16-29届全国中学生物理竞赛近代物理及相对论专题

近代物理及相对论专题

（28）五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为

)1(0-=Vr

V

D e

I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下均为已知

常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I 与负载两端的电压V 的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电

流

I S =_______________

，

开

路

电

压

V OC =___________________，负载获得的功率P=______________。

2、已知一硅pn 结太阳能电池的I L =95mA ，I 0=4.1×10－

9mA ，Vr=0.026V 。则此太阳能电池的开路电压V OC =___________________V ，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为

)

/(1)

/(1ln

0Vr V I I Vr V OC L mP ++=，则V mP =______________V 。太阳能电池输出的最大功率

P max =_______________mW 。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_____________Ω。

五、

答案与评分标准 本题15分．

1．01T

V V L I I e ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ (2分），L I （2分），0ln 1L T I V I ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2分），

01T

V

V L VI VI e ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

（1分）．

2．0.62V （2分）；0.54V （2分）；49mW （2分）；6.0Ω （2分）．

（27）

二、(20分)距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期

为T ，摆动范围的最大张角为θ∆。假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作周期运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m 所满足的方程。

若10L =光年，10T =年，3θ∆=毫角秒，S M M =(S M 为太阳质量)，则此行星的质量和它运动的轨道半径r 各为多少？分别用太阳质量S M 和国际单位AU(平均日地距离)作为单位，只保留一位有效数字。已知1毫角秒11000=角秒，1角秒1

3600

=度，1AU 8

1.510km =⨯，光速5

3.010/c km s =⨯。 二、参考解答：

设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为d ，根据题意有2

L d θ

∆=

（1）

将有关数据代入（1）式，得AU 1053

-⨯=d ．又根据质心的定义有Md

r d m

-=

（2）

式中r 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定

律有2

22πMm G Md r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（3）

由（2）、（3）两式得

()

23

2

2

4π1m

d G T

M m =+ （4） [若考生用r 表示行星到恒星行星系统质心的距离，从而把(2)式写为Md

r m

=

，把(3)式写为()

2

2

2πMm

G

Md T r d ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

+，则同样可得到(4)式，这也是正确的.] 利用（1）式，可得

()

()32

2

2

π21L m

GT

M m θ∆=

+ （5）

（5）式就是行星质量m 所满足的方程．可以把(5)试改写成下面的形式

()

()

()3

3

2

2

2

π21m

M L GMT m M θ∆=

+ （6）

因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得3S

22

(1AU)(1y)4π

GM = （7）

注意到S M M =，由（6）和（7）式并代入有关数据得

()

()

3102

S 8.6101S m M m M -=⨯+ (8)

由（8）式可知

S

1m

M << 由近似计算可得3

S

110m M -≈⨯

（9）

由于m M 小于1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即 3

322(1AU)(1y)r T =

（10）

代入有关数据得5AU r ≈（11）

评分标准：本题20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．

（26）

六、（20分）两惯性系S′与S 初始时刻完全重合，前者相对后者沿z 轴正向以速度v 高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P 向四周辐射（各向同性）光子。在S 系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。