2.2矩形的判定
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20.2.2 矩形的判定
教学目标：
理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
教学重点：
矩形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．教学难点：
几何推理方法的应用；.
矩形的判定定理与性质定理的综合应用
教学过程
（一）新授
1．矩形判定的回顾
2. 例题解析
1. 如图, AB、CD是⊙O的两条直径,四边形ACBD是矩形吗?证明你结论.
证明：∵AO=BO,CO=DO
（圆的相等半径）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AB=CD(圆的直径相等）
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
2. 如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
（平行四边形对角线互相平分）
∵∠1=∠2
∴AO=BO（等角对等边）
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
3. 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H ， 求证：四边形 EFGH 为矩形．
证明：∵AB ∥CD
∴∠ABC ＋∠BCD=180°
∵BG 平分∠ABC ，CG 平分∠BCD
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH 是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)
（二）练习
1. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=6, BC=8, AC=10.
求证四边形ABCD 是矩形.
证明：∵AB=AC,AD 平分∠BAC
∴AD ⊥BC, ∠1= ∠BAC /2
(等腰三角形三线合一）
∵ AE 平分∠BAF
∴ ∠2= ∠BAF/2
∵ ∠BAC + ∠BAF=1800
∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900
∵ BE ⊥AE
∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
∴四边形BDAE 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
2. 如图，△ABC 中，AB=AC, AD 、AE 分别是∠A 与∠A 的外角的平分线，BE ⊥AE.求证： AB=DE.
证明：∵AB=AC,AD 平分∠BAC
∴AD ⊥BC, ∠1= ∠BAC /2
(等腰三角形三线合一）
∵ AE 平分∠BAF
00
1180902GBC GCB ∴∠+∠=⨯=
∴∠2= ∠BAF/2
∵∠BAC + ∠BAF=1800
∴∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900
∵BE⊥AE
∴∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
∴四边形BDAE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
3. 如图, 点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点, 矩形的两条边长AB、BC 分别为8和15, 求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD 相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.
（三）作业
课本108页复习题A组4，5题；B组10题