高分子物理第四章习题及解答

第四章

4.1 高聚物相对分子质量的统计意义

4.1.1 利用定义式计算相对分子质量

例4－1 假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8

和0.1，计算此二试样的、和，并求其分布宽度指数、和多分散系数d。

解：（1）对于A

（2）对于B

例4－2 假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分数。

解：（1）

解得，，

（2）

解得，，

例4－3 假定PMMA样品由相对分子质量100，000和400，000两个单分散级分以1：2的重量比组成，求它的,和，(假定a＝0.5)并比较它们的大小．

解：

可见

例4－4 一个聚合物样品由相对分子质量为10000、30000和100000三个单分散组份组成，

计算下述混合物的和

(1)每个组份的分子数相等

(2)每个组份的重量相等

(3)只混合其中的10000和100000两个组份，混合的重量比分别为

0.145：0.855：0.5：0.5：0.855：0.145，评价值.

解：（1）

（2）

（3）当比例为0.145:0.855时

，，

当比例为0.5:0.5时，

，，

当比例为0.855:0.145时，

，，

可见，组成接近时d值较大。故用d值衡量是合理的。

例4-5假定某一聚合物由单分散组分A和B组成，A和B的相对分子质量分别为100,

000和400,000。问分别以（1）A∶B＝1∶2（重量比）；（2）A∶B＝2∶1混合样品，

混合物的和为多少？（3）A∶B＝1∶2，a＝0.72，计算，

并比较、、的大小。

解：（1）＝1/100,000＝1×10-5

=2/400,000＝0.5×10-5

=2.0×10-5

（2）＝2/100,000＝2×10-5

=1/400,000＝0.25×10-5

（3）

所以，<<

*例4-6两种多分散样品等重量混合，样品A有＝100,000，＝200,000。

样品B有＝200,000，＝400,000。混合物的和是多少？

解：

式中：下标代表多分散样品的各组分。对于一个给定的组分，

（混合物）

（混合物）

式中：是混合物中组分的重量分数。

本题若＝1g，＝1g，则

=

注意，虽然每种样品的多分散系数均为2，但混合物的多分散系数增大为2.25。

*例4-7 有一个二聚的蛋白质，它是一个有20％解离成单体的平衡体系，

当此体系的数均相对分子质量为80，000时，求它的单体相对分子质

量(M0)和平衡体系的重均相对分子质量()各为多少?

解

由M0和2M0组成，

由

即

∴M0 =48,000

由

例4-8 数量分布函数时，

证明数均相对分子质量和重均相对分子质量间有如下关系：．解：

将代入

∵ 积分

∴

即

例4-9下表为四个相对分子质量不同的聚异丁烯在环己烷中30℃时的溶胀因子。

以（5－3）对

M 作图，并用公式说明具有线性关系的原因。

M/103

(g?mol-1) 9.5 50.2 558 2720

1.12 1.25 1.46 1.65

解：（图4-2）

根据Flory-Krigbaum 理论，

5－3＝2Cmψ1(1-/T)M

式中：Cm 为常数，ψ1为熵参数。（5－3）与M 成正比。

4.1.2 多分散系数和分布宽度指数

例4-10 (1)10mo1相对分子质量为1000的聚合物和10 mo1相对

分子质量为106的同种聚合物混合，试计算、、和，

讨论混合前后和的变化.。

（2）1000g 相对分子质量为1000的聚合物和1000g 相对分子质量为

106的同种聚合物混合，d 又成为多少？

解：（1）

混合前各样品为单分散，

说明混合后均变大。

组分

110001000106

21061000109（2）

∴

例4-11 试由定义推导出分布宽度指数

解：

∵

∴

*例4-12 在25℃辐射引发丙烯酰胺固态聚合，每10秒种有一个单体加到链上．

假定是自由基聚合机理，链终止是可忽略不计．如果丙烯酰胺

晶体受到辐照500秒之后把聚合物立即分离出去．将是多少?

解：由于没有链终止，分子总数N为常数（不变）。如果链节相对分子质量为M0

∴

可见此条件下反应周期得长短并不影响聚合物分散性。

*例4-13 两个多分散样品以等重量相混合．样品

和,样品B有

和推导混合物的和的表达式，并计算它们的值. 定义

解：

这里x代表混合物的每一个多分散组分。

∵

∴（混合物）————（1）

定义

∵∴

∴（混合物）

（混合物）————（2）

式中为混合物中组分x得重量分数

令WA＝1g，WB＝1g

例4-14 理论上下列各种反应的多分散指数应为多少? a、缩聚；b、自由基聚合(双基结合终止)；c、自由基聚合(双基岐化)；d、阴离子聚合(活性聚合物)．

解：，，，