江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期

期中考试数学试卷（含解析）

总分150分 时间120分钟 20201116

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}1,2A =,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =( )

A ．{}0,2

B ．{}1,2

C ．{}1

D ．{}2

2．命题“对任意x ∈R ,都有221x x +<”的否定是( ) A ．对任意x ∈R ,都有221x x +> B ．不存在x ∈R ,使得221x x +< C ．存在x ∈R ,使得221x x +> D ．存在x ∈R ,使得221x x +≥

3．下列每组函数是同一函数的是（ ）

A ．2()1,()f x x g x =-=

B ．()1,()f x x g x =-=

C ．24

(),()22

x f x g x x x -==+-

D ．()||,()f x x g x ==

4. 已知2

(3)231f x x x -=-+，则(1)f = （ ）

A ． 15

B ． 21

C ． 3

D ． 0

5. 下列条件中，是2

4x <的充分不必要条件的是( )

A ．22x -≤≤

B ．22x -<<

C ．02x <<

D ．13x <<

6. 下列函数中是偶函数,且满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,当12x x <时,都有

12()()f x f x >”的是( )

A ．1y x =+

B ．1y x x

=-

C ．2

y x =-

D ．2

21y x x =-+

7. 若命题“存在0x R ∈,使220x x m --=”是真命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞

C ．[]1,1-

D ．()1,-+∞

8. 已知0x >,0y >,且111

32

+=+x y ,则x y +的最小值为( ) A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 下列判断正确的是( )

A ．0∈∅

B ．1

y x

=是定义域上的减函数 C ．1x <-是不等式

1

0x x

->成立的充分不必要条件 D ．若函数()y f x =过定点(0,1)，则函数(1)1y f x =-+过定点()1,2 10. 已知

11

0a b

<<,则下列选项正确的是( ) A ．a b < B ．a b ab +<

C ．a b <

D ．2ab b <

11. 如图所示是函数()y f x =的图象,图中x 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是 ( ) A ．函数()f x 的定义域为[)4,4- B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞ C ．此函数在定义域内是增函数

D ．对于任意的()5,∈+∞y ,都有唯一的自变量x 与之对应

12.已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x =∈R ，当12,(,0]x x ∈-∞时，

()()

2121

0f x f x x x -<-成立，若

()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，

则a 的可能取值为 （ ）

A. B.1- C.1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.

1

3

080.12527-⎛⎫++= ⎪

⎝⎭

________.

14. 已知()2

11f x x +=-，则()f x =________________.

15.（一题两空．．．．

）已知函数2

()(2)3,[3,2]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则实数

a = ；

b = ．

16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在[)0,+∞上单调递增,则不等式

()()2210-++>f x f x 的解集是________.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)

已知函数()=+

f x 的定义域为集合A . （1）集合A ;

（2）若集合{}|03B x x =∈<

18.(12分) 设命题p :实数x 满足3a x a <<,其中0a >,命题q :实数x

满足1x ≤或2x ≥.

（1）若1a =,且,p q 均为真命题,求实数x 的取值范围; （2）若

p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

19.(12分) 已知函数()2++=x bx a

f x x

,若函数()f x 是定义域()

(),00,-∞+∞上的

奇函数,且()12f =. （1）求,a b 的值;

（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.

20.(12分) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-．（1）求

(0)(2)f f +-；（2）求()f x 的解析式；（3）求关于x 的不等式2()0f x -≤≤的解集．

21.(12分) 已知函数()2

f x x ax b =++.

（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数,求实数a 的取值范围；

（2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|02x x ≤≤,求[]0,3x ∈时()f x 的值域.

22.(12分) 如图，电路中电源的电动势为E ，内电阻为r ，1R 为固定电阻，2R 是一个滑动变阻器.其中电功率与外电阻2R 满足关系式2212

(

)E

P R r R R =++.

（1）若 6.0E V =, 1.0r =Ω，10.5R =Ω，求 5.625P W =时的滑动电阻值2R . （2）当2R 调至何值时，消耗的电功率P 最大？最大电功率是多少？