小学数学奥数教程设计：重叠问题1

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小学重叠问题教案

小学重叠问题教课方案【篇一：重叠问题教课方案】重叠问题教课方案瑞安玉海中心小学叶瑞洁【教材解读】数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特点，其实它是属于小学奥数的一个教课内容，可是此刻要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教课上要进行细化，否则的话就不可以抵达教课目的。

本册的重叠问题是平时生活中应用比较宽泛的数学知识。

会合思想是最根本的数学思想。

从学生一开始学习数学，就已经在运用会合的思想了。

如，我们学过的分类思想和方法实质上就是会合理论的根基。

会合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里不过让学生经过生活中简单理解的题材去初步领会会合思想，为后继学习打下必需的根基。

【教课理念】数学源于生活，从学生熟习的生活案例引入，既能够激发学生的学习兴趣，产生和蔼感；也能够使学生认识到现实生活中包含丰富的数学识题，体验数学的应用价值，进一步感觉数学与生活的联系。

本节课我联合实质，使学生初步领会会合这类数学思想方法，调换学生已有的经验，借助学生熟习的题材学习会合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

本课的难点是帮助学生理解为何要减去重复数，我利用图示法帮助学生成立数学模型，更好地解决问题。

选择了学生熟习的教课素材，利用绘图的方式让学生初步理解了，重叠后总数的计算和过去有所不一样。

【教课目的】1、理解重叠问题各局部之间的关系，正确解答重叠现象中的有关数目。

2、经历活动过程，在猜想、考证、思虑、沟通等研究活动中展开学生的研究意识与研究能力；3、在研究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。

【教课重难点】要点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。

难点：领会会合的数学思想。

【教课过程】一、课前沟通，脑筋急转弯师：两个妈妈和两个女儿一起去观光上海世博园，可她们只买了 3张票，便顺利地进园了，这是为何？生答：因为是外婆，妈妈，女儿 3 个人。

三年级奥数4种重叠问题

三年级奥数4种重叠问题三年级奥数4种重叠问题随着奥数热潮的兴起，越来越多的家长将孩子送进了奥数班。

而在奥数学习中，涉及到的重叠问题一直是让小学生头疼的难点之一。

下面，我们来分别介绍四种常见的重叠问题及其解法。

问题1：中国古代的皇帝有哪些名字？这是一道典型的排列组合重叠问题，因为存在不同的朝代和不同的皇帝名称，所以我们可以分类讨论。

假设有n个皇帝姓名，m个朝代，则总共可能的情况数为m的n次方。

例如，如果有2个朝代、3个不同的皇帝姓名，则总共可能的组合数为2的3次方，即8种。

问题2：小明手里有红、黄、蓝三个颜色的球各若干个，从中取出2个球，可能出现几种不同的颜色组合？这是一道组合问题，可以通过简单的计算得出答案。

假设红、黄、蓝三种颜色球的数量分别为a、b、c，则不同颜色组合的数量为ab+ac+bc。

问题3：在10个人中随机选取4个人，其中小明和小红不能同时被选中，有多少种可能？这是一道容斥原理的问题。

首先得出在10个人中任意选取4个人的可能组合数，即C(10,4)，然后减去小明和小红都不在其中的可能组合数，即C(8,4)，最后再加上小明和小红都在其中的组合数，即C(8,2)。

计算公式为C(10,4) - C(8,4) + C(8,2)。

问题4：现有红、黄、蓝、白四个颜色的球各m个，从中选取n个球，求使得四种颜色的球都被选中的组合数。

这是一道比较复杂的组合问题，需要采用容斥原理。

首先计算四个颜色都被选中的组合数，即C(m,1)^4，然后减去三个颜色被选中的组合数，即C(4,1)×C(m,1)^3。

但是这样计算仍然会有重复的情况，例如每个颜色都选中了两个球的情况，需要再次修正。

最终的计算公式为C(m,1)^4 - C(4,1)×C(m,1)^3 + C(4,2)×C(m,1)^2 - C(4,3)×C(m,1)。

综上所述，重叠问题在奥数中是十分常见的，但只要我们掌握了相应的解法，便能够轻松解决这些难点问题。

小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。

【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。

学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。

在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。

该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。

2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。

通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。

【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。

2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。

3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。

三年级《重叠问题》奥数教案

（三年级）暑期备课教员：第14讲重叠问题一、教学目标： 1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。

三、教学难点：对重复部分的理解。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。

师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。

师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。

其实这两个爸爸和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。

生：是的。

师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。

两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。

师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。

（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。

生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？。

(小学奥数)几何中的重叠问题

1. 瞭解容斥原理二量重疊和三量重疊的內容；2. 掌握容斥原理的在組合計數等各個方面的應用．一、兩量重疊問題在一些計數問題中，經常遇到有關集合元素個數的計算．求兩個集合並集的元素的個數，不能簡單地把兩個集合的元素個數相加，而要從兩個集合個數之和中減去重複計算的元素個數，即減去交集的元素個數，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符號“”讀作“並”，相當於中文“和”或者“或”的意思；符號“”讀作“交”，相當於中文“且”的意思．)則稱這一公式為包含與排除原理，簡稱容斥原理．圖示如下:A 表示小圓部分，B 表示大圓部分，C 表示大圓與小圓的公共部分，記為：A B ，即陰影面積．圖示如下:A 表示小圓部分，B 表示大圓部分，C 表示大圓與小圓的公共部分，記為：A B ，即陰影面積．包含與排除原理告訴我們，要計算兩個集合A B 、的並集AB 的元素的個數，可分以下兩步進行：第一步：分別計算集合A B 、的元素個數，然後加起來，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”進來，加在一起)；第二步：從上面的和中減去交集的元素個數，即減去C AB =(意思是“排除”了重複計算的元素個數)．二、三量重疊問題A 類、B 類與C 類元素個數的總和A =類元素的個數B +類元素個數C +類元素個數-既是A 類又是B 類的元素個數-既是B 類又是C 類的元素個數-既是A 類又是C 類的元素個數+同時是A 類、B 類、C 類的元素個數．用符號表示為：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．圖示如下：教學目標知識要點7-7-3.幾何中的重疊問題1．先包含——A B +重疊部分A B 計算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重疊部分A B 減去．在解答有關包含排除問題時，我們常常利用圓圈圖(韋恩圖)來幫助分析思考．【例 1】把長38釐米和53釐米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．已知焊接部分長4釐米，焊接後這根鐵條有多長？【考點】幾何中的重疊問題【難度】1星【題型】解答【解析】因為焊接部分為兩根鐵條的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接後這根鐵條長3853487+-=(釐米)．【答案】87釐米【巩固】把長23釐米和37釐米的兩根鐵條焊接成一根鐵條．已知焊接部分長3釐米，焊接後這根鐵條有多長？【考點】幾何中的重疊問題【難度】1星【題型】解答【解析】焊接部分為兩根鐵條的重合部分，由包含排除法知，焊接後這根鐵條長：2337357+-=(釐米)．【答案】57釐米【例 2】兩張長4釐米，寬2釐米的長方形紙擺放成如圖所示形狀．把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方釐米？【考點】幾何中的重疊問題【難度】1星【題型】解答例題精講圖中小圓表示A 的元素的個數，中圓表示B 的元素的個數，大圓表示C 的元素的個數．1．先包含：A B C ++ 重疊部分A B 、B C 、C A 重疊了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重疊部分A B C 重疊了3次，但是在進行A B C ++- A B B C A C --計算時都被減掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．图32厘米4厘米【解析】兩個長方形如圖擺放時出現了重疊(見圖中的陰影部分)，重疊部分恰好是邊長為2釐米的正方形，如果利用兩個42⨯的長方形面積之和來計算被覆蓋桌面的面積，那麼重疊部分在兩個長方形面積中各被計算了一次，而實際上這部分只需計算一次就可以了．所以，被覆蓋面積=長方形面積之和-重疊部分．於是，被覆蓋面積4222212=⨯⨯-⨯=(平方釐米)．【答案】12釐米【巩固】如圖3，一張長8釐米，寬6釐米，另一個正方形邊長為6釐米，它們中間重疊的部分是一個邊長為4釐米的正方形，求這個組合圖形的面積．【考點】幾何中的重疊問題【難度】1星【題型】解答图3【解析】兩個圖形如圖擺放時出現了重疊(見圖中的陰影部分)，重疊部分恰好是邊長為4釐米的正方形，如果利用長方形和正方形面積之和來計算被覆蓋桌面的面積，那麼重疊部分在長方形和正方形面積中各被計算了一次，而實際上這部分只需計算一次就可以了．所以，組合圖形的面積=長方形面積+正方形面積-重疊部分．於是，組合圖形的面積：86664468⨯+⨯-⨯=(平方釐米)．【答案】68平方釐米【巩固】一個長方形長12釐米，寬8釐米，另一個長方形長10釐米，寬6釐米，它們中間重疊的部分是一個邊長4釐米的正方形，求這個組合圖形的面積．【考點】幾何中的重疊問題【難度】1星【題型】解答【解析】兩個長方形如圖擺放時出現了重疊(見圖中的陰影部分)，重疊部分恰好是邊長為4釐米的正方形，如果利用兩個長方形面積之和來計算被覆蓋桌面的面積，那麼重疊部分在兩個長方形面積中各被計算了一次，而實際上這部分只需計算一次就可以了．所以，組合圖形的面積=長方形面積之和-重疊部分．於是，組合圖形的面積12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方釐米)．【答案】140平方釐米【例 3】三個面積均為50平方釐米的圓紙片放在桌面上(如圖)，三個紙片共同重疊的面積是10平方釐米．三個紙片蓋住桌面的總面積是100釐米．問：圖中陰影部分面積之和是多少？【考點】幾何中的重疊問題【難度】2星【題型】解答C BA10【解析】將圖中的三個圓標上A、B、C．根據包含排除法，三個紙片蓋住桌面的總面積=(A圓面積B+圓面積C+圓面積-）（A與B重合部分面積A+與C重合部分面積B+與C重合部分面積+）三個紙片共同重疊的面積，得：100505050A=++-（）（與B重合部分面積A+與C重合部分面積B+與C重合部分面積10+），得到A、B、C三個圓兩兩重合面積之和為：16010060-=平方釐米，而這個面積對應於圓上的那三個紙片共同重疊的面積的三倍與陰影部分面積的和，即：60103=⨯+陰影部分面積，則陰影部分面積為：603030-=(平方釐米)．【答案】30平方釐米【巩固】如圖，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73．求陰影部分的面積．【考點】幾何中的重疊問題【難度】2星【題型】解答【解析】設甲圓組成集合A，乙圓組成集合B，丙圓組成集合C．A B C===30，A B=6，B C=8，A C=5，A B C=73，而A B C=A B C+--A B B C A C A B C--+.有73=30×3-6-8-5+A B C，即A B C=2，即甲、乙、丙三者的公共面積(⑧部分面積)為2．那麼只是甲與乙(④)，乙與丙(⑥)，甲與丙(⑤)的公共的面積依次為6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有陰影部分(①、②、③部分之和)的面積為73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等於60平方釐米．陰影部分的面積總和是40平方釐米，3張板蓋住的總面積是100平方釐米，3張紙板重疊部分的面積是多少平方釐米？【考點】幾何中的重疊問題【難度】3星【題型】解答【解析】了三次．所以三張紙重疊部分的面積60310040220（）(平方釐米)．=⨯--÷=【答案】20平方釐米【巩固】如圖所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們重疊在一起，露在外面的總面積為38．若A與B、B與C的公共部分的面積分別為8、7，A、B、C這三張紙片的公共部分為3．求A與C公共部分的面積是多少？【考點】幾何中的重疊問題【難度】3星【題型】解答【解析】設A與C公共部分的面積為x，由包含與排除原理可得：⑴先“包含”：把圖形A、B、C的面積相加：12281656++=，那麼每兩個圖形的公共部分的面積都重複計算了1次，因此要排除掉．⑵再“排除”：5687x---，這樣一來，三個圖形的公共部分被全部減掉，因此還要再補回．⑶再“包含”：56873x---+，這就是三張紙片覆蓋的面積．根據上面的分析得：5687338x=．x---+=，解得：6【答案】6。

三年级下数学教学设计-重叠问题-人教新课标

标题：三年级下数学教学设计——重叠问题——人教新课标一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能够识别和解决简单的重叠问题。

2. 培养学生运用数学语言描述重叠问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 通过解决重叠问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 重叠问题的概念：两个集合中，有一部分元素同时属于这两个集合。

2. 重叠问题的解决方法：画韦恩图，找出重叠部分。

3. 重叠问题的应用：解决生活中的实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法。

2. 教学难点：画韦恩图，找出重叠部分。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生感受重叠问题的存在，例如：一个班级中既是篮球队员又是足球队员的学生。

2. 探究新知（1）让学生观察实例，尝试用数学语言描述重叠问题。

（2）引导学生画韦恩图，找出重叠部分。

（3）总结重叠问题的解决方法。

3. 巩固练习（1）让学生独立解决一些简单的重叠问题。

（2）教师对学生的解答进行点评，指导学生正确画韦恩图，找出重叠部分。

4. 应用拓展（1）让学生找出生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决。

（2）鼓励学生分享自己的发现和解决方法。

5. 总结反馈（1）让学生谈谈对本节课内容的理解和收获。

（2）教师对本节课进行总结，强调重叠问题的概念和解决方法。

五、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决，下节课与同学分享。

六、课后反思1. 教师反思：本节课的教学目标是否达到，教学过程中是否存在问题，如何改进。

2. 学生反思：自己对本节课内容的掌握程度，学习中遇到的困难，如何解决。

通过本节课的教学，让学生掌握重叠问题的概念和解决方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

同时，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三年级奥数专题第一讲重叠问题

三年级奥数专题第一讲重叠问题【一】25个小朋友排队,从左边数起小林是第12个,从右边数小刚是第9个。

小林和小刚之间隔着几个小朋友？练习1、同学们排队做操,一排有18个小朋友,从前面数起青青是第6个,从后面数起兰兰是第7个。

青青和兰兰之间有多少个小朋友？2、有30个工人排成一行,其中有两个工人戴帽子,从左往右数,第7个戴红帽子,从右往左数,第8个戴蓝帽子。

戴帽子的两个工人中间有几个人？【二】一群小朋友排成一队,从前往后数,小乐是第7个,从后往前数,小乐是第8个。

这群小朋友有多少个？练习1、13个小朋友站成一队,小明站在从前面数第8个,那么从后面数他排在第几个？2、鱼妈妈带着一群鱼宝宝在水中散步,不管从前往后数,还是从后往前数,鱼妈妈都是第5个。

鱼妈妈一共带了多少个鱼宝宝散步呢？【三】三年级组同学参加“六一”节团体操表演,每组排人数同样多,每竖排人数也同样多。

小微的位置从左数是第10人,从右数第8人,从前数第9人,从后数第7人。

参加表演的三年级同学有多少人？练习1、庆祝“六一”,同学们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第4个。

鲜花队共有多少人？2、一共有360名学生做操,小林站在右起第6列,左起第13列。

如果每行人数同样多,小林前面7人,他后面有多少人？【四】把两块一样长的木板,钉在一起,成了一块长木板。

如果这块钉在一起的长木板长45厘米,中间重叠部分是5厘米。

这两块木板各长多少厘米？练习1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。

已知焊接部分长4厘米,焊接后这根铁条有多长？2、把两条一样长的彩带扎在一起,形成一条更长的彩带。

这条彩带长27厘米,扎的部分每条彩带都用了3厘米。

原来这两条彩带各长多少厘米？【五】三年级科技活动组共有63人。

在一次定时科技活动比赛中,剪贴好一辆汽车模型的同学有42人,装配好一架飞机模型的同学有34人,每个同学都至少完成了一项活动。

问：同时完成这两项活动的同学有多少人？练习1、三（1）班有学生52人,订《语文导报》的有36人,订《数学报》的有42人,没有学生不订的。

小学奥数容斥原理之重叠问题(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．例题精讲两量重叠问题【例 1】小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。

三年级奥数重叠问题教案

第三次课重叠问题一．历史回顾1脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩,可她们只买了3张票,便顺利地进园了,这是为什么2某校三1班一起去上海世博园旅游,以下是团体预约名单：去中国馆林洁王江杨明丁一刘方去台湾馆叶子于丽林西林洁何冰杨明数一数,一共有几位学生参加二．新手上路解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分;另外,必须从条件入手认真分析,有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考,找出哪些是重复的,重复了几次明确求的是哪一部分,从而找出解题的方法;例1：小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个;这队小朋友共有多少人○○○●○○○○○○如图得出以下算式：4＋7－1 = 10人例2：同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多;小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个;跳舞的共有多少人每排列有：人共有：7×7 =49人例3：把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条;这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米30＋6÷2 = 18厘米答：原来两段纸条各长18厘米;例4：三1班有学生55人,每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种,已知参加跳绳的有36人,参加踢毽子的有38人;两项都参加的有几人三．小头目通关1.学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个;这一行座位有多少个2.为庆祝六一,小朋友们排成方形的鲜花队,无论从前、从后数,还是从左、从右数,李丽都在第5个,鲜花队一共有多少个小朋友3.把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板;中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米4.三4班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业;三4班共有学生多少人5. 两根木棍放在一起如图,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米;另一根木棍长多少厘米6.两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米7.两块木板各长50厘米,连接成一块长90厘米的木块;中间重叠部分是多少厘米终极大BOSS8.把两块一样长的木板钉在一起,钉成了一块长50厘米新木板,中间重叠部分是10厘米,每块木板原来长多少厘米9. 三5班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名两种棋都不会的有10名;两种棋都会下的有多少名10.三6班有学生55人,参加学校绘画比赛的有20人,既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人,两项比赛没参加的有14人;参加书法比赛的有多少人11. 三4班有学生56人,做对第一道思考题的有29人,两道思考题都做对的有7人;做对第二道思考题的有多少人。

《重叠问题》说课稿16篇

二、教学目标：
结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
1、结合具体情境，学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2、经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力பைடு நூலகம்促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3、通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣,产生学好数学的自信心。
三、教学重难点
本节课的教学重点是：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量二总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。
四、教学模式
本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立数学模型。这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以人为本”的教学理念。
这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来,重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和掌握。
我的说课到此结束，谢谢大家！篇2：《重叠问题》说课稿
大家好！今天我说课的课题是《重叠问题》。在认真学习了《数学课程标准》，深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我将从说教材、说学情；说目标、说模式；说方法、说设计；说板书、说得失；四大方面展开我的说课°
3、练习巩固，形成技能。
在这个环节中，我安排了以下3个层次的练习。
1）、基本练习：自主练习第1题。
2）、变式练习：自主练习第2题。
3）、拓展练习：下面两只盒中可能有几种奖品？

三年级数学教学设计：“重叠问题”（精选5篇）

三年级数学教学设计：“重叠问题”（精选5篇）第一篇：三年级数学教学设计：“重叠问题”三年级数学教学设计：“重叠问题”三年级数学教学设计：“重叠问题”教学内容：人教版小学数学三年级下册第九单元《数学广角——重叠问题》教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：一.问题情境，导入新课1、同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名单，这些是参加跑步比赛的同学（7人），这些是参加跳绳比赛的同学（8人），快来算一算，参加这两项比赛的同学一共有多少人？2、学生在汇报过程中发现问题（有人重复报名）3、教师追问：重复是什么意思？哪几人重复了？到底有几人参加比赛（12人）4、过渡：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，有同学说14人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。

你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。

（出现具体要求）二、自主探索，对比设计方案1、小组交流，教师巡视2、各小组汇报设计方案第一组：标注记号法第二组：分类记录第三组：利用两个交叉的圈表示4、对比交流，选择最佳方案（1）出示第二种和第三种方法，看看哪种方法更清楚，更直观，也更简便。

（2）学生发表自己的看法，达成共识（利用两个交叉的圈表示）（3）过渡：看来，我们在交流中发现，利用这样一幅图表示报名情况，不仅简便，而且还能从中获取这么多的信息，下面我们就一起将方法重新呈现在黑板上。

三、了解韦恩图的各部分意义1、教师在黑板上演示。

2、思考汇报：3、进一步巩固理解图中各部分表示的意思。

小学数学：《重叠问题》教学设计

算式。
实物投影展示学生
2.学生交流自己作业。
的想法及为什
么这样做。
四、梳理回顾五、反思总结
播放微课梳理学习过
程
。
学生观看微课，
深入了解重叠问题，并学会数形结合、集合等
微课梳理过程与方法
思想。
引导：本节课有哪些收获？强调数形结合、集合思想。
学生交流：从知识能力方法三个方面进行总结。
1.准备探究纸。
算一算等不同
的方法解决问
题。
2.给学生充分的时间展示交流。初步
2.学生交流，适当点拨。 2.学生交流不同和学生一起经历韦恩图的探究方法、探的创造过程引导学生理究过程、探究的解韦恩图，并用语言交发现、疑问等。
体会分类、集合的思想。在黑板上和学生一起经历韦恩图的创造过程。
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题；经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教具学具准备：多媒体课件，姓名卡片，椭圆圈，微课等
教学过程
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
《重叠问题》教学设计
教学目标： 1.学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的重叠问题，突出问题策略的多样性。 2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。 3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验。教学重难点：
人？多媒体展示两个圆圈的重叠，引导学生找到解决重叠问题的方法。建立解决问题的模型。

《重叠问题》教案

-正确使用韦恩图：对于四年级的学生来说，韦恩图可能是一个较难掌握的工具，如何让学生正确地绘制和解读韦恩图是难点。
-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释：
-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中，我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外，在小组讨论环节，学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中，我会鼓励更多的学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

小学数学《重叠问题》教案 (1)

《重叠问题》教学设计教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第104页例1。

教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。

教材例1通过统计表的方式列出参加跳绳小组和踢毽子小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。

例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。

又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

如果这节课不让学生亲历集合思想方法的形成过程，只是作为一种问题解决的方法策略，那是远远不够。

我们希望学生不仅仅是在模式上会做，而是在理解的基础上会做。

如果学生头脑中没有经历韦恩图形成的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的也是徒然的。

为此我将教学目标设定为：教学目标：1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：一、设疑引入。

1、出示通知。

师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：11人！师：怎么算的？生：6+5=11(人)。

重叠问题(教案)四年级上册奥数人教版

教案：重叠问题年级：四年级上册教材：奥数人教版教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念，能够识别和解决重叠问题。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。

教学重点：1. 理解重叠问题的概念和解决方法。

2. 解决重叠问题的实际应用。

教学难点：1. 重叠问题的解决方法的理解和运用。

2. 解决实际问题中的重叠问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物品，如书本、文具等，让学生发现重叠现象。

2. 提问：你们在生活中还见过哪些重叠现象？让学生举例并说明。

二、新课导入（10分钟）1. 引入重叠问题的概念，解释重叠问题是指在图形、物体或数据中存在部分相同或重复的情况。

2. 通过举例，让学生理解重叠问题的含义和特点。

三、解决重叠问题的方法（15分钟）1. 介绍解决重叠问题的方法，如排除法、画图法、列表法等。

2. 通过具体的例子，引导学生运用这些方法解决重叠问题。

四、实际应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用重叠问题的方法解决。

2. 引导学生观察、分析和解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、巩固练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生分析和解决练习题，巩固所学知识。

六、总结和拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确重叠问题的概念和解决方法。

2. 提供一些拓展问题，让学生思考和探索。

教学反思：本节课通过引入生活中的重叠现象，让学生理解重叠问题的概念和解决方法。

在教学过程中，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

通过实际问题的解决，让学生将所学知识运用到实际中，培养学生的应用能力。

在巩固练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

最后，通过总结和拓展，让学生对重叠问题有更深入的理解和思考。

需要重点关注的细节是“解决重叠问题的方法”。

四年级上册数学教案-《重叠问题》︳青岛版

《重叠问题》教学设计教学内容：教学目标：1．让学生通过独立思考，小组交流与汇报等活动，认识韦恩图，理解“韦恩图”中每部分的含义，并能运用数学语言进行描述。

2．让学生能初步利用集合的思想方法，解决简单的实际问题。

3．让学生养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解“韦恩图”中每部分的含义，能初步利用集合的思想方法，解决简单的实际问题。

教学难点：理解“韦恩图”中每部分的含义。

教学准备：多媒体课件、集合圈、练习题纸。

教学过程：一、课前谈话：1．师：今天我们来到大家上课，在这么多老师的面前展示自己，开心吗？生齐答：开心。

师：你们紧张吗？生齐答：有点紧张。

师：老师也有一点紧张，不过没关系，我们就当今天我们面对是一次挑战，你们有没有信心？生齐答：有。

师：好，那等下汇报时，请你大声一点，让全教室的人都能听见你的声音好吗？2．师：老师知道我们306班的孩子有很多兴趣爱好，你喜欢什么？几个学生汇报。

师：老师调查一下：喜欢XX的同学请举手，喜欢XX的同学请举手，我看到有人举了两次手，你来说说。

引出“喜欢”，“只喜欢”，“既……又…”二、创设情景，导入新课。

1．师创设情景：这一段时间同学们的表现都不错，有一些同学被评为了我们306班的“合作之星”、“倾听之星”。

这节课，我们班哪些同学将又会有谁被评为“合作之星”、“倾听之星”呢？老师看到XX现在……（组织教学）。

2．师介绍：被评为“合作之星”的有6人，他们是……（课件出示“表扬信”名单），被评为“倾听之星”的有8人，他们是……（课件出示名单），共有14人（在黑板左上角板书“14”）。

下面，请被评为“合作之星”的6位同学站到我的右手边，被评为“倾听之星”的8位同学站到我的左手边来。

学生自己站队。

师：好像还差人啊，是不是还有同学没上来？学生发现问题：不差人，因为徐怡馨、薛怿昂既被评为了“合作之星”，又被评为了“倾听之星”，重复了。