提公因式法分解因式典型例题

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因式分解提公因式法例题

因式分解提公因式法例题因式分解是数学中一个重要的概念和方法，而提公因式法是因式分解中最基础也最常用的方法之一。

下面我们通过一些具体的例题来深入理解和掌握提公因式法。

首先，我们来看看什么是提公因式法。

提公因式法就是把多项式各项中的公因式提取出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。

例 1：分解因式＄6x ＋ 9$在这个式子中，我们可以看到 6 和 9 都有公因数 3，所以公因式就是 3。

＄6x ＋ 9 ＝ 3(2x ＋ 3)＄例 2：分解因式＄8x^2 12x$先观察式子，8 和 12 都能被 4 整除，x 的最低次幂是 1，所以公因式是 4x。

＄8x^2 12x ＝ 4x(2x 3)＄例 3：分解因式＄5a^3b ＋ 10a^2b^2 15ab^3$这个式子中，5、10、15 都能被 5 整除，a 的最低次幂是 1，b 的最低次幂也是 1，所以公因式是 5ab。

＄5a^3b ＋ 10a^2b^2 15ab^3 ＝ 5ab(a^2 ＋ 2ab 3b^2)＄再来看一个稍微复杂一点的例子。

例 4：分解因式＄2x(x y) ＋ 3y(x y)＄在这个式子中，＄（x y)＄是公因式。

＄2x(x y) ＋ 3y(x y) ＝（x y)（2x ＋ 3y)＄例 5：分解因式＄a(x y)＾2 b(y x)＄这里需要注意，因为$（y x) ＝（x y)＄，所以公因式是$（x y)＄。

＄a(x y)＾2 b(y x) ＝ a(x y)＾2 ＋ b(x y) ＝（x y)（a(x y) ＋ b)＝（x y)（ax ay ＋ b)＄通过以上这些例题，我们可以总结出使用提公因式法的几个关键步骤：第一步，确定多项式各项的公因式。

要从系数、字母以及字母的指数这几个方面来综合考虑。

第二步，将公因式提取出来。

第三步，把多项式写成公因式与另一个多项式相乘的形式。

需要注意的是，在提取公因式时，要确保提取的公因式是各项系数的最大公因数，以及相同字母的最低次幂。

因式分解经典例题

因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。

解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。

例2：分解因式3x^2-6x。

解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。

例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。

解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。

二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。

解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。

例5：分解因式16y^2-25。

解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。

例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。

解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。

三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。

解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。

例8：分解因式4y^2-20y+25。

解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。

例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。

解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。

四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。

解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。

例11：分解因式2x^2-8。

解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。

因式分解提公因式法计算题40道

因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。

提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。

下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。

1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。

3. 4x^2 25。

4. 6x^2 + 11x 35。

5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。

9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。

11. 3x^4 48x^2 + 192。

12. 4x^4 12x^2 + 9。

13. 5x^4 20x^2 + 15。

14. 6x^4 72x^2 + 216。

15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。

16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。

17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。

19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。

20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。

21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。

22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。

23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。

24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。

25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。

26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。

27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。

28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。

29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。

30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。

31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。

32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。

33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。

34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。

因式分解法例题20道

因式分解法例题20道嘿，同学们，今天咱就来好好讲讲这因式分解法的 20 道例题哈。

例 1：分解因式x² - 4。

这就是个简单的平方差公式，x² - 2² = (x + 2)(x - 2)。

例 2：分解因式9x² - 4y²，同样是平方差，(3x)² - (2y)² = (3x +2y)(3x - 2y)。

例 3：x³ - x，先提出公因式 x，得到x(x² - 1)，然后再用平方差，x(x + 1)(x - 1)。

例 4：2x² + 4x，直接提公因式 2x 就行，2x(x + 2)。

例 5：4x² - 9，还是平方差，(2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)。

例 6：a³ + 2a² + a，先提 a 出来，a(a² + 2a + 1)，再把括号里的化成完全平方，a(a + 1)²。

例 7：x² - 6x + 9，这是个完全平方，(x - 3)²。

例 8：4x² - 12xy + 9y²，也是完全平方，(2x - 3y)²。

例 9：x² + 5x + 6，用十字相乘法，分解成(x + 2)(x + 3)。

例 10：x² - 2x - 3，同样十字相乘，(x - 3)(x + 1)。

例 11：3x² + 7x + 2，十字相乘，(3x + 1)(x + 2)。

例 12：5x² - 7x - 6，还是十字相乘，(5x + 3)(x - 2)。

例 13：x³ - 3x² + 2x，先提 x 出来，x(x² - 3x + 2)，然后再十字相乘，x(x - 1)(x - 2)。

例 14：2x³ - 3x² - 2x，提 2x 后，2x(x² - 3/2x - 1)，再十字相乘，2x(x - 2)(x + 1/2)。

因式分解练习题

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

2、36mx my -3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

3、3246x x -4、282m n mn + 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。

因式分解经典例题练习题

提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)自我检测1、判断下列各题是否为因式分解：①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+12、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是：（2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是：3、.对下列多项式进行因式分解①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m aa④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab4.、把下列各式分解因式①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx5、把下列多项式分解因式① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 323612ma ma ma -+-6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.公式法（平方差公式）a 2-b 2=(a+b) (a-b)注意：①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。

②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。

数学提取公因式法专项练习题

数学提取公因式法专项练习题一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题：1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解：km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算：21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式：18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解：-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式，正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式：1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.14.因式分解：x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读，祝您生活愉快。

因式分解提公因式法的做法步骤及例题

因式分解提公因式法的做法步骤及例题
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲因式分解提公因式法。

这可是数学里很重要的一招哦！
先来说说做法步骤吧。

你得像个小侦探一样，仔细瞅瞅式子，找到那个“公因数”。

这公因数就好比是一群式子里的老大，能把它们都统领起来。

找到它可不容易呢，得瞪大眼睛，用心去找。

找到公因数后，那就开始行动啦！把它提出来，就像把宝贝从一堆杂物里捡出来一样。

然后呢，剩下的部分就乖乖地待在那里啦。

咱举个例子哈，比如式子 4x + 8y，这里面 4 不就是公因数嘛！把 4 提出来，就变成了 4(x + 2y)，咋样，是不是挺神奇的呀！
再比如 3x² + 6x，公因数是 3x 呀，提出来后就是 3x(x + 2)。

你可别小瞧这提公因式法，它用处大着呢！就好像是一把钥匙，能打开很多难题的大门。

在做题的时候，咱得时刻保持清醒的头脑，别找错了公因数，那可就闹笑话啦！就好比你去参加派对，找错了舞伴，那多尴尬呀！
而且啊，这提公因式法还得多多练习，就像练功一样，只有练得多了，才能运用自如。

你想啊，要是你不练习，到时候要用的时候手忙脚乱的，那不就糟糕啦！
有时候，式子可能会复杂一点，但别怕，咱一步一步来，总能找到
那个公因数的。

就像爬山一样，虽然过程有点累，但到了山顶，那风
景可美啦！
大家要记住哦，因式分解提公因式法是数学里的好帮手，学会了它，很多难题都能迎刃而解啦！所以，别偷懒，多做做练习题，让自己的
数学本领越来越强！加油吧，朋友们！相信你们一定能掌握好这神奇
的提公因式法！。

完整版)提公因式法因式分解练习题

完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。

2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。

3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。

4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。

5) m^2 = m×m 不是因式分解。

6) m^2+m = m^3 不是因式分解。

二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。

2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。

3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。

4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。

5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。

6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。

7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。

8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。

用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。

2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。

4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。

5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。

6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。

7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。

8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。

9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。

因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1

因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1⼀、提公因式法◆回顾归纳1．把⼀个多项式化成⼏个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果⼀个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成_______的形式，这种分解因式的⽅法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最⼤公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。

（3）常见的两个⼆项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；2()x y - = _________2()y x -2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ). (A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3◆课堂测控测试点⼀因式分解的定义1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），?由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连⼀连：x 2－9 （a+3b ）2 m 2n+mn 2 mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2 （x －4）2测试点⼆提公因式法4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另⼀个因式是_______．5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，?先确定因式的系数应取各项系数的最⼤公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最⼩的，?即为_______，?所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______．例题：把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x ---◆课后测控1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a2b=_______．3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; ?④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左⾄右的变形中，是因式分解的是______．4．分解因式：4x n+1+10x n =________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab2=________．6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（）A ．ab （a 2b 2－ab 2－1）B ．ab （a 2b 2－ab 2）C ．a （a 2b 3－ab 3－b ）D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利⽤因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由⼀个边长为a的⼩正⽅形与两个长，宽分别为a，b的⼩长⽅形拼成⼤长⽅形，则整个图形中可表⽰⼀些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．⼆⽤平⽅差公式分解因式语⾔总结：___________________________________________ 公式形式对照;例题：把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -=（3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=知能点分类训练知能点1 ⽤平⽅差公式分解因式 1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b2=_______． 4．1－x 4分解因式的结果是________．5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______． 6．分解因式2x 2－8=________．7．下列各式中，不能⽤平⽅差公式分解的是（）． A ．9x 2n －36y 2n B ．a 3n －a 5n C ．（x+y ）2－4xy D ．（x 2－y 2）2－4x 2y 2 8．下列多项式中能⽤平⽅差公式分解的有（）．①－a 2－b 2；②2x 2－4y 2；③x 2－4y 2；④（－m ）2－（－n ）2；⑤－144a 2+121b 2；⑥－12m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．下列分解因式中错误的是（）． A ．a 2－1=（a+1）（a －1） B ．1－4b 2=（1+2b ）（1－2b ） C．81a 2－64b 2=（9a+8b ）（9a －8b ） D ．（－2b ）2－a 2=（－2b+a ）（2b+a ） 11．把下列各式因式分解: （1）9a 2－1b 2（2）4x 3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：（1）－16+a2b2; （2）2100x－25y2; （3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式⼦分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利⽤平⽅差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为⾃然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利⽤因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004三、利⽤完全平⽅公式分解因式语⾔总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．例题：把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++=知能点分类训练知能点1 利⽤完全平⽅公式分解因式 1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－116+（______）=（m+14）2． 3．a 3+4a 2+4a=________．4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________． 5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+14=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（）．A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2B ．－a 2+a －14=－14（2a －1）2 C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ） D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 28．下列代数式中是完全平⽅式的是（）．①y 4－4y+4；②9m 2+16n 2－20mn ；③4x 2－4x+1；④6a 2+3a+1；⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B ．②④ C ．③④ D．①⑤9．下列多项式中能⽤公式法分解的是（）．A ．a 3－b 4B ．a 2+ab+b 2C ．－x 2－y 2D ．－14+9b 2 10．把下列各式因式分解:（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy 2（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x 2（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-11．把下列各式分解因式：①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 212．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2 利⽤完全平⽅公式进⾏简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．⽅程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x= D．⽆法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．⽆法确定14．利⽤因式分解简便运算:（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982综合应⽤提⾼15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解⽅程组26,31,x yx y+=-=，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．◆拓展创新若三⾓形的三边长是a，b，c，且满⾜a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，?试判断三⾓形的形状．⼩明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三⾓形是等边三⾓形．仿照⼩明的解法解答问题：已知：a，b，c为三⾓形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三⾓形的形状．中考真题实战19．（⼭西省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（⼴东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成⽴的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a2 23．（重庆万州）下列式⼦中正确的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9 D．3b·3c=9bc综合训练：⼀、将下列各式进⾏分解因式。

26因式分解提公因式及公式法

因式分解提公因式及公式法【因式分解基本方法】1．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。

2．因式分解的基本途径是：（1）提出公因式：如果多项式的各项有公因式，一般地要将这个公因式提到括号外面。

（2）逆用乘法公式：平方差：))((22b a b a b a -+=-；完全平方：222)(2b a b ab a ±=+±；立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++；))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++【典型例题】例1 把下列各式分解因式：（1）3342581216a b a b a b ++ （2）2462a ab a ++（3）3213612ma ma ma -+- （4）()()23222x x x x --+-+例2 把下列各式分解因式：（1）()()()2426a m n b n m c n m -+---；（2）()()()()x x y a b y y x b a -----（3）()()232112224a x a a a x --- （4）4323862x y x y x y -+-例3 把下列各式分解因式：（1）16-92a （2）22481916b a +-（3）11622-y x例4 把下列各式分解因式：（1）()1242--x （2）()()22916b a b a +--（3）22221m n +-例5 分解因式：()()x y b y x a -+-22例6 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）412x x ++ （2）222y xy x -+-（3）1442-+x x （4）22y xy x ++例7 把下列各式分解因式：（1）()()n m m n m m ++++129422 （2）()()y x y x +-++202542例8 分解因式：（1）2363ax ax a +- （2）22816y ax axy a +-（3）()222224y x y x -+【经典练习】1．下列各式中，从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是（）A ．()111ab a b a b b --+=--+B ．11111ab a b ab b a ab ⎛⎫--+=--+ ⎪⎝⎭C ．()()111a b ab a b --=--+D ．()()111ab a b a b --+=--2．下列分解因式，下确的个数有（）（1）()23636x xy x x x y -+=-（2）()()()()()24222223x x x x x x x --+=+--+=+-（3）()2222423a b b a ab b +-=+- （4）()22246223x y xy x xy y +=+ A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．982+-x xB ．962-+-m mC ．962--a aD ．942+--x x4．多项式（1）x x -516 （2）()()41412+---x x （3）()()244141x x x x ++-+（4）x x 4142+--分解因式后，结果中含有相同因式的是（）。

因式分解提公因式法(含答案解析)

因式分解-提公因式法【知能点分类训练】知能点1 因式分解的意义1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+）2．下列变形不属于分解因式的是（）．A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+14=（x+12）2C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4【3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）．A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）（B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2）7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）8．下列变形错误的是（）．A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n）9．分解下列因式::（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3（3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点3 利用因式分解解决问题10．9992+999=__________=_________．11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．A．2 B．－2 C．2007 D．－1}12．计算下列各题:（1）－×; （2）×+×－×13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=25，y=720，z=14．~【综合应用提高】14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．15．写出下列各项的公因式:（1）6x2+18x+6; （2）－35a（a+b）与42（a+b）．16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．@17．试说明817－279－913能被45整除．`因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1 用平方差公式分解因式1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个、3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）．A．x6－4 B．4－x6C．x9－4 D．4－x94．下列因式分解中错误的是（）A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y）D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）5．分解因式:（1）a2－（2）25（m+n）2－16（m－n）2#（3）49x4－64x2（4）（x+y）2－9y2知能点2 用完全平方公式分解因式6．4a2+______+81=（2a－9）2．7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．￥A．a2－4b2B．a+2b C．a－2b D．没有公因式8．下列因式分解中正确的是（）．A．x4－8x2+16=（x－4）2B．－x2+x－14=－14（2x－1）2C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）; D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）9．下列各式：①－x2－xy－y2；②12a2+ab+12b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；⑤3x2－6xy+3y2．•其中能用完全平方公式分解因式的有（）．10．分解下列因式:（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1}（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81知能点3 利用因式分解解决问题11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．A．－5 B．－1 C．7 D．7或－1—14．已知a=2275，b=2544，求（a+b）2－（a－b）2的值．15．利用因式分解计算:（1）9×－4×; （2）80×+160××+80×（3）2222 18161 301181--<【综合应用提高】16．分解下列因式:（1）9x2（a－b）+y2（b－a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（3）x4－81 （4）1－x2+6xy－9y2 17．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．·【开放探索创新】18．已知a，b，c是△ABC的三条边．（1）判断（a－c）2－b2的值的正负;（2）若a，b，c满足a2+c2+2b（b－a－c）=0，判断△ABC的形状．*【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－4x+2=________．20．（成都）把a3+ab2－2a2b分解因式的结果是________．21．（衡阳）分解因式x3－x，结果为（）．A．x（x2－1）B．x（x－1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－b2．因式分解阶段性复习@一、阶段性内容回顾1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．5．a2－b2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．6．a2±2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于这两个数的________．7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，•然后再考虑用________，最后_________．二、阶段性巩固训练1．（福州）分解因式：x3－4x=_____________．)2．（贵阳）分解因式：2x2－20x+50=____________．3．下列变形属于因式分解的是（）．A ．（x+1）（x －1）=x 2－1B ．a 2－22112()a a b b b=-+ C ．x 2+x+14=（x+12）2 D ．3x 2－6x+4=3x 2（x －2x ）+4 4．下列多项式加上4x 2后，可以成为完全平方式的是（）．A ．a 2+2axB ．－a 2+2axC ．－2x+1D ．x 4+45．①4xy ；②12xy 2；③－2y 2；④4y ．其中可以作为多项式－28x 2y+12xy 2－24y 3的因式的是（）．A ．④B ．②④C ．①③D ．③④6．用因式分解的方法计算+×+的值为（）．A ．5 730B ．2 500C ．250 000D ．100 0007．分解下列多项式:（1）5ax 2－10axy+5ay 2 （2）4x 2－3y （4x －3y ）（3）（x 2－1）2+6（1－x 2）+9 （4）1－x 2+6xy －9y 2（5）（a 2－12a ）2+（a 2－a ）+116—8．如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值．9．计算（1－22221111)(1)(1)(1)23410---． ,10．如果m，n满足│m+2│+（n－4）2=0，那么你能将代数式（x2+y2）－（mxy+n）•分解因式吗`11．已知a2+b2+c2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c）2的值．12．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足条件a2－c2+ab－bc=0，试说明△ABC•为等腰三角形．'13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…（1）猜想（n+2）2－n2的结果．（2）请验证你的猜想．>14．已知a+b=23，ab=12，求a3b+2a2b2+ab3的值．15．（1）如果x2+2x+2y+y2+2=0，求x2007+y2008的值．（2）已知m+n=34，m－n=14，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．|。

因式分解提公因式法精选

因式分解-提公因式法精选题43道一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．33．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣29．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．212．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y213．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣514．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．215．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．25019．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．22．分解因式：x2+xy＝．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．24．因式分解：x2﹣3x＝．25．因式分解：2x2﹣4x＝．26．分解因式：a2﹣ab＝．27．因式分解：a2﹣2a＝．28．分解因式：2a2﹣ab＝．29．因式分解3xy﹣6y＝．30．因式分解：x2﹣x＝．31．因式分解2x2y﹣8y＝．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝．33．因式分解：x2﹣2x＝．34．分解因式：m2﹣3m＝．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为．36．因式分解：5x2﹣2x＝．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．2．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【解答】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是a+2b，故选：A．4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．9．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【解答】解：P＝﹣a2（a﹣b+c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a2（a﹣b+c），P＝Q，故选：A．11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．12．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．13．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．14．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．15．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．故选：B．16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故选：C．17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式为多项式乘法，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣2x（x+y），符合题意．故选：D．18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．19．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2），所以，把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（m+2），故选：D．二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）22．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．24．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）25．因式分解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．26．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．27．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．28．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．29．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．30．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．31．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．33．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．34．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为﹣31．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．36．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．【解答】解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝（x+）2．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．【解答】解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2y2＝2（x2+2xy+y2）＝2（x+y）2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；故答案为：n（n+1）（n+2）；（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）＝×29×30×31﹣×8×9×10＝8990﹣240＝8750．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：7×6﹣62＝6；（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式是7×6﹣62＝6，故答案为：7×6﹣62＝6；（2）猜想：第n个等式是（n+1）×n﹣n2＝n，故答案为：（n+1）×n﹣n2＝n，证明：∵左边＝（n+1）×n﹣n2＝n2+n﹣n2＝n∵右边＝n∴左边＝右边，∴等式成立．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）去分母得：4x﹣1﹣3x≥3，解得：x≥4，如图所示：．。