5.3.2-命题、定理、证明PPT课件

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下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ ⑥请你吃饭。
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 2021/3/10 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命3题
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
线也互相平行。
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定理举例： 6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
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问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
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问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
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定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直
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命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
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（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
题设是：两个角是同位角
结2论021/3是/10 ：这两个角相等
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问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
实践中总结出来的，
这样的真命题叫做公理。
有些命题的正确性是经过推理 证实的，
这样的真命题叫做定理。
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公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
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下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 题设是： 两个角是邻补角 结论是： 这两个角互补
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：a＞b，b＞c 结论是：a=c
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下列命题中的题设是什么？结论是什么？
③对顶角相等．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等
同旁内角互补；
（2）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（3）等式两边都减去同一个数， 结果仍是 等式．
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命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
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命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论： 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
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问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角．
（3）你能举出反例吗？
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课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
√ （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） √ （6）对顶角不相等。（ ）
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什么是命题？
判断一件事情的语句，叫做命题.
你能举一些不是 命题的例子吗？
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问题4 请同学们观察一组命题，并思考命 题是由几部分组成的？ （1）两条平行线被第三条直线所截，
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命题的概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
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1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）一个角的补角大于这个角（ × ）
3）相等的两个角是对顶角（ × ） 4）两点可以确定一条直线（ √ ） 5）若A=B，则2A = 2B（√ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ）
7）同旁内角互补（× ）
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有些命题的正确性是人们在长期
√ （5）对顶角相等．
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命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
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2：判断下列命题的真假。真的用“√”，
假的用“× 表示。