14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学

第14章 波动光学14.1 要求：1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象；2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法；3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律；4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。

14.2 内容摘要1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。

所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。

2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。

相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。

3 相干光强 0204I I ),,2,1,0k (2k ,2cos 4I I ==±=∆∆= πϕϕ，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=∆πϕ时， I=0，最暗。

4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称为光程。

数学表达 Ct nr t nC ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。

光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。

相位差 λδπλπϕλπϕλννλ22,2,==∆∴=∆===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于2λ的光程。

5 扬氏双缝实验干涉加强条件 λλλδdD x d D k x k k D x d=∆±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉光程差 2)(12λδ+-+=AD n BC AB n当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹；当 2)12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。

劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。

光程差 22λδ+=e ， 当 λδk ±=， k=1，2，3，…明条纹；当 2)12(λδ+±=k ，k=0，1，2，3，…暗条纹。

牛顿环光程差 22λδ+=e ，2222λλδ+=+=R r e = k λ， k =1，2， ……明环； 2)12(λδ+±=k ， k=0，1，2, ……暗环。

干涉明条纹半径 ,2)12(λR k r -= k =1，2， ……明环； 干涉暗条纹半径 ,2,1,0,==k kR r λ ……暗环。

7 迈克耳干折仪 利用分振幅法，使两各相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜。

2λ=d ，式中N 为视场中移过的条纹数，d 为M 1平移的距离。

2λ∙∆=∆N d 8 惠更斯-菲涅耳原理同一波前上的任一点，都可以看作新的“次波源”，并发射次波；在空间某点P 的振动是所有次波在该点的相干叠加。

9 夫琅和费衍射单缝衍射：用菲涅耳半波带法分析。

单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足要求,3,2,1,sin =±==k k a λϕδ（暗纹）圆孔衍射：单色光垂直入射时，中心亮斑半角宽度（角半径）为Dλθ22.10= 10 光学仪器的分辩本领最小分辩率 λδϕ22.11D R = 最小分辩角 Dλδϕ22.1=，（12ϕϕδϕ-=）。

11 光栅衍射：在黑暗的背景上，显现窄细明亮的谱线。

光栅方程 ϕδsin )(b a +=谱线（主极大）位置满足方法：λϕk b a ±=+sin )(，k=0，1，2，…谱线强度受单缝的调制，产生缺级现象。

产生缺级现象的条件k k a d '= 光栅的分辨率 kN R ==δλλ，（δλ=λ2-λ1，N 为光栅总缝数） 12 X 衍射布拉格公式,3,2,1,sin 2==k k d λϕ，d 为两晶面间距离。

13 自然光和偏振光:光是横波。

在垂直光的传播方向的平面内，光振动（E ）各个方向振幅都相等的光，称为自然光；只在一个方向有电振动的光叫线偏振光，各个方向都有电振动，但是振幅不同的光叫部分线偏振光。

14 由介质吸收引起的光的偏振：偏振片只允许某一方向的光振动通过，和这一方向垂直的光振动完全被吸收。

偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。

15 马吕斯定律θ20cos I I =，式中，I 为通过偏振片的光强，I 0为入射光强，θ为光振动方向与偏振片的通光方向之夹角。

16 布儒斯特定律自然光在电介质表面反射时，反射光是部分偏振光，但入射角i 0满足21120n n n tgi ==时，反射光是线偏振光，其光振动方向与入射面垂直。

i 0称为相关介质的布儒斯角。

17 由双折射引起的光的偏振一束自然光射入某些晶体时，会分为两束，一束遵守折射定律，折射率不随入射方向改变，叫寻常光；另一束折射率随入射方向改变，叫非常光。

寻常光和非常光都是线偏振光，它们相互垂直。

18 由散射引起的光的偏振自然光在传播路径上遇到小微粒或分子时，会激起粒子中的电子振动向四周发射光线，这就是散射。

垂直于入射光方向的散射光是线偏振光，其它方向的散射光是部分偏振光。

19 旋光现象线偏振光通过物质时振动面旋转的现象。

旋转角度与光通过物质的路径长度成正比，d αϕ=，式中，α为旋光常数。

20 椭圆偏振光和圆偏振光在各向异性晶体内产生的e 光和o 光是振动频率相同，且振动方向相互垂直的两偏振光；如果在空间某处叠加有固定位相差时，合成光矢量的轨迹可能是椭圆，也可能是圆。

轨迹是椭圆称为椭圆偏振光；轨迹是圆称为圆偏振光。

1） 振幅 θθsin ,cos A A A A o e ==2） 光程差 d n n e )(0-=δ，3）相位差 d n n e o )(2-=∆λπϕ14.3 解题思路1 干涉问题的解答，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算。

首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。

在光通过媒质时，还要计算出光程差。

在有反射时，还要判断是否有半波损失。

总的光程差计算出后，就可以用光程差和（真空中的）波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置了：光程差等于波长的整数倍时，给出明条纹；等于半波长的整数倍时，给出暗条纹；2 要注意干涉条纹的分布和相干光的波长的关系，白光干涉会出现彩色条纹；3 光的衍射问题的分析，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算，不过此处处理的是连续分别的相干子波波源发出的光的叠加。

本章所给出的公式都是入射光垂直于衍射屏的情况。

这种情况下，衍射屏上连续分别的子波波源都是同相的。

如果是斜入射，则计算光程差时还要计算这些子波波源的相差；4 细丝和细粒的衍射应和细缝及细孔的衍射一样处理；5 光栅衍射是结合了各缝之间的干涉和每个条缝中连续波源的衍射所引起的叠加现象。

要既能求主极大（谱线）的角位置，又能求谱线的宽度，还要能解决缺级现象；6 对于X射线的衍射，要能根据具体的入射情况和晶体的晶面间距，列出干涉加强的条件，不可死记公式；7 了解几种线偏振光产生的条件，在利用马吕斯定律和布儒斯特角定义时，需了解光振动的分解及光强和振幅的平方成正比的规律以及注意光振动方向及偏振片通光方向的正确判断。

14.4 思考题选答1 用普通的单色光源照射一块两面不平行的玻璃板作劈尖干涉实验，板的两面的夹角很小，但是板比较厚。

这时观察不到干涉现象，为什么？答：普通光源发出的单色光的波列长度很短。

同一波列从上下两表面反射后，由于光程差较大，两束反射光不可能叠加在一起，这样，从玻璃板上下表面反射而叠加的两束光就是不相干的。

因此，不能观察到干涉条纹。

2 隐形飞机所以很难为敌方雷达发现，可能是由于飞机表面涂敷了一层电介质（如塑料或橡胶薄膜），从而使入射的雷达波反射极微。

试说明这层电介质可能是怎样减弱反射波的。

答：可能是利用薄膜干涉原理，使从电介质层两表面反射的雷达波干涉相消了。

因而，雷达波反射极微。

也可能是电介质的吸收作用，它吸收入射波的能量，因而减小了反射波的强度。

3 如何说明不论多缝的缝数有多少，各主极大的角位置总是和有相同缝宽和缝间距的双缝干涉极大的角位置相同？答：双缝和等间距、等宽的多缝的主极大都是只由相邻两缝的干涉决定的，都要满足λθksind±=所以二者的主极大的角位置相同。

4 一个”杂乱”光栅,每条缝宽度是一样的,但是缝间的距离有大有小,随机分布.单色光垂直入射这种光栅时,其衍射图样会是什么样的?答:由于各缝间距离杂乱,各缝间透过的光的相干将被破坏而不能出现光栅有主极大那样的谱线.各缝产生的衍射将依然存在,在透镜后面形成单缝的衍射条纹,其强度为各单缝单独产生的强度之和14.5 习题解答14.2、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：（A ） P 点处仍为明条纹；（B ） P 点为暗条纹；（C ） 不能确定P 点处为明条纹还为暗条纹；（D ） 无干涉条纹。

解：如图所示, S 2S 1’= S 1S 1’,光程差不变，镜面有半波损失, 图14.2所以P 点处为暗条纹，（B ）为正确答案。

14.3 光强均为I 0两束相干光相遇而发生相干时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是： 。

解：因为相干光的光强,2cos 4I I 20ϕ∆=若12cos 2=∆ϕ，I=4I 0为最大。

14.4 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，两者的厚度均为e 0，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。

在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：两缝分别被折射率为1n 和2n 的透明薄膜遮盖，引起的附加光程差为：021e )n n (-=δ，14.1、在双缝干涉实验中，设缝是水平的。

若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏幕上的干涉条纹：（A ）、向下平移，且间距不变；（B ）、向上平移，且间距不变；（C ）、不移动，但间距改变；（D ）、向上平移，且间距改变。

[ ]解：如下图14.1所示，当MG 平板稍微向上平移，显然屏幕上的干涉条纹向上平移，且间距不变。

（B ）为正确答案。

图14.1位相差 λπλδπϕ021e )n (n 22-=∆=∆。

14.5 如图示，波长为λ的平行单色光斜射到双缝上入射角为θ，在图的屏的中央O 处（O S O S 21=）干光的位相差为： 。

解： 单色光斜射时时，计算光程差必须将 衍射前后的光程差，所以 θδdsin =∆，所以位相差为 θλπδλπϕdsin 22=∆=∆。

图14.3 14.6 在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观测到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.33mm 。