数学---甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
甘肃省兰州市新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题
绝密★启用前甘肃省兰州市新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列句中，划线部分与例句划线部分在结构和充当句子成分方面都相同的一句是（ ） 例句：大家都觉得这种做法不合适。
A ．我知道这本书的内容。
B ．繁重的劳动累得他精疲力竭。
C ．我看见许多人站在布告牌前。
D ．孔乙己显出极高兴的样子。
2、下列各句中，没有语病的一句是A ．我国历来就有在清明节前后植树的传统，全民义务植树的一个重要意义，就是让大家都树立生态文明的共识。
B ．万象农业博览园游人如潮，开园半个月，门票收入超过360多万元，带动周边交通和餐饮业的发展。
C ．感知汉文化实践课程以汉中概览、两汉三国、真美汉中、汉服汉礼、天汉茶香、民试卷第2页，共12页居汉韵六个单元组成，供学生自由选择组合。
D ．朋友圈呈现的是一种对生活、对人生的态度，以及对自己价值观的诠释，要不要把自己的努力分享到朋友圈，是一件值得探讨的事情。
3、下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是 ( )①王安石便以主考官出的“飞虎旗，旗飞虎，旗卷虎藏身”相对，他拿起笔来，龙飞凤舞，一挥而就。
②近年来，腐败、造假已经成为日本舆论和广大民众经常挂在嘴上的事。
稍微盘点一下就不难发现，此话不是空穴来风，也不是博人眼球。
③于是，在办公楼、公园内，在小区里、报刊亭，这一份带着柠檬香味的报纸，迅速成为市民炙手可热的话题。
④部队生活是艰苦的，可是每到读报时间，拿起《毕节日报》，那些高强度训练、执勤带来的苦累立即便会焕然冰释。
⑤两个都市女子异地开发荒山的消息不胫而走。
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级 数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．600sin 的值为（ ）．A ．22B ．—22 C ．23 D ．—23 2． 已知角θ的终边经过点)23,21(-P ,则θtan 的值为（ ）． A ．3-B ．－33C ．21-D ．23-3． 已知 ,322cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则()=+απsin （ ）． A ．35-B ．－32 C ．32 D ．35 4．下列命题正确的是( )．A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若，都是单位向量，则=.C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 5．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ）．A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6. 已知向量)2,1(=a ,点A ),1,1(-B ),2(y ,若向量AB //a ，则实数y 的值为（ ）．A ．5B ．7C ．6D ．87．若平面向量与的夹角为60°,||＝4，,72)3()2(-=-⋅+b a b a 则向量||=( )．A ．6B ．4C ．2D ．128．已知 α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R10．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角或直角三角形D ．钝角三角形11.函数()2sin 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为（ ）. A. 37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭12. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC ++OD +=（ ）A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．与向量=(3,4)平行的单位向量的坐标 ． 14. 已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，,221e e -=，,21e e k +=若0=⋅,则实数k 的值为 ．15．某企业的广告支出x (万元)与销售收入(万元)的统计数据如下表：根据表中数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 中的∧b 为9.4，则∧a 为 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）求下列各式的值（1）︒︒︒-︒14cos 74sin 14sin 74cos （2）33tan 27tan 333tan 27tan ++18.（12分）已知()2tan =+απ(1)求sin 2cos 3sin cos αααα+-(2)求224sin 3sin cos 5cos αααα--19．（12分）已知平面内三向量=(2,1), =(-1,3), =(-2,2)（1）求满足c n b m a +=的实数m,n ； （2）若 2(c k +//(c +求实数k 的值； （3）若2(c k +⊥(c +求实数k 的值.20．（12分）已知函数y ＝26π － 2cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，求: （1）函数最大值及取得最大值时对应的x 的集合； （2）图象的对称中心和对称轴方程．21．（12分）已知向量|a |=4, |b |=3, .61)2()32(=+⋅-b a b a （1）求| + |；（2）求向量a 在向量b 方向上的投影.22. （12分）已知向量=()cos sin ,sin ,x x x ωωω- (,sin cos x x ωω--=)x ωcos 32,设函数()f x =λ+⋅b a ()x R ∈的图像关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,1.2ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()y f x =的图像经过点(,0),4π求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.高一数学期末试卷答案一． 选择题DABAC BABCD AD 二． 填空题.13. ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛54-,53-54,53或； 14. 45=k ； 15. 1.9=∧a ；16. ①③三. 解答题. 17. (1) ;23-(2) .3- 18. (1)54; (2) 1 19. (1) ;47,23-==n m(2) ;213=k(3) 81=k20. (1) ,23max +=y {x |Z k k x ∈+=,12ππ}(2) 对称轴Z k k x ∈+=,212ππ(3) 对称中心Z k k ∈+)0,23(ππ21. (1)13；(2) -222. （1）因为()λπω+⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2x x f ， 由直线π=x 是()x f y =图像的一条对称轴，可得162sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πωx ，所以)(262Z k k x ∈+=-πππω 即)(312Z k k ∈+=ω，又)(),1,21(Z k ∈=ω，故65=ω，所以56π=T . (2)由)(x f y =得图像过点)0,4(π，得,04=⎪⎭⎫⎝⎛πf 即2)6265sin(2-=-⨯-=ππλ故()2635sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f ，因为530π≤≤x ，有,656356πππ≤-≤-x 所以 1)635sin(21≤-≤-πx ，得222635sin 221-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--πx .。
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理
甘肃省兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题理一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置.1．在数列,13,10,7,2,1……中，192是这个数列的 （ ） A.第16项 B.第24项 C.第26项 D.第28项2．关于x 的不等式)0(08222><--a a ax x 的解集为),(21x x ，且1512=-x x ，则=a （ ）A ．25 B. 27 C. 415 D. 2153．设b a ,是实数，则""b a >是22"b a >的 （ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4． 命题;1sin ,:<∈∀x R x p ；命题.1cos ,:-≤∈∃x R x q 则下列结论是真命题的是 （ ） A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∨ D.q p ⌝∧⌝5．设,,,R c b a ∈则下列命题为真命题的是 （ ） A.c b c a b a ->-⇒> B.bc ac b a >⇒> C.22b a b a >⇒> D.22bc ac b a >⇒> 6．在△ABC 中，若B A s i n s i n >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．B A <B.B A ≥C.B A >D. A 、B 的大小关系不能确定7．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．128．△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=60,则c 的值等于（ ）A. 5B. 13C.13D.37 9．命题“若4πα=，则1t a n =α”的逆否命题是 （ ）A.若4πα≠则1tan ≠α B. 若4πα=则1tan ≠αC. 若1tan ≠α则4πα≠ D. 若1tan ≠α则4πα=10．如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为（ ）A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 21=D. 21log n a n =+ 11．给出下列命题：①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真； ②若p 是q 成立的充分条件，则q 是p 成立的必要条件； ③若p 是q 的充要条件，则可记为q p ⇔； ④命题“若p 则q ”的否命题是“若p 则q ⌝”.其中是真命题的是 （ ）A.①②③B.②③④C.①③④D. ②④ 12．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若cca B 22cos2+=，则ABC ∆的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. ）请将正确的答案填在横线上。
数学---甘肃省兰州市舟曲中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．（5分）下列命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，使得5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞03．（5分）已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，则λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．34．（5分）原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣35．（5分）“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）A．B．C．D．+27．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B．C．D．8．（5分）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1）C．D．y2=2x﹣1 10．（5分）设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（）A．8 B．16 C．22 D．2411．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）若椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点；②＞；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2=b1﹣b2.其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．16．（5分）已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为．三．解答题（写出必要的解答过程）17．（10分）已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．18．（12分）已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．19．（12分）已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4．（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．20．（12分）已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证P A∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．22．（12分）已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB 为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．2．D【解析】对于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x2﹣1=0，得x=±1，故错；对于D，∀x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正确；故选：D3．B【解析】因为=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故选B．4．D【解析】原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D5．C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0），是充要条件，故选：C．【解析】由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．7．D【解析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．8．A【解析】正三棱锥P﹣ABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，作BC的垂线AD，AO为P A在底面的射影，则∠P AO就是P A与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，P A与底面ABC所成角的余弦值为：==．故选：A．【解析】由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．10．B【解析】=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），与不共线，设=λ+μ，则，解得a=16，故选：B．11．C【解析】∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．12．B【解析】由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．二、填空题13．17【解析】将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：1714．8【解析】椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．【解析】画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．16．45°【解析】题目转化为：直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角．设斜线与平面α所成的角为θ，根据三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ，则cosθ=，则θ=45°，故答案为：45°．三．解答题17．解：由题意，直线l斜率存在，设l为y﹣4=k（x﹣2）代入抛物线y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；当k≠0时，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此时l为：x﹣y+2=0综上l为：y=4或x﹣y+2=0．18．解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判别式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，则这组平行直线的纵截距在（﹣3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中点为（﹣m，m），由，消去m，可得y=﹣x．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上．19．解：（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1•x2=，则|AB|===4，化为：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．20．解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m﹣1）（m﹣3）＜0，则有m∈（1，3），因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假．所以．21．证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面EBD，P A⊄平面EBD，∴P A∥平面EDB．解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ，则cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．22．解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．。
2016-2017学年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案全部写在答题卡上.1．（5分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）等于（）A．2 B．3 C．4 D．﹣24．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．（5分）设定义域在R上的函数f（x）=x•|x|，则f（x）（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数6．（5分）直线将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（）A．y=2x B．y=2x﹣2 C．D．7．（5分）2的值是（）A．12B．9+C．9 D．8+8．（5分）如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．10．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．20 C．24 D．3211．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.712．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.答案全部写在答题卡上.13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0与圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是．15．（5分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于．16．（5分）已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.过程和答案全部写在答题卡上.17．（10分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．18．（12分）已知函数f（x）=（1）用定义证明该函数在[1，+∞）上是减函数（2）判断该函数的奇偶性．19．（12分）如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：DE⊥面PBC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．（12分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥B1C1，E、F分别是A1B、A1C的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FB1⊥平面BB1C1C．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2016-2017学年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案全部写在答题卡上.1．（5分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选：D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）等于（）A．2 B．3 C．4 D．﹣2【分析】将f（3）逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．【解答】解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2所以f（3）=2故选：A．【点评】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．4．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）设定义域在R上的函数f（x）=x•|x|，则f（x）（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数【分析】利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x•|﹣x|=﹣x•|x|=﹣f（x），∴函数为奇函数∵f（x）=x•|x|=，∴函数为增函数故选：A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．6．（5分）直线将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（）A．y=2x B．y=2x﹣2 C．D．【分析】设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x﹣y+b=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标（1，2）．因为直线平分圆，圆心在直线2x﹣y+b=0上，所以2×1﹣1×2+b=0，解得b=0，故所求直线方程为y=2x．故选：A．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，考查计算能力．7．（5分）2的值是（）A．12B．9+C．9 D．8+【分析】利用指数与对数的对数性质即可得出．【解答】解：原式=×=9．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是θ，则cosθ===．θ=60°，∴异面直线AB和CD所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．（5分）直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A．B．C．D．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式、中点公式的简单应用，属于基础性试题10．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．20 C．24 D．32【分析】先由三视图画出几何体的直观图，再由图中所给数据及柱体、锥体体积计算公式计算此几何体体积即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：∵长方体的三边长分别为2，3，4，∴长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为××24=4∴此组合体的体积为24﹣4=20．故选：B．【点评】本题考查了三视图的识别，由三视图画直观图的能力，柱体、椎体体积计算公式，空间想象能力11．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.答案全部写在答题卡上.13．（5分）函数y=的定义域为[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．14．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0与圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是相交．【分析】把两圆的方程化为标准方程后，分别找出两圆心坐标和两半径R与r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r 的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：由圆O1：x2+y2﹣2x=0与圆O2：x2+y2﹣4y=0，分别得到（x﹣1）2+y2=1和x2+（y﹣2）2=4，则两圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2，r=1，所以两圆心之间的距离d==，则2﹣1＜＜2+1即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故答案为：相交【点评】此题考查学生掌握判断两圆的位置关系的方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．15．（5分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于﹣1．【分析】利用斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于﹣1，解方程求出实数a 的值．【解答】解：∵直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴他们的斜率之积等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于﹣1．16．（5分）已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是4．【分析】由直角三角形且c为斜边，根据勾股定理表示出一个关系式，因为所求式子即为原点到已知点距离的平方，而点到直线的距离只有垂线段最短，利用点到直线的距离公式表示出原点到已知直线的距离，把表示出的关系式代入即可求出原点到已知直线的距离，平方即可得到所求式子的最小值．【解答】解：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d==2，则m2+n2的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，以及勾股定理．理解当动点（m，n）运动到原点到已知直线垂直时垂足的位置时，所求式子达到最小是解本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.过程和答案全部写在答题卡上.17．（10分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【分析】联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m 即可．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．【点评】本题考查了两条直线的交点、平行直线的方程，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=（1）用定义证明该函数在[1，+∞）上是减函数（2）判断该函数的奇偶性．【分析】（1）根据函数单调性定义法证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可；（2）由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】证明：（1）任取1≤x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣===，∵1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴1﹣x1x2＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在[1，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查函数单调性定义法证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，以及函数奇偶性的判断方法：定义法，注意先求出函数的定义域，考查化简、变形能力．19．（12分）如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：DE⊥面PBC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【分析】（1）由PD⊥平面ABCD得DE⊥BC，DE⊥PC．由线面垂直的判定定理得DE⊥平面PBC．（2）由PB⊥FD．结合EF⊥PB，由二面的定义可得∠EFD就是二面角C﹣PB﹣D 的平面角，解三角形EFD即可得到答案．【解答】证明：（1）∵PD⊥面ABCD，BC⊂面ABCD∴PD⊥BC，又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，PD，DC⊂面PDC∴BC⊥面PDC又∵ED⊂面PDC∴BC⊥DE，又∵PD=DC，E是PC的中点∴DE⊥PC又∵BC∩PC=C，BC，PC⊂面PBC∴DE⊥面PBC（2）作EF⊥PB于F，连DF，∵DE⊥面PBC，PB⊂面PBC∴DF⊥PB所以∠EFD是二面角的平面角∵PD=DC=BC=2，∴PC=DB=2，DE=PC=∵PD⊥DB，∴PB==2DF==由（1）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，∴DE⊥平面PBC．∵EF⊂平面PBC，∴DE⊥EF．在Rt△DEF中，sin∠EFD==∴∠EFD=60°．故所求二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，其中几何法的关键是熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定、性质及几何特征，建立良好的空间想像能力，几何法的关键是建立适当的空间坐标系，将空间线面关系及线面夹角问题转化为向量夹角问题．20．（12分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥B1C1，E、F分别是A1B、A1C的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FB1⊥平面BB1C1C．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明EF∥BC，即可证明EF∥平面ABC；（2）证明A1B1⊥平面BB1C1C，即可证明平面A1FB1⊥平面BB1C1C．【解答】证明：（1）∵E、F分别是A1B、A1C的中点，∴EF∥BC．又EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，∵A1B1⊂平面A1B1C1，∴A1B1⊥BB1．又A1B1⊥B1C1，BB1∩B1C1=B1，BB1，B1C1⊂平面BB1C1C．∴A1B1⊥平面BB1C1C．又A1B1⊂平面A1FB1，∴平面A1FB1⊥平面BB1C1C．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
甘肃省兰州新区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级数学(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．集合{}4,3,2A ={}63B ，=则=B A （ ） A.{}43,2， B.{}6,3,2 C.{}6,4,3,2 D.{}6,4,3 2.计算 2i -的值为（ ） A.1 B.1- C.3 D.03．在等差数列{}n a 中，12a 15a a 754==+，，则=2a （ ） A. 3B.3-C.23D.23-4.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3x 2sin x f π的最小正周期是( )5．函数()2x 3-x x f 2+=的零点的个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06l 的倾斜角为（ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 30 7. 已知53sin =α，54cos =α，则=α2sin （ ） A.57 B.512 C.2512 D.25248.在△ABC 中，0＜⋅，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 9.如图所示，该程序框图是已知直角三角形的两直角边a 、b ，求斜边c 的算法，其中正确的是( )10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不输的概率是 （ ） A ．65 B ．32 C ．61 D ．2111. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.πB.2πC.4πD.8π12. 已知7tan =α，求αααα223cos cos sin sin ++ 的值为（ ）A.5056B.5057C.5058D.5059二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线x 2y 2=的准线方程为 ． 14．右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是_____．15. 已知向量a ，b1=2=，且()⊥+，则a 与b的夹角为 ．16. 若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，则2z x y =-的最小值等于 ．三 解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（每小题6分，本题满分12分）(1) 计算：883-41n m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛.(2) 比较大小：8.1log 0.5，7.2log 0.5.19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计．先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；(下面摘取了第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 60 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取出100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示，成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；20．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6x 2sin 3x f π. （1）求函数()x f 的最值； （2）判断函数()x f 的单调区间.21.（本小题满分12分）一个圆经过点A （5,0）与B （-2,1），圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. (本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．（1）将圆C 的参数方程转化为直角坐标方程；（2）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程.2016－2017学年度第二学期期末考试答案高二数学（文）1-6CAACBB ，7-12DACBAD14.3915. 120或32π16. 25-17.（1）32-n m 或32n m（2）7.2log 8.1log 0.55.0＞ 18.（1）等边三角形（2）3119.（1）785,667,199 （2）a=14,b=1720.（1）最大值3，最小值-3（2）单调递增区间为)(,6,3z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ，单调递减区间为)(,32,6z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ21.圆的标准方程为()()253122=++-y x 22.（1）()41-x 22=+y （2）3cos 22=-θρρ。
2017-2018学年(新课标)最新甘肃省高二下学期期末考试数学(文)试题及解析-精品试题
2017-2018学年甘肃省高二数学下学期期末模拟试题（文）一．选择题 (共10题，每题3分)1.已知集合}12|{},31|{<<-=<<-=x x B x x M ，则=⋂B M ( ))1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）.A 1- .B 21 .C2 .D 14．如图在△ABC 中,MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,则图中相似三角形的对数为A ．1B ．2C ．3D ．45.经过点M (1,5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352116.园的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=，两个圆的圆心距离是A ．2 BC ． 5D ．57．函数46y x x =-+-的最小值为A ．2 BC ．4D ．68．下列四个不等式：①12(0)x x x+≥≠；②(0)c c a b c ab<>>>；③(,,0)a m aa b m b m b+>>+， ④222()22a b a b ++≥恒成立的是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．若曲线 02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数) 与曲线ρ=B ,C 两点，则||BC 的值为A ．72 BC ．27D ．30 10．如图，过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，若∠BCM=038，则∠ABC =A ．038 B ．052 C ．068 D ．042二．填空题（共5题，每题4分）11.已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）, 若12l l ⊥，则实数k = ．12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______A13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,)(311x x x e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是14.已知)3,1(,)2()(2-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调减区间为 15.函数1]3,0[142≠∈-+=x x x x y 且的值域为二. 填空题（共5题，每题4分） 11则AB =____ __,CD =___ __.15. 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC =，1OM =，则MN 的长为 ．三．解答题（共5题，50分）16．（10分） 设函数()|21||3|f x x x =+--. （1）解不等式()0f x >；（2）已知关于x 的不等式3()a f x +<恒成立，求实数a 的取值范围.A17.（10分） 已知函数()3f x x =-.（1）若不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，求a 的范围； （2）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24(4x t t y t =⎧⎨=⎩为参数）交于,A B 两点，求线段AB 的长．19．（10分）[在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.20．（10分）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.（1）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅；（2）若:3:2CE EB =，3DE =，2EF =，求PA 的长.参考答案一．选择题 (共10题，每题3分)二．填空题（共5题，每题4分）三．解答题（共5题，50分）16. 解 （1） ()0f x >的解集为：2(,4)(,)3-∞-⋃+∞ · 5分 （2） 132a <-· 10分而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.- ---------------------------------10分为:08=-+y x ...........5分 (2) 由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----10分20.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ·5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·10分。
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。
阅读微信谨防病态过去总说我们的阅读量低，其实，那要看阅读什么，读书的数量确实不高，可读微信的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。
不妨看看四周，无时无刻不在那里看微信，可以说是任何地方的风景。
开会、上课、听讲，凡是低着头的，十有八九是在读微信；上班时间看微信，已经成了常态行为，更何况微信与工作有关的也不在少数；坐公交、乘火车，等在候车室、候机室、候诊室里，盯着微信的恐怕占大多数，幸亏飞机上不许开手机，否则，读微信的比例大概接近百分之百。
从前纸质媒体独占天下时，蹲厕所看报是一景，今天，上厕所不看微信的还剩下多少？微信的诞生，当然是好事，让阅读大大提速，看什么都变得无比便捷，可这种如潮水一般涌来的微信量也很容易令人沉迷。
须臾离不开微信，一刻不盯着微信就有如失魂落魄，这已经是很多人的生活常态；一家几口各看各的微信，还互转互动，这已经是当今家庭生活的普遍景致。
姑且不说在看微信中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在微信里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。
书痴，古往今来向来都是少数，但微信痴如今正与日俱增。
阅读微信一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。
因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。
尽管读微信也是阅读，好微信就是好文章，好的微信公众号就是一张好报纸、一本好刊物，甚至是一部便携式的好书，可是，阅读那些转来发去的微信时你也会发现，这毕竟有别于书籍、报刊。
个人间转发的微信大多是单向的，很少能看到相左的意见，即使有，往往也难得再次转发到同一个人的手里。
甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文
兰州2016一2017学年第一学期期末试卷高二 数学(文科)一、选择题 （每小题5分共60分）1．设P 是椭圆2169x ＋2144y ＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．132．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．抛物线24y x =-的焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．（1，0） C ．（0，－116） D ．（－116，0） 4.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为( )A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 5．已知命题p ：存在实数x 使2sin π=x 成立，命题023:2<+-x x q 的解集区间为（1，2）.给出下列四个结论：①“p 且q ”真，②“p 且q ⌝”假，③""q p 且⌝真，④“q p ⌝⌝或”假，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②③`D ．②④6．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)P m -到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2命题人：韩蕊8．椭圆12322=+y x 上一点P 到左焦点的距离为23，则P 到右准线的距离为（ ）A ．33B ．1059C ．29D ．239．已知点12,F F 为双曲线C: 221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=o，则12PF PF ⋅=（ ）A.2B.4C. 6D. 810．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A.3 B.11 C.22 D.1011．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P 、Q 两点，2F 为右焦点，若2PQF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．33 C ．12 D ．1312．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111,||||2AF BF -=则直线l 的倾斜角(0)2πθθ<<等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π二、填空题 （每小题5分共20分）13.若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p= ．14．若过椭圆22164x y +＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______ 15．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为 16．若命题“[]1,1,1240x x x a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，第17题10分，第18—22题每题12分）17. 已知)0,2(),0,2(B A -，点D C ,依次满足,2=AC ).(AC AB AD +=21求点D 的轨迹.18．设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点. （1）求实数b 的取值范围；（2）当1b =时，求AB u u u r.19. 给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为Φ，命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a 的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．20. 在平面直角坐标系xOy 中，原点为O ,抛物线C 的方程为y x 42=,线段AB 是抛物线C 的一条动弦．(1)求抛物线C 的准线方程和焦点坐标F ; (2)若4-=⋅,求证：直线AB 恒过定点.21. 如图，已知双曲线)0(1:222>=-a y ax C 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥//OA (O 为坐标原点）.求双曲线C 的方程．22. 已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点(0,2），且离心率为2．(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设直线)(,R m my x ∈-=1交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．2016---2017学年第一学期期末试卷高二 数学（文科答案）一、 选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCBCDCCBDBB二、 填空题：13. 22 ； 14. x ＋2y －4＝0 ； 15. 2； 16. -6 ；三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．【答案】(1) 以原点为圆心，1为半径的圆 解析：(1) 设0000(,),(,),(2,),(4,0).C x yD x y AC x y AB =+=u u u r u u u r00002(3,)(2,),,222x x x yAD x y y y =-⎧=+=+⎨=⎩u u u r 则2222200(2)4, 1.AC x y x y =++=+=u u u r 代入得所以，点D 的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆.18.答案：(1)将y x b =+代入2212x y +=，消去y ，整理得2234220x bx b ++-=．① 因为直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点，所以2221612(22)2480b b b ∆=--=->，解得33b <<b 的取值范围为(3,3)．（2）设11()A x y ，，22()B x y ，，当1b =时，方程①为2340x x +=．解得1240,3x x ==-．相应地1211,3y y ==-． 所以2212124()()23AB x x y y =-+-=u u u r (利用弦长公式也可以)19．答案（１）{a|a<－12或a>13}；（2）{a|13<a ≤1或－1≤a<－12}。
甘肃兰州新区舟曲中学16-17学年高二下期末考试--物理
11、（多选）以下关于分子动理论的说法中正确的是（ ）
A．物质是由大量分子组成的
B．分子间的引力与斥力都随分子间的距离的增大而减小
C．-2℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．扩散和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规则运动
12、（多选）关于分子动理论和内能，下列说法正确的是（ ）分子的平均动能越大
B．被压缩的物体其分子之间只存在相互作用的斥力
C．分子势能与分子间距离有关，是物体内能的一部分
D．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
第Ⅱ卷（非选择题共52分）
二、填空题、实验题（本题共2小题，共14分。）
13、（每空2分）一质子束入射到静止靶核 上，产生如下核反应：
15、（12分）质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s。重力加速度g=10m/s2（不计空气阻力）
（1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？
（2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？
16、（12分）质量是m=10g的子弹，以v0=300m/s的速度射入质量是M=40g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在其中。
新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试
高二年级物理试卷
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间90分钟）
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。第1~7题为单项选择题；第8~12题为多项选择题，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
D．氢原子发出的光互相干涉的结果
甘肃省兰州20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ）3. 下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+B. (log 2x )＇=2ln 1x C. e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=4. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ．18C ．23D ．2435. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF|等于（ ） A.3B. 3C.726．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜67． 过双曲线221169x y 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF （F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．128．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．2[B. 26[C. 3[D. 23[ 10. 已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,4π)B ．[4π,2π)C ．(2π,34π]D ．[34π,π)第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11．一个物体运动的方程为s =at 3+3t 2+2t ，其中s 的单位是米，t 的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a = ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ．14．设双曲线2222b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.16．（本小题8分）已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1, y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．17．（本小题8分）已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.18．（本小题10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)．(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2) 若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于两点，且直线OA与l的距离等5，求直线l的方程．19. (本小题10分)已知定点1(2,0)F -,动点B 是圆222:(2)12F x y += (F 2为圆心)上一点,线段F 1B 的垂直平分线交BF 2于P . (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与P 点的轨迹交于C 、D 两点.且以CD 为直径的圆过坐标原点,求k 的值.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．12； 12．-125； 13．082=-+y x ； 1423三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx +1在（-1，+∞）上单调递增，则-2m≤-2， ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立， 则△=16（m -2）2-16≤0，解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假题号 12345678910答案C B B A CD A C B D当p真q假时，由213mm m≥⎧⎨<>⎩或解得：m>3 ……………………………6分当p 假q真时，由213mm<⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m<2综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2} …………………………8分17．（8分）解：设P（t，at2），则l1斜率k1=2at∴l1：y-at2=2at(x-t)l2斜率k2=3bx2|x=1=3b∴l2：y-b=3b(x-1) …………………………3分∵l1与l2交于点M（2，2），∴222(2)23(21)at at tb b⎧-=-⎨-=-⎩∴242012at atb⎧-+=⎪⎨=⎪⎩①…………………………5分又l1⊥l2∴k1·k2=-1 ∴at=-13②…………………………7分由①②得t=10，a=-130…………………………8分18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1， 所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ……………………………5分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ……………………………7分由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15， 解得t ＝±1.因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以直线l 的程为2x ＋y －1＝0. ……………………………10分19．（10分）解：(1)由题意1PF PB =且223PB PF +=，1223PFPF ∴+=22> ∴P 点轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆.设其标准方程为22221x y a b+=(0)a b >>223a ∴=即3a =又∴=2c 2221b a c =-=,∴P 点轨迹方程为2213x y +=. ……………………………4分(2)假设存在这样的k ，由222330y kx x y =+⎧⎨+-=⎩得22(13)1290k x kx +++=. 由22(12)36(13)0k k ∆=-+>得21k >.设1122(,),(,)C x y D x y ,则1221221213913k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①, (6)分若以CD 为直径的圆过坐标原点,则有12120x x y y +=,而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++,∴212121212(1)2()40x x y y k x x k x x +=++++= ②,将①式代入②式整理可得2133k =,其值符合0∆>， 故393k =± .………10分。
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)
新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级 数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．600sin 的值为（ ）．A ．22B ．—22 C ．23 D ．—23 2． 已知角θ的终边经过点)23,21(-P ,则θtan 的值为（ ）． A ．3-B ．－33C ．21-D ．23-3． 已知 ,322cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则()=+απsin （ ）． A ．35-B ．－32 C ．32 D ．35 4．下列命题正确的是( )．A ．向量AB 与BA是两平行向量B ．若，都是单位向量，则=.C ．若AB ＝DC，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 5．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ）．A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6. 已知向量)2,1(=,点A ),1,1(-B ),2(y ,若向量AB //a ，则实数y 的值为（ ）．A ．5B ．7C ．6D ．87．若平面向量a 与b 的夹角为60°,|b |＝4，,72)3()2(-=-⋅+b a b a 则向量|a |=( )．A ．6B ．4C ．2D ．128．已知 α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R10．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角或直角三角形D ．钝角三角形11.函数()2sin 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为（ ）. A. 37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC ++ OD +=（ ）A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．与向量a =(3,4)平行的单位向量的坐标 ． 14. 已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，,221e e -=，,21e e k +=若0=⋅,则实数k 的值为 ．15．某企业的广告支出x (万元)与销售收入(万元)的统计数据如下表：根据表中数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 中的∧b 为9.4，则∧a 为 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）求下列各式的值（1）︒︒︒-︒14cos 74sin 14sin 74cos （2）33tan 27tan 333tan 27tan ++18.（12分）已知()2tan =+απ(1)求sin 2cos 3sin cos αααα+-(2)求224sin 3sin cos 5cos αααα--19．（12分）已知平面内三向量=(2,1), =(-1,3), =(-2,2)（1）求满足n m +=的实数m,n ； （2）若 2(c k +//(c +求实数k 的值； （3）若2(c k +⊥(c +求实数k 的值.20．（12分）已知函数y ＝26π － 2cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，求: （1）函数最大值及取得最大值时对应的x 的集合； （2）图象的对称中心和对称轴方程．21．（12分）已知向量|a |=4, |b |=3, .61)2()32(=+⋅- （1）求| + |；（2）求向量在向量方向上的投影.22. （12分）已知向量=()cos sin ,sin ,x x x ωωω- (,sin cos x x ωω--=)x ωcos 32,设函数()f x =λ+⋅()x R ∈的图像关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,1.2ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()y f x =的图像经过点(,0),4π求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.高一数学期末试卷答案一． 选择题DABAC BABCD AD 二． 填空题.13. ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛54-,53-54,53或； 14. 45=k ； 15. 1.9=∧a ；16. ①③三. 解答题. 17. (1) ;23-(2) .3- 18. (1)54; (2) 1 19. (1) ;47,23-==n m(2) ;213=k (3) 81=k20. (1) ,23max +=y {x |Z k k x ∈+=,12ππ}(2) 对称轴Z k k x ∈+=,212ππ(3) 对称中心Z k k ∈+)0,23(ππ21. (1)13；(2) -222. （1）因为()λπω+⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2x x f ， 由直线π=x 是()x f y =图像的一条对称轴，可得162sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πωx ，所以)(262Z k k x ∈+=-πππω即)(312Z k k ∈+=ω，又)(),1,21(Z k ∈=ω，故65=ω，所以56π=T . (2)由)(x f y =得图像过点)0,4(π，得,04=⎪⎭⎫⎝⎛πf 即2)6265sin(2-=-⨯-=ππλ故()2635sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f ，因为530π≤≤x ，有,656356πππ≤-≤-x 所以 1)635sin(21≤-≤-πx ，得222635sin 221-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--πx .。
2016-2017学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝（2+3i）i的实部与虚部之和为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2＝3，a2+a3＝6，则a7＝（）A．64B．81C．128D．2433．（5分）（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y＝lg2，则的最小值是（）A．6B．5C．D．4．（5分）y＝cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A．B．πC．2D．5．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线6．（5分）如图所给的程序运行结果为S＝41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6B．k≥5C．k＞6D．k＞57．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，则关于x的不等式bx2﹣x+a ≤0的解集为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，]C．[﹣，1]D．[﹣1，﹣] 8．（5分）圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）9．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位10．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）设集合，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11﹣a8＝3，S11﹣S8＝3，则使a n＞0的最小正整数n的值是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为．14．（5分）（仅文科生做）对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：若已求得它们的回归方程的为6.5，则这条直线的回归方程为．15．（5分）甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．16．（5分）数列{a n}满足a n+1＝3a n+1，且a1＝1，则数列{a n}的通项公式a n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（10分）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足c sin A+a cos C＝0（1）求C的值；（2）若cos A＝，c＝5，求sin B和b的值．18．（12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；“成绩优秀”与教学方式有关？（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：附：．19．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（1）说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；（2）C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2＝；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．2016-2017学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵z＝（2+3i）i＝﹣3+2i，∴复数z的实部与虚部之和为：﹣3+2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．2．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：由a2+a3＝q（a1+a2）＝3q＝6，∴q＝2，∴a1（1+q）＝3，∴a1＝1，∴a7＝26＝64．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．3．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：lg2x+lg4y＝lg2x+lg22y＝（x+2y）lg2，又由lg2x+lg4y＝lg2，则x+2y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+2y）（）＝3+≥，当且仅当x＝y时取等号，故选：C．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．4．【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：y＝cos（x+1）的周期是2π，最大值为1，最小值为﹣1，∴y＝cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是＝，故选：A．【点评】本题考查了函数y＝A cos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．5．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：t＞0时，x＝t+≥2，t＜0时，x＝t+≤﹣2，∴参数方程（t为参数）可化为y＝﹣2（x≤﹣2或x≥2），∴表示两条射线．故选：B．【点评】本题考查参数方程和直角坐标的互化，确定x的范围是关键．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解答：解：由题意可知输出结果为S＝41，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，第3次循环，S＝28，k＝7，第4次循环，S＝35，k＝6，第5次循环，S＝41，k＝5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．7．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，∴﹣2，1是关于x的方程ax2﹣x+b＝0的两个根，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴关于x的不等式bx2﹣x+a≤0即2x2﹣x﹣1≤0，解方程2x2﹣x﹣1＝0，得x1＝﹣，x2＝1，∴关于x的不等式bx2﹣x+a≤0的解集为{x|﹣}，即[﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．8．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：原式可化为：ρ2＝5cosθρ﹣5sinθρ∴x2+y2＝5x﹣5y配方为（x﹣）2+（y+）2＝25∴圆心的坐标为．∴ρ＝＝5，θ＝．∴圆心的极坐标为．故选：D．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．9．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由于函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+），故只要将函数y＝sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．10．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）＝＝，sin（﹣）＝＝∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）＝故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．11．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由≤0，化为，解得﹣1＜x≤1，可得：A＝{x|﹣1＜x≤1}，由|x|≤1，可得﹣1≤x≤1，∴B＝{x|﹣1≤x≤1}，∵A⊊B，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式和绝对值不等式的解法、充分条件和必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵a11﹣a8＝3d＝3，∴d＝1，∵S11﹣S8＝a11+a10+a9＝3a1+27d＝3，∴a1＝﹣8，∴a n＝﹣8+（n﹣1）＞0，解得n＞9，因此最小正整数n的值是10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为，∴||2＝9||2＝（）2＝2；即42cosθ＝0，||＝，∴+||•||cosθ＝0cosθ＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及计算能力，属于基础题，考察了基本的数学知识的掌握．14．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵（2+4+5+6+8）＝5，（30+40+60+50+70）＝50，＝﹣6.5＝50﹣6.5×5＝17.55，故线性回归方程为：＝6.5x+17.5；故答案为：＝6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．15．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：若甲正确，则乙、丙均错误，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，与“甲说：我不是第三名“正确相矛盾，故甲错误，因此，甲为第三名；①于是乙、丙中必有一人正确，一人错误．若丙错误（则乙正确），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，与乙正确”我是第三名“矛盾，故丙正确，即丙不是第一名，为第二名；②由①②得：获得第一名的是：乙．故答案为：乙．【点评】本题考查合情推理，突出反证法在推理中的应用，考查推理分析能力，属于中档题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a n+1＝3a n+1，∴a n+1+＝3（a n+），则数列{a n+}是公比q＝3的等比数列，首项a1+＝1+＝，则a n+＝•3n﹣1＝•3n，则a n＝﹣+•3n＝•（3n﹣1），故答案为：•（3n﹣1）【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系利用构造法构造等比数列是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）将c sin A+a cos C＝0利用正弦定理化简得：2R sin C sin A+2R sin A cos C ＝0，即2sin C sin A+2sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴sin C+cos C＝0，即tan C＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝；（2）∵cos A＝，A∈（0，），∴sin A＝＝，则sin B＝sin（π﹣A﹣C）＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×（﹣）+×＝，∵sin B＝，c＝5，sin C＝sin＝则由正弦定理＝，得：b＝＝＝3﹣4．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；…（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算K2的观测值为；由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关．…（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：f（x）＝4cos x（sin x+cos x）﹣1＝2sin x cos x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω＝2，∴T＝π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．20．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）设f（x）＝|x+7|+|x﹣1|，则有f（x）＝，当x≤﹣7时，f（x）有最小值8；当﹣7≤x≤1时，f（x）有最小值8；当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．（2）当m取最大值时m＝8，原不等式等价于：|x﹣3|﹣2x≤4，等价于：，或，等价于：x≥3或﹣≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|x≥﹣}．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及恒成立问题，体现了等价转化的数学思想．21．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）C2是圆，C2的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，化为普通方程：x2+y2﹣2x﹣3＝0，即：（x﹣1）2+y2＝4．（2）定点P的平面直角坐标为（1，1），在直线C1上，将C1的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣2x﹣3＝0中，化简得：t2+t﹣3＝0．设两根分别为t1，t2，由韦达定理知：t1+t2＝﹣，t1t2＝3，所以AB的长|AB|＝|t1﹣t2|＝＝，定点P到A，B两点的距离之积|P A||PB||＝|t1t2|＝3．【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【考点】8K：数列与不等式的综合；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）当n＝1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵a n＞0，∴a n+1＝a n+2，∴当n≥2时，{a n}是公差d＝2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2＝3，由（1）可知，，∴a1＝1∵a2﹣a1＝3﹣1＝2，∴{a n}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．∴数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣1．（3）由（2）可得式＝．∴【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、通项与前n项和的关系a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）是解题的关键．。
甘肃省兰州高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
兰州一中2015-2016-2学期期末考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是A .两个圆B .两条直线C .一个圆和一条射线D .一条直线和一条射线．2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 A .12 B . 13 C .23D . 1 3.在等比数列{}n a 中,675=a a ，5102=+a a ,则1018a a 等于 A . 23-或32- B . 32 C .23 D . 32或234.直线⎩⎨⎧x ＝－2－2t ，y ＝3＋2t(t 为参数)上与点A (－2,3)的距离等于2的点的坐标是A .(4,5)-B .(3,4)-C .(3,4)-或 (1,2)-D .(4,5)-或(0,1) 5.设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β 其中正确命题的序号是 A .①和② B .②和③C .③和④D .①和④6. 函数21sin 2sin ()2y x x x R =+∈的值域是 A .［-21,23］ B .［-23,21］C .［2122,2122++-］ D .［2122,2122---］ 7.如图，90ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则AA . CE CB AD AB ⋅=⋅ B . CE CB AD DB ⋅=⋅C . 2AD AB CD ⋅= D . 2CE EB CD ⋅=8.在ABC ∆中,5,7,8AB BC AC ===,则⋅的值为 A . 79 B . 352- C . 5 D . 5-9.在极坐标系中，点11(2,)6P π到直线sin()16πρθ-=的距离等于 A . 1 B . 2 C . 3D . 1+10.若不等式0log )1(2≤--x x a 在)2,1(∈x 内恒成立，则a 的取值范围是A .121<<a B .121<≤a C .21≤<a D .21<<a兰州一中2015-2016-2学期期末考试高二数学（文科）答题卡一、 选择题（每小题4分，共40分）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.在极坐标系中，若过点(3,0)A 且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于,A B 两点，则AB =________．12.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ＜2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．13.若2245x y +=，则x y +的最小值为________，最小值点为________．14.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝20，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ． (1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．16.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的普通方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB ．17.(本小题满分12分)已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．18.(本小题满分12分)已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,)(23x x x x x x f .(1) 求函数)(x f 的单调递减区间；(2) 若不等式c x x f +≤)(对一切R x ∈恒成立，求c 的取值范围.兰州一中2015-2016-2学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 13. 51;(2,)22--- 14. 5三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分10分)解：（1）由|2x －1|＜1得－1＜2x －1＜1，解得0＜x ＜1.所以M ＝{x |0＜x ＜1}． ………………………5分（2）由（1）和a ，b ∈M 可知0＜a ＜1,0＜b ＜1，所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)＞0.故ab ＋1＞a ＋b ． ………………………10分16.(本小题满分10分)解：（1）设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)，其普通方程为22(4)16x y +-=． ………………………5分（2）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3 与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以AB ＝|ρ2－ρ1|＝2 3. ……10分17.(本小题满分12分)解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0. ………………………4分（2）曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|.则|P A |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255. 当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255. ……………12分18.(本小题满分12分)解:（1）由于⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,)(23x x x x x x f ，当1≤x 时，x x x f 23)(2'-=，令0)('<x f ,可得320<<x . 当1>x 时, )(x f 单调递增.所以函数)(x f 的单调递减区间为)32,0(. …………………….4分（2）设⎩⎨⎧>-≤--=-=1,ln 1,)()(23x x x x x x x x x f x g ,当1≤x 时, 123)(2'--=x x x g , 令0)('>x g ,可得31-<x 或1>x ,即31-<x 令0)('<x g ,可得131<<-x . 所以)31,(--∞为函数)(x g 的单调递增区间, )1,31(-为函数)(x g 的单调递减区间.当1>x 时, 011)('<-=xx g ,可得),1(+∞为函数)(x g 的单调递减区间. 所以函数)(x g 的单调递增区间为)31,(--∞,单调递减区间为),31(+∞-.所以函数2753191271)31()(max =+--=-=g x g , 要使不等式c x x f +≤)(对一切R x ∈恒成立,即c x g ≤)(对一切R x ∈恒成立,所以275c . …………………….12分。
2015-2016年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求）1．（5分）设集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）已知i是虚数单位，则（）2013的值是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）已知一列数﹣1，3，﹣7，15，（），63，…，应填入括号中的数字为（）A．33B．﹣31C．﹣27D．﹣574．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定6．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣B．C．D．7．（5分）已知f（x）＝，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b＝c+d⇐a＝c，b＝d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对9．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．23110．（5分）直线被圆x2+y2＝9截得的弦长为（）A．B．C．D．11．（5分）在线性回归模型y＝bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y＝bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生．12．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点．14．（5分）圆的参数方程为（θ为参数），则此圆的半径为．15．（5分）函数y＝x2+x+3在[﹣1，1]上的最大值是，最小值是．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（a n+），试猜想出这个数列的通项公式为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．（12分）已知函数f（x）＝（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．19．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．20．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．21．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）＝0，且方程f（x）＝x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省兰州市兰州新区舟曲中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求）1．（5分）设集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1}，故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，则（）2013的值是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵＝i，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，即i n的值是以4为周期出现的，故＝•＝i2012•i＝i．故选：A．3．（5分）已知一列数﹣1，3，﹣7，15，（），63，…，应填入括号中的数字为（）A．33B．﹣31C．﹣27D．﹣57【解答】解：∵数据﹣1，3，﹣7，15，其符号规律是正负相间，绝对值规律是：2n﹣1，∴第5个数为﹣（25﹣1）＝﹣31，故应填﹣31．故选：B．4．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y＝﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．5．（5分）如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定【解答】∵A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}，即A＝{}．当a≠0时，需满足△＝b2﹣4ac＝0，即22﹣4×a×1＝0，a＝1．∴当a＝0或a＝1时满足A中只有一个元素．故选：B．6．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选：B．7．（5分）已知f（x）＝，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题意得：f（3）＝f（5）＝f（7）∵7≥6，∴f（7）＝7﹣5＝2．故选：A．8．（5分）给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b＝c+d⇐a＝c，b＝d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b＝c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；故选：D．9．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．10．（5分）直线被圆x2+y2＝9截得的弦长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线∴直线的普通方程为x﹣2y+3＝0圆心到直线的距离为d＝l＝2＝，故选：B．11．（5分）在线性回归模型y＝bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y＝bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生．【解答】解：根据线性回归的定义，按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．故选：C．12．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选：A．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点（1.5，4）．【解答】解：∵，＝4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）14．（5分）圆的参数方程为（θ为参数），则此圆的半径为5．【解答】解：由，①2+②2得，x2+y2＝9sin2θ+16cos2θ+24sinθcosθ+16sin2θ+9cos2θ﹣24sinθcosθ＝16（sin2θ+cos2θ）+9（sin2θ+cos2θ）＝25．∴圆的半径为5．故答案为：5．15．（5分）函数y＝x2+x+3在[﹣1，1]上的最大值是5，最小值是．【解答】解：函数y＝x2+x+3开口向上，对称轴为x＝﹣，所以函数的最大值为：f（1）＝1+1＝3＝5．最小值为：f（）＝＝．故答案为：5；．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（a n+），试猜想出这个数列的通项公式为a n＝1．【解答】解：∵a1＝1，，∴，，．…由此猜想a n＝1．故答案为：a n＝1．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【解答】解：∵复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2＝0，即m＝﹣1，或m＝2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1＝0时，即m＝1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．【解答】解：（1）此函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数（2）∵函数f（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴其图象关于原点对称．（3）函数f（x）＝＝x+在（3，+∞）上是增函数证明：设∀x1、x2∈（3，+∞），且x1＜x2，则＝∵3＜x1＜x2∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴在（3，+∞）上是增函数即函数函数f（x）＝在（3，+∞）上是增函数19．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【解答】解：（1）由已知…（3分）猜想：a n＝…（6分）（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…（9分）⇔数列{}是以＝为首相，以为公差的等差数列，…（12分）⇒＝+（n﹣1）＝⇔a n＝…（14分）20．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【解答】解：（1）∵ρ＝4cosθ．∴ρ2＝4ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，∴x2+y2＝4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2＝4x得：t2﹣3t+5＝0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2＝3，t1t2＝5．所以|PQ|＝|t1﹣t2|＝＝．21．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）＝0，且方程f（x）＝x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（2）＝0∴4a+2b＝0 ①又方程f（x）＝x有等根，即ax2+bx﹣x＝0的判别式为零∴（b﹣1）2＝0∴b＝1代入①a＝﹣∴f（x）＝（2）∴函数的对称轴为x＝1∴当x＝1时，函数取得最大值为；当x＝﹣3时，函数取得最小值为；（3）∵，f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，∴∴而f（x）＝的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f（x）在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则即∴∵m＜n≤．∴m＝﹣2，n＝0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m＝﹣2，n＝0．。
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甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年
高二下学期期末考试（文）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1．集合{}4,3,2A ={}63B ，=则=B A （ ） A.{}43,2， B.{}6,3,2 C.{}6,4,3,2 D.{}6,4,3 2.计算 2
i -的值为（ ） A.1 B.1- C.3 D.0
3．在等差数列{}n a 中，12a 15a a 754==+，，则=2a （ ） A. 3
B.3-
C.
2
3
D.2
3-
4.函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=3x 2sin x f π的最小正周期是( ) A ．π4 B ．π2 C ．π D ．
2
π 5．函数()2x 3-x x f 2
+=的零点的个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．已知直线020173l =++y x ：，则直线l 的倾斜角为（ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 30 7. 已知53sin =α，5
4
cos =α，则=α2sin （ ） A.
57 B.512 C.2512 D.25
24
8.在△ABC 中，0＜AC AB ⋅，则△ABC 是（ ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形 9.如图所示，该程序框图是已知直角三角形的两直角边a 、b ，求斜边c 的算法，其中正确的是( )
10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是3
1
，则甲不输的概率是 （ ） A ．
65 B ．32 C ．6
1 D ．21
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
12. 已知7tan =α，求αααα2
23cos cos sin sin ++ 的值为（ ）
A.
5056 B.5057 C.5058 D.50
59 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线x 2y 2
=的准线方程为 ． 14．右图所示茎叶统计图表示某城市一台
自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是_____．
15. 已知向量a ，b ，1a =，2b =，且()
a b a ⊥+，则a 与b
的夹角为 ．
16. 若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪
-⎨⎪-+⎩
≥≤≥，则2z x y =-的最小值等于 ．
三 解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（每小题6分，本题满分12分）
(1) 计算：8
83-41
n m ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛.
(2) 比较大小：8.1log 0.5，7.2log 0.5.
18.如图所示，在边长为1的正方体1111D C B A -ABCD 中， （1）判断D BC 1△的形状； （2）求二面角11C -BD -A 的余弦值.
19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计．先将800人按001，002，…，800进行编号．
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；(下面摘取了第7行至第9行)
D1
C1
D
C
A
B
B1
A1
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 60 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取出100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示，成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；
20．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+=6x 2sin 3x f π. （1）求函数()x f 的最值； （2）判断函数()x f 的单调区间.
21.（本小题满分12分）一个圆经过点A （5,0）与B （-2,1），圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. (本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎨⎧=+=θ
θ
sin 2cos 21y x （θ为
参数）．
（1）将圆C 的参数方程转化为直角坐标方程；
（2）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程.
参考答案
1-6.CAACBB ，7-12.DACBAD 13.
21-
x =
14.39
15. 120或32π
16. 25-
17.（1）32-n m 或32
n m
（2）7.2log 8.1log 0.55.0＞ 18.（1）等边三角形
（2）31
19.（1）785,667,199 （2）a=14,b=17 20.（1）最大值3，最小值-3
（2）单调递增区间为)(,6,3z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-ππππ，
单调递减区间为)(,32,6z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ
21.圆的标准方程为
()()25312
2=++-y x 22.（1）
()41-x 2
2=+y （2）
3cos 22=-θρρ。