常用数学软件及其应用

所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、 数组、表等多种数据结构。 用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序，也可以将自 己编和函数、过程添加到Maple的函数库中 或建立自己的函数库。 Maple 的一个突出 特点是它的界面非常友好。它有一个非常 好的帮助系统，可以很方便地查找函数和 命令的用法。
分析、聚类分析、生存分析、时间序列分 析等。SPSS中还有专门的绘图系统，可以 根据数据绘制各种图形。 Origin 是与 Sigma Plot和Axum齐名的 科技绘图和数据处理软件。 Origin 除了可 以很方便地画出各种二维和三维图形外， 它的最突出的功能是曲线拟合。它不仅可 以用内臵的上百种函数很方便地进行曲线 拟合,而且可以根据用户的需要添加线型。
常用数学软件简介
——Maple在若干领域内的应用
第一部分 常用数学软件
目前在科学研究与工程计算中常用的 数学软件约30余个，可分为通用与专用两 大类。 专用软件主要是为解决数学中某个分 支的特殊问题而设计的。 常用的专用软件有: 1. SAS和SPSS(统计分析)； 2. Lindo、Lingo和CPLEX(运筹与优化 计算)；
接口。通过 Notebook 接口，可以显示输出 结果、图形、动画和声音等。 Mathematica 的另一个特点是它可以和C、Excel、Word 等相互调用。 Mathcad是MathSoft公司在80年代开发 的一个交互式数学文字软件，与 Matlab 和 Mathematica不同的是，该软件的市场定位 是:向广大教师、学生、工程技术人员提供 一个兼备文字、 数学和图形处理能力的集
3. Cayley和GAP(群论研究)； 4. PARI(数论研究)； 5. Origin (科技绘图与数据分析)； 6. DELiA (微分方程分析) ； 7. ANSYS(有限元计算)。 通用软件一般可以求解数学许多分支 中的大部分问题。通用软件又可分为数值 计算型与解析计算型。
常用的通用型数值计算软件有： Matlab、Xmath、Gauss、MLAB等。 常用的通用型解析计算软件有： Maple、Mathematica、Macsyma、 Axiom和Reduce等。 Matlab、Mathematica、Maple与另一个 面向大众的普及型数学软件Mathcad并称数 学软件中的“四大天王”。
符号计算，不过它的代数运算系统是从解 析计算软件Maple移植而来。目前, Matlab 的最高版本为7.2。 Mathematica是美国物理学家Stephen Wolfram开发的第一个将符号计算、数值计 算和图形显示很好地结合在一起的数学软 件，在国内较为流行，拥有广泛的用户。 它的最大优点是带有图形用户接口的计算 机上Mathematica支持一个专用的Notebook
Lindo是美国芝加哥大学的 Schrage教 授开发的专门用于求解数学规划的专用软 件包，版权现归属于美国Lindo系统公司。 Lindo包含Lindo、Gino、Lingo、Lingo NL 和“What’s Best”等多个组件，这些组件统 称为Lindo，其中Lindo和Lingo最为常用。 Lindo 可求解线性规划、整数规划和 二次规划；Lingo除了可以求解线性规划、 整数规划和二次规划外，还可以求解非线
Maple是加拿大Waterloo大学符号计算 研究小组于 80 年代初开始研发， 1985年才 面世的计算机代数软件，起初并不为人们 所注意，但Maple V release 2于1992年面世 后，人们发现它是一个功能强大、界面友 好的计算机代数系统。随着版本的不断更 新，Maple已日益得到广泛的承认和欢迎， 用户越来越多，声誉越来越高，从 1995 年 以后， Maple 一直在 IEEE 的数学软件评比
中居符号计算软件的第一名。目前，Maple 的最高版本为Maple V release 11.2。 Maple是一个对大众公开的计算机代数 系统，主要由三部分组成: 用户界面、代数 运算器和外部函数库。用户界面负责输入 数学表达式的初步处理、运算结果和图像 的显示等。代数运算器进行输入的编译及 基本的代数运算。外部函数库中包括数千 个数学函数和过程，几乎涵盖了数学中的
Matlab意思为“矩阵实验室”，是美 国计算机科学家Cleve Moler在70年代末开 发出的以矩阵数值计算为主的数学软件， 如今已发展成为融科技计算、图形可视化 与程序语言为一体的功能强大的通用数学 软件。Matlab最突出的特点是其带有一系 列的“工具包”，可广泛应用于自动控制、 信号处理、数据分析、通讯系统和动态仿 真等领域。高版本的Matlab也可进行符号 计
集成工作环境，而并不致力于复杂的数值 计算与符号计算问题，具有面向大众普及 的特点。不过，现在 Mathcad 的计算能力 已远超出了其早期的设计目标。 SPSS(社会科学统计软件包)是世界著 名的统计分析软件之一。 SPSS 的基本功 能包括数据管理、统计分析、图表分析、 输出管理等。其过程包括描述性统计、均 值比较、一般线性模型、相关分析、回归
性规划和线性、非线性方程组。除此之外, Lingo还包含了内臵的建模语言和一些常用 的数学函数，可以简便、直观地描述大规 模优化问题。 Lingo 有多种版本，如学生版、演示 版、高级版、发行版、工业版等，其主要 区别在于对优化规模 (变量和约束个数) 有 不同的限制。
Hale Waihona Puke Baidu
第二部分 Maple及应用
总之，Maple是一个功能强大、容易掌 握、不断发展的数学解析软件。有了良好 的数学基础加上Maple就能使你如虎添翼， 有能力和信心去解决各种各样的数学计算 问题。
1. Maple在核磁共振研究中的应用
弛豫的计算是核磁共振中非常重要的 工作。长期以来，由于计算方法、计算软 件和计算工具所限，许多学者在计算弛豫 时都做了不同程度的简化，这就使得计算 结果不够精细，缺乏说服力。 本人根据核磁共振弛豫理论和相关数 学知识提出了“改进的矩阵计算方法”。 应用此方法，借助于Maple 软件，本人计 算