用列举法求概率1PPT课件
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《用列举法求概率》课件PPT
8. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活 动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即 在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分 别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得 价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的 概率是多少？
游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个× 一个○，乙得1分。
那么这个游戏公平吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法
例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个× 一个○，乙得1分。
那么这个游戏公平吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法
例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
25.2用列举法求概率(1)课件
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
用列举法求概率练习1-完整版PPT
,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
用列举法求概率
1、回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上 出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
用列举法求概率
2、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差 别，随机摸出1个小球后话回，再随机摸出一个，求下 列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸底到的球中有一个绿球和一个红球。
P( )= 14 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
7
36 18
用列举法求概率
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转 或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经 过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
用列举法求概率
3、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
用列举法求概率
解: 列出所有可能的结果：
一二 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
用列举法求概率
1、回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上 出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
用列举法求概率
2、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差 别，随机摸出1个小球后话回，再随机摸出一个，求下 列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸底到的球中有一个绿球和一个红球。
P( )= 14 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
7
36 18
用列举法求概率
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转 或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经 过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
用列举法求概率
3、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
用列举法求概率
解: 列出所有可能的结果：
一二 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
人教版用列举法求概率ppt优质课件1
时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的
一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是
多少?
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
例如
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
(课本P154/练习) 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
________。 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
25.2用列举法求概率(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
1.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【提示】
1）当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。
2）本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。
课堂练习 （通过树状图法求概率）
3
课堂练习 （通过列表法求概率）
变式2-2 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务
队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是______________
【详解】
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到
马鸣和杨豪的情况有2种，
1
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
6
03
通过画树状图法求概率
【提示】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可
能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
01
通过直接列举法求概率
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）。
【适用范围】
1)所有可能出现的结果是有限个。
2)每个结果出现的可能性相等。
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。
2.两个骰子点数的和是9，
3.至少有一个骰子的点数为2。
抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？
03
通过画树状图法求概率
画树状图求概率的基本步骤：
1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层；
2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将
这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
2.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【提示】
1）当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为避免遗漏，通常采用画树状图法。
2）本题中，A,E,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母。
课堂练习 （通过树状图法求概率）
3
课堂练习 （通过列表法求概率）
变式2-2 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务
队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是______________
【详解】
解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到
马鸣和杨豪的情况有2种，
1
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
6
03
通过画树状图法求概率
【提示】在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可
能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
01
通过直接列举法求概率
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）。
【适用范围】
1)所有可能出现的结果是有限个。
2)每个结果出现的可能性相等。
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏。
2.两个骰子点数的和是9，
3.至少有一个骰子的点数为2。
抛掷方法改变后，试验产生的结果一样吗？
03
通过画树状图法求概率
画树状图求概率的基本步骤：
1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层；
2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将
这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
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解答：（1）号码有5种可能，抽到每种号码的概率为 1 .
51
（2）点数有6种可能，向上一面点数是1的概率为
.
6
问题：以上两个试验有哪些共同的特点？
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个. （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那
1．小明给同学打电话，但是只记得8635*458，其中*位的数字记
6 若两个骰子的点数之和是5，6，7，8，9时，乙获胜． 你认为这个游戏公平吗，为什么？
B.
种，这些数字出现的可能性相同．
针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
答案：A 归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的
（2）求取出的卡片是7的倍数的概率．
若两个骰子的点数之和是5，（6，37），8P，(9指时，针乙获不胜指． 你向认红为这色个游)戏=1公/平2吗.，为什么？
针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
【例1】抛掷一枚普通的正方体骰子，点数为3的概率是 （ ）
1 1 1 1 （1）求取出的卡片是奇数的概率;
A. B. C. D. (2)牌上的数字为奇数；
从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种可能？其抽到每一种号码的概率分别为多少？
6 3 观察其牌上的数字．求下列事件的概率．
B. （1）求取出的卡片是奇数的概率;
45
6．随意掷出一个骰子，计算下列事件的可能性．
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3
11
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：
母亲基因型Dd
D
d
父亲基因
D
DD
Dd
型Dd
d
Dd
dd
（1）子女发病的概率是多少？
1
25.2用列举法求概率(1)
探究一：直接列举法求概率
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
变式：抛掷一枚均匀的硬币2次，2
次抛掷的结果都是正面朝上的概率
有多大？
2021
3
小明是个小马虎,晚上睡觉时 将两双不同的袜子放在床头， 早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是 相同的一双袜子的概率是多少？
2021
4
练习1：
一个口袋内装有大小相等的1个红球和 已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2 个球.
（1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结 果？
（3）摸出两个黑球的概率是多少？
探究二：列表法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
那么事件A发生的概率为：P( A)
m
n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A) m n
2021
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2、一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示 的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座 位上，求A的
坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
圆
ACDB、ADBC、ADCB
桌
而A与B不相邻的有2种，所以A与
B不相邻而坐的概率为＿＿＿1 ＿＿
一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸
出一个球后不放回，再任意摸出一个球，请
你计算两次都摸到红球的概率。
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归纳
“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且 可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地 列出所有的结果，通常采用“列表法”。
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想一想:
如果把 “同时掷两个骰子”改为 “把 一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、
绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
P1 4
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子
女发病的概率是多少？
P（发病 2） 1 42
一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸 出两个球，请你计算摸到两个红球的概率。
一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸 出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一 个球，请你计算两次都摸到红球的概率。