七年级数学上册第二章整式的加减教学活动学案设计(新版)新人教版

七年级数学上册第二章整式的加减教学活动学案设计（新版）新

人教版

数学活动

——图形变化中规律的探究

学习目标

1.会用代数式表示简单的问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.

2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,培养观察、分析、推理的能力.

学习过程

一、火柴的故事

你认识这是一些什么东西吗?你对它有多少了解?你小时候用它来做什么呢?带着这些问题我们来了解一下火柴的故事!

世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国.

直到十八世纪,意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴,很像敲鼓的木槌,这时火柴才走进了人们的生活.那时候,这种火柴价格昂贵,只好几家合买一根.

1830年,法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴.划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦,火柴就燃着了.然而,这种火柴会引起人中毒,而且易自燃.

1855年,瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴.这种火柴既无毒,又不会引起火灾.至今,这种火柴还在使用.

火柴除了给我们带来光亮,还有什么另样的用途呢?

二、欣赏火柴棍摆出的美丽图案

今天我们的学习就从火柴棍开始!

三、图形规律变化探究

探究1:如图所示,用火柴棍拼成的一把楼梯,如果图形中含有2,3或4个节,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个节,又需要多少根火柴棍?

节数根数

2

3

4

…

n

探究2:如图所示,用火柴棍拼成的一些垒好的箱子,如果图形中含有2,3或4个箱子,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个箱子,又需要多少根火柴棍?

箱数 2 3 4 …n

根数

类比推理:假如你口袋现在有4元钱,每天早上在你出门前,父母会给你3元零花钱,如果你把所有的钱存起来.把今天记做第一天开始记账,请问你的账本上第2,3或4天,会记录一些什么样的数字呢?第n天呢?

天数钱数理由

2

3

4

…

n

方法与经验总结:当我们遇到图形有规律的变化问题时,我们可以观察图形的变化规律,然后再用数学符号将其表达出来.例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴棍,我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来:

探究3:如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?

四、实践应用

如图1所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间的小三角形的中点得到图3,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.

(1)将下表填写完整

图形编号 1 2 3

三角形个数

(2)在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示).

实战演练:

(1)趣味问题1

观察图中给出的三个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数的变化规律,填写下表:

图形编号 1 2 3 n

点的个数

(2)趣味问题2

如图所示,第2014个图形中笑脸的个数是,第n个图形中笑脸的个数是.

(3)趣味问题3

如图所示,第2014个图形中鸡蛋的个数是,第n个图形中鸡蛋的个数是.

(4)趣味问题4

如图所示,用棋子摆成的一列图案,每个图案中棋子的个数记为s,按此规律,n=5时,s=,可推断出s与n的关系式为.

(5)趣味问题5

如图所示,第2014个图形中笑脸的个数是,第n个图形中笑脸的个数是.

(6)趣味问题6

如图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形?

(7)趣味问题7

某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为,第7年时,树木的分枝数为.

年份分枝数

第1年 1

第2年 1

第3年 2

第4年 3

第5年 5

五、课堂小结

当我们遇到探究图形变化规律的问题时:(写出自己的想法)

1.;

2..

六、课后作业

像这样每次翻相同的倍数,你能找到什么简单的方法?