2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象

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b
2
方法总结 点x，y关于 x 轴对称的点的坐标为x，－y，即横 坐标不变，纵坐标互为相反数；点x，y关于 y 轴对称 的点的坐标为－x，y，即纵坐标不变，横坐标互为相 反数；点x，y关于原点对称的点的坐标为－x，－y， 即横、纵坐标都互为相反数.
1－ 2m＞0， 第一象限， ∴点 M 在第四象限， ∴ 即 m－ 1＜0. m＜ 0.5， 故选 A. m＜ 1.
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2．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示， 如果△Α′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对 称点 A′的坐标为( D A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) )
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(1) 关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵 坐标相同． (3) 关于原点对称的两点，横、纵坐标均 互为相 反数.
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考点三
确定物体的位置
1．平面内点的位置可以用两个量来确定． 2．方法 (1)平面直角坐标法； (2)方向角和距离定位法． 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时， 要注意中心点的位置，若中心点变化了，则方向角与 距离也随之变化．
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考点二
特殊点的坐标特征
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于 x 轴 (或垂直于 y 轴 )的直线上点的纵坐标 相同 ，横坐标为不相等的实数． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴 )的直线上点的横坐标 相同 ，纵坐标为不相等的实数．
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解析：由图可知，点 A 的坐标为 (－ 4,2)，则点 A 关于 y 轴的对称点 A′的坐标为 (4,2)．故选 D.
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2 3 ． 函 数 y＝ 中自 变量 x 的 取值范围是 x＋2 ( A ) A． x＞－ 2 C． x≠－ 2 B． x≥2 D． x≥－2
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(2)坐标轴上点的坐标的特征 点 P(x， y)在 x 轴上⇔ y＝ 0； 点 P(x， y)在 y 轴上⇔ x＝ 0； 点 P(x， y)在坐标原点⇔ x＝ 0， y＝ 0. (3)点 P(x， y)到 x 轴， y 轴的距离分别为 |y|， |x|.
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3．函数的表示方法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法：解析法 ，列表法 ， 图象 法 ，这三种方法有时可以互相转化． (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其 自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
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第三章
第11讲
函数及其图象
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考点一
平面直角坐标系
1．有序数对 (1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例 如点 A 在平面内可表示为 A(a，b)，其中 a 表示点 A 的横坐标， b 表示点 A 的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．
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解析： 二次根式的被开方数是非负数， ∴x＋ 2≥0， 即 x≥－ 2.又因为分式的分母不等于 0，∴x＋ 2≠ 0，即 x≠－ 2.∴ x＞－ 2.故选 A.
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4．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行 驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车， 车修好后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快了速度继续匀 速行驶．下面是行驶路程 s(m)关于时间 t(min)的函数图 象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( C )
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4．函数的图象 (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描 点、连线． (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解； 反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函 数图象上．
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温馨提示 画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能 取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量 不取端点值时画空心圆圈 .
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2．平面直角坐标系内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点 P(x，y)在第二象限⇔x ＜ 0，y ＞ 0； 点 P(x，y)在第三象限⇔x ＜ 0，y＜0； 点 P(x，y)在第四象限⇔x ＞ 0，y＜0.
4． 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时，它的取值范围是使底数不为 0 的数； 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分．
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考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数，则点(m－4， m＋1)一定不在( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
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考点五
自变量取值范围的确定方法
1．当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是 全体实数 ； 2．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是 使分母不等于 0 的实数； 3．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取 值范围是使被开方数大于或等于 0 的实数；
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考点Hale Waihona Puke Baidu识梳理
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解析：由题意可知，开始时，行驶路程 s 关于时
间 t 的图象是一条直线，且随着 t 的增大，s 不断增大；
中途自行车出故障时， 随着 t 的增大， s 一直保持不变； 修好车后， s 关于 t 的图象仍是一条斜向上的直线，且 倾斜程度比开始时的直线较陡，综上可知，选项 C 符 合题意．故选 C.
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考点三
求函数自变量的取值范围
2x＋ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y＝ 中，自变量 x 的取 x－1 值范围是 ___________．
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【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数，分式的 1 x≥－2， 2x＋1≥ 0， 分母不等于 0， ∴可得 解得 x－1≠0， x≠1， 1 ∴ x≥－ 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥－ 且 x≠ 1 2
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m－4＞0， 【点拨】解法一：若点在第一象限，则 m＋1＞0. m－4＜0， m＞4；若点在第二象限，则 m＋1＞0.
解得
m－4＜0， 解得－1＜m＜4；若点在第三象限，则 m＋1＜0.
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2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 相同 . (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 互为相反数 .
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3．对称点的坐标特征
点 P(x， y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为 (x， － y)， 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(－x，y)，关于原点的 对称点 P3 的坐标为(－x，－ y)． 以上特征可归纳为：
步行时大， 在相同的时间内， 函数值变化量比步行时大， 所以 y 是比步行时 k 值大的一次函数；演出结束后，y 逐步减小至 0.故选 A. 【答案】 A
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方法总结 图象自左至右上升， 则函数值随自变量的增大而增 大；图象自左至右下降，则函数值随自变量的增大而减 小；图象自左至右不变平行于横轴 ，则自变量变化而 函数值不变化 .
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)
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【点拨】当时间 x＝ 0 时，童童还在家里，所以图 象必过原点；匀速步行至轻轨车站，说明 y 逐步变大，
y 是 x 的正比例函数；等轻轨车，x 变化，而 y 不变化， 图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比
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m－4＞0， 解得 m＜－1；若点在第四象限，则 m＋1＜0.
此不等式组无解，∴点不能在第四象限．故选 D. 解法二：∵－4＜1，∴m－4＜m＋1.若 m－4 是正 数，则 m＋1 一定是正数，不能是负数，∴点(m－4， m＋1)一定不在第四象限．故选 D. 【答案】 D
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1．已知点 M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在 第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
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解析： ∵点 M(1－ 2m， m－ 1)关于 x 轴的对称点在
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方法总结 当解析式为复合式时， 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
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考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表 示童童离家的距离． 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 (
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甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函 数图象如图②所示．
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(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全函数图象； (2)求 C，E 两点间的路程； (3)乙游客与甲同时从 A 出发，打算游完三个景点 后回到 A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间 不超过 10 分钟．如果乙的步行速度为 3 km/h，在每个 景点逗留的时间与甲相同， 他们的约定能否实现？请说 明理由．
方法总结 当坐标中含有未知字母，求未知字母的取值范围 时，可根据点所在的象限，构建不等式组，解不等式 组求出未知字母的取值范围.
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考点二 求对称的点的坐标 例 2 (2013· 遵义)已知点 P(3，－1)关于 y 轴的对称 点 Q 的坐标是(a＋b,1－b)，则 ab 的值为_________． 【点拨】关于 y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横 坐标互为相反数，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得 a＝ －5，b＝2.∴a ＝(－5) ＝25. 【答案】 25
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考点四
函数及其图象
1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变 化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量．
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2．函数的概念 (1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 在其取值范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定 的值与其对应，那么就说 x 是自变量 ， y 是 x 的函数． (2)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析 式或函数关系式．
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5．某景区的旅游线路如图①所示，其中 A 为入口，B， C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图①中所给数据为 相应两点间的路程(单位：km)．甲 游客以一定的速度沿线路 “A→D→C→E→A”步行游览， 在 每个景点逗留的时间相同， 当他回到 A 处时，共用去 3 h．