14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学

第14章 波动光学

14.1 要求：

1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象；

2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法；

3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律；

4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。

14.2 内容摘要

1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。

2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。

3 相干光强 02

04I I ),,2,1,0k (2k ,2

cos 4I I ==±=∆∆= πϕϕ，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=∆πϕ时， I=0，最暗。

4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称

为光程。数学表达 Ct nr t n

C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。

相位差 λ

δπλπϕλπϕλννλ22,2,==∆∴=∆===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于

2λ的光程。 5 扬氏双缝实验

干涉加强条件 λλλδd

D x d D k x k k D x d

=∆±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉

光程差 2)(12λ

δ+-+=AD n BC AB n

当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹；

当 2

)12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。

光程差 2

2λδ+=e ， 当 λδk ±=， k=1，2，3，…明条纹；

当 2)

12(λδ+±=k ，k=0，1，2，3，…暗条纹。 牛顿环

光程差 22λ

δ+=e ，

2222λλ

δ+=+=R r e = k λ， k =1，2， ……明环； 2)12(λ

δ+±=k ， k=0，1，2, ……暗环。

干涉明条纹半径 ,2

)12(λR k r -= k =1，2， ……明环； 干涉暗条纹半径 ,2,1,0,==k kR r λ ……暗环。

7 迈克耳干折仪 利用分振幅法，使两各相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜。2

λ=d ，式中N 为视场中移过的条纹数，d 为M 1平移的距离。 2

λ∙∆=∆N d 8 惠更斯-菲涅耳原理

同一波前上的任一点，都可以看作新的“次波源”，并发射次波；在空间某点P 的振动是所有次波在该点的相干叠加。

9 夫琅和费衍射

单缝衍射：用菲涅耳半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足要求

,3,2,1,sin =±==k k a λϕδ（暗纹）

圆孔衍射：单色光垂直入射时，中心亮斑半角宽度（角半径）为

D

λθ22.10= 10 光学仪器的分辩本领

最小分辩率 λδϕ22.11

D R = 最小分辩角 D

λ

δϕ22.1=，（12ϕϕδϕ-=）。 11 光栅衍射：在黑暗的背景上，显现窄细明亮的谱线。

光栅方程 ϕδsin )(b a +=

谱线（主极大）位置满足方法：λϕk b a ±=+sin )(，k=0，1，2，…

谱线强度受单缝的调制，产生缺级现象。

产生缺级现象的条件

k k a d '= 光栅的分辨率 kN R ==δλ

λ，（δλ=λ2-λ1，N 为光栅总缝数） 12 X 衍射布拉格公式

,3,2,1,sin 2==k k d λϕ，d 为两晶面间距离。

13 自然光和偏振光:光是横波。在垂直光的传播方向的平面内，光振动（E ）各个方向振幅都相等的光，称为自然光；只在一个方向有电振动的光叫线偏振光，各个方向都有电振动，但是振幅不同的光叫部分线偏振光。

14 由介质吸收引起的光的偏振：偏振片只允许某一方向的光振动通过，和这一方向垂直的光振动完全被吸收。偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。

15 马吕斯定律

θ20cos I I =，式中，I 为通过偏振片的光强，I 0为入射光强，θ为光振动方向与偏振片的通光方向之夹角。

16 布儒斯特定律

自然光在电介质表面反射时，反射光是部分偏振光，但入射角i 0满足211

20n n n tgi ==时，反射光是线偏振光，其光振动方向与入射面垂直。i 0称为相关介质的布儒斯角。

17 由双折射引起的光的偏振

一束自然光射入某些晶体时，会分为两束，一束遵守折射定律，折射率不随入射方向改变，叫寻常光；另一束折射率随入射方向改变，叫非常光。寻常光和非常光都是线偏振光，它们相互垂直。

18 由散射引起的光的偏振

自然光在传播路径上遇到小微粒或分子时，会激起粒子中的电子振动向四周发射光线，这就是散射。垂直于入射光方向的散射光是线偏振光，其它方向的散射光是部分偏振光。

19 旋光现象

线偏振光通过物质时振动面旋转的现象。旋转角度与光通过物质的路径长度成正比，d αϕ=，式中，α为旋光常数。

20 椭圆偏振光和圆偏振光

在各向异性晶体内产生的e 光和o 光是振动频率相同，且振动方向相互垂直的两偏振光；如果在空间某处叠加有固定位相差时，合成光矢量的轨迹可能是椭圆，也可能是圆。轨迹是椭圆称为椭圆偏振光；轨迹是圆称为圆偏振光。

1） 振幅 θθsin ,cos A A A A o e ==

2） 光程差 d n n e )(0-=δ，3）

相位差 d n n e o )(2-=∆λπ

ϕ