2006-2007 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题

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1 内蒙古科技大学2006/2007 学年第一学期

《概率论》考试试题

课程号：100108

考试方式：闭卷

使用专业、年级：04工科各专业 任课教师：李德荣 、侯玉双 考试时间：

考生出勤纪律状态表（监考、巡视教师填写）

状态（缺考、违纪、作弊、严

重作弊）

认定教师签字

违纪作弊行为说明

阅卷成绩登记表（阅卷、核分教师填写）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八

总分 得分 阅卷人

一、单项选择题（每题4分，共20分）

1.设,A B 为两个随机事件，若()0P AB =.则下列命题中正确的是（ ）

（A ） ,A B 互斥 ； （B ） AB 是不可能事件； （C ） AB 未必是不可能事件； （D ） ()0,P A =()0P B =. 2.已知()0.5,P A = ()0.6,P B = ()0.8,P B A = 则()P A B ∪=（ ） （A ） 0.6 （B ） 0.7 （C ） 0.8 （D ） 0.9 3.设4,1,

DX DY ==XY ρ0= ，则(32)D X Y +为（ ）

考生班级________________学生学号：

□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________

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2 （A ） 40 （B ） 34 （C ） 25.6 （D ） 17.6 4.若,X Y 服从标准正态分布且相互独立，则Z X Y =+服从（ ） （A ）(0,2)N ； （B ）(0,1)N ；

（C

）(0,N ； （D ）不一定服从正态分布 5.对于任意两个事件A 与B ，有()P A B −=（ ）

（A ） ()()P A P B −； （B ） ()()()P A P B P AB −+；

（C ） ()()P A P AB −； （D ） ()()()P A P B P AB ++.

二、填空题（每空2分，共20分）

1. 设事件A 与B 相互独立，

已知()0.5,P A = ()0.8P A B ∪=，则()P AB = ；()P AB = .

2.设随机变量X 与Y 相互独立，其方差分别为8和4，则(2)D X Y −= ；(,)Cov X Y = .

3.设)1,0(~N X ，则其分布密度函数为 ，分布函数 ()x Φ= ， ()x Φ−= (x>0,用()x Φ表示 ）.

4.某人进行射击，每次命中率为0.9，独立射击30次，恰好击中

10次概率 .（写出算式即可） 5.设随机变量X 服从(,)B n p 分布，已知 1.6, 1.28EX DX == ，则参数n = ；p = .

三、设甲工厂和乙工厂生产的产品的次品率分别为1%和2%.现从由甲和乙工厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随

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3 机抽取一件，求抽得的产品恰是次品的概率？在已知抽得的这一产品是次品的情况下，求该次品是甲厂生产的概率？（10分）

四、设随机变量(0,1)X U ，求2ln Y X =的分布密度.（10分）

五、设2(1,2)X N ，求(1){16}P X <≤；(2) {3}P X >.（计

算到查表为止）（10分）

六、已知X 与Y 相互独立，且分布密度分别为

101

()0X x f x others ≤≤ =

，0

()0

y Y e y f y y − ≥= < ； 求Z X Y =+的分布密度.（10分）

七、计算机系统有100个终端，每个终端平均只有10%时间在使

用，如果各个终端的使用与否相互。试求在任一时刻有10个以上的终端在使用的概率.(提示用中心极限定理)（8分） 八、设随机变量(,)X Y 的分布密度为

(34)0,0(,)0

x y Ce x y f x y o th e rs −+ >>=

(1) 求常数C ；（3分）

(2) 求边缘概率密度()X f x ，()Y f y .(6分)

(3)问：X 与 Y 是否相互独立，并说明理由.（3分）

考生班级________________学生学号：

□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________

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