2019-2020学年山东省济南市长清区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)

2019-2020学年山东省济南市长清区八年级第二学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a﹣2＜b﹣2B．a+2＞b+2C．＜D．﹣3a＞﹣3b 2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

A．B．C．D．

4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等

C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角

5．若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠3

6．如果多项式x2﹣kx+16可以因式分解为（x﹣4）2，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）

A．S▱ABCD＝4S△AOB

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．平行四边形ABCD是轴对称图形

8．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

9．如图所示，在下面网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）

A．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

10．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为2，则△ADE的周长为（）

A．1B．2C．5D．4

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）

A．32B．24C．16D．18

12．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意，点连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ 的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共6小题：共24分）

13．因式分解：x2﹣9＝．

14．化简：＝．

15．一个正多边形的每个内角都等于150°，则它的边数是．

16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，∠ABE＝15°，且AB＝AE，则DE＝cm．

18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正确的有（填写序号）．

三、解答题（共9小题：共78分）

19．分解因式：b﹣2b2+b3．

20．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．

21．解方程：＝﹣2．

22．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝3．

23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DF．

24．已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若AB＝12，AD＝8，求△CDE的周长．

25．探索发现：

＝1﹣；

＝﹣；

＝﹣；

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝；＝；

（2）利用发现的规律计算：+++…+；

（3）利用以上规律解方程：++…+＝．26．某中学计划购进文学书和科普书，已知一本文学书的进价与一本科普书的进价的和为40元，用90元购进文学书的本数与用150元购进科普书的本数相同．

（1）求每本文学书、每本科普书的进价分别是多少元？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进该文学书和科普书共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进文学书多少本？

27．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一）猜测探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是；NB与MC的数量关系是；

（2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝7，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的一点，C1P＝，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q，则△A1B1Q的面积是．

参考答案

一、选择题

1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；