2020年高一数学上期末模拟试卷(及答案)

2020年高一数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程

()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－

15

B ．1

C ．1或－

15

D ．1-或－

15

3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1

9

，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

6．已知01a <<，则方程log x

a a x =根的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个或3根

7．已知函数()ln f x x =，2

()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

34

D ．53

(,

)(,)124

-∞⋃+∞ 10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）

A ．（－∞，2）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）

D ．（－2，2）

11．若不等式2

10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则

(1)g =（ ）

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．1

二、填空题

13．

函数y =________

14．函数2

2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

15．已知()()22,0

2,

0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程

104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记

121

==+++∑n

i

n i x

x x x L ，则1

n

i i x ==∑__________．

16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____.

17．已知2

()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．

18．若幂函数()a

f x x =的图象经过点1(3)9

，，则2a -=__________.

19．已知函数()()212

log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m

的取值范围为______．

20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数(

)(

lg x f x =.

（1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.

22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；