提高数学解题能力途径

提高数学解题能力的途径

【摘要】本文从“认真审题、分析思路、解题技巧、良好的解题习惯”四个方面阐述了数学教学中提高学生解题能力的途径。

【关键词】审题思路技巧习惯

在数学教学过程中，不少学生反映，课上听老师讲很明白，课下自己解题却不知如何下手。这种学生“能听懂课，不会解题”的问题，是大多数学生最头痛的学习问题，也是我们数学老师教学中最头痛的问题.提高学生的解题能力，是学生学好数学的基本条件，也是教师提高教学质量的基本前提。要解决学习“能听懂课，不会解题”的问题，就要提高学生解题能力.

一、培养认真审题习惯，提高审题能力

解题首先要认真审题，弄清问题的已知、未知，找等量关系，及问题所属数学问题知识类型及其解题方法。在数学例题教学中，要强调审题的重要性，并作出认真审题的示范，教会学生掌握审题的方法，养成认真审题习惯。例如，在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向崖边，它的顶端恰好到达崖边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？审题时，首先要看清题意，找出这个问题的已知条件是什么？未知条件是什么？已知和未知间的关系是什么？应用已学过的哪

个知识来解题，这显然是应用勾股定理知识来解决的问题，但往往

有许多同学在解这个问题时出错，原因是没有看清题意，错把水面是一个边长为10尺的正方形，当作水池是正方体，认为水池的高就是10尺，从而得出这个水池的深度和这根芦苇的长度分别为10尺和11尺，这答案显然是错误的；这样粗心大意的错误学生经常会出现，真是一步出错，步步错啊！多可惜。出现这种错误的原因就是审题不清导致的。由此可见，认真审题，提高审题能力是培养学生的学生解题能力的重要途径。

二、培养灵活运用知识分析解题思路的能力

解题过程中，关键的一步是从已知和未知中，找出解题的思路。寻找解题思路的方法有从已知到未知的综合法，或者从未知到已知的分析法。解题时运用这些方法寻找解题思路能否顺利，关键在于灵活运用知识进行推理，那么解题思路就不难找到。例如：如图1，点e，f分别是菱形abcd中bc，cd边上的点（e，f不与b，c，d 重合），在不连辅助线的情况下请添加一个条件，证明ae=af.

分析：要证ae=af，由于ae是△abe的一条边，af是△adf的一条边，因此可设法证明△abe≌△adf，要证△abe≌△adf，结合三角形全等的判定方法，由菱形abcd，可得ab=ad，∠b=∠d，因此只要添加条件：be=df或∠bae=∠daf或∠baf=∠dae等。

解：（1）添加条件：be=df或∠bae=∠daf或∠baf=∠dae等.

（2）证明：

∵四边形abcd是菱形∴ab=ad∠b=∠d

在△abe和△adf中

ab=ad∠b=∠dbe=df∴△abe≌△adf∴ae=af

通过这样分析就可帮助学生找到解题思路，经过长时间的训练，学生分析问题的能力就会大大提高；解题能力也会相应提高。

三、培养熟练技巧的思维能力

要使学生的解题能力尽可能提高，有必要培养学生解题的熟练技巧及准确而以迅速地解决问题的能力。在教学时，经常注重一题多解、一题多变，鼓励学生用多种方法来研究问题和解决问题。

例1：已知如图2所示，求阴影部分的面积，

图中四边形abcd是长为a，宽为b的长方形.

解法一：把阴影部分的面积看成长方形abcd的面积

减去长方形efgh的面积，则阴影部分的面积

为ab-（a-2x）（b-2x）.

解法二：把阴影部分看成是长为（2a+2b-4x），宽为x的长方形，则其面积是x（2a+2b-4x）.

解法三：把阴影部分分割成两个长为a，宽为x的长方形，与两个长为（b-2x），宽为x的长方形，则阴影部分的面积是2ax+2x （b-2x）.

解法四：把阴影部分分割成两个长为（a-2x），宽为x的长方形，与两个长为（b-2x），宽为x的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影部分的面积为2x（a-2x）+2x（b-2x）+4x2.

解法五：把阴影部分分割成两个长为a，宽为x的长方形和两个长为b，宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x的正方形，

则阴影部分的面积为2ax+2bx-4x2.

说明：上述几种解法，都是把同一个几何图形分割成若干基本图形，再计算它的面积.虽然上述五种解法所得到的代数式的形式不同，但它们化简以后的结果是一样的。

例2：已知等腰三角形的周长是20，其中一条边是8，求另两条边的长。我将此题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为8，周长为20，求底边长。（这是考查基础知识）

变式2：已知等腰三角形一边长为4；另一边长为8，求周长。（本题需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，求周长。（显然“5只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这主要培养学生思维严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为a，求底边长b的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是20。写出y与x的函数关系式。通过一题多解、一题多变练习，培养熟练技巧的思维能力，使学生的解题能力得到了提升、发展。