5.3.2-命题、定理、证明PPT课件
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人教版初中数学命题、定理、证明ppt精品课件2
自我介绍
大家好，我是王燕，我的年龄是30岁， 我是你们的数学老师。今天好冷啊，我 穿了一件棉袄，非常喜欢小狗这种植物， 现在请大家做一个判断，老师刚刚的自 我介绍的对与错。
学习目标
【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那 么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么 叫做真命题，什么做假命题. 【情感态度与价值观】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命 题在其它许多学科都有重要作用.
5.3平行线的性质
5.3.2 命题 定理 证明（第一课时）
教材分析
本节是第五章第三节第二小节的内容，它是学生 学习了平行线的判定和性质之后，单独设立的一节 课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个 难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学 习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。 故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为 后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学 中的重大作用。
在几何里，同样有这两类语言：
题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边
题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边 1、命题必须是一个完整的句子；
（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题.
结论：这两个角相等或互补 1、两直线平行，内错角相等。
5、找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那 么……”的形式。
能被５整除的数，末位一定是0
题设 如果
结论 ，那么
《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
5.3.2命题定理证明ppt课件
这两个角相 等.
条件是：两个角是同一个角的补角
结论是：这两个角相等 ppt课件.
12
讨论与归纳
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
5）相等的两个角，一定是对顶角；√
ppt课件.
6
我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C； ③对顶角相等； ④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； ⑤你去看电影吗？ ⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？
这里是命题的语句是_____③__④__⑥_____；是真
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2
ppt课件.
否 14
命题的种类
公理：图形的基本 性质
• 真命题（判断正确的命题）
定理：经过证明
• 假命题（判断错误的命题）
ppt课件.
15
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
• 因为……，所以……。
• 假如……，就……。
ppt课件.
10
下列命题中的条件是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 条件是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a=b，b=c，那么a=c . 条件是： a=b，b=c
结论是： a=c
ppt课件.
11
③ 同位角相等.
条件是：两个角是同一个角的补角
结论是：这两个角相等 ppt课件.
12
讨论与归纳
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是 真命题？ ① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
5）相等的两个角，一定是对顶角；√
ppt课件.
6
我们观察下面的句子是否表示判断的语句： ①我们到操场打球去； ②延长线段AB到C； ③对顶角相等； ④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； ⑤你去看电影吗？ ⑥2010年亚运会不是在广州举行； ⑦画一个角等于已知角； ⑧同位角相等吗？
这里是命题的语句是_____③__④__⑥_____；是真
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2
ppt课件.
否 14
命题的种类
公理：图形的基本 性质
• 真命题（判断正确的命题）
定理：经过证明
• 假命题（判断错误的命题）
ppt课件.
15
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
• 因为……，所以……。
• 假如……，就……。
ppt课件.
10
下列命题中的条件是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 条件是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a=b，b=c，那么a=c . 条件是： a=b，b=c
结论是： a=c
ppt课件.
11
③ 同位角相等.
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
5.3.2命题 定理 证明 课件(新人教版七年级数学下)
数学和活动二： 一． （一）下面语句哪些是命题，哪些不是命题： 1、对顶角相等. 2、等角的补角相等.3、过一点做一条直线。4、直线 AB与CD相交吗？. （二）分析并写出以上题目的题设和结论； 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等 （三）把②③小题改写成“如果……, 那么………”的形式. 二、区分下列命题的真假性 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.如果a＞b. b＞c那么a=b 3.如果两个角互补，那么它们是邻补角 三．a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
5.3.2命题 定理 证明
【学习目标】
了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论； 判断命题真假.
【重点难点】
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论.. 难点:区分命题的题设和结论.
.
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 这些判定和性质都有一个共同的名字——命题，我们 阅读教材，完成下列内容的学习： 1．命题的定义： 像上面判断一件事情的语句叫做命题 2. 命题的组成 命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事 项；结论是由已知事项推出的事项. 3. 命题的格式: 如果……, 那么……… 4.命题的分类 真命题:如果题设成立，那么结论一定成立。这样的命题叫做真命题 假命题:如果命题中题设成立，不能保证结论一定成立，这种错误的 命题叫做假命题。 真命题可分为1.基本事实；2.定理(正确性需要推理来证明).
【学习体会】
1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你 最赞同哪一位同学的发言.
黑龙江双鸭山人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明(34张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
一导学
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 作出判断 的语句，叫做命题。 2、命题由 题设 和 结论 组成。 题设 是已知事项，＿结＿论 是由已知事项推出的事项。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。 如：画线段AB=CD。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（√ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题 设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增 加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4与∠5互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放 置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的
一导学
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 作出判断 的语句，叫做命题。 2、命题由 题设 和 结论 组成。 题设 是已知事项，＿结＿论 是由已知事项推出的事项。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。 如：画线段AB=CD。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（√ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题 设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增 加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4与∠5互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放 置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的
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两直线平行，内错角相等. （4）两点可以确定一条直线（ ）
（2）画一条线段AB=2cm; “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
什么是真命题，假命题两？ 直线平行，同旁内角互补.
课堂小结
1.命题的定义: （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 判断一件事情的句子
若a2＝b2，则a＝b.
（4）两点可以确定一条同直线旁（ 内） 角互补，两直线平行.
（4）两点可以确定一条直线（ ） 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
7.平行线的性质定理： 两直线平行， 同位角相等
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. （5）两点之间线段最短（ ） 同平行于一直线的两直线平行；
真命题 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
又 b ∥ c（已知）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理 （由推理证实） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理也可以作为继续推理的依据.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
定理举例： 1.补角的性质：
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
3.对顶角的性质： 对顶角相等.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短. 5.平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
（2）画一条线段AB=2cm; “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
什么是真命题，假命题两？ 直线平行，同旁内角互补.
课堂小结
1.命题的定义: （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 判断一件事情的句子
若a2＝b2，则a＝b.
（4）两点可以确定一条同直线旁（ 内） 角互补，两直线平行.
（4）两点可以确定一条直线（ ） 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
7.平行线的性质定理： 两直线平行， 同位角相等
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. （5）两点之间线段最短（ ） 同平行于一直线的两直线平行；
真命题 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
又 b ∥ c（已知）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理 （由推理证实） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理也可以作为继续推理的依据.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
定理举例： 1.补角的性质：
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
3.对顶角的性质： 对顶角相等.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短. 5.平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
人教版《命题、定理、证明》PPT精美课件
依据，这样的真命题叫做定理。（它们是需要证明其正确性后才能用）
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 推理过程叫做证明。（步骤：1、审题，分清命题的题设和结论；2、画 图，结合图形写出已知和求证；3、分析因果关系；4、有条理地写出证 明过程）
来证明这个结论呢？
1）一个角的补角大于这个角
2、邻补角是互补的角。
已知：b∥c，a⊥b ． 三、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
已知：b∥c， a⊥b ．
D、同角的补角相等
8、同垂直于一直线的两直线平行；
求证：a⊥c． C、两个锐角的和是钝角
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
证明 ∵ a⊥b（已知）， 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
“如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
指下面的命题的题设和结论:
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
注意：1、对于一个命题，如果题设与结论不明显时，
我们应该先将命题改写为
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
6）两点之间，线段最短 （真命题） 7）同角的余角相等 （真命题）
8）同位角相等 （假命题） （9）如果两个角互补，那么它们是邻补角（. 假命题）
(1)两直线平行，同位角相等； (2)等角的余角相等 (3)相等的角是对顶角 (4)三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 (5)垂直于同一条直线的两条直线平行
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 推理过程叫做证明。（步骤：1、审题，分清命题的题设和结论；2、画 图，结合图形写出已知和求证；3、分析因果关系；4、有条理地写出证 明过程）
来证明这个结论呢？
1）一个角的补角大于这个角
2、邻补角是互补的角。
已知：b∥c，a⊥b ． 三、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
已知：b∥c， a⊥b ．
D、同角的补角相等
8、同垂直于一直线的两直线平行；
求证：a⊥c． C、两个锐角的和是钝角
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
证明 ∵ a⊥b（已知）， 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
“如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
指下面的命题的题设和结论:
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
注意：1、对于一个命题，如果题设与结论不明显时，
我们应该先将命题改写为
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
6）两点之间，线段最短 （真命题） 7）同角的余角相等 （真命题）
8）同位角相等 （假命题） （9）如果两个角互补，那么它们是邻补角（. 假命题）
(1)两直线平行，同位角相等； (2)等角的余角相等 (3)相等的角是对顶角 (4)三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 (5)垂直于同一条直线的两条直线平行
5.3.2 命题、定理、证明ppt课件
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛, 双方争抢非常猛烈.于是命令:
不要再抢啦！ 每个人发一个球！
讲授新课
一 命题的定义与构造
一、命题的概念 像紫色字这样判别一件事情的语句，叫作命题 (proposition). 留意： 1.只需对一件事情作出了判别,不论正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角. 2.假设一个句子没有对某一件事情作出任何判别,那么
在分析的过程中，假设发现所需求的条件，都已 具备或可从知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试阐明直线AB，CD平行？
分析：要证明AB，CD平行，就需求 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只需找到：能阐明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等确实切条件了.
三 证明与举反例
故事分析 片段1：一天早上，李老汉李他来老是到汉怎衙想样门证证里明明告什的状么？说？：张三 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立刻派衙役将 张三拘捕到县衙审问:
吕县令问李老汉：“他怎知是张三偷了他的玉米?〞 “由于早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，他能 所以我家玉米一定是张断三定偷玉的米.是〞张三偷的吗？ 这种从知条件出发〔列他出觉理得由有〕疑，点推吗断？出结论的证 明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
例2 如图，∠1=∠2， 试阐明直线AB，CD平行？
证明：由于∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又由于∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
人教初中数学七下 5.3.2 命题 定理 证明课件 【经典初中数学课件】
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上 的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
相交线与平行线
知识系统
3 12
一般情况 对顶角相等
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在 前提是两条直线相交
线
相
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
人教版《命题、定理、证明》PPT优选课件初中数学ppt
题设：如果a＞b，b＞c 结论：那么a<c （假命题）
反例：已知3＞2， 2＞1，那么3>1。
二、自主预习
推理证实 正确性
∠1=∠2 ∠2=∠3， ∠1=∠3 a∥b
∠1=∠2， ∠1=∠3
依据 证明
一个前提条件（题设） 就有可能推导出相关的 几个正确的结论。
三、例题讲解
问题1：例2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的 一条，那么它也垂直于另一条平行线。
证明： ∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD =90° （ 垂直的定义 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质） ∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
五 、归纳小结
推理证实 正确性
依据 证明
先根据命题的题设即已知条件，画出图形； 把命题的题设、结论，结合图形写为已知、求证； 由已知逐步推出求证的结论，写好推理的过程。
人教新版七年级数学下册 第五章 相交用公理和定理、几何语言进行简单命题 的证明，掌握证明命题的步骤；
2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。
一、复习引入
问题1：命题由哪两部分组成？命题又分为哪两种？
答：命题由题设和结论两部分组成。命题分为真命题和假命题两种。
请说出以下命题的题设和结论，并判断这些命题的真假性。
（1）对顶角相等；
题设：对顶角 ， 结论：相等 （真命题）
（2）内错角相等，两直线平行；
题设：内错角相等 ， 结论：两直线平行 （真命题）
（3）正方形的四条边都相等；
题设：正方形的四条边， 结论：都相等 （真命题）
（4）如果a＞b，b＞c，那么a<c
问题1：例2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的
反例：已知3＞2， 2＞1，那么3>1。
二、自主预习
推理证实 正确性
∠1=∠2 ∠2=∠3， ∠1=∠3 a∥b
∠1=∠2， ∠1=∠3
依据 证明
一个前提条件（题设） 就有可能推导出相关的 几个正确的结论。
三、例题讲解
问题1：例2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的 一条，那么它也垂直于另一条平行线。
证明： ∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD =90° （ 垂直的定义 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质） ∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
五 、归纳小结
推理证实 正确性
依据 证明
先根据命题的题设即已知条件，画出图形； 把命题的题设、结论，结合图形写为已知、求证； 由已知逐步推出求证的结论，写好推理的过程。
人教新版七年级数学下册 第五章 相交用公理和定理、几何语言进行简单命题 的证明，掌握证明命题的步骤；
2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。
一、复习引入
问题1：命题由哪两部分组成？命题又分为哪两种？
答：命题由题设和结论两部分组成。命题分为真命题和假命题两种。
请说出以下命题的题设和结论，并判断这些命题的真假性。
（1）对顶角相等；
题设：对顶角 ， 结论：相等 （真命题）
（2）内错角相等，两直线平行；
题设：内错角相等 ， 结论：两直线平行 （真命题）
（3）正方形的四条边都相等；
题设：正方形的四条边， 结论：都相等 （真命题）
（4）如果a＞b，b＞c，那么a<c
问题1：例2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
5.3.2命题、定理课件1
判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题的形式： 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果„„那么„„”的形式。
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果„，那么„”的形式。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他 命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
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2021/3/10
1
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
2021/3/10
2021/3/10
7
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：a＞b，b＞c 结论是：a=c
2021/3/10
8
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
③对顶角相等．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．2021/3/10 Nhomakorabea20
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ）
3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（√ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ）
7）同旁内角互补（× ）
2021/3/10
12
有些命题的正确性是人们在长期
√ （5）对顶角相等．
2021/3/10
10
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
2021/3/10
11
2：判断下列命题的真假。真的用“√”，
假的用“× 表示。
实践中总结出来的，
这样的真命题叫做公理。
有些命题的正确性是经过推理 证实的，
这样的真命题叫做定理。
2021/3/10
13
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
2021/3/10
18
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
2021/3/10
19
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
线也互相平行。
2021/3/10
15
定理举例： 6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
2021/3/10
16
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
√ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） √ （6）对顶角不相等。（ ）
2021/3/10
4
什么是命题？
判断一件事情的语句，叫做命题.
你能举一些不是 命题的例子吗？
2021/3/10
5
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命 题是由几部分组成的？ （1）两条平行线被第三条直线所截，
2
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 2021/3/10 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命3题
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
2021/3/10
17
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论： 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
2021/3/10
14
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
2021/3/10
21
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角．
（3）你能举出反例吗？
2021/3/10
22
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
题设是：两个角是同位角
结2论021/3是/10 ：这两个角相等
9
问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
同旁内角互补；
（2）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（3）等式两边都减去同一个数， 结果仍是 等式．
2021/3/10
6
命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论．
1
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
2021/3/10
2021/3/10
7
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：a＞b，b＞c 结论是：a=c
2021/3/10
8
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
③对顶角相等．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．2021/3/10 Nhomakorabea20
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ）
3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（√ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ）
7）同旁内角互补（× ）
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12
有些命题的正确性是人们在长期
√ （5）对顶角相等．
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命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
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11
2：判断下列命题的真假。真的用“√”，
假的用“× 表示。
实践中总结出来的，
这样的真命题叫做公理。
有些命题的正确性是经过推理 证实的，
这样的真命题叫做定理。
2021/3/10
13
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
2021/3/10
18
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
2021/3/10
19
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
线也互相平行。
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定理举例： 6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
2021/3/10
16
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
√ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） √ （6）对顶角不相等。（ ）
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4
什么是命题？
判断一件事情的语句，叫做命题.
你能举一些不是 命题的例子吗？
2021/3/10
5
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命 题是由几部分组成的？ （1）两条平行线被第三条直线所截，
2
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 2021/3/10 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命3题
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
2021/3/10
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命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论： 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
2021/3/10
14
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
2021/3/10
21
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角．
（3）你能举出反例吗？
2021/3/10
22
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
题设是：两个角是同位角
结2论021/3是/10 ：这两个角相等
9
问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
同旁内角互补；
（2）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（3）等式两边都减去同一个数， 结果仍是 等式．
2021/3/10
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命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论．