中考数学专题复习《图形的变换》学案(无答案)

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《图形的变化（一）》人教版九年级数学下册专题复习课教案

《图形的变化（一）》教学设计一、教学目标:1.通过复习，进一步掌握平移、旋转和对称这些图形变化的基本性质，理解变化规律和变化中的不变量，能运用图形解决相关问题的计算和证明。

2.灵活运用基础知识，在解决图形与变化的过程中进一步体会数形结合、转化等数学思想，发展学生合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。

3.在解决问题过程中获得成功体验，培养学生克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心，培养学生团结互助，共同进步的良好品格。

二、教学重点、难点教学重点：四种图形变化的有关性质及其应用教学难点：在图形变化的过程中，理解变化规律和变化中的不变量。

三、教学过程（一）明确目标，验收预习学生共同阅读学习目标，明确本节课的学习内容；基于课前布置的任务“以小组为单位预习并制作图形的变化的思维导图”进行展示、学习。

师生行为：教师简要介绍本节课的内容及其在中考中的位置，激发学生的学习欲望；学生以小组为单位汇报预习成果并欣赏各小组制作的思维导图。

设计意图：通过此环节观察学生学习状态是否饱满；检验学生对已有知识经验是否已形成体系；发觉知识点漏洞，以便及时补充。

（二）考点探究，夯实基础考点探究一：平移1.展示图形的平移运动，学生归纳概念及性质2.对点训练1如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为。

考点探究二：旋转1.展示图形的旋转运动，学生归纳概念及性质2.对点训练2如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的A.0.5B. 1.5C.√2D. 1B.考点探究三：中心对称1.展示图形的中心对称，学生归纳概念及性质；并展示中心对称图形2.对点训练3下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）。

3.对点训练4在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，4），则点A关于原点的对称点A′的坐标为。

考点探究四：轴对称1.展示图形的轴对称，学生归纳概念及性质；并展示轴对称图形2.对点训练5在右侧图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。

【最新】中考数学总复习学案：第41课时图形的变换(二)

第41课时图形的变换（二）一、选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A ．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（） A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC，•则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B ．两个位似图形的面积比等于位似比； C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）7．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A ．1 B．2D ．8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )第4题图第7题图9．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 10．D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45二、填空题（每题5分，共25分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图，在梯形ABCD 中，将AB 平移至DE 处，则四边形ABED 是_______四边形． 13．已知等边△ABC，以点A 为旋转中心，将△ABC 旋转60°，•这时得到的图形(A)(B)(C) (D)(C 11第12题图第9题图AABC '第14题图应是一个_______，且它的最大内角是______度．14ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =，BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．三、解答题16.如图，直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图中画出直线'l 的图象；（2）求直线'l 的解析式．17．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．第16题图18．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．ACBD（甲） E 'ACBOFD '（乙）第17题图第18题图。

中考数学第一轮总复习六图形与图形的变换教案人教新课标版

六、图形与图形的变换(3课时)教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：3课时【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试．下表为内容教学过程：【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）．平行线间的距离处处相等．平移是由移动的方向和距离决定的．平移的特征：①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等； ②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等； ②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度； ③旋转后的图形与原图形全等． 3．能力要求例1．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是米？【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了．【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x 米，则有 32(20)3220540x x x +-⋅=⨯-，整理，得 0100522=+-x x ， ∴0)2)(50(=--x x ， ∴501=x （不合题意，舍去），22=x ．∴道路宽应为2米．【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5]例2．如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E 球，让E 球先撞上AB 边，反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？（2）若击球者想让E 球先撞AB 边，再撞AD 边，反弹后撞上G 球，他应将E 球打在AB 边上的哪一点？【解】（1）作E 球关于AB 的对称点E '，连结F E '交AB 于P ，则P 为所求的点，如图（1）．（2）分别作球关于AB 的对称点E '，球G 关于AD 的对称点G '，连结E G ''交AB 于P ，交图1P ••••E EG F图（1）图（2）Q E 'E 'G 'P A A B B C C DDAD 于Q ，点P 、Q 即为所求的点（如图（2））．【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题．这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视．例3．如图①和②，在20×20的等距网络（每格的宽和高均为1个单位长）中，ABC Rt ∆从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，ABC Rt ∆停止移动。

中考图形变换复习课教案

中考图形变换复习课教案教案标题：中考图形变换复习课教案教学目标：1. 理解图形变换的基本概念，包括平移、旋转、翻转和放缩。

2. 掌握图形变换的基本操作方法和规律。

3. 运用图形变换解决与中考相关的数学问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习题、实物模型等。

2. 学生准备：教材、课堂笔记、练习册、作业本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实物模型，引导学生回顾图形变换的基本概念。

2. 教师提问学生，让学生回答图形变换的种类和基本操作方法。

二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解平移、旋转、翻转和放缩的定义和特点。

2. 教师通过示例，演示不同种类图形在平移、旋转、翻转和放缩过程中的变化规律。

三、操作演练（20分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行图形变换的操作。

2. 教师引导学生分组合作，共同解决一些图形变换问题，并进行讨论和交流。

四、巩固与拓展（15分钟）1. 教师提供一些中考相关的图形变换问题，让学生运用所学知识解答。

2. 教师鼓励学生提出自己的问题，并进行解答和讨论。

五、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要掌握的关键点。

2. 教师鼓励学生对本节课的学习进行反思，提出自己的意见和建议。

教学延伸：1. 学生可以通过在线资源或教材中的习题，进一步巩固和拓展图形变换的知识。

2. 学生可以在日常生活中观察和记录图形变换的实际应用，提高对图形变换的理解和认识。

教学评价：1. 教师通过观察学生在操作演练中的表现，评价学生对图形变换的掌握程度。

2. 教师可以布置一些作业或小测验，检验学生对图形变换的理解和应用能力。

2020年中考总复习：图形的变换-- 教案

2020年中考总复习：图形的变换–教案一、教学目标1.了解图形的基本属性和种类；2.掌握图形的平移、旋转和翻转变换方法；3.能够应用图形的变换方法解决相关问题；4.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新思维能力。

二、教学重点1.图形的变换方法；2.图形变换在解决问题中的应用。

三、教学内容1. 图形的基本属性图形是由点、线段和线条等元素组成的形状。

在图形中，点是最基本的元素，线段是由两个不同点确定的直线段，而线条则是由多个线段组成的。

2. 图形的种类根据不同的属性和特点，图形可以分为以下几类： - 几何图形：如直线、射线、线段、平行线、垂直线等； - 二维图形：如圆、三角形、矩形、正方形、梯形、平行四边形等； - 三维图形：如立方体、圆柱体、圆锥体、球体等； - 不规则图形：如椭圆、心形、五角星等。

3. 图形的平移变换平移变换是指将图形在平面内沿着某个方向上移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

平移变换的要点是确定平移的方向和距离。

4. 图形的旋转变换旋转变换是指围绕某个点或某个轴心将图形旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。

旋转变换的要点是确定旋转的中心点和旋转的角度。

5. 图形的翻转变换翻转变换是指将图形沿着某个轴线翻转，使得图形的对称部分对称于轴线上的另一部分。

翻转变换的要点是确定翻转的轴线。

四、教学方法1.演示法：通过投影仪或电子白板展示图形变换的过程，帮助学生更直观地理解和掌握图形变换的方法。

2.实践操作：让学生利用纸张、游标卡尺等工具进行手工实践操作，并观察变换后的图形特点。

3.探究式学习：引导学生通过观察和思考，探索图形变换的规律和特点，培养学生的创新思维能力。

五、教学步骤步骤一：引入通过展示一些具有变换特点的图形，引起学生对图形变换的兴趣，并与学生进行互动讨论。

步骤二：图形的基本属性和种类介绍图形的基本属性和种类，并结合示例进行说明和概括。

步骤三：图形的平移变换通过示范操作和学生实践操作，讲解图形的平移变换方法和要点。

XX年中考数学图形的变换专题复习导学案

XX年中考数学图形的变换专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX年中考数学专题练习27《图形的变换》【知识归纳】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的________，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且_______，对应点所连的线段_______，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别_____，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形______二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴____；对应线段______；成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的___图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_______；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为__________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为______；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为__________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做______，转动的角叫做_____2.图形的旋转有三个基本条件：；；.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离________；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______；旋转前后的图形_______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ ____后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心______；成中心对称的两个图形______中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ __，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做_____【基础检测】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．7.（XX•黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【达标检测】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2c．3D．36．（XX•辽宁抚顺）（第10题，3分）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．9.（XX•黑龙江龙东•3分）如图，mN是⊙o的直径，mN=4，∠AmN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径mN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．0．（XX•黑龙江龙东•3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABc“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ABc的顶点c的坐标为．三．解答题1.（XX•云南省昆明市）如图，△ABc三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），c（3，4）（1）请画出将△ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1c1；（2）请画出△ABc关于原点o成中心对称的图形△A2B2c2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．12.（XX•浙江绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点m是直线l上的一点，点A惯有点m的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点c．①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ABc是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．13．（XX•黑龙江龙东）已知：点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点（点P不与点A、c重合），分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点o为Ac的中点．（1）当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【知识归纳答案】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的___距离，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且相等_，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形全等二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_重合__，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；成轴对称的两个图形全等2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____轴对称图形__，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为___________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__旋转中心______，转动的角叫做__旋转角______2.图形的旋转有三个基本条件：旋转中心；旋转方向；旋转角度.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_相等_______；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角______；旋转前后的图形__全等______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转____180°____后，如果它能与另一个图形___重合_____，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做__对称中心_____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心___平分_____；成中心对称的两个图形___全等____中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___180°__，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___对称中心______【基础检测答案】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，oD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1oB1是将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.（XX•黑龙江龙东•6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o 顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABc向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1c1，则根据点平移的规律写出A1和c1的坐标，然后描点即可得到△A1B1c1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点c1的对应点为点c2，从而得到△A2B2c2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以oA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1c1为所作；（2）如图，△A2B2c2为所作；（3）oA==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、c向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、c以点o为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1c1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2o为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【达标检测答案】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．c．3D．3【解析】翻折变换（折叠问题）．利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=Dc=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．6．（XX•辽宁抚顺）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．【解析】旋转的性质．.根据旋转后Ac的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形AcD中，∠AcD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAc=∠EcA，利用等角对等边得到AE=cE，设AE=cE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出Ec的长，即可求出三角形AEc面积．【解答】解：∵旋转后Ac的中点恰好与D点重合，即AD=Ac′=Ac，∴在Rt△AcD中，∠AcD=30°，即∠DAc=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAc=∠AcD=30°，∴AE=cE，在Rt△ADE中，设AE=Ec=x，则有DE=Dc﹣Ec=AB﹣Ec=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴Ec=2，则S△AEc=Ec•AD=，故选D【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′Ac的度数．【解答】解：∵∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，∴∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′Ac的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．[答案]10[考点]勾股定理，对称问题。

专题04图形的变换(第02期)2016年中考数学试题(无答案)

专题04 图形的变换一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+2．（2016北京市）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱3．（2016北京市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2016吉林省长春市）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（2016吉林省长春市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．（2016四川省凉山州）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6B．4C．3D．27．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2016四川省宜宾市）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3D．10．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（2016四川省巴中市）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2016四川省成都市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．14．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）15．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2016四川省泸州市）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．18．（2016四川省自贡市）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．19．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A B C D．20．（2016山东省临沂市）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．21．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．322．（2016山东省德州市）图中三视图对应的正三棱柱是（）A ．B ．C ．D ．23．（2016山东省德州市）在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC（或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ；②∠AME =∠BNE ；③BN ﹣AM =2；④S △EMN =22cos．上述结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．424．（2016山东省菏泽市）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．25．（2016山东省菏泽市）如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．26．（2016山东省菏泽市）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（）A．2B．3C．4D．527．（2016江苏省宿迁市）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．28．（2016江苏省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B C D．129．（2016江苏省无锡市）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．（2016江苏省无锡市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B．C．3D．31．（2016江苏省淮安市）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．32．（2016江西省）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．33．（2016湖北省黄冈市）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．34．（2016湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．35．（2016甘肃省兰州市）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．36．（2016甘肃省兰州市）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm37．（2016甘肃省白银市）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．38．（2016福建省福州市）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．39．（2016陕西省）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 40．（2016上海市）如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为．41．（2016北京市）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．42．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．43．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为．44．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．45．（2016山东省临沂市）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．46．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．47．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．48．（2016江苏省淮安市）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．49．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC 上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．50．（2016江西省）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．51．（2016湖北省黄冈市）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．52．（2016湖南省邵阳市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．53．（2016甘肃省白银市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．三、解答题54．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．55．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．56．（2016四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．57．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．58．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．59．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．60．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．61．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．62．（2016江苏省宿迁市）已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．63．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ．（1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．64．（2016江西省）（1）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：D E ∥BC ．65．（2016江西省）如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）66．（2016甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．67．（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．68．（2016福建省福州市）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM 沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．69．（2016陕西省）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）70．（2016陕西省）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线25 y ax bx=++经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．。

数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计

初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计课时1、图形的平移、旋转与轴对称一、复习目标【知识与技能】理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。

能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。

【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。

【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。

二、学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。

在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。

要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。

激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。

所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。

三、中考热点与特点1.热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

2.特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

四、复习过程1、知识点梳理我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。

热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。

下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。

图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。

图形的变换复习导学案

专题复习:图形的变换导学案一、学习目标了解图形平移、轴对称图形、轴对称现象、对称轴的概念，旋转，中心对称图形的概念；掌握位似形与位似变换的概念二、学习重点、难点1 重点：理解基本图形的轴对称形及其相关基本性质；掌握按要求作出简单平面图形经过平移、一次或两次轴对称后的图形2 难点：灵活的利用平移、轴对称解决问题三、学习过程(一)考点自主梳理（二）诊断练习1、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A B C D2 如图，把△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠ B=35°， ∠ A=85°，则∠ DFK= 度3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DE FA B CA． B. C. Ｄ．4. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．5.如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,求EB'的长度=（）6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）（三）典例分析例1、如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．例2 .(2014年湖北咸宁)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1）求n 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．例3. 如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF ≌△CBF ；（2）求∠EBC ．（四）总结反思1. 学生小组交流2老师总结（五）达标测评1 如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .2如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C，°，( )A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°3如图2，已知折叠矩形的一边AD ，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．4、在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b ，a ＋2b)关于原点对称，则a －b 的值为________．5、在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另取一点C （1，n ），当n = 时，AC + BC 的值最小．（六）作业布置1、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图．如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．。

江苏省句容市近年中考数学第一轮复习图形与变换学案(无答案)

课题：图形与变换班级：姓名:【考点目标】1、掌握图形变换的基本性质,能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2、通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力,培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3、在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想；【考点目标】结合图形的变换解决综合性问题。

【课前练习】1．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）3.如图,将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC =___ ___ ．ABC（A ）（B ）（C ）（D ）C11C4.如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置,它们的重叠部分(阴影）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则此三角形称动的距离AA 1= 【例题精讲】例1。

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2)画出将沿直线DE 方向向上平移5格得到的；(3）要使重合,则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？(不要求证明）例2．在矩形ABCD 中，如图，AB 3=，BC 4=，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，求折痕EF 的长．例3、如图所示，直线分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．（1）求B 、A 两点的坐标；OFEDCBAA BCD（2)把以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边．求D 点的坐标．【课堂检测】1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．2. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △ 如图那样折叠，使点A 与点B 重合,折痕为DE , 则tan CBE 的值是（） A ．247B ．73C ．724D ．133．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转,使ED 、CD 分别与Rt△ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时,AM 的值为（ )A ．3B ．233C ．33D ．14、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ,连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ;68CEABA（2)填空：△ABF 可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到； (3)若BC =8,DE =6，求△AEF 的面积．【课后巩固】1．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ )2．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,AC,BD 相交于O 点,∠BCD=60°，则下列说法正确的个数是（）①梯形ABCD 是轴对称图形 ②BC=2A D ③梯形ABCD 是中心对称图形 ④AC 平分∠DCBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ,下列结论: ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ; ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=①A ．B ．C ．D ．(第8题图）AB CDEF其中正确的是（）A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．4．如图,直角三角板ABC 中,∠A ＝30o，BC ＝3cm ，将直角三角板ABC 绕着直角顶点C 按顺时针方向旋转90o至△A 1B 1C 的位置，再沿CB 向左平移,使点B 1落在△ABC 的斜边AB 上,点A 1平移到A 2位置,则点A 由A →A 1→A 2运动的路径长度为___________(结果用带π和根号的式子表示)．5．如图,若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90o，则∠F ＝________．（第4题图第5题图第6题图6、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC ＝120°.以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____________。

2024年中考数学专题复习教案—图形变换

12024年中考数学专题复习教案—图形变换教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.复习重点：对称与旋转复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.教学过程：例1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2,0),点A 在第一象限内,将OAB△沿直线OA 的方向平移至O A B '''△的位置,此时点A '的横坐标为3,则点B '变式：在Rt ABO △中,90AOB ∠=o,OA =4OB =,分别以OA ,OB 边所在的直线建立平面直角坐标样系,D 为x 轴正半轴上一点,以OD 为一边在第一象限内作等边ODE △.(1)如图1,当点E 恰好落在线段AB 上时,求点E 坐标；(2)在(1)的条件下,将ODE △沿x 轴的正半轴向右平移得到O D E '''△,O E '',D E ''分别交AB 于点G ,F ,如图2所示,求证:OO E F ''=；(3)若点D 沿x 轴正半轴向右平移,设点D 到原点的距离为x ,ODE △与AOB △重叠部分的面积为y ,求y 与x 的函数关系式.解:(1)作EH OB ⊥于点H在Rt AOB △中,tan OA ABO OB ∠==∴30ABO ∠=o ,得OE AB ⊥于是122OE OB ==在Rt OEH △中,60EOH ∠=o∴1OH =,EH =∴E ；B A A 'O xy B 'O 'F ABxy OD 'E '图2GO '图1ABxy O D EH2(2)∵30ABO ∠=o ,60E D O '''∠=o∴30ABO D FB '∠=∠=o ∴D F D B ''=∵2O D D E ''''==∴2OO OB O D D B D B '''''=--=-2E F E D D F D F'''''=-=-∴OO E F ''=；(3)当02x <≤时,如备用图12ODEy S ==△当24x <<时,如备用图2ODE EMN y S S =-△△21(2)2)2x x =--⋅-2=+-当4x ≥时,如备用图3,OBM y S ==△例2.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,把矩形ABCD 沿直线MN 翻折,点B 落在边AD 上的E 点处,若2AE AM =,那么EN变式：已知边长为3的正方形ABCD 中,点E 在射线BC 上,且2BE CE =,连接AE 交射线DC 于点F ,若样ABF △沿直线AE 翻折,点B 落在点1B 处.(1)如图,若点E 在线段BC 上,求CF 的长；(2)求1sin DAB ∠的值；(3)如果题设中“2BE CE =”改为“BE x CE=”,其它条件都不变,试写出ABE △翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y 与x 的关系式及自变量x 的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程).ABCDMNE备用图1ABxyO D E备用图2A Bxy ODEMN 备用图3AB xy ODEM3解:(1)由//AB DF 得AB BE CF CE =,从而得32CF =；(2)当点E 在线段BC 上,如备用图1设直线1AB 与DC 相交于点M由翻折和//AB DF 得AM MF=设DM x =,则3CM x =-,92AM MF x==-在Rt ADM △中,222AD DM AM +=解得54x =,∴15sin 13DAB ∠=当点E 在边BC 的延长线上时,如备用图2,设直线1AB 与DC 相交于点N 同理可得13sin 5DAB ∠=；(3)若点E 在线段BC 上,y 为ABE △的面积这时922x y x =+,x 的取值范围为0x >；若点E 在边BC 的延长线上,y 为ADF △的面积这时992x y x-=,x 的取值范围为1x >.例3.如图,已知钝角三角形ABC ,35A ∠=o ,OC 为AB 边的中线.将AOC △绕着点O 顺时针旋转,点C 落在BC 边上的点C '处,点A 落在点A '处,连接BA ',若A ,C ,A '在同一条直线上,则BA C ''∠的度数为20o.变式：如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,Rt OAB △的两条直角边在坐标轴上,30ABO ∠=o ,2OA =.现将OAB △绕顶点O 顺时针旋转,得到OA B ''△,旋转角为θ(0360θ<<o o ),P 为A B ''的中点.(1)如图1,当P 点恰好落在x 轴的正半轴上时,求旋转角θ的度数；(2)当P 点恰好落在y 轴的负半轴上时,请在图2画出相应的OA B ''△,并直接写出旋转角θ的度数；(3)如图3,若AO 的中点为Q ,POQ △的面积为S ,求S 的最大值,并求相应的旋转角θ的度数.A B CDEFABxy OAB CDEF1B M备用图1ABC DEF1B N备用图2ABOCC 'A '4解:(1)在Rt OA B ''△中,P 是A B ''的中点∴12PO A B PA '''==由旋转性质知903060A BAO '∠=∠=-=o o o ∴旋转角906030θ=-=ooo；(2)旋转角120θ=o ；(3)过P 点作PH y ⊥轴,垂足为H ,则1111222S OQ PH PH PH=⋅=⨯⨯=如图,在旋转过程中,P 点在以O 点为圆心,OP 长为半径的圆上，要使S 最大,就是使PH 最大∵直径是圆中最大的弦∴PH 的最大值就是O 的半径值∵在Rt OAB △中,30ABO ∠=o ∴2PO =∴1212S =⨯=最大值当P 点在x 轴正半轴上,由(1)知30θ=o当P 点在x 轴负半轴上,S 也取得最大值1,此时210θ=o .作业布置：配套练习专题5选做题：教学反思：。

中考一轮复习数学专题15 图形变换(平移、旋转、对称)(学生版) 教案

专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．35．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt △ODE 是Rt △ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（）A ．1-B ．3-C ．1D ．211．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．513．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC =AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（）AB C D16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C ''，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时，'BB 的长是（）A B C D 22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．223．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C '''．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A ．25π+24B ．5π+24C ．25πD ．5π26．（2022·上海）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1527．（2022·贵州毕节）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（）A ．3B ．175C ．72D ．185二．填空题 28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．29．（2022·广西贵港）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．31．（2022·四川泸州）点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为_______度．（写出一个即可）33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP //EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为________．34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．三．解答题37．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．39．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．40．（2022·吉林）图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．41．（2022·四川广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）42．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．43．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．44．（2022·湖北武汉）已知四边形ABCD 为矩形．点E 是边AD 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在图1中作出矩形ABCD 的对称轴m ，使m AB ∥；(2)在图2中作出矩形ABCD 的对称轴n ：使n AD ∥．45．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．46．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）。

中考数学一轮复习第29课图形变换导学案

中考数学一轮复习第29课图形变换导学案【考点梳理】：(一)对称：1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

3）对称点到对称轴的距离相等。

2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点的连线与对称轴垂直；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

（二）旋转1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

2、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【思想方法】抓住变与不变的量【考点一】：轴对称和中心对称【例题赏析】（1）（2015，福建南平，3，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．（2）（2015，广西钦州，1，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是轴对称图形，故本选项正确；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，后可重合．【考点二】：平移、旋转与轴对称性质的应用【例题赏析】（2015•天津,第11题3分）（2015•天津）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′= BAE=30°，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．【考点三】：图形的变化与点的坐标【例题赏析】（2015•贵州省黔东南州,第9题4分））如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．【考点四】：图形变换的综合运用【例题赏析】（2015•辽宁省朝阳,第题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B 到BC的距离为（）A．1或2 B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得xB ′到BC 的距离．解答：解：如图，连接B ′D ，过点B ′作B ′M ⊥AD 于M ．∵点B 的对应点B ′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B ′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB ′=5，∴在直角△AMB ′中，由勾股定理得到：AM 2=AB ′2﹣B ′M 2即（7﹣x ）2=25﹣x 2，解得x=3或x=4，则点B ′到BC 的距离为2或1．故选：A ．点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB ′和等腰直角△B ′DM ，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．【真题专练】 1. （2015•葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ． C ． D ．3. （2015•齐齐哈尔,第2题3是（）A． B． C． D．4．（2015•甘南州第12题 4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．5. .（2015•宁德）.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．6.（2015，广西钦州，17，3分）如图，在4×4为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD为．7.（2015•山东日照，第20题10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，EF分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．8.（2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．9.（2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ边形AEPQ的面积是．10.（2015•内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【真题演练参考答案】1.（2015•葫芦岛）（第2题，3分）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.（2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.（2015•齐齐哈尔,第2题3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2015•甘南州第12题 4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5. .（2015•宁德）.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．解答：解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6.（2015，广西钦州，17，3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．分析：根据OA=3，再根据△OAB所扫过的面积=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC求解即可．解答：解：将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，所以S△DOC=S△AOB，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC=，故答案为：点评：本题考查了利用旋转变换作图，得出扇形的面积和熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7.（2015•山东日照，第20题10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==13．解答：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===13．点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．8.（2015，广西玉林，17，3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．9.（2015，广西玉林，18，3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．2考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=14，BP=32，CP=BC﹣BP=3﹣32=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．10.（2015•内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF 时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE 与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面积转化为：y=S △BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．解答：解：（1）DF=DE．理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）DF=DE．理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+．即y=（x+1）2+．∵＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=．点评：本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角（边与边）相互转换，将未知角转化为已知角（未知边转化为已知边）是关键．。

[初中数学]初三专题复习——图形变换教案通用

初三专题复习——《图形变换》教案北京工业大学附属中学尚爱军 2009年4月8日【教学目标】1．通过构造全等三角形问题的解决，复习巩固与三角形、四边形有关的知识． 2．经历从特殊到一般问题的解决，体会几何变换的本质，运动变化中抓不变量． 3．在探索活动中培养学生勇于克服困难的精神，体验数学题中题的乐趣，分享智慧与成功．【教学重点】正确构造全等三角形解决问题．【教学难点】运动变化中抓不变量．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1.我们初中学习的几何变换有几种？2.全等变换都包括什么？3.三角形全等的判定方法有哪些? 二、新课教学：探究1：（人教八下P133第15题）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∠AEF=900，EF 交正方形外角的平分线CF 于F. 求证：AE=EF.证明：（特法、通法略）设计意图：引导学生重视课本，善于挖掘中考题的原型题，善于再进一步发展课本练习．拓展1：改变E 点位置(利用右图进行探索)学生编题（小组合作，2人在线段BC 上任取一点E;2人在线段BC 延长线上任取一点E ）题后反思：1.本题所考察的知识点有哪些？ 2.解题方法？易错点？经验有哪些？3.本题中不变的量有哪些？变化的量又是什么？为什么结论AE=EF 总不变？设计意图：让学生体会几何变换的本质，运动变化中抓不变量．EDF ACBNMHQ体验编题的乐趣. 拓展2：改正方形为正六边形．学生编题．题后反思：与上题对比，你有什么想法？设计意图：初步培养学生的发散思维．（对比2008北京市西城区一模最后一题）如图,正六边形ABCDEF,点M 在AB 边上，120FMH ︒∠=,MH 与六边形ABC ∠外角的平分线BQ 交于H 点.（1）当点M 不与点A 、B 重合时，求证：∠AFM=∠BMH;（2）当点M 在正六边形ABCDEF 一边AB 上运动(点M 不与点B 重合)时,猜想FM 与MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明. 设计意图：让学生分享智慧与成功的喜悦，我会出题了！引例: 如图，△ABC 中，以AB 、AC 为一边，向三角形外各作正方形ABDE 和ACFG ．证明：BG=CE 并回答当△ABC 中∠B AC 是钝角、直角、锐角时，上述结论是否都成立？（原北京市实验教材）（学生口述）（几何画板演示）设计意图：源于课本，唤起学生的解题热情．题后反思：1.挖掘题目中运动变化中的不变量．2.与△ABC 无关，去掉线段BC ，则变成两个正方形的问题．探究2：(1)如图，已知正方形ABCD 和正方形CGEF ，B 、C 、G 在同一直线上，M 为线段AE 的中点．探究：线段MD 、MF 的关系．拓展1：改变正方形CGEF 的位置（2）在(1)中其他条件不变的情况下,正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，使点E 落在BC 延长线上．结论还成立吗？（3）正方形CGEF 绕点C 旋转任意角度呢？设计意图：为下一道中考题作铺垫．拓展2：改正方形为菱形（2008年中考最后一题）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．设计意图：让学生敢于挑战中考的最后一道题．学会从题中读取有用信息，从中悟出解题的思路与方法．题后反思：这又是一道阅读理解题，需要仔细阅读，从中悟出解题的思路与方法．它考查了图形变换——图形旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，锐角三角函数等．中考中学生出现的问题：（1）由于问题（1）的结论是猜出来的，因此到第二问就做不下去了，所以第三问还错误地认为PCPG=3；（2）跳跃性太大，做第二问时，用题目中的提示不先证明△GFP ≌△HDP ，DAB EF CPG 图1DCG PAB EF图2而直接得出△CDH ≌△CBG 的结论；（3）不会读题，不会用题目中小聪的提示，不知如何添加辅助线，因而找不到条件与问题之间的关系；（4）思维混乱，证明无条理，如用边边角证全等，或想用哪个角，就把哪个角作为已知相等来用的错误等等．我们如果能够注意这些问题，完整地解决这个问题应该不是很困难．三、师生共同总结：1.知识收获；2.方法收获；3.其他收获．四、布置作业：1.认真整理课上内容，写写自己的体会．2.（2008年宣武二模）已知正方形ABCD 和等腰Rt BEF ∆，BE=EF ，∠BEF=90︒，按图1放置，使点F 在BC 上，取DF 的中点G ，联结EG 、CG.（1）探索EG 、CG 的数量关系和位置关系并证明；（2）将图1中△BEF 绕B 点顺时针旋转45︒，再联结DF ，取DF 中点G （如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△BEF 绕B 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联结DF ，取DF 的中点G （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.图1 图2 图33.试着把自己做过的试卷中的同类题进行归纳总结．五、板书设计：课题特殊---一般运动变化中抓不变量六、课后反思：D AGFECBGFEC BA DD GFEC BA。

中考一轮复习图形的变换导学案(无答案)

图形的变换一、图形的相像考点一相像的相关观点1. 在同一单位长度下叫做两条线段的比2.在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段3. 比率的基天性质：ac（ bd0 ）b d考点二相像三角形的性质与判断1. 定义：对应角相等，成比率的三角形叫做相像三角形2.性质：①相像三角形的对应角相等；①相像三角形的对应线段（边、高、中位线、角均分线）；①相像三角形的周长比等于，面积比等于3. 判断：①两角对应相等；①对应成比率且相等；①三边对应成比率；④两个直角三角形的斜边和一条对应成比率，两个三角形相像例 1（2019 浙江舟山）如图，已知△ ABC 和△ DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE//AB 交 AC 于点 F,AB=12，EF=9，求 DF 的长例2 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC= ∠EDF=90°，△DEF 的极点 E 与△ ABC 的斜边 BC 的中点重合 .将△ DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 订交于点 P，线段 EF 与射线 CA 订交于点 Q.（1）如图①，当点Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△ BPE≌△ CQE；（2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延伸线上时，求证：△BPE∽△ CEQ；并求当 BP=a，CQ=9a 时， P，Q 两点间的距离（用含 a 的代数式表示）。

2考点三图形的位似1.位似图形的定义：假如两个图形不单并且每组对应点所在直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，对应边的比叫做，位似比等于相像比2.位似图形的性质：位似图形上随意一点对应点到位似中心的距离比等于3.位似图形的周长比等于位似比，面积比等于二、图形的变换考点一图形的轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形：假如一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为.对称轴必定为直线 .（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，假如它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成.两个图形中的对应点（即两个图形重合时相互重合的点）叫2.轴对称图形的性质（1）对应线段，对应角相等；对称点的连线被对称轴轴对称变换的特色是不改变图形的和大小，只改变图形的.新旧图形拥有对称性 .（2）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延伸线若订交，则交点在上.考点二图形的平移1.定义：在平面内，将某个图形沿某个挪动必定的，这样的图形运动称为平移 .2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段（或在同向来线上）且.（2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行（或在同向来线上），方向相同。

九年级数学上册23.1.3图形变换学案(无答案)新人教版(2021年整理)

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《图形变换》学习目标：1。

体验图形变换过程中相应的线段和角的变换规律。

2。

会利用点的特殊位置关系求线段的最值重难点：利用三角形的边角关系解决有关的问题.例题:如图1,已知ΔAB C中，∠A=90°,AB=AC=4，⊙C的半径为2，点P为⊙C上一动点。

（1).线段BP的最大值是 ,最小值是。

(2）.当AP与⊙C相切时，求AP的长及∠BAP的度数.(3）。

如图2,在点P运动过程中，连接AP,并将线段AP绕点A顺时针旋转90°，点P的对应点是点Q，连接AQ、BQ.①若能构成ΔABQ，求证：ΔABQ≌ΔACP。

②线段AQ的最大值是，最小值是。

③求线段PQ的最大值及最小值.BCp图1BACpQ图2练习：1.如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（2，0半径为1。

若点D 是⊙C 上的一个动点,线段DA 与y 轴交于点E. （1）求ΔABE 面积的最小值.（2）当线段AD 最长时，判断ΔABD 的形状。

(3）当ΔABE 面积的最大时,求直线AE 的解析式.2。

如图，点A 从（1，0）出发,以每秒1个单位长的速度沿x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O ，A 为顶点作菱形OABC,使点B ，C 都在第一象限内，且∠AOC=600(1）若以P （0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，求t 的值。