鸡兔同笼微课

同学们好！

今天我们来学习我国古老的数学趣题之一“鸡兔同笼”问题的解答方法。请看下面的问题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”。由于是鸡和兔在一个笼子里，所以，我们把这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。

首先，我们需要梳理一下题中的数学信息：“从上面数,有8个头”实际上就是告诉我们，鸡和兔共有8只；“从下面数,有26只脚”就是说鸡和兔共有26只脚；其实还有两个隐含的信息我们也应该明白，就是“一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚”。

下面，我们先用第一种方法“列表猜测法”来解答。我们看，在表中有3个因素“鸡、兔、脚”，那我们从什么情况开始填呢？由于鸡和兔共有8只，所以，鸡最多也只有8只，因此，我们就从8只鸡开始填。如果有8只鸡，那就没有兔，共有16只脚；如果有7只鸡，那就有1只兔，共有18只脚；如果有6只鸡，那就有2只兔，共有20只脚；如果有5只鸡，那就有3只兔，共有22只脚；后面的情况请同学们填在书上。（稍等）现在我们把各种情况都猜完了，但我们还没有得到答案，怎么找到我们需要的答案呢，题中告诉我们鸡兔共有26只脚，因此我们需要找到26只脚的情况，就是我们的答案，也就是3只鸡5只兔。究竟对不对呢，还需要我们进行验算。3只鸡3个头6只脚，5只兔5个头20只脚，共8个头26只脚，跟题中的已知条件一致，说明是正确的。

这种解法对鸡兔总只数不多的情况，是比较简单的，但对于鸡兔总只数较多的情况就显得比较麻烦了，因此我们今天还要学习另一种解法“假设法”，下面我们来看“假设法”的解答过程。

我们先假设全部都是鸡，即8只鸡，那么就有16只脚，而实际上有26只脚，多了10只脚，为什么会多10只脚呢？是因为我们把兔子也算成了鸡，如果有一只是兔子，那就要多2只脚，现在多了10只脚，是几只兔呢？我们就可以用10除以2，把兔子的只数算出来，然后再用总只数减去兔的只数，就可以算出鸡的只数。解答时，我们把过程写成下面的形式。

当然，我们也可以假设全部是兔。请同学们仿照刚才的思路，自己先解答一下。（稍等）下面，请你对照看一下，你解对了吗？

现在我们来比较一下两种假设解答的情况，看有什么不一样。有此我们可以看出：假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是鸡的只数。

同学们，今天我们学习的“列表法”和“假设法”只是解答鸡兔同笼问题的两种基本解法，其实，鸡兔同笼问题还有一些有趣的解答方法，请同学们下来以后自己去研究。再见！