第20章《数据的分析小结与复习》
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给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽 低的原因，在稳定中提高.
小明 小亮
平均数
13.3 13.3
方差
0.004 0.02
考点三 分析数据做决策
6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最 为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两 种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜 中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
考点二 方差的计算及应用
例2 小明和小亮在课外活动中,报名
参加了短跑训练小组.在近几次百米训
练中,所测成绩如图所示,请根据图中
所示解答以下问题:
(1) 根据图中信息， 次数 1 2 3 4 5
补全下面的表格.
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极 捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( B ) A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
表示波 动的量
定义
意义
Байду номын сангаас
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
各数据与它们的__平__均__数__的差的
平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2， …，(xn－x)2，我们用它们的平均 数，即用 ___1n _(_x1__x_)2__(_x_2 __x)_2 _ __(x_n__x_)2__来衡 量这组数据的波动大小，并把它
考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户
居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月 份节约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 1
1.5
2
户数
20 120 60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是 __1_._6__，中位数是__1_._5__，众数是___1_.5___. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月 份比2月份的节水量是_1_6_0_万__m__3_.
叫做这n个数的加权平均数．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如
中 定义 果数据的个数是奇数，则处于___中__间__位__置__的__数___就是
位
这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间
数
_____两__个__数__据__的__平__均__数______就是这组数据的中位数
防错
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那 么___x_＝_n1_(_x_1＋__x2_＋_…__＋_x_n_) ____叫做这n个数的
平均数.
均 数
加权平 均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则
_x_=__x1_w_w1+_1+x_w2_w2_2++___+_+w_xnn_w_n__
优等品数量(个)
平均数 方差
A
16
4.990 0.103
B
10
4.975 0.093
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A， B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为 推广哪种种植技术较好？
解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西 瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的 角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以A种技术较好；
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，
填入表格. 若你是老师,将小明与小亮 的成绩比较析后, 将分别给予他们 怎样的建议？
小明 小亮
平均数
13.3 13.3
方差
0.004 0.02
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差 看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升 短跑成绩；
第二十章 数据的分析
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
数据的 集中趋势
数据的 波动程度
平均数 中位数 众数
方差
用 样
用样本平均数
本 估计总体平均数
估
计
总
用样本方差
体
估计总体方差
数据收集—数据整理—数据描述—数据分析
要点梳理
一、数据的集中趋势
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平
算术平 均数
针对训练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中 不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位： 袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则 他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ C ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差 更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植 的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因 而更适合推广A种技术.
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息 完成下表：
方差越大， 数据的波 动越_大__， 反之也成 立
叫做这组数据的方差，记作s2
三、用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它 们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
考点讲练
确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大
提醒 小顺序排列，再确定
定义 一组数据中出现次数___最__多___的数据叫做这组数据的
众
众数
数 防错 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度
小明 小亮
平均数
13.3 13.3
方差
0.004 0.02
考点三 分析数据做决策
6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最 为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两 种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜 中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
考点二 方差的计算及应用
例2 小明和小亮在课外活动中,报名
参加了短跑训练小组.在近几次百米训
练中,所测成绩如图所示,请根据图中
所示解答以下问题:
(1) 根据图中信息， 次数 1 2 3 4 5
补全下面的表格.
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极 捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( B ) A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
表示波 动的量
定义
意义
Байду номын сангаас
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
各数据与它们的__平__均__数__的差的
平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2， …，(xn－x)2，我们用它们的平均 数，即用 ___1n _(_x1__x_)2__(_x_2 __x)_2 _ __(x_n__x_)2__来衡 量这组数据的波动大小，并把它
考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户
居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月 份节约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 1
1.5
2
户数
20 120 60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是 __1_._6__，中位数是__1_._5__，众数是___1_.5___. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月 份比2月份的节水量是_1_6_0_万__m__3_.
叫做这n个数的加权平均数．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如
中 定义 果数据的个数是奇数，则处于___中__间__位__置__的__数___就是
位
这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间
数
_____两__个__数__据__的__平__均__数______就是这组数据的中位数
防错
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那 么___x_＝_n1_(_x_1＋__x2_＋_…__＋_x_n_) ____叫做这n个数的
平均数.
均 数
加权平 均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则
_x_=__x1_w_w1+_1+x_w2_w2_2++___+_+w_xnn_w_n__
优等品数量(个)
平均数 方差
A
16
4.990 0.103
B
10
4.975 0.093
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A， B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为 推广哪种种植技术较好？
解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西 瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的 角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以A种技术较好；
(2) 分别计算成绩的平均数和方差，
填入表格. 若你是老师,将小明与小亮 的成绩比较析后, 将分别给予他们 怎样的建议？
小明 小亮
平均数
13.3 13.3
方差
0.004 0.02
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差 看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升 短跑成绩；
第二十章 数据的分析
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
数据的 集中趋势
数据的 波动程度
平均数 中位数 众数
方差
用 样
用样本平均数
本 估计总体平均数
估
计
总
用样本方差
体
估计总体方差
数据收集—数据整理—数据描述—数据分析
要点梳理
一、数据的集中趋势
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平
算术平 均数
针对训练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中 不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位： 袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则 他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ C ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差 更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植 的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因 而更适合推广A种技术.
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息 完成下表：
方差越大， 数据的波 动越_大__， 反之也成 立
叫做这组数据的方差，记作s2
三、用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它 们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
考点讲练
确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大
提醒 小顺序排列，再确定
定义 一组数据中出现次数___最__多___的数据叫做这组数据的
众
众数
数 防错 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度