湖北省襄阳市四校2020学年高二数学下学期期中联考试题理

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ） A 、1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x x

B 、1ln ),,0(-≠+∞∉∀x x x

C 、1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x x

D 、1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x

2、若两个不同平面α、β的法向量分别为)2,2,2(),1,2,1(-=-=v u ，则（ ） A 、α、β相交但不垂直

B 、α⊥β

C 、α∥β

D 、以上均不正确

3、双曲线)(12

2

R m my x ∈=-的右焦点坐标为()0,2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A 、x y 3±=

B 、x y 33±

= C 、x y 3

1

±= D 、x y 3±= 4、已知向量n m ,分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若m 与n 夹角的余弦等于2

1

，则l 与α所成的角为（ ） A 、︒60

B 、︒30

C 、︒120

D 、︒150

5、下列命题中正确的是（ ）

A 、“1-

>--x x ”的必要不充分条件 B 、“P 且Q ”为假，则P 假且 Q 假

C 、命题“0322

>+-ax ax 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是30<≤a D 、命题“若0232

=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若0232

=+-x x ，则2≠x ”

6、已知椭圆14

162

2=+y x 以及椭圆内一点)1,2(P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A 、

2

1

B 、2

1-

C 、2

D 、2-

7、已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使MG=3GN ，用向量OC OB OA ,,表示向量OG ，则（ ） A 、OC OB OA OG 838183++=

B 、O

C OB OA OG 8

38387++=

C 、OC OB OA OG 3

2

32++

= D 、OC OB OA OG 8

3

8381++=

8、过椭圆的右焦点2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于B A ,两点，1F 为椭圆的左焦点， 若AB F 1∆为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A 、 3 B 、

3

3

C 、 32-

D 、 12- 9、21,F F 分别是双曲线 )0(122

2

>=-b b

y x 的左、右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的左右

两支分别交于A,B 两点，若1ABF ∆是等边三角形， 则该双曲线的虚轴长为（ ） A 、62

B 、22

C 、6

D 、24

10、在三棱柱111C B A ABC -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，6,21==AA AB 。若F E ,分别是棱11,CC BB 上的点，且1113

1

,CC F C E B BE ==，则异面直线E A 1与AF 所成角的余弦值为（ ） A 、1365-

B 、

13

65

C 、10

2-

D 、

10

2 11、已知抛物线x y C 4:2

=的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线

C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若FQ PF =2，则直线PQ 的斜率是（ ） A 、

4

2

B 、1

C 、2

D 、22

12、已知椭圆12

3:2

21=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线

2C ，若点Q 是2C 上任意的一点，定点()34，A ，()01，B ，则QB QA +的最小值为（ ）

A 、 6

B 、 23

C 、 4

D 、 5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上） 13、抛物线2

4

1y x =

的焦点坐标为 。 14、已知集合{}31<<-=x x A ，{}

22+<<-=m x x B ，若B x ∈是A x ∈的必要不充

分条件，则实数m 的取值范围是 。

15、在平行六面体D C B A ABCD ''''-中，5=AB ，3=AD ，7='A A ， ='∠='∠=∠A DA A BA BAD 60°，则D B '的长为 。

16、已知直线l 与抛物线()022

>=p px y 交于B A ,两点，O 为坐标原点，且

OB OA ⊥,AB OD ⊥于点D ，点D 的坐标为()2,1，则=p 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（本小题满分10分）

命题p ：方程

11

12

2=-++m y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线。 命题q ：直线m x y +=与抛物线x y 42

=有公共点。 若“q p ∨”为真，求实数m 的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点坐标为()1,0，其

离心率为

3

6

()1求椭圆的标准方程；

()2椭圆上一点P 满足︒=∠6021PF F ,其中21F F ，为椭圆的左右焦点， 求21PF F ∆的面积。

19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体C B A O OABC ''''-中 ，F E , 分别是

棱BC AB ,上的动点。

（1）当BF AE =时，求证F A '⊥E C '；

（2）若F E ,分别为BC AB ,的中点，求直线B O '与 平面EF B '所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）在圆92

2

=+y x 上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PD ，D

为垂足，当P 为圆与y 轴交点时，P 与D 重合，动点M 满足MP DM 2=； （1）求点M 的轨迹C 的方程；

（2）抛物线C '的顶点在坐标原点，并以曲线C 在y 轴正半轴上的顶点为焦点，直线

3+=x y 与抛物线C '交于A 、B 两点，求线段AB 的长。

21、（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，AB ∥CD ，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。 （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；

（2）若2=PC ，求二面角E AC P --的余弦值。