 3．
第7章三角函数
7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数
7.2.1 任意角的三角函数
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1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点) 2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点) 3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小．(难点)
当 α 的终边在第四象限时，在 α 终边上取一点 P′(1，－ 3)，则 r＝2，
所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3．
7.2.1 任意角的三角函数
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2．将本例(1)的条件“在直线 y＝－2x 上”，改为“过点 P(－ 3a,4a)(a≠0)”，求 2sin α＋cos α．
[解] 当 α 的终边在第二象限时，在 α 终边上取一点 P(－1，2)，
则 r＝－12＋22＝ 5，
所以
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝－51＝－
55，tan
α＝－21＝－2．

第1章-1.2-子集、全集、补集高中数学必修第一册苏教版

44444 4
537
424
= {⋯ , , ,1, , , ,⋯ },易知集合A中任一元素均为B中的元素,但B中的有些元素不在
集合A中，故 ⫋ .

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（特征法）集合A中的元素为 = + =
=

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1
+
2
=
+2
4
2+1
(
4
∈ ),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
知识点4 有限集合的子集、真子集个数
例4-10 (2024·广东省深圳中学月考)若集合满足 ⫋ {1，2}，则的个数为( B
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，则的个数为
22 − 1 = 3．
)
例4-11 (2024·河南模拟)已知集合 = { ∈ | − 2 < < 3}，则集合的所有非空真
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
教材帮丨必备知识解读
知识点1 子集、真子集
例1-1 能正确表示集合 = { ∈ |0 ≤ ≤ 2}和集合 = { ∈ | 2 − = 0}关系的
Venn图为( B
A.
)
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
【解析】由2 − = 0得 = 1或 = 0，所以 = {0,1}，故 ⫋ .结合选项可知,B正确.
【解析】因为 2 − 5 + 6 = 0的两根为2,3，故A正确；
因为⌀ 是任何集合的子集，故B正确；

新教材苏教版高中数学必修第一册1.2子集、全集、补集精品教学课件

【解析】1.因为集合A={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, 所以集合A={x|-1<x<2,x∈Z}的真子集为⌀,{0},{1},共3个. 答案:3 2.因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0, 所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}, 因为集合B满足{0} B⊆A,所以集合B={-1,0}. 答案:{-1,0} {-1,0}
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【解题策略】 1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2.证明集合相等的两种方法 (1)用两个集合相等的定义,证明两个集合 A,B中的元素全部相同,即可证明A=B. (2)证明A⊆B,同时B⊆A ,推出A=B.
【补偿训练】
判断下列各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}.
2.设A,B是集合I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选B.满足条件的集合B可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所以满足A⊆B的B的个数是4.
3.若集合M={x|x≤6},a=2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a} M
B.a M C.{a}∈M D.a∉M
【解析】选A.由集合M={x|x≤6},a=2 2 , 知:在A中,{a} M,故A正确;
在B中,a∈M,故B错误;
在C中,{a} M,故C错误;
在D中,a∈M,故D错误.
4.设集合A={x|x2+x-1=0},B={x|x2-x+1=0},则集合A,B之间的关系是________.
【解析】由已知A=
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新教材高中数学第1章集合3交集并集课件苏教版必修第一册

∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 易错警示集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).

苏教版高中数学必修第一册5.4函数的奇偶性【授课课件】

5.4 函数的奇偶性
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(2)奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且 f(－x)＝－f(x) ，那么称函数y＝f(x)是奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
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[思路点拨] (1)观察图象的对称性． (2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看 f(x)与 f(－x)的关系．
5.4 函数的奇偶性
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5.4 函数的奇偶性
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类型 3 利用函数的奇偶性求解析式【例 3】 (1)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x>0 时，f(x) ＝－x＋1，求 f(x)的解析式；
5.4 函数的奇偶性
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④由1|x－＋x22|≥－02，≠0，
－1≤x≤1，得x≠0且x≠－4，
所以函数的定义域为[－1,0)∪(0,1]．
此时 f(x)＝|x＋12－|－x22＝ 1－x x2，x∈[－1,0)∪(0,1]，所以 f(－x)＝
1－－－x x2＝－ 1－x x2＝－f(x)，
所以函数 f(x)是奇函数．

苏教版高中数学必修第一册第1章1.2第2课时全集、补集【授课课件】

则 a 的值是( )
A．4
B．8
C．－4 或 8
D．4 或 8
D A＝∁U(∁UA)＝{1,2,9}＝{1，|a－6|,9}， ∴|a－6|＝2，解得 a＝4 或 8，故选 D．
第2课时全集、补集
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类型 2 补集与子集的综合应用【例 2】已知全集 U＝R，集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋ 1≤x≤2a－1}且 A⊆∁UB，求实数 a 的取值范围．
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1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全集一定含有任何元素．
()
(2)集合∁RA＝∁QA．
()
(3)一个集合的补集一定含有元素．
()
(4)研究 A 在 S 中的补集时，A 可以不是 S 的子集． ( )
{x|x<－3 或 x＝5} 将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．
第2课时全集、补集
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常见补集的求解方法 1列举求解.适用于全集 U 和集合 A 可以列举的简单集合. 2画数轴求解.适用于全集 U 和集合 A 是不等式的解集. 3利用 Venn 图求解.
第2课时全集、补集
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