2018年云南云大附中九年级期中考试卷

O

-4

2

O

A

B

A

C

B

D

A

x

O

D

C

B

A

B

C

A

x y O 18

10

2440O

y x

16.（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1,1）、B （4,2）、C （3,4）

（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到 的图形△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°的图形 △A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标；

（3）在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小， 直接写出点P 的坐标．

17.（7分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m 2时，求BC 的长.

18.（7分）动画片<<小猪佩奇>>风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张小猪佩奇，角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同，分别用字母A 、B 、C 、D 表示），姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为__________. （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率.

19.（8分）已知A (-4,2)、B （n ,-4）两点是一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数 图像的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求ΔAOB 的面积； （3）观察图像，直接写出不等式

的解集 .

20.（8分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销量y （千克）与销售价x （元/千克）

之间的函数关系如图所示：

（1）求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式， 当售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21.（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 于⊙O 的交点，AC 平分∠BAE （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若AE =6，∠D =30º，求图中阴影面积.

22.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（A ,2）,直线132y x =-

+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k

y x

=图象经过点M ,N . （1）求反比例函数解析式;

（2）若点P 在y 轴上，且ΔOPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.

23. （12分）如图，直线2y x =+与抛物线2

6(0)y ax bx a =++≠相交于A 15(,)22

和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C . （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求ΔPAC 为直角三角形时点P 的坐标.

O

D

B

F

E

A

N

B M A

y

C x

O A

P B

D

C E x

y O

m

kx b o x +->(0)m

y m x =≠