高三文科数学复习题

高三文科数学（集合）

A 组

1．（2007年高考广东文科卷）已知集合M=}01{>+x x ，N=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

>-011

x x ，则=N M

（ ）

A ． }11{<≤-x x

B ． }1{>x x

C ．}11{<<-x x

D ．}1{-≥x x 2．（2008年高考广东文科卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合{A =参加北京奥运会比赛的运动员}，集合{B =加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{C =加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A B ⊆

B. B C ⊆

C. B

C A = D. A B C =

3．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为

（ ）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0

4．（2009年高考广东文科卷）已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛2

10x x +=｝关系的韦恩（Venn ）图是（ ）

5．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M

P C S D 、 ()u M

P C S

6．已知集合A={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 7．已知集合{}

{}

A x y y x

B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A

B =

8．已知全集U={}

22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值

9．已知集合A={}

37x x ≤≤，B={x|2

(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

B 组

10．设{}

022=+-=q px x x A ，{}

05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）

A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21

B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21

C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21

D ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧21

11．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.

12．已知集合{}

{}

A a a d a d

B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

13．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a

A a

+∈-。 （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；

（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ 答案

(1)---(5) DBCDA

(6)2 (7){}{}{}{}

112∅，，2，， (8)()(){}

1124，，，

(9)25

（10）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠， 而集合A=B ，则有：

22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 2

2a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩

②

由方程组①解得：1q =（舍去） 由方程组②解得：1q =（舍去），或1

2

q =- 所以12

q =-

（11）解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈， 所以2

235a a +-=且3b =. 解得

{

423

a b =-=或 所以所求 a ,b 的值为

{423

a b =-=或

（12）解：由S={}

23,a 且S ∩T={}1得2

1a = 则1a =±，而S={}3,1

当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈ 即{}01T =，满足S ∩T={}1

当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈ 即{}23T =，不满足S ∩T={}1

所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，，

（13解：(1)∵A={}

73<≤x x ，B={x|2

73<≤x x ，∴C R A={x| x<3或x ≥7}

∴(C R A)∩

或7≤x<10} (3)如图，

∴当a>3时，A ∩C ≠φ

(14)．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。又

},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，

B ∉β。显然即属于

C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方

程02

=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .

(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得

1

1121312

A -

=∈+, 再由13A ∈，得

1

132113

A +

=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为11

3,,,223

--

． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则

10

110

A +=∈-， 而当1A ∈时，

11a

a

+-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩

⎭

． (3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；

②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111a

a

+=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则

12123121

111

11a a a A a A a A a a a ++∈⇒

=∈⇒==-∈--314

451314

111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=

=∈⇒==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且

131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠．

若12a a =，则111

11a a a +=

-，得：2

11a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．