组合与组合数公式及性质

组合与组合数公式及性质

达标要求

1．理解组合的概念．

2．掌握组合数公式．

3．理解排列与组合的区别和联系。

4．熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的 应用问题．

基础回顾

1．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．

2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素的所有组合的个数，叫做 从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m

n C 表示．．

3．组合数的公式：

(1)(2)(1)!m m

n n m m A n n n n m C A m ---+== 或()!!!

m n n C m n m =-（,n m N +∈且m n ≤） 4．组合数性质：

（1）m n m n n C C -=

（2）111m m m n n n C C C ++++=

典型例题

例题1 4名男生和6名女生选三人，组成三人实践活动小组。

(1) 共有多少种选法

(2) 其中男生甲不能参加，有多少种选法

(3) 若至少有1个男生，问组成方法共有多少种

解：(1) 共有310120C =种。

(2) 共有3984C =种

(3) 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，

分别有34C ，2146C C ，1246C C ，

所以一共有3211244646100C C C C C ++=种方法．

解法二：（间接法）33106100C C -=

例题2 100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．

(1) 都不是次品的取法有多少种

(2) 至少有1件次品的取法有多少种

(3) 不都是次品的取法有多少种

解：（1）4

902555190

C=

（2）441322314 10090109010901090101366035

C C C C C C C C C

-=+++=

（3）441322314 10010109010901090903921015

C C C C C C C C C

-=+++=