高三数学小题训练1(理)

小题训练1

一、选择题

1．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（∁R N）=（）

A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3）D．[2，3）

2．已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）

A．B．2 C．D．4

3．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

4．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A．B．C．2cm3D．4cm3

5．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a

6．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）

A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

7．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，

若，则tanθ的值为（）

A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3

8．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）

A．B．C．D．

9．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，

记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）

A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72

10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则

=（）

A．B．C．D．

11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）

A．B．C．D．

12．已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f （b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）

A．（﹣∞，e2）B．（﹣∞，e2﹣4）C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=．

14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．

15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．16．若函数f（x）满足，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为．

小题训练1

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（∁R N）=（）

A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3）D．[2，3）

故选A．

2．已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）

A．B．2 C．D．4

【解答】解：由，得，即|z|=．故选：C．

3．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

【解答】解：∵向量，

∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），

∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．

4．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A．B．C．2cm3D．4cm3

【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，

故，

故选B．

5．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a

【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，

则有=（x1+x2+…+x10）=2，

= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，

对于y i=x i+a；

则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，

= [（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，故选：B．

6．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）

A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

【解答】解：由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命题．∴￢p是真命题．

当x∈时，sinx＜x恒成立，因此q是真命题．

∴￢p∧q是真命题．

故选：D．

7．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，

若，则tanθ的值为（）

A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，

所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A

8．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，

∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，

∴△≥0

∴a2+b2≥π

试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}

∴S=（2π）2=4π2，

而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，

∴s=4π2﹣π2=3π2，

由几何概型公式得到P=，故选B．

9．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）

A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72

【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，

则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，

当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，

两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，