现代信号处理试题及答案总结

P29采样、频率混叠，画图说明

将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。 它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，

由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。 无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）

相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：

信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。 （如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。）

互相关函数：

互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。P42）

P51～蝶形算法

FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。然后再把他们合并起来。得到整个序列｛x k ｝DFT 。(图示N=8时FFT)

t

t x t x T

R T

T x d )()(1

lim

)(0

⎰

±=∞→ττt

t y t x T

R T

T xy d )()(1

lim

)(0

⎰

+=∞→ττ x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0x 4x 6x 3x 5

x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x'0x'4x'

2

x'6x'1

x'5x'3

x'7

-1

-1-1

-1

-1

-1

-1-1

-1-1-1-1X 0X 1

X 2

X 3

X 4X 5X 6X 7

x 7x 1x 2N

W 0N

W

0N

W 0N

W 0N

W 0N

W 0N

W

1

N

W

1

N W

1

N W 0N

0N W 2N

W

3

P61频谱细化过程，如何复调制

细化谱分析是在频谱分析中用来增加频谱中某些部分频率分辨率的方法。

P67Hilbert变换过程，瞬时频率

循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析

在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。

严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数。

P95-P102有调频调幅信号的分析。

小波双尺度方程

P128下方的图

信号的小波分解

小波包分解

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

-

=

-

=

∑

∑

∞

-∞

=

∞

-∞

=

n

n

n

n

n

t

g

t

n

t

h

t

)

2(

2

)

(

)

2(

2

)

(

ϕ

ψ

ϕ

ϕ

第六章三种连续小波的原理性质及应用

三种连续小波分别是谐波小波、Laplace 小波和Hermitian 小波。

谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换（FFT ）及其逆变换（IFFT ）实现的。谐波小波是复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形”的频谱。谐波小波滤波计算保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。

Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波，在复数空间内呈“蜗牛状”螺旋衰减，能观测到信号的每一个细节。具有紧支性；频域盒形不好，滤波特性较差；不具备正交性。识别信号中的冲击响应波形；Laplace 小波相关滤波法能够在强大噪声或其它干扰中准确捕捉到脉冲响应信号，识别出响应波形的参数。

只需要少量离散点即可表达Hermitian 小波，具有很强的时域局部化能力。奇异性检测。Hermitian 连续小波变换优点是将时域的卷积运算转化为频域的乘积运算，加快了运算速度。

P157谐波小波算法图示

P196图7.1.1第二代小波分解过程，图7.1.2 基于插值细分原理的第二代小波分解

预测器系数为N=2、更新器系数为N 弯=4。

P219EMD 基本流程

第一步 确定时间序列x(t)的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到x(t)的上、下包络线。记上、下包络线的均值为m(t)

第二步用原始时间序列x(t)减去包络线的均值m(t)，得到h 1(t)= x(t) -m(t)，检测h 1(t)是否满足基本模式分量的两个条件。如果不满足，使h 1(t)作为待处理数据，重复第一步，直至h 1(t)是一个基本模式分量，记c 1(t) =h 1(t)

第三步用原始时间序列x(t)分解出第一个基本模式分量c 1(t)之后，用x(t)减去c 1(t)，得到剩余值序列 x 1(t)= x(t) - c 1(t)。把x 1(t)当作一个新的 “原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3、直至第n 个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项r n (t) 时间序列x(t)可表示成n 个基本模式分量c i (t)和一个余项r n (t)的和，即：

剖分 (split)

-P

s e

s o

s

d

U

S