第8讲 刚体绕定轴转动的动能定理
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2
dW Md 说明：
W Md
0
力矩作功的实质仍然是力作功。对 于刚体转动的情况，用力矩的角位 移来表示。
二、力矩的功率
1、定义：
单位时间内力矩对刚体所作的功。
2、公式
P dW ＝M d M
dt
dt
功率一定时，转速越大，力矩越小； 转速越小，力矩越大。
3、意义
表示力矩对刚体作功的快慢
ux
ux v
1
v c2
ux
m m0 1 v 2 c
P m0v 1 v 2 c
动能
Ek
m0c
2
1 1 v 2
c
1
质能关系 E m c2
小结
•力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
•力矩作功
Ek＝
1 2
J
2
刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半。
四、刚体绕定轴转动的动能定理
设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为 dθ，合外力矩对刚体所作的元功为
dW Md
M J J d
dt
dW J d d＝J d d＝J d
Mc Jc
TR 1 mR 2
2
绳索相对于圆盘质心的加速度为 a R
且
a ac
求解上述方程，可得
ac 2g / 3 T mg/3
2.6－6 经典力学的成就和局限性
一、经典力学的成就
•是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学 •是经典电磁学和经典统计力学的基础 •促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础 •是现代科学技术的基础
dt
dt
W＝ dW J d
刚体绕定轴转动的动能 定理：合外力矩对绕定
0百度文库
轴转动的刚体所作的功
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
等于刚体的转动动能的 增量。
例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问 物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
合外力矩对绕定轴转动的刚 体所作的功等于刚体的转动 动能的增量。
2.6－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
一、力矩作功
外力——F 角位移——dθ 力F 位移的大小——ds=rdθ 作功为——
dW Fds Frd cos Frd sin
二、经典力学受到的三次严重挑战
1905年爱因斯坦建立的狭义相对论 1925年前后建立的量子力学 20世纪60年代发现的混沌现象
三、经典力学适用范围
•经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用 来处理高速运动问题
•经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子
四、狭义相对论的几个结论
速度 质量 动量
塔里木大学教学课件
大学物理电子教案
第8讲 刚体绕定轴转动的动能定理
2.6-4 力矩作功 刚体绕定轴转 动的动能定理
2.6-5 刚体的平面运动 2.6-8 经典力学的成就和局限性
2.6－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
一、力矩作功
W Md
0
二、力矩的功率
P dW ＝M d M
解上述方程，可得
v
M
m
/ 2
m
2
gh
2.6－5 刚体的平面运动
一、基本概念
刚体的运动=质心的平动 +刚体绕质心的转动
如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就
被称为平面运动。
二、基本方程
质心的运动方程
刚体绕质心的转动 刚体的动能
F
mac
m
dvc dt
Mcz
J c
Jc
d
解：圆盘和物体的受力如图，对于
R
圆盘，根据转动动能定律
TR ＝ 1 J
2
2
1 J
2
2
0
J＝ 1 MR2 2
对于物体来说，由质点动能定理，得
T’
N’
h
P’
m gh
T'h
1 2
m v2
1 2
m v02
T
P
由牛顿第三定律
T T'
由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有
h R v R
dW Md
•力矩的功率 •刚体的转动动能
P dW / dt
Ek＝
1 2
J
2
•刚体绕定轴转动的动能定理 •刚体的平面运动
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
•经典力学的成就和局限性
作业：
思考题：
P148 11，12
习 题：
P153 27，28，29，30
dt
dt
三、刚体的转动动能
Ek＝
1 2
J
2
四、刚体绕定轴转动的动能定理
合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为dθ 合外力矩对刚体所作的元功为
dW Md
M J J d
dt
dW J d d＝J d d＝J d
dt
dt
W＝ dW J d
0
刚体绕定轴转动的动能定理：
三、刚体的转动动能
刚体以角速度ω作定轴转动
质元——Δmi，距转轴—— ri，速度为——vi=riω
动能为
Eki
1 2
mi v i2
1 2
mi ri2 2
整个刚体的动能就是各个质元的动能之和
Ek＝ Eki
1 2
mi
ri2
2＝
1 2
mi ri2 2
用转动惯量表示
dt
Ek
1 2
m
vc2
1 2
Jc 2
刚体的势能
E p mghc
三、例题
一绳索绕在半径为R、质量为m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另 一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆 盘质心的角速度；(2)绳的张力。
解：对于质心的平动，由质心的运动方程得
P T mac
对于圆盘的转动
dW Md 说明：
W Md
0
力矩作功的实质仍然是力作功。对 于刚体转动的情况，用力矩的角位 移来表示。
二、力矩的功率
1、定义：
单位时间内力矩对刚体所作的功。
2、公式
P dW ＝M d M
dt
dt
功率一定时，转速越大，力矩越小； 转速越小，力矩越大。
3、意义
表示力矩对刚体作功的快慢
ux
ux v
1
v c2
ux
m m0 1 v 2 c
P m0v 1 v 2 c
动能
Ek
m0c
2
1 1 v 2
c
1
质能关系 E m c2
小结
•力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
•力矩作功
Ek＝
1 2
J
2
刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半。
四、刚体绕定轴转动的动能定理
设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为 dθ，合外力矩对刚体所作的元功为
dW Md
M J J d
dt
dW J d d＝J d d＝J d
Mc Jc
TR 1 mR 2
2
绳索相对于圆盘质心的加速度为 a R
且
a ac
求解上述方程，可得
ac 2g / 3 T mg/3
2.6－6 经典力学的成就和局限性
一、经典力学的成就
•是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学 •是经典电磁学和经典统计力学的基础 •促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础 •是现代科学技术的基础
dt
dt
W＝ dW J d
刚体绕定轴转动的动能 定理：合外力矩对绕定
0百度文库
轴转动的刚体所作的功
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
等于刚体的转动动能的 增量。
例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问 物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
合外力矩对绕定轴转动的刚 体所作的功等于刚体的转动 动能的增量。
2.6－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
一、力矩作功
外力——F 角位移——dθ 力F 位移的大小——ds=rdθ 作功为——
dW Fds Frd cos Frd sin
二、经典力学受到的三次严重挑战
1905年爱因斯坦建立的狭义相对论 1925年前后建立的量子力学 20世纪60年代发现的混沌现象
三、经典力学适用范围
•经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用 来处理高速运动问题
•经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子
四、狭义相对论的几个结论
速度 质量 动量
塔里木大学教学课件
大学物理电子教案
第8讲 刚体绕定轴转动的动能定理
2.6-4 力矩作功 刚体绕定轴转 动的动能定理
2.6-5 刚体的平面运动 2.6-8 经典力学的成就和局限性
2.6－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
一、力矩作功
W Md
0
二、力矩的功率
P dW ＝M d M
解上述方程，可得
v
M
m
/ 2
m
2
gh
2.6－5 刚体的平面运动
一、基本概念
刚体的运动=质心的平动 +刚体绕质心的转动
如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就
被称为平面运动。
二、基本方程
质心的运动方程
刚体绕质心的转动 刚体的动能
F
mac
m
dvc dt
Mcz
J c
Jc
d
解：圆盘和物体的受力如图，对于
R
圆盘，根据转动动能定律
TR ＝ 1 J
2
2
1 J
2
2
0
J＝ 1 MR2 2
对于物体来说，由质点动能定理，得
T’
N’
h
P’
m gh
T'h
1 2
m v2
1 2
m v02
T
P
由牛顿第三定律
T T'
由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有
h R v R
dW Md
•力矩的功率 •刚体的转动动能
P dW / dt
Ek＝
1 2
J
2
•刚体绕定轴转动的动能定理 •刚体的平面运动
W＝
1 2
J
2－
1 2
J
2 0
•经典力学的成就和局限性
作业：
思考题：
P148 11，12
习 题：
P153 27，28，29，30
dt
dt
三、刚体的转动动能
Ek＝
1 2
J
2
四、刚体绕定轴转动的动能定理
合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为dθ 合外力矩对刚体所作的元功为
dW Md
M J J d
dt
dW J d d＝J d d＝J d
dt
dt
W＝ dW J d
0
刚体绕定轴转动的动能定理：
三、刚体的转动动能
刚体以角速度ω作定轴转动
质元——Δmi，距转轴—— ri，速度为——vi=riω
动能为
Eki
1 2
mi v i2
1 2
mi ri2 2
整个刚体的动能就是各个质元的动能之和
Ek＝ Eki
1 2
mi
ri2
2＝
1 2
mi ri2 2
用转动惯量表示
dt
Ek
1 2
m
vc2
1 2
Jc 2
刚体的势能
E p mghc
三、例题
一绳索绕在半径为R、质量为m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另 一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆 盘质心的角速度；(2)绳的张力。
解：对于质心的平动，由质心的运动方程得
P T mac
对于圆盘的转动