山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题文 【含答案】

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题 文

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}1)3(log |{2<+=x x A ,}24|{-<<-=x x B ,则=⋃B A

A.}23|{-<<-x x

B.}14|{-<<-x x

C.}1|{-

D.}4|{->x x 2.“3

4=

m ”是“直线024=-+-m my x 与圆42

2=+y x 相切”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在ABC ∆中,若A a B c C b sin cos cos =+,则角A 的值为 A.

3π B.6π C.2π D.3

2π 4.已知定义域为]22,4[--a a 的奇函数)(x f 满足2sin 2020)(3

++-=b x x x f , 则=+)()(b f a f

A.0

B.1

C.2

D.不能确定

5.设m ,n 为空间两条不同的直线, α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β//m ,则βα⊥; ②若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//; ③若α//m ,α//n ,则n m //; ④若α⊥m ,β//n ,βα//,则n m ⊥. 其中所有正确命题的序号是 A.①②

B.②③

C.①③

D.①④

6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图1所示,若总体中85%的数据不超过b ,则b 的估计值为

图1

A.25

B.24

C.

914 D.703

7.设sin 2a =,0.3log b π=,0.54c =,则

A.c a b <<

B.a b c <<

C.b a c <<

D.b c a << 8.已知2cos()6

3π

α-

=

,则2cos(2)3

π

α+= A.1

9- B.

1

9

C.45

D.45

-

9.如图2,在区域2

2

4x y +≤内任取一点,则该点恰好取自阴影部分（阴影部分为“2

2

4x y +≤”与“()()2

112x y -+-≤ ”在第一、

第二象限的公共部分）的概率为 A.

1122π- B.31

84π

- C.31+

84π D.3

8

10.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时,乌龟爬行的总距离为

A.901

104-

B.9001104-

C.901105-

D.900

1

105-

11.在ABC ∆中, 1=CA ,2=CB ,3

2π

=

∠ACB ,点M 满足CA CB CM 2+=,则=⋅MB MA

A.0

B.2

C.32

D.4

图2

12.已知1F ,2F 分别为椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的左、右焦点,点P 是椭圆上位于第一象

限内的点,延长2PF 交椭圆于点Q ,若PQ PF ⊥1,且PQ PF =1,则椭圆的离心率为 A.22-

B.23-

C.12-

D.36-

二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量)2,1(=a ρ,)2,2(-=b ρ,),1(λ=c ρ

,若)2//(b a c ρρρ+,则=λ ．

14.已知数列}{n a 满足11=a ,n

n a a +-=

+11

1,*∈N n ,则=2019a ． 15.设,a b R ∈,2234a b +=,

则a 的最小值是 ． 16.已知函数2

()f x x ax =-(

1

x e e

≤≤,e 为自然对数的底数)与()x g x e =的图像上存在关于直线y x =对称的点,则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.

17.(本小题满分12分)设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,522-=+S a ,155-=S . （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）求

1

3221111++++n n a a a a a a Λ. 18.(本小题满分12分)已知向量)sin ,cos 2(x x a =ρ

,)cos 32,(cos x x b -=ρ,

且1)(-⋅=b a x f ρ

ρ.

（1）求)(x f 的单调递增区间;

（2）先将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的2

1

倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移

12π

个单位,得到函数)(x g y =的图象，求方程 1)(=x g 在区间]2

,0[π

∈x 上所有根之和.

19. (本小题满分12分)已知三棱锥ABC P -（如图3）的展开图如图4,其中四边形ABCD 为边长等于2的正方形, ABE ∆和BCF ∆均为正三角形.