21.1二次根式精品PPT课件

⑴
1 2
（3） a2 2a 2
（5）
m 32
， ⑵ 16
，（4） x
x0
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1
3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
练习
计算： ( 10 )2 (3 3)2 解： ( 10 )2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
探究
22 2 02 0
0.12 0.1
(5)2
2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
3 3
=5
一般地，根据算术平方根的意义，
a2 a a (a≥0)
-a (a≤0)
123 456 x
BC AB2 AC 2 32 22 13
答：BC长为 13 .
3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数 范围内有意义？
(1) a 1
解：由a-1≥0，得 a≥1
当a 1时，a 1在实数范围内有意义.
(2) 2a 3
解：由2a+3≥0，得 a 3 2
当a 3 时，2a 3在实数范围内有意义. 2
2、如果 x2 3，那么 x 3 ； 3、如果 x2 a(a 0) ，
那么x a 。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
探究
2 2 2
2
4 4
2
17 17
1 3
2
1
3
2 0 0
2是2的算术平方根，根据算 术平方根的意义， 2是一个平方等于 2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，
( a )2 a（a≥0）
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20
用 a (a≥0)表示。
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
只有非负数才有平方根和算术平方根。
复习
1、如果 x2 4，那么 x ±2 ；
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
1 (6) x2
x0
x0
1.若 a 2 2b 7 =0，则 a 2b =__3___。
2.已知a.b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1
你能求出a+b 的值吗？ 3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 第二象限.
a
4、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿＿3。
解： x 2 0，得
x2
x 2 在实
当x 2时，x 2在实数范围内有意义。
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？ x3 ?
x为任意实数 x为大于等于零的实数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
21.1二次根式
a (a≥0)
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
0的平方根是0
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个正数的平方等于a，则 这个正数就叫做a的算术平方根。
a的算术平方根是 a 0的算术平方根是0
3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
P3 练习
练习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边 长之比为为2：3，它的边长应取多少？
解：设其宽为2x，长为3x
2x 3x 18 6x2 18
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
x2 3 解得x1 3, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
练习
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，
3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
y
6 5
C(2,5)
AC=5－3=2 AB=5－2=3 根据勾股定理
4
3 2
A(2,3)
B(5,3)
1
想一想
➢在上面的问题中，结果分别是 65, S , 2, h
它们都是表示一些正数算术平方根.
5
➢我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时， 被开数只能是正数和0.
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式 子叫做二次根式，“ ”称为二次根式.
例题解析 例1 当x是怎样的实数时， 数范围内有意义？
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
7cm
应为 65 cm;
（2）面积为S的正方形的边长为 s ； 4cm
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为
____2__ m(π取3.14);
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t， （单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系 h=5t2。如果用含有h的式子表示t, 则t=____h 5 __.