上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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2018-2019学年上海市上海外国语大学附属大境中学高一第一学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海外国语大学附属大境中学高一第一学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，与表示同一函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2．下列函数在上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数在上是减函数，在上是减函数，，设t=x+1,故得到在上单调增，内层也是增函数，故函数在上是增函数；在上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。

3．在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据零点存在定理得到结果即可.【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.4．已知函数，若，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5．函数（其中）的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。

2018-2019学年上海市徐汇区高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

2018-2019学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分40分，1～8题每小题3分，9～12题每小题3分）1．（3分）函数y＝log2（x﹣2）的定义域是．2．（3分）函数f（x）＝x﹣1的零点为．3．（3分）若函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），则a＝．4．（3分）计算的值是．5．（3分）若4x﹣2x+1＝0，则x＝．6．（3分）若函数（x≠1，则＝7．（3分）若x＞1，则函数f（x）＝+x8．（3分）方程log2（x2﹣4）＝log23x的解x9．（4分）若f（x）＝x2+|x﹣a|是定义在R10．（4分）函数f（x）＝（x≠0），若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．11．（4分）如果函数y＝（m2﹣9m+19）x是幂函数，且图象不经过原点，则实数m＝．12．（4分）已知函数f（x）＝|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①f（x）必为偶函数；②若f（0）＝f（2），则f（x）的图象关于直线x＝1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中正确命题的序号是．（填出所有你认为正确的命题的序号）二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）下列函数中，奇函数是（）A．y＝B．y＝x2﹣2x C．y＝2x D．y＝log3x 14．（4分）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．15．（4分）函数f（x）＝x2+1（x＞2）的反函数是（）A．y＝（1≤x＜3）B．y＝（x＞3）C．y＝﹣（1≤x＜3）D．y＝﹣（x＞3）16．（4分）函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在[a，b]⊆D（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数；若f （x）＝k+是闭函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）17．（6分）已知函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2）．（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递增区间18．（8分）已知A＝{x||x﹣a|＜4}，B＝{x||x﹣2|＞3}．（I）若a＝1，求A∩B；（II）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（10分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油（4+）升，司机的工资是每小时46元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．21．（12分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）＝•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．11，，2018-2019学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分40分，1～8题每小题3分，9～12题每小题3分）1．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．2．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x﹣1，若f（x）＝x﹣1＝0，解可得x＝1，即函数f（x）的零点为1；故答案为：1．3．【解答】解：∵函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），∴10＝a2+1，∴a2＝9，解得a＝3，a＝﹣3（舍去），故答案为：34．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．5．【解答】解：∵4x﹣2x+1＝0，∴2x（2x﹣2）＝0，∴2x﹣2＝0，解得x＝1．故答案为：16．【解答】解：根据互为反函数的性质，令，解得x＝3，∴．故答案为：3．7．【解答】解：x＞1，则函数f（x）＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝2+1，当且仅当＝x﹣1时，即x＝1+时取等号，故函数f（x）＝+x的最小值为2+1，故答案为：2+18．【解答】解：由方程log2（x2﹣4）＝log23x，得：，解得：x＝4，故答案为：49．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴x2+|x+a|＝x2+|x﹣a|；∴|x+a|＝|x﹣a|；∴（x+a）2＝（x﹣a）2；∴x2+2ax+a2＝x2﹣2ax+a2；∴2ax＝﹣2ax；∴2a＝﹣2a；∴a＝0．故答案为：0．10．【解答】解：；∴由f（a）＞a得，；解得0＜a＜1，或a＜﹣1；∴实数a的取值范围是{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．故答案为：{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．11．【解答】解：根据题意，得；解m2﹣9m+19＝1，得m＝3，或m＝6；当m＝3时，2m2﹣7m﹣9＝﹣5≤0，满足题意；当m＝6时，2m2﹣7m﹣9＝11＞0，不满足题意；∴m＝3．故答案为：3．12．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a＝0，b＝﹣2，则f（x）＝|x2﹣2|，此时f（0）＝f（2）＝2，但f（x）＝|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x＝1对称，②错误；又∵f（x）＝|x2﹣2ax+b|＝|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x＝a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）＝（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．【解答】解：是奇函数，y＝x2﹣2x，y＝2x和y＝log3x都是非奇非偶函数．故选：A．14．【解答】解：设某地区起始年的绿化面积为a，∵该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，∴经过x年，绿化面积g（x）＝a（1+10.4%）x，∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）＝＝（1+10.4%）x＝1.104x，∵y＝1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除A，当x＝0时，y＝1，可排除B、C；故选：D．15．【解答】解：由y＝x2+1得x＝，（y＞3）∴f﹣1（x）＝，（x＞3）故选：B．16．【解答】解：是单调增函数∴即使方程x2﹣x﹣k＝0有两个相异的非负实根令f（x）＝x2﹣x﹣k∴解得k∈故选：D．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）17．【解答】解：（1）对于函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2），可得7+6x﹣x2＞0，求得﹣1＜x ＜7，可得函数的定义域为（﹣1，7）；（2）本题即求函数y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间为（﹣1，3]．18．【解答】解：（I）当a＝1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A＝{x|﹣3＜x＜5}．B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，因B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B＝R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．19．【解答】解：（1）因f（x）是奇函数，所以有f（﹣2）＝﹣f（2），所以f（2）+f（﹣2）＝0．（2）当x＜0时，﹣x＞0∴f（﹣x）＝a﹣x﹣1由f（x）是奇函数有，f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝a﹣x﹣1∴f（x）＝1﹣a﹣x∴f（x）＝20．【解答】解：（1）设行车所用的时间为t，则t＝小时，行车总费用为y；根据行车总费用＝耗费柴油的费用+司机的工资，可得：y＝×6×（4+）+46×，50≤x≤100，化简整理可得，y＝+，50≤x≤100，故这次行车总费用y关于x的表达式为：y＝+，50≤x≤100；（2）由（1）可知，y＝+，50≤x≤100，∴y≥2＝2×300＝600，当且仅当＝，即x＝70时取“＝”，∴当x＝70时，y取得最小值为600，故当x＝70时，这次行车的总费用最低为600元．21．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2＝2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）＝＝a++，令t＝f（x）＝+，则＝﹣1，∴F（x）＝m（t）＝a（﹣1）+t＝，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）＝，t∈[，2]的最大值．注意到直线t＝﹣是抛物线m（t）＝的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t＝﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）＝m（）＝；②若t＝﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）＝m（﹣）＝﹣a﹣；③若t＝﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）＝恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）＝﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m＝0，或m≥2．。

2018-2019学年上海中学东校区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷试题数：20.满分：01.（填空题.3分）已知集合A={1.2.k}.B={2.5}．若A∪B={1.2.3.5}.则k=___ ．2.（填空题.3分）若log2（x+1）=3.则x=___ ．3.（填空题.3分）不等式1＜2的解集为___ ．x4.（填空题.3分）函数y=x+3(x＞0)的值域为___ ．x5.（填空题.3分）函数f（x）= √log2(x−1)的定义域是___ ．.则f（x）•g（x）=___ ．6.（填空题.3分）已知函数f(x)=x，g(x)=4x的反函数是f-1（x）.则f-1（3）=___ ．7.（填空题.3分）若函数f(x)=xx+28.（填空题.3分）方程9x-4•3x-45=0的解是___ ．9.（填空题.3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1.2a]上的偶函数.那么a+b的值是___ ．10.（填空题.3分）函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是___ ．11.（填空题.3分）已知实数a满足（2a-1）−32＞（a+1）−32 .则实数a的取值范围是___ ．)≥0在[1.2]上恒成立.则实数m的12.（填空题.3分）已知关于x的不等式log m(mx2−x+12取值范围是___ ．13.（单选题.3分）“x=1.是x2-4x+3=0”的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.（单选题.3分）下列函数中.是奇函数且在（0.+∞）上单调递增的为（）A.y=x2B. y=x13C.y=x-1D. y=x−1215.（单选题.3分）x为实数.且|x-5|+|x-3|＜m有解.则m的取值范围是（）A.m＞1B.m≥1C.m＞2D.m≥216.（单选题.3分）设函数f（x）=n-1.x∈[n.n+1）.n∈N.函数g（x）=log2x.则方程f（x）=g （x）实数根的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个17.（问答题.0分）已知函数f（x）=x2-3x+m.且f（-1）=5．（1）求不等式f（x）＞-1的解集；（2）求函数f（x）在区间[-2.4]上的最值．+a(a∈R)为奇函数．18.（问答题.0分）已知函数f(x)=12x−1（1）求常数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0.+∞）上的单调性并用定义证明．19.（问答题.0分）已知函数f(x)=lg(2+x)．2−x（1）试判断函数f（x）的奇偶性：（2）解不等式f（x）≥lg（3x）．20.（问答题.0分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元.每生产x件.需另投入成本x2+10x（万元）；当年产量不小于80件时.为C（x）当年产量不足80件时. C(x)=13C(x)=51x+10000−1450（万元）每件商品售价为50万元.通过市场分析.该厂生产的产品能x全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时.该厂在这一商品的生产中所获利润最大？2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（填空题.3分）已知集合A={1.2.k}.B={2.5}．若A∪B={1.2.3.5}.则k=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据集合的并集运算定义即可得k的值【解答】：解：∵A={1.2.k}.B={2.5}.且A∪B={1.2.3.5}∴3∈A∴k=3故答案为：3【点评】：本题考查集合的并集运算．首先要求掌握并集的定义.注意并集中的元素与原集合的关系．属简单题2.（填空题.3分）若log2（x+1）=3.则x=___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】：解：log2（x+1）=3.可得x+1=8.解得x=7．故答案为：7．【点评】：本题考查函数的零点.对数运算法则的应用.考查计算能力．3.（填空题.3分）不等式1x＜2的解集为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.0）∪（12.+∞）【解析】：根据题意.将分式不等式变形可得x（1-2x）＜0.由一元二次不等式的解法解可得答案．【解答】：解：根据题意. 1x ＜2⇒ 1−2xx＜0⇒x（1-2x）＜0.解可得x＜0或x＞12.即不等式的解集为（-∞.0）∪（12.+∞）；故答案为：（-∞.0）∪（12.+∞）．【点评】：本题考查分式不等式的解法.关键是将分式不等式转化为整式不等式．4.（填空题.3分）函数y=x+3x(x＞0)的值域为___ ．【正确答案】：[1][2 √3 .+∞）【解析】：根据基本不等式的性质进行求解即可．【解答】：解：当x＞0时.y=x+ 3x ≥2 √x•3x=2 √3 .当且仅当x= 3x.即x= √3时.取等号.即y≥2 √3 .即函数的值域为[2 √3 .+∞）.故答案为：[2 √3 .+∞）.【点评】：本题主要考查函数值域的求解.结合基本不等式求出函数的最小值是解决本题的关键．5.（填空题.3分）函数f（x）= √log2(x−1)的定义域是___ ．【正确答案】：[1][2.+∞）【解析】：使该函数有意义.需要对数的真数大于0.同时需要根号下的代数式大于等于0．【解答】：解：要使原式有意义.须有log2（x-1）≥0且x-1＞0.即log2（x-1）≥log21且x-1＞0∵u=log2（x-1）为增函数.∴x-1≥1.∴x≥2．故答案为：[2.+∞）【点评】：本题考查了函数定义域的求法.解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义.属基础题．6.（填空题.3分）已知函数f(x)=x，g(x)=4x.则f（x）•g（x）=___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：由g（x）解析式得定义域为{x|x≠0}.故f（x）•g（x）=4【解答】：解：由g（x）解析式得定义域为{x|x≠0}.故f（x）•g（x）=x• 4x=4．故答案为：4．【点评】：本题考查解析式间运算.属于简单题．7.（填空题.3分）若函数f(x)=xx+2的反函数是f-1（x）.则f-1（3）=___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：因为函数f(x)=xx+2的反函数是f-1（x）.由反函数性质f(x)=xx+2=3.求得x即为f-1（3）．【解答】：解：因为函数f(x)=xx+2的反函数是f-1（x）.由反函数性质f(x)=xx+2=3时x即为f-1（3）的值.x=f-1（3）=-3．故答案为：-3．【点评】：本题考查反函数性质.属于简单题．8.（填空题.3分）方程9x-4•3x-45=0的解是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：由二次方程的解法得：方程9x-4•3x-45=0变形为（3x-9）（3x+5）=0.又3x+5＞0.得3x=9.即x=2.得解．【解答】：解：解方程9x-4•3x-45=0.得（3x-9）（3x+5）=0.又3x+5＞0.得3x=9.所以x=2.故答案为：2．【点评】：本题考查了指数方程的解法.属简单题．9.（填空题.3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1.2a]上的偶函数.那么a+b的值是___ ．【正确答案】：[1] 13【解析】：依照偶函数的定义.对定义域内的任意实数.f （-x ）=f （x ）.且定义域关于原点对称.a-1=-2a ．【解答】：解：∵f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a-1.2a]上的偶函数.∴f （-x ）=f （x ）.∴b=0.又 a-1=-2a.∴a= 13 .∴a+b= 13 ．故答案为 13【点评】：本题考查偶函数的定义.对定义域内的任意实数.f （-x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称.定义域区间2个端点互为相反数．10.（填空题.3分）函数y=log 2（x 2-2x ）的单调增区间是___ ．【正确答案】：[1]（2.+∞）【解析】：令t （x ）=x 2-2x.则由t （x ）＞0.求得函数的定义域.且y=log 2t ．本题即求函数t （x ）在定义域内的增区间.再利用二次函数的性质可得结论．【解答】：解：令t （x ）=x 2-2x.则由t （x ）＞0.求得函数的定义域为{x|x ＜0.或 x ＞2}.且y=log 2t.本题即求函数t （x ）在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t （x ）在定义域内的增区间为（2.+∞）.故答案为：（2.+∞）．【点评】：本题主要考查复合函数的单调性.二次函数的性质.体现了转化的数学思想.属于基础题．11.（填空题.3分）已知实数a 满足（2a-1） −32 ＞（a+1） −32 .则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（0.5.2）【解析】：利用幂函数的单调性直接求解．【解答】：解：∵实数a 满足 (2a −1)−32＞(a +1)−32 .∴ {2a −1＞0a +1≥02a −1＜a +1 .解得0.5＜a ＜2.∴实数a 的取值范围是（0.5.2）．故答案为：（0.5.2）．【点评】：本题考查实数的取值范围的求法.考查幂函数的性质、运算法则等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．12.（填空题.3分）已知关于x 的不等式 log m (mx 2−x +12)≥0 在[1.2]上恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（ 12 . 58 ]∪[ 32 .+∞）【解析】：由对数函数的单调性.讨论m ＞1.0＜m ＜1.运用不等式恒成立问题解法.参数分离和二次函数的最值求法.即可得到所求范围．【解答】：解：关于x 的不等式log m （mx 2-x+ 12 ）≥0在[1.2]上恒成立.当m ＞1时.mx 2-x+ 12 ≥1在[1.2]恒成立.即为m≥ 2x+12x 2 在[1.2]恒成立.由 12 （ 1x 2 + 2x +1）- 12 = 12 （ 1x +1）2- 12 .可得x=1时.取得最大值 32 .即m≥ 32 ；当0＜m ＜1时.0＜mx 2-x+ 12 ≤1在[1.2]恒成立.即有m≥ 2x−12x 2 =- 12 （ 1x -1）2+ 12. 显然x=1时.m≥ 12 .由m-1+ 12 ≤1且4m-2+ 12 ≤1.解得m≤ 58 .可得 12 ≤m≤ 58 .又当m= 12 .x=1时.log m （mx 2-x+ 12 ）没意义.综上可得m 的范围是（ 12 . 58 ]∪[ 32 .+∞）.故答案为：（ 12 . 58 ]∪[ 32 .+∞）．【点评】：本题考查对数函数的性质和运用.以及不等式恒成立问题解法.注意运用分离参数和分类讨论思想方法.考查化简整理的运算能力.属于中档题．13.（单选题.3分）“x=1.是x2-4x+3=0”的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据充分必要条件的定义.分别证明充分性和必要性.从而得到答案．【解答】：解：若x=1.则x2-4x+3=0.是充分条件.若x2-4x+3=0.则x=1或x=3.不是必要条件.故选：A．【点评】：本题考查了充分必要条件.考查了一元二次方程的解法.是一道基础题．14.（单选题.3分）下列函数中.是奇函数且在（0.+∞）上单调递增的为（）A.y=x2B. y=x13C.y=x-1D. y=x−12【正确答案】：B【解析】：判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可推出结果．【解答】：解：y=x2是偶函数.不成立；y=x13是奇函数在（0.+∞）上单调递增.所以B成立．C、D两个选项的函数都是减函数.故选：B．【点评】：本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断.是基础题．15.（单选题.3分）x为实数.且|x-5|+|x-3|＜m有解.则m的取值范围是（）A.m＞1B.m≥1C.m＞2D.m≥2【正确答案】：C【解析】：求出|x-5|+|x-3|的最小值.只需m大于最小值即可满足题意．【解答】：解：|x-5|+|x-3|＜m有解.只需m大于|x-5|+|x-3|的最小值.|x-5|+|x-3|≥2.所以m＞2.|x-5|+|x-3|＜m有解．故选：C．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法.考查计算能力.是基础题．16.（单选题.3分）设函数f（x）=n-1.x∈[n.n+1）.n∈N.函数g（x）=log2x.则方程f（x）=g （x）实数根的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题．在解答的过程当中可以通过画图观察解决.也可以通过对自然数n逐一取值进行验证获得解答．【解答】：解：根据题意.详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象.① 当n=0时.f（x）=-1.x∈[0.1）.则log2x=-1⇒x= 1∈[0.1）2② 当n=1时.f（x）=0.x∈[1.2）.则log2x=0⇒x=1∈[1.2）③ 当n=2时.f（x）=1.x∈[2.3）.则log2x=1⇒x=2∈[2.3）④ 当n=3时.f（x）=2.x∈[3.4）.则log2x=2⇒x=4∉[3.4）⑤ 当n=4时.f（x）=3.x∈[4.5）.则log2x=3⇒x=8∉[4.5）由此下区x的解成指数增长.而区间成正比增长.故以后没有根了.即有3个根．故选：C．【点评】：此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=x2-3x+m.且f（-1）=5．（1）求不等式f（x）＞-1的解集；（2）求函数f（x）在区间[-2.4]上的最值．【正确答案】：【解析】：（1）由f（-1）=1+3+m=5解得m=1.再解不等式x2-3x+2＞0可得；（2）根据二次函数的图象和性质可得．【解答】：解：（1）由f（-1）=1+3+m=5解得m=1.∴f（x）=x2-3x+1.f（x）＞1⇔x2-3x+2＞0.解得x＜1或x＞2.∴f（x）＞-1的解集为{x|x＜1或x＞2}．（2）∵f（x）=x2-3x+1=（x- 32）2- 54.且32＞−2+42.所以x= 32时.f（x）min=- 54；x=-2时.f（x）max=f（-2）=11【点评】：本题考查了二次函数的性质与图象.属基础题．18.（问答题.0分）已知函数f(x)=12x−1+a(a∈R)为奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0.+∞）上的单调性并用定义证明．【正确答案】：【解析】：（1）根据f （x ）是奇函数.即可得出f （-1）=-f （1）.从而求出a= 12 ；（2）容易看出f （x ）在（0.+∞）上是减函数.根据单调性定义证明：设任意的x 1＞x 2＞0.然后作差.通分.得出 f (x 1)−f (x 2)=2x 2−2x 1(2x 1−1)(2x 2−1) .然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可．【解答】：解：（1）∵f （x ）是奇函数；∴f （-1）=-f （1）；∴ 112−1+a =−(12−1+a) ；解得 a =12 ；（2）f （x ）在（0.+∞）上是减函数.证明如下：设x 1＞x 2＞0.则： f (x 1)−f (x 2)=12x 1−1−12x 2−1=2x 2−2x 1(2x 1−1)(2x 2−1) ； ∵x 1＞x 2＞0；∴ 2x 1＞2x 2，2x 1＞1，2x 2＞1 ；∴ 2x 2−2x 1＜0 . 2x 1−1＞0，2x 2−1＞0 ；∴f （x 1）＜f （x 2）；∴f （x ）在区间（0.+∞）上是减函数．【点评】：考查奇函数的定义.指数函数的单调性.减函数的定义.根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程．19.（问答题.0分）已知函数 f (x )=lg (2+x 2−x ) ．（1）试判断函数f （x ）的奇偶性：（2）解不等式f （x ）≥lg （3x ）．【正确答案】：【解析】：（1）可求出f （x ）的定义域为（-2.2）.并容易求出f （-x ）=-f （x ）.从而判断f （x ）是奇函数；（2）根据f （x ）≥lg （3x ）即可得出 { −2＜x ＜2x ＞02+x 2−x ≥3x.解该不等式组即可．【解答】：解：解 2+x 2−x ＞0 得.-2＜x ＜2；∴f （x ）的定义域为（-2.2）；又 f (−x )=lg (2−x 2+x )=−lg (2+x 2−x )=−f (x ) ；∴f （x ）是奇函数；（2）由f （x ）≥lg （3x ）得. lg (2+x 2−x )≥lg (3x ) ；∴ { −2＜x ＜2x ＞02+x 2−x ≥3x；解得 0＜x ≤23 .或1≤x ＜2；∴原不等式的解集为： (0，23]∪[1，2) ．【点评】：考查奇函数的定义及判断.分式不等式的解法.对数函数的定义域及单调性．20.（问答题.0分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元.每生产x 件.需另投入成本为C （x ）当年产量不足80件时. C (x )=13x 2+10x （万元）；当年产量不小于80件时. C (x )=51x +10000x −1450 （万元）每件商品售价为50万元.通过市场分析.该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （件）的函数解析式：（2）年产量为多少时.该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【正确答案】：【解析】：（1）分两种情况进行研究.当0＜x ＜80时.投入成本为 C (x )=13x 2+10x （万元）.根据年利润=销售收入-成本.列出函数关系式.当x≥80时.投入成本为. C (x )=51x +10000x −1450 （万元）.根据年利润=销售收入-成本.列出函数关系式.最后写成分段函数的形式.从而得到答案；（2）根据年利润的解析式.分段研究函数的最值.当0＜x ＜80时.利用二次函数求最值.当x≥80时.利用基本不等式求最值.最后比较两个最值.即可得到答案．【解答】：解：（1）∵ ① 当0＜x ＜80时.根据年利润=销售收入-成本.∴L （x ）=50x- 13 x 2-10x-250=- 13 x 2+40x-250；② 当x≥80时.根据年利润=销售收入-成本.∴L （x ）=50x-51x- 10000x +1450-250=1200-（x+ 10000x）．综合 ① ② 可得.L （x ）= {−13x 2+40x −250，0＜x ＜801200−(x +10000x )，x ≥80．（2） ① 当0＜x ＜80时.L （x ）=- 13 x 2+40x-250=- 13 （x-60）2+950.∴当x=60时.L （x ）取得最大值L （60）=950万元；② 当x≥80时.L （x ）=1200-（x+10000x ）≤1200-2 √x •10000x =1200-200=1000. 当且仅当x= 10000x .即x=100时.L （x ）取得最大值L （100）=1000万元．综合 ① ② .由于950＜1000.∴当产量为100千件时.该厂在这一商品中所获利润最大.最大利润为1000万元【点评】：本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力.以及运用基本不等式求最值的能力.属于中档题。

【上海市重点中学】2018-2019年上海市徐汇区高一上期末数学试卷含答案

12018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高一数学试卷2019.1一、填空题1. 函数()2log 2y x =-的定义域是____________2. 函数()1f x x =-的零点为____________3. 若函数()()10,1x f x a a a =+>≠过点A(2,10)，则a =____________4.82log 9log 3的值是____________ 5. 若1420x x +-=，则x =____________6. 若函数()()111f x x x =≠-的反函数为()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭____________ 7. 若1x >，则函数()21f x x x =+-的最小值为____________ 8. 方程()222log 4log 3x x -=的解x =____________9. 若()2f x x x a =+-是定义在R 上的偶函数，则a =____________10. 函数()()10f x x x=≠，若()f a a >，则实数a 的取值范围是____________211. 如果函数()22279919mm y m m x --=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m=____________12. 已知函数()()22f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：①()f x 必为偶函数；②若()()02f f =，则()f x 的图象关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[),a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2a b -。

其中正确命题的序号是____________（填出所有你认为正确的命题的序号）二、选择题13. 下列函数中，奇函数是（）A. 1y x=B. 22y x x =-C. 2x y =D. 3log y x =14. 某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图像大致为（）15. 函数()()21122f x x x =+>的反函数是（）A. )13y x =≤<B. )3y x =>3C. ()13y x =≤<D. ()3y x =>16. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 是单调函数；（2）存在[](),,a b D a b ⊆<使得()f x 在[],a b 上的值域也是[],a b ，则称()y f x =为闭函数；若()f x k =+k 的取值范围是（）A. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 11,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭三、解答题17. 已知函数()()24log 76f x x x =+-.（1）求函数的定义域；（2）求函数的的单调递增区间.18. 已知{}{}|4,|23A x x a B x x =-<=->.（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B R ⋃=，求实数a 的取值范围.419. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1x f x a =-，其中0a >且1a ≠. （1）求()()22f f +-的值；（2）求()f x 的解析式（用a 表示）20. 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元.（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.21. 已知函数()f x =（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设()()()222aF x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a，若()22m tm g a -++对0a <所有的实数a 及[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.5参考答案1．解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．2．解：根据题意，函数f（x）＝x﹣1，若f（x）＝x﹣1＝0，解可得x＝1，即函数f（x）的零点为1；故答案为：1．3．解：∵函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），∴10＝a2+1，∴a2＝9，解得a＝3，a＝﹣3（舍去），故答案为：34．解：＝＝＝．6故答案为：．5．解：∵4x﹣2x+1＝0，∴2x（2x﹣2）＝0，∴2x﹣2＝0，解得x＝1．故答案为：16．解：根据互为反函数的性质，令，解得x＝3，∴．故答案为：3．7．解：x＞1，则函数f（x）＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝2+1，当且仅当＝x﹣1时，即x＝1+时取等号，故函数f（x）＝+x的最小值为2+1，故答案为：2+18．解：由方程log2（x2﹣4）＝log23x，7得：，解得：x＝4，故答案为：49．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴x2+|x+a|＝x2+|x﹣a|；∴|x+a|＝|x﹣a|；∴（x+a）2＝（x﹣a）2；∴x2+2ax+a2＝x2﹣2ax+a2；∴2ax＝﹣2ax；∴2a＝﹣2a；∴a＝0．故答案为：0．10．解：；∴由f（a）＞a得，；8解得0＜a＜1，或a＜﹣1；∴实数a的取值范围是{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．故答案为：{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．11．解：根据题意，得；解m2﹣9m+19＝1，得m＝3，或m＝6；当m＝3时，2m2﹣7m﹣9＝﹣5≤0，满足题意；当m＝6时，2m2﹣7m﹣9＝11＞0，不满足题意；∴m＝3．故答案为：3．12．解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a＝0，b＝﹣2，则f（x）＝|x2﹣2|，此时f（0）＝f（2）＝2，但f（x）＝|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x＝1对称，②错误；9又∵f（x）＝|x2﹣2ax+b|＝|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x＝a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）＝（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．解：是奇函数，y＝x2﹣2x，y＝2x和y＝log3x都是非奇非偶函数．故选：A．14．解：设某地区起始年的绿化面积为a，∵该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，∴经过x年，绿化面积g（x）＝a（1+10.4%）x，∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）＝＝（1+10.4%）x＝1.104x，∵y＝1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除A，当x＝0时，y＝1，可排除B、C；10故选：D．15．解：由y＝x2+1得x＝，（y＞3）∴f﹣1（x）＝，（x＞3）故选：B．16．解：是单调增函数∴即使方程x2﹣x﹣k＝0有两个相异的非负实根令f（x）＝x2﹣x﹣k∴解得k∈故选：D．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）17．解：（1）对于函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2），可得7+6x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜7，可得函数的定义域为（﹣1，7）；（2）本题即求函数y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间为（﹣1，3]．18．解：（I）当a＝1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，11由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A＝{x|﹣3＜x＜5}．B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，因B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B＝R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．19．解：（1）因f（x）是奇函数，所以有f（﹣2）＝﹣f（2），所以f（2）+f（﹣2）＝0．（2）当x＜0时，﹣x＞0∴f（﹣x）＝a﹣x﹣1由f（x）是奇函数有，f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝a﹣x﹣1∴f（x）＝1﹣a﹣x12。

2018-2019学年上海中学东校区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷一.填空题（每题3分，共36分）1．（3分）已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，3，5}，则k＝．2．（3分）若log2（x+1）＝3，则x＝．3．（3分）不等式的解集为．4．（3分）函数的值域为．5．（3分）函数f（x）＝的定义域是．6．（3分）已知函数，则f（x）•g（x）＝．7．（3分）：若函数的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（3）＝．8．（3分）方程9x﹣4•3x﹣45＝0的解是．9．（3分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．10．（3分）函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是．11．（3分）已知实数a满足，则实数a的取值范围是．12．（3分）已知关于x的不等式在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围是．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）“x＝1，是x2﹣4x+3＝0”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的为（）A．y＝x2B．C．y＝x﹣1D．15．（3分）x为实数，且|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＞2D．m≥216．（3分）设函数f（x）＝n﹣1，x∈[n，n+1），n∈N，函数g（x）＝log2x，则方程f（x）＝g（x）实数根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共5题，共52分）17．已知函数f（x）＝x2﹣3x+m，且f（﹣1）＝5．（1）求不等式f（x）＞﹣1的解集；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最值．18．已知函数为奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．19．已知函数．（1）试判断函数f（x）的奇偶性：（2）解不等式f（x）≥lg（3x）．20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时.（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？2018-2019学年上海中学东校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共36分）1．【解答】解：∵A＝{1，2，k}，B＝{2，5}，且A∪B＝{1，2，3，5}∴3∈A∴k＝3故答案为：32．【解答】解：log2（x+1）＝3，可得x+1＝8，解得x＝7．故答案为：7．3．【解答】解：根据题意，⇒＜0⇒x（1﹣2x）＜0，解可得x＜0或x＞，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．4．【解答】解：当x＞0时，y＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时，取等号，即y≥2，即函数的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞），5．【解答】解：要使原式有意义，须有log2（x﹣1）≥0且x﹣1＞0，即log2（x﹣1）≥log21且x﹣1＞0∵u＝log2（x﹣1）为增函数，∴x﹣1≥1，∴x≥2．故答案为：[2，+∞）6．【解答】解：由g（x）解析式得定义域为{x|x≠0}，故f（x）•g（x）＝x•＝4．故答案为：4．7．【解答】解：因为函数的反函数是f﹣1（x），由反函数性质＝3时x即为f﹣1（3）的值，x＝f﹣1（3）＝﹣3．故答案为﹣3．8．【解答】解：解方程9x﹣4•3x﹣45＝0，得（3x﹣9）（3x+5）＝0，又3x+5＞0，得3x＝9，所以x＝2，故答案为：2．9．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故答案为10．【解答】解：令t（x）＝x2﹣2x，则由t（x）＞0，求得函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}，且y＝log2t，本题即求函数t（x）在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t（x）在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．11．【解答】解：∵实数a满足，∴，解得0.5＜a＜2，∴实数a的取值范围是（0.5，2）．故答案为：（0.5，2）．12．【解答】解：关于x的不等式log m（mx2﹣x+）≥0在[1，2]上恒成立，当m＞1时，mx2﹣x+≥1在[1，2]恒成立，即为m≥在[1，2]恒成立，由（++1）﹣＝（+1）2﹣，可得x＝1时，取得最大值，即m≥；当0＜m＜1时，0＜mx2﹣x+≤1在[1，2]恒成立，即有m≥＝﹣（﹣1）2+，显然x＝1时，m≥，由m﹣1+≤1且4m﹣2+≤1，解得m≤，可得≤m≤，综上可得m的范围是[，]∪[，+∞），故答案为：[，]∪[，+∞）．二、选择题（每题3分，共12分）13．【解答】解：若x＝1，则x2﹣4x+3＝0，是充分条件，若x2﹣4x+3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件，故选：A．14．【解答】解：y＝x2是偶函数，不成立；是奇函数在（0，+∞）上单调递增，所以B成立．C、D两个选项的函数都是减函数，故选：B．15．【解答】解：|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解，只需m大于|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，|x﹣5|+|x﹣3|≥2，所以m＞2，|x﹣5|+|x﹣3|＜m有解．故选：C．16．【解答】解：根据题意，详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，①当n＝0时，f（x）＝﹣1，x∈[0，1），则log2x＝﹣1⇒x＝∈[0，1）②当n＝1时，f（x）＝0，x∈[1，2），则log2x＝0⇒x＝1∈[1，2）③当n＝2时，f（x）＝1，x∈[2，3），则log2x＝1⇒x＝2∈[2，3）④当n＝3时，f（x）＝2，x∈[3，4），则log2x＝2⇒x＝4∉[3，4）⑤当n＝4时，f（x）＝3，x∈[4，5），则log2x＝3⇒x＝8∉[4，5）由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，即有3个根．故选：C．三、解答题（共5题，共52分）17．【解答】解：（1）由f（﹣1）＝1+3+m＝5解得m＝1，∴f（x）＝x2﹣3x+1，f（x）＞1⇔x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，∴f（x）＞﹣1的解集为{x|x＜1或x＞2}．（2）∵f（x）＝x2﹣3x+1＝（x﹣）2﹣，且＞，所以x＝时，f（x）min＝﹣；x＝﹣2时，f（x）max＝f（﹣2）＝11 18．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数；∴f（﹣1）＝﹣f（1）；∴；解得；（2）f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明如下：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．19．【解答】解：解得，﹣2＜x＜2；∴f（x）的定义域为（﹣2，2）；又；∴f（x）是奇函数；（2）由f（x）≥lg（3x）得，；∴；解得，或1≤x＜2；∴原不等式的解集为：．20．【解答】解：（1）∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝50x﹣x2﹣10x﹣250＝﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝50x﹣51x﹣+1450﹣250＝1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）＝．（2）①当0＜x＜80时，L（x）＝﹣x2+40x﹣250＝﹣（x﹣60）2+950，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，L（x）＝1200﹣（x+）≤1200﹣2＝1200﹣200＝1000，当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

上海市2018-2019学年上海中学东校区高一上期末数学期末试卷(解析版)

故选：C．求出|�� ‒ 5| + |�� ‒ 3|的最小值，只需 m 大于最小值即可满足题意．本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．
4. 设函数��(��) = �� ‒ 1，�� ∈ [��,�� + 1)，�� ∈ ��，函数��(��) = ��2��，则方程
∴
��
=
1
3，
∴
��
+
��
=
1
3．
1
故答案为3
依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，��( ‒ ��) = ��(��)，且定义域关于原点对称， �� ‒ 1 =‒ 2��．本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，��( ‒ ��) = ��(��)；奇函数和偶函数的
由此下区 x 的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，
即有 3 个根．
故选：C．此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中可以通过画图观察解
决，也可以通过对自然数 n 逐一取值进行验证获得解答．此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思．
6. 若��2(�� + 1) = 3，则�� = ______．【答案】7 【解析】解：��2(�� + 1) = 3，可得�� + 1 = 8，解得�� = 7．故答案为：7．

上海市南汇中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题

20．已知函数
（1）当时，求证在上是单调递减函数；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数.
21．已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：， .
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求时实数的取值范围；
（3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
8．0.5
【解析】
【分析】
先求出，再求出得解.
【详解】
由题得，
所以 .
故答案为：0.5
【点睛】
本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．a>1
【解析】
【分析】
由得a>1,即得解.
【详解】
因为，，
所以，由得a>1.
故答案为：a>1
【点睛】
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
当时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．（1）（2017,2018];（2） ;（3）（5，+∞）
【解析】
【分析】
（1）由表示不小于的最小整数，可得的范围是，；（2）由指数函数的单调性，可得，则，即有，考虑，解不等式即可得到所求范围；（3）化简在递增，在，递减，求得的最值，可得在，恒成立，讨论当，时，当，时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求的范围．
①若，都是奇函数，则为奇函数；

2018-2019学年上海复旦大学附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海复旦大学附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列四组函数中，不是互为反函数的是（） A.3y x -=和13y x -= B.23y x =和()320y x x =≥C.()20xy x =>和()2log 1y x x =>D.()()lg 11y x x =->和101x y =+【答案】B【解析】根据反函数的概念与性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A ，由3y x -=得13-=x y ，即3y x -=和13y x -=互为反函数；对于选项B ，由23y x =得x ∈R ，由()320y x x =≥得320=≥y x ，根据反函数的性质，可得，23y x =和()320y x x =≥不是互为反函数；对于选项C ，D ，由对数函数与指数函数的性质，可得()20xy x =>和()2log 1y x x =>互为反函数，()()lg 11y x x =->和101xy =+也互为反函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查判断两函数是否互为反函数，熟记反函数的概念与性质即可，属于常考题型.2．“1a >”是“函数()()1xf x a a =-⋅是单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】先由函数()()1xf x a a =-⋅是单调递增，得到101a a ->⎧⎨>⎩或1001a a -<⎧⎨<<⎩，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为函数()()1xf x a a =-⋅是单调递增，所以101a a ->⎧⎨>⎩或1001a a -<⎧⎨<<⎩，即1a >或01a <<；因此，由“1a >”能推出“函数()()1xf x a a =-⋅是单调递增”，反之不能推出.因此，“1a >”是“函数()()1xf x a a =-⋅是单调递增”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判断，熟记充分条件与必要条件即可，属于常考题型.3．下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A.lg y x x =+B.lg y x x =-C.lg y x x =-+D.lg y x x =--【答案】B【解析】试题分析：A 中，110,ln10y x '=+>∴函数在(0,)+∞上单调递增,A 不成立；B 中，110ln10y x '=->,当0lg x e <<时,0y '<,当lg x e >时0y '>,故函数先减后增,B 成立；C 中,11ln10y x '=-+，当0lg x e <<时,0y '>,当lg x e >时，0y '<,故函数为先增后减,不符合题意；D 中，110ln10y x '=--<,故函数在(0,)+∞上单调递减,不符合题意.故选B. 【考点】函数的图象.4．已知n m <，函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩的值域是[]1,1-，有下列结论：①当0n =时，(]0,2m Î；②当12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；③当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]1,2m ∈；④当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时(],2m n ∈. A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】C【解析】先根据指数函数与对数函数单调性，作出函数2123--=-x y 与()12log 1=-y x 的图像，根据题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于函数2123--=-x y ，当1x >时，10x ->，2132323-+-=-=-x x y ，单调递减；当11x -<<时，2112323+-+=-=-x x y 单调递增；作出函数2123--=-x y 与()12log 1=-y x 的图像如下：对于①，当0n =时，()()1221log 1,1023,0x x x f x x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，因为()f x 的值域是[]1,1-，由图像可得：[]1,2m ∈，故①错；对于②，当12n =时，()()12211log 1,12123,2x x x f x x m--⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，因为()f x 的值域是[]1,1-，112x ≤≤-时，()()[]12log 11,1=-∈-f x x ，所以只需1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦即可，②正确；对于③④，当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()()1122log 1log 11=-<-<f x x n ，由图像可得，只需[]1,2m ∈，所以③正确，④错；故选：C 【点睛】本题主要考查由分段函数的值域求参数的问题，熟记指数函数与对数函数的图像与性质，利用数形结合的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题 5．()1x f x a-=（0a >且1a ≠）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______.【答案】()1,1【解析】令10x -=代入函数解析式，即可得出结果. 【详解】令10x -=得1x =，所以()101-===x f x a a ，因此函数()1x f x a -=过点()1,1.故答案为：()1,1 【点睛】本题主要考查指数型函数所过定点问题，熟记指数函数性质即可，属于基础题型.6．函数y =______.【答案】(],6-∞【解析】先由题意得到()ln 7070x x ⎧-≥⎨->⎩，求解，即可得出结果.【详解】根据题意得到()ln 7070x x ⎧-≥⎨->⎩，即7170x x -≥⎧⎨->⎩，解得6x ≤，即所求函数定义为(],6-∞. 故答案为：(],6-∞ 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.7．研究人员发现某种物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律是：()12220xxy x -=⋅+≥.经过______分钟，该物质温度为5摄氏度.【答案】1【解析】根据题意，得到12225-⋅+=x x ，解方程，即可得出结果. 【详解】由题意可得：12225-⋅+=x x ，即22252⋅+=xx ，即()2225220⋅-⋅+=xx ，即()()222012-⋅=-x x，解得122x=或22x =，即1x =-或1x =；又0x ≥，所以1x =. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查解含指数的方程，熟记指数的运算法则，以及指数函数的性质即可，属于常考题型.8．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是。

2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期末考数学试卷含详解

2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f=______．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．7.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x nf x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg 21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.3,32⎛⎤⎥⎝⎦D.(]3,+∞16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫⎪⎝⎭B.19[,416C.11[,)42D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.已知函数()21xf x =-的反函数是()1y fx -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1fx g x -=．18.已知定义在R 上的奇函数()xxf x ka a-=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229xx g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.【答案】(1,2].【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010x x -≥⎧⎨->⎩得：12x <≤，故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．【答案】1a =【分析】一般由奇函数的定义应得出()()0f x f x +-=，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a 的值．【详解】解：函数(1)()()x x a f x x+-=为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=，即2(1)00a -+=，1a \=．故答案为1．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a 而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．【答案】()2xf x =【分析】由题意求出点P 的坐标，代入()f x 求函数解析式．【详解】解：由题意log 2a y x =+，令1x =，则2y =，即点(1,2)P ，由P 在指数函数()f x 的图象上可得，令()x f x a =()01a a >≠且12a ∴=，即2a =，故()2xf x =故答案为()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．【答案】25-【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可．【详解】21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭()22133x x+-∴=()221x x ∴+=-解得25x =-故答案为25-【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f =______．【答案】1【分析】由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，采用特殊值法，求出f ．【详解】解：由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，令3x y ==则()()()()933334f f f f =⨯=+=()32f ∴=令x y ==()32f fff ==+=1f∴=故答案为1【点睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．7.已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】-1【分析】由题意，令1()2f x =，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果.【详解】令1()2f x =，因为()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩，当0x ≤时，()2xf x =，由1()2f x =，得122x=，解得1x =-；当01x <<时，()2log f x x =，由1()2f x =，得21log 2x =，解得x =；又函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为1-【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．【答案】(),1-∞-和（3，5）【分析】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ ．本题即求()t x 在函数()f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数()t x 的减区间．【详解】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得1x ≠，且5x ≠，故函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ .由于34()log ()f x t x =，根据复合函数的单调性，本题即求()t x 在函数()f x 的定义域上的减区间．画出函数()t x 的图象，如图：故函数()t x 的减区间(,1)-∞、()3,5，故答案为(,1)-∞、()3,5．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(1,【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222(224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x >故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<<综上得1a <<故答案为(1,【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．【答案】45,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由题意可得63()7x f x <+，即63()73x f x x -<-，对x 的范围进行讨论得出答案．【详解】解：()(3()) 6.5f x f x f += ，(3())7f x f x ∴+=63()7x f x ∴<+，63()73x f x x∴-<-当01x <时，()1f x =，632x -，不符合题意；当2x 时，()2f x ，731x -≤，不符合题意；当12x <<时，()2f x =，∴63273x x ∴-<-，解得4533x <．故答案为45,33⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．【答案】1m ≤-或12m =-或0m =【详解】∵函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，∴22210mx m x+=++>∴()()2mx 10x -+=当m 0=时，方程有唯一根2，适合题意当m 0≠时，2x =或1x m=-1x m =-显然符合题意的零点∴当12m -=时，1m 2=-当12m -≠时，220m +≤，即1m ≤-综上：实数m 的取值范围为1m ≤-或12m =-或0m =故答案为1m ≤-或12m =-或0m =点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．【答案】（2）【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案．【详解】解：当1x >时，10x ->，213()2323x x f x -+-=-=-，单调递减，当11x -<<时，211()2323x x f x +-+=-=-，单调递增，2|1|()23x f x --∴=-在(1,1)-单调递增，在(1,)+∞单调递减，∴当1x =时，取最大值为1，∴绘出()f x的图象，如图：①当0n =时，1221(1)10()230x log x x f x x m ----⎧⎪=⎨⎪-<⎩，由函数图象可知：要使()f x 的值域是[1-，1]，则(1m ∈，2]；故（1）错误；②当12n =时，12()(1)f x log x =-，()f x 在[1-，12单调递增，()f x 的最大值为1，最小值为1-，∴1(,2]2m ∈；故（2）正确；③当1[0,2n ∈时，[1m ∈，2]；故（3）错误，故答案为（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断．【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误；在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误；在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误；在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞【答案】C【分析】根据函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，可得函数在()0,∞+上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得．【详解】由题意，函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减，()()11f m f ->- 11m ∴-<-解得02m ∴<<即()0,2m ∈故选C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y 轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题．15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21x a f x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.(]3,+∞【答案】B 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg =+ ,0x R a ∴∈> 函数()21x a f x lg =+为“可拆分函数”，∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x aa +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++ 在0x R ∈上有解，0x R ∈ ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.19[,416 C.11[,)42 D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【详解】若()0,1x ∈，则()11,0x -∈-，()()1111,111f x f x x x x-=-==-+，根据函数的平移变换与翻折变换，画出()12f x -在()1,1-上的图象，则()1y m x =+与()12y f x =-的图象有三个交点时，函数()102f x mx m ---=有三个零点，可得()()111122,114012AC AB k k ====----，()1y m x =+是斜率为m ，且过定点()1,0A -的直线，绕()1,0A -旋转直线，由图知，当1142m ≤<时，直线与曲线有三个交点，函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，m ∴的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.三、解答题17.已知函数()21x f x =-的反函数是()1y f x -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1f xg x -=．【答案】（1）详见解析；（2）0x =或1x =．【分析】（1）作图见解析；（2）先求出()21xf x =-的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关于x 的方程，需注意对数的真数大于零．【详解】（1）如图：（2）()21x f x =- 即21x y =-12xy ∴+=()2log 1x y ∴=+()()12log 1f x x -∴=+()()4log 31g x x =+ ()()1f x g x -∴=即()()24log 1log 31x x +=+()()421log 31log 312x x +=+ ()()221log 1log 312x x ∴+=+()213110310x x x x ⎧+=+⎪∴+>⎨⎪+>⎩解得0x =或1x =【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题．18.已知定义在R 上的奇函数()x x f x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．【答案】（1）1k =，证明见解析；（2）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解：（1）()x x f x ka a -=- 是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =，()x x f x a a -∴=-，()()x x f x a a f x --=-=- ，()f x ∴是R 上的奇函数，设任意的21,x x R ∈且21x x >，则22112112211()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a---=---=-+ ，1a >Q ，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->，()f x ∴在R 上为增函数；（2）()312f =，132a a ∴-=，即22320a a --=，2a ∴=或12a =-（舍去），则22()22x x g x -=+，[]0,1x ∈，1()44x xg x =+令4x t =，则[]1,4t ∈，则1()g t t t=+，[]1,4t ∈由对勾函数的性质可得1()g t t t =+在[]1,4t ∈上单调递增，故17()2,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x ∴的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩（2）5t =，()()max 60Q t =【分析】（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），结合()2272p =求得2k =，则()p t 的表达式可求；（2）写出分段函数21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【详解】解：（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），()22400(102)272p k =--= ，2k ∴=．24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<∴=⎨⎩．（2）由6()150060p t Q t-=-，可得21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，当210t <时，300180(1218060Q t t =-+-=，当且仅当5t =时等号成立；当1020t 时，90060609030Q t =-+-+=，当10t =时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．【答案】（1）[]1,0-，[]0,1，[]1,1-；（2）不存在；理由见解析；（3）5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 【分析】（1）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求3y x =符合条件的“和谐”区间；（2）判断函数()43f x x=-是否满足“和谐”函数的条件即可；（3）根据函数()f x 是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()3f x x =在R 上单调递增，所以有3311a a a b b b a b ⎧==-⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩或10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩；即[][],1,1a b =-或[][],1,0a b =-或[][],0,1a b =．（2）画出函数()43f x x=-的图象()43,0443,03443,3x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪∴=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩由图可知函数在(),0-∞，4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；且函数值域为[)0,+∞，故在(),0-∞上不存在“和谐区间”；假设函数在区间40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦存在“和谐区间”[],a b ，则4343b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩方程组无解，假设不成立；同理可得函数在区间4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭也不存在“和谐区间”．故函数()43f x x=-不存在“和谐区间”．（3）()421f x m x =-- 在()2,k 上有“和谐区间”，所以存在区间[],a b ，使函数()f x 的值域为[],a b ，()421f x m x =-- 函数在()2,k 上单调递增()421f x m x ∴=--在[],a b 单调递增，即421421a m a b m b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，,a b ∴为关于x 的方程42-1x m x =-的两个实根，即方程421x m x =--在()2,k 上有两个不等的实根，即421m x x =+-在()2,k 上有两个不等的实根，令()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，问题转化为函数()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，在()2,k 上存在两个不同的交点.考察函数()4(),21g x x x x =+>-如图函数()4()21=+>-g x x x x 在()23，单调递减，在[)3,+∞上单调递增.min 4()(3)3531g x g ==+=-，且()()256==g g ，∵函数()g x 在()2,3上递减，当23k <≤时，直线2y m =与函数()y g x =不可能有两个交点，∴3k >∵()g x 在()3,k 递增，由图象可知，当3k >时，函数()y g x =与2y m =在()2,k 存在两个交点，所以正整数k 的最小值为4，()1643= g ，此时，16523<<m ，解得5823<<m .故5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m .【点睛】本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，将“和谐”函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x x g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．【答案】（1）()3x g x e =-，()221h x x x =--+；（2）[]3,7-；（3）见解析【分析】（1）通过x -代替x ，推出方程，求解函数()g x 的解析式．利用()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，然后求解即可．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，转化条件为当11x -时，()()min max x F x φ，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a 的取值范围．（3）设5t a =+，由（2）知，画出函数在212()t f x 的图象，设()f x T =，则()f T t =当2t =，当223t e <<-，当23t e =-，当2312e t -<，分别判断函数的图象交点个数，得到结论．【详解】解：（1） 2()2()9x x g x g x e e +-=+-，①2()2()9x x g x g x e e ---+=+-，即1()2()29x x g x g x e e-+=+-，②由①②联立解得：()3x g x e =-．()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，由(3)2h -=-，解得1a =-．2()(2)121h x x x x x ∴=-++=--+()3x g x e ∴=-，2()21h x x x =--+．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，依题意知：当11x -时，()()min maxx F x φ()x F x e e =-，在[]1,1-上单调递增，()()10max F x F ∴==∴(1)70(1)30a a φφ-=-⎧⎨=+⎩，解得：37a -∴实数a 的取值范围为[]3,7-．（3）设5t a =+，由（2）知，212()t f x ，的图象如图所示：设()f x T =，则()f T t=当2t =，即3a =-时，11T =-，25T ln =，()1f x =-有两个解，()5f x ln =有3个解；当223t e <<-，即238a e -<<-时，(3)T ln t =+且52ln T <<，()f x T =有3个解；当23t e =-，即28a e =-时，2T =，()f x T =有2个解；当2312e t -<，即287e a -<时，(3)2T ln t =+>，()f x T =有1个解．综上所述：当3a =-时，方程有5个解；当238a e -<<-时，方程有3个解．【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用．。

上海市2018-2019学年上海中学东校东高一上期末数学期末试卷

上海中学东校2018学年度第一-学期学期素质评估高一数学 2019.1(满分: 100分时间: 90 分钟)一.填空题(每题3分，共36分)1.已知集合{}{}1,2,2,5A k B ==，，若{}1,2,3,5A B =U ，则k =_________. 答案：32.若()2log 13x +=，则x =_________.答案：73.不等式12x<的解集是_________. 答案：（-∞，0）∪（0.5，+∞）4.函数()30y x x x=+>的值城为_________. 答案：[2倍根号3，+∞）5.函数()f x =_________.答案：[2, +∞） 6.已知函数()()4,f x x g x x ==，则()()f x g x ⋅=_________. 答案：47:若函数()2x f x x =+的反函数是()1f x -，则()13=f -_________. 答案：-38.方程943450x x -⋅-=的解是_________.答案：29.已知函数()()2,f x ax bx a b R =+∈是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=_________. 答案：1/310.函数22(log 2)y x x =-的单调增区间为_________.答案：[1, +∞）11.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________. 答案：（0.5,2）12.已知关于x 的不等式21log 02m mx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+≥在[]1,2上恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 答案：（1.5，+∞）二、选择题（每题3分，共12分）13.已知,x R ∈则“1x =”是“2430x x -+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A14.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上单调递增的为（）A.2y x =B.13y x = C.1y x -= D 12y x -= 答案：D 15x 为实数，且53x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围是（）A. 2m >B.1m >C.2m ≥D.1m ≥答案：A16.设函数()[]1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =实数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C三、解答题(共5题，共52分)17.已知函数()23f x x x m =-+，且()15f -=（1）求不等式()1f x >-的解集:（2）求函数()f x 在区间[]2,4-上的最值答案：（1）（-∞，1）∪（2，+∞）（2）最大11,最小5/418.已知函数()()121x f x a a =+∈-R 为奇函数（1）求常数a 的值:（2）判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性并用定义证明.答案：（1）0.5 （2）减函数19.已知函数()2lg 2x x f x +⎛=⎫ ⎪-⎝⎭（1）试判断函数()f x 的奇偶性: （2）解不等式()()lg 3f x x ≥.答案：（1）奇函数（2）（-∞，1] ∪[1.5，2 ]20.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件，需另投入成本为()C x当年产量不足80件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80件时. ()10000511450C x x x=+-（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件）的函数解析式:（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？答案：（1）L=-1/3 x^2+40x-250 x ∈（0,80）（2）x=100,利润为1000万。

2018-2019学年上海市浦东新区高一上学期期末考试数学数学试卷(答案+解析)

上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果．1.不等式的解集是_______．[答案][解析]，，即，不等式的解集是：．2.若整数能使成立，则=____.[答案][解析]，或，解得：（舍去）或，=10．＝3.已知集合，集合，则=____. [答案][解析]，，，，=．4.函数的零点个数为_______.[答案]1[解析]令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点，函数零点个数为1个．5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____. [答案](2,4)[解析]当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.[答案]1[解析]，，，=．7.方程的解集是______.[答案][解析]，，即：，令，则方程可化为，解得：或，或，或，方程的解集是：．8.若关于的方程有负根，则的取值范围是______．[答案][解析]有负根，且，，解得：，的取值范围是：．9.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．[答案]-1[解析]∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．10.已知，则的最小值是______.[答案][解析]由得：，所以，当且仅当时，取等号，故填.11.若若，则的取值范围是_____.[答案][解析]（舍去）或，的取值范围是：．12.设为，的反函数，则的最大值为．[答案][解析]由题意得：在上单调递增，值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增，其最大值为二、选择题，本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13.若，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]对于A答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于B答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于D答案，当时，满足条件，但是答案错误，故选：C14.对于函数，下面叙述正确的是（）A. 定义域为B. 值域为C. 在定义域内是增函数D. 偶函数[答案]D[解析]，满足:成立，所以为偶函数，故选：D．15.下列四个函数中，图像关于轴对称的两个函数是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）和（2），（3）和（4）B. （1）和（3），（2）和（4）C. （1）和（4），（2）和（3）D. 没有关于轴对称的[答案]C[解析]对于（1）和（4）两个函数，若点在（1）上，则，故在函数图像上，即（1）和（4）两个函数图像关于轴对称；对于（2）和（3）两个函数，若点在（2）上，则，故在函数图像上，即（2）和（3）两个函数图像关于轴对称．故选：C．16.下列三个命题：（1）0是的真子集；（2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数.正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]A[解析]（1）因为0不是一个集合，所以0是的真子集说法错误；（2）令，但是，所以（2）的结论错误；（3）函数的反函数为：，此函数在定义域内不是单调函数．故选：A．三、解答题，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假. 解：逆命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题. 否命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题.逆否命题：若，则；真命题．18.已知函数的图像经过点，反函数的图像经过点.（1）求的解析式；（2）求证：是增函数.解：(1)由题意可得：，∴，∴．（2），任取且，=，∵，∴，又，∴，∴，∴是增函数.19.定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．若函数.（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）求函数的值域.解：（1）由，由，∴，∴函数在上是增函数，在上是减函数.（2）当时，，当时，，当时，，∴的值域为.20.已知函数.（1）求的反函数；（2）若，求的取值范围.解：（1）由得，互换、得：．∴函数的反函数是.（2）由得，由，得，因为，所以，解得，由．21.某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计价.（1）写出车费（元）与行车里程（千米）之间的函数关系式；（2）在坐标系中画出（1）中函数的图像；（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车.甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底.试比较哪种方案乘客省钱？解：（1）（2）参考点：A、横纵坐标单位刻度可以不一致，要标注、轴的单位；B、要体现出关键点对应的横、纵坐标；C、要是三条折线（段）；D、与轴的交点要画小圆圈.（3）甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为（元），剩下的4千米的费用：（元）．乙方案共计费用为25.7+13.1=38.8（元），丙方案：（元）．所以，丙方案乘客省钱.。