八年级数学上册期末复习提纲(人教版)【最新整理】

八年级数学上册总复习提纲

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点3．轴对称图形和轴对称的区别与联系

4．轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______；

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______。

四、等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

2.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）

五、等边三角形

1．等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

2．等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十三章实数

1．常见的四类无理数：

①含π类，如π2，π

3

等；

等；

③有理数与无理数运算，如+1

，

； ④看似循环而实质不循环的数，如.•••1313113111

2．实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3．相反数：如果a 表示一个正实数，则a -表示一个负实数，a 与a -互为相反数；

4．绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即

5．倒数：如果a 表示一个非零的实数，则a

1

是a 的倒数。 6．目前为止我们学习的三种非负数： ①绝对值a ②平方数a 2

③算术平方根)a ≥0

当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。

非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。

7．算术平方根：如果一个非负数

x 的平方等于a ，即()x a a =≥20，则这个非负数x 就叫做a 的算术平方根

，记为。

注意：

①,a ≥≥00

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

②若一个负数的平方等于

a，则a的算术平方根是这个数的相反数，如

()

-2

2的算术平方根为2=2；

③0的算术平方根是0。

8．平方根：如果一个数

x的平方等于a，即x a=2，则这个数就叫做a的平方根，

记为。

注意：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；

②一个正数

a有两个平方根，表示为；

③求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，开平方运算与平方运算互为逆运算。

9．平方根与算术平方根的关系

)

a≥0表示a的算术平方根；

)

a≥0表示a的算术平方根的相反数；

)

a≥0表示a的平方根。

10．立方根：如果一个数

x的立方等于a，即x a

=

3

，则这个数叫做a的立方根

或三次方根，记为。

注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

第十四章一次函数

一、常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中求自变量取值范围的求法

①整式型y x

=+

31──全体实数

②分式型y

x

=

+

1

1

──分母不为0