2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象
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中考复习备战策略 数学第11讲函数及其图象课件
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
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13
现用 x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合 表示一小时内 y 与 x 的函数关系的是(暂不考虑水量变化对 压力的影响)( B )
A
B
C
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D
14
10.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运 动,同时动点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速 度沿 B→C→D 方向运动,当 P 运动到 B 点时,P,Q 两 点同时停止运动.
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9
1.已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在 第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 (A)
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10
甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函 数图象如图②所示.
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11
考点训练
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12
7.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速 跑步 500 米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发 2 秒,在跑 步过程中,甲、乙两人间的距离 y (米)与乙出发的时间 t (秒)之 间 的 关 系 如 图 所 示 , 给 出 以 下 结 论 : ①a = 8 ; ②b = 92 ; ③c=123.其中正确的是( A )
1.平面内点的位置可以用两个量来确定.
2.方法
(1)平面直角坐标法;
(2)方向角和距离定位法.
用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时,
要注意中心点的位置,若中心点变化了,则方向角与
距离也随之变化.
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13
现用 x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合 表示一小时内 y 与 x 的函数关系的是(暂不考虑水量变化对 压力的影响)( B )
A
B
C
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10.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运 动,同时动点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速 度沿 B→C→D 方向运动,当 P 运动到 B 点时,P,Q 两 点同时停止运动.
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1.已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在 第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 (A)
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甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函 数图象如图②所示.
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考点训练
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12
7.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速 跑步 500 米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发 2 秒,在跑 步过程中,甲、乙两人间的距离 y (米)与乙出发的时间 t (秒)之 间 的 关 系 如 图 所 示 , 给 出 以 下 结 论 : ①a = 8 ; ②b = 92 ; ③c=123.其中正确的是( A )
1.平面内点的位置可以用两个量来确定.
2.方法
(1)平面直角坐标法;
(2)方向角和距离定位法.
用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时,
要注意中心点的位置,若中心点变化了,则方向角与
距离也随之变化.
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【2014中考复习方案】2014届中考数学(湘教版)复习方案:第11课时 一次函数的图象与性质
b1=a1k+b, 坐标代入得 b2=a2k+b,
求出 k,b 的值即可,这种方法
待定系数法 叫作__________________ .
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第11课时┃一次函数的图象与性质
考点7 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数与 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值为 0 时, 一次方程 相应的自变量的值为关于 x 的方程 kx +b=0 的根 一次函数 与一元一 次不等式 一次函数 与方程组 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值大于(或 小于)0,相应的自变量的值为关于 x 的不等式 kx + b>0( 或 kx +b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y=k1x+ b1(k1,b1 为常数,k1≠0)和 y=k2x+b2(k2,b2 为常数, y=k1x+b1, k2≠0)所组成的关于 x, y 的方程组 的解 y = k x + b 2 2
[2013· 永州] 已知一次函数 y=kx+b的图象经过
一次函数的图象与性质
< A(1,-1),B(-1,3)两点,则k________0( 填“>”或
“<”).
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第11课时┃一次函数的图象与性质
解 析 根据A(1,-1),B(-1,3),利用横坐标和
纵坐标的增减性判断出k的符号. ∵A点横坐标为1,B点横坐标为-1,根据-1<1,3> -1,可知,随着横坐标的增大,纵坐标减小了,∴k<0.
考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测
第11课时┃一次函数的图象与性质
观察图象时 ,首先弄清横轴和纵轴所表示的意 义.弄清哪个是自变量 ,哪个是因变量 ,然后分析图 象的变化趋势 ,结合实际问题的意义进行判断
求出 k,b 的值即可,这种方法
待定系数法 叫作__________________ .
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第11课时┃一次函数的图象与性质
考点7 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数与 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值为 0 时, 一次方程 相应的自变量的值为关于 x 的方程 kx +b=0 的根 一次函数 与一元一 次不等式 一次函数 与方程组 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的值大于(或 小于)0,相应的自变量的值为关于 x 的不等式 kx + b>0( 或 kx +b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y=k1x+ b1(k1,b1 为常数,k1≠0)和 y=k2x+b2(k2,b2 为常数, y=k1x+b1, k2≠0)所组成的关于 x, y 的方程组 的解 y = k x + b 2 2
[2013· 永州] 已知一次函数 y=kx+b的图象经过
一次函数的图象与性质
< A(1,-1),B(-1,3)两点,则k________0( 填“>”或
“<”).
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第11课时┃一次函数的图象与性质
解 析 根据A(1,-1),B(-1,3),利用横坐标和
纵坐标的增减性判断出k的符号. ∵A点横坐标为1,B点横坐标为-1,根据-1<1,3> -1,可知,随着横坐标的增大,纵坐标减小了,∴k<0.
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第11课时┃一次函数的图象与性质
观察图象时 ,首先弄清横轴和纵轴所表示的意 义.弄清哪个是自变量 ,哪个是因变量 ,然后分析图 象的变化趋势 ,结合实际问题的意义进行判断
中考总复习一次函数11ppt课件
4.函数y=kx+b 当k>0,b<0时,此函数图象不经过
的象限是 第二象限
5.一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三
象限,则a的取值范围 _3_≤_a_﹤__5_ 6.已知一次函数y 1 x 3 经过 一,三,四象
2
限,当x逐渐增大时,函数值y逐渐 增大 ;
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9
考点三:用待定系数法求解一次函数的解析式
精选ppt
6
考点二:一次函数的图象和性质
函数 解析式 直线过 K,b的符号 图象 所过象限 性质
正比 y=kx 例函 (k≠0)
数
(0,0) (1,k)
一 y=kx+b (- ,0)
次 函
(k≠0)
(0,b)
数
k>0
k<0
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<精0选ppt
一.三精选ppt1一、中考导航1、结合具体情境体会一次函数的意义,根据已 知条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图像, 根据一次函数的图像 和解析表达式y=kx+b(k≠0),探索并理解其性 质(k>0或k<0时,图像的变化情况)。
3、理解正比例函数。
4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的 解,体会一次函数与二元一次方程、二元一次方 程组的关系。
6. 一次函数y= 1 x 5 与x轴的交点坐标 (10,0) , 2
与y轴的交点坐标是____(0_,_-5_)________
7. 若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),
则b= 4
.
8. 函数y=3x-2,当x=0时,y= -2 ,当y=0时, x= 2/3 .
中考数学复习考点研究课件:11.第11课时 一次函数的
次方程(组)、 的交点标就是相应的二元一次方程组的解,
一元一次不等 反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点,
式的关系
一定是相应的两个一次函数图象的交点
与一元 一次不 等式的 关系
y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范 围就是不等式⑦ y=kx+b>0 的解集,即 函数图象在x轴⑧ 上方 所对应的x的取值
第三章 函数
第11课时 一次函数的图象及性质
考点精讲
正比例函数的图象及性质 一 次 函 数 一次函数的图象及性质 的 图 象 及 性 一次函数解析式的确定 质
一次函数与一次方程(组)、一元一次不 等式的关系
定义:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数
k的符号
k>0
k<0
图象
图
象
及
经过象 第一、三象限
析 式 是 一般步骤 的
2、找出满足一次函数表达式的两个点,将点 坐标代入函数表达式,得到二元一次方程组
3、解这个二元一次方程组,得到k,b的值
确
4、确定一次函数表达式
定
与一元一次方程的关系:y=kx+b与x轴交点的
横坐标
b k
是方程kx+b=0的解
一次函数与一 与二元一次方程组的关系:两个一次函数图象
A. (-4,0)
B. (-1,0)
C. (0,2)
D. (2,0)
【解析】直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位 后,解析式为y=2x+2-6=2x-4,当y=0时 ,x=2,因此与x轴的交点坐标是(2,0).
练习3 一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2)
和点B(-3,6),那么该函数的表达式是( D )
2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象
2x+ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y= 中,自变量 x 的取 x-1 值范围是 ___________.
【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数,分式的 1 x≥-2, 2x+1≥ 0, 分母不等于 0, ∴可得 解得 x-1≠0, x≠1, 1 ∴ x≥- 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥- 且 x≠ 1 2
(1) 关于 x 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵 坐标相同. (3) 关于原点对称的两点,横、纵坐标均 互为相 反数.
考点三
确定物体的位置
1.平面内点的位置可以用两个量来确定. 2.方法 (1)平面直角坐标法; (2)方向角和距离定位法. 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时, 要注意中心点的位置,若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ心点变化了,则方向角与 距离也随之变化.
方法总结 当解析式为复合式时, 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀 速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家.其中 x 表示童童从家出发后所用时间,y 表 示童童离家的距离. 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 ( )
4. 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时,它的取值范围是使底数不为 0 的数; 5.在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分.
考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数,则点(m-4, m+1)一定不在( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限
中考数学总复习 第3章 第11讲 一次函数课件
_y_=__3_x_+__2___. 【解析】根据“上加下减”的平移规律(guīlǜ)解 答.
第十一页,共31页。
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的 图象平移得到,b>0,向上平移b个单位(dānwèi); b<0,向下平移|b|个单位(dānwèi).
第十二页,共31页。
B
第十三页,共31页。
(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少? (2)在B出发后几小时,两人相遇?
第五页,共31页。
一次函数概念、图象(tú xiànɡ)与性质
1.(2014·邵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函
数y=-2x+1图象(tú xiànɡ)上的两点,则a与b的大小
关系是A( ) A.a>b
B.a=b
第十九页,共31页。
一次函数与方程(fāngchéng)、不等式的联系
1.(2014·毕节)如图,函数(hánshù)y=2x和y=ax+4的图象 相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集A为( )
【解析】将点A(m,3)代入y=2x得到A的坐标,再根据 (gēnjù)图形得到不等式的解集.
第二十九页,共31页。
(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数(hánshù)关系式为y=kx +b,由题意解得∴甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数(hánshù) 关系式为y=0.15x (2)设在甲印刷社印刷a张,则在乙印刷社印刷 (400-a)张,由题意得0.15a+0.2(400-a)=65,解得a=300, ∴400-a=100,则在甲印刷社印刷300张,在乙印刷社印刷100张 (3)由题意得在甲印刷社的费用为0.15×800=120(元),在乙印刷 社的费用为500×0.2+0.1×(800-500)=130(元),∵120<130, ∴印刷社甲的收费<印刷社乙的收费,∴兴趣小组应选择甲印刷 社比较划算
第十一页,共31页。
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的 图象平移得到,b>0,向上平移b个单位(dānwèi); b<0,向下平移|b|个单位(dānwèi).
第十二页,共31页。
B
第十三页,共31页。
(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少? (2)在B出发后几小时,两人相遇?
第五页,共31页。
一次函数概念、图象(tú xiànɡ)与性质
1.(2014·邵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函
数y=-2x+1图象(tú xiànɡ)上的两点,则a与b的大小
关系是A( ) A.a>b
B.a=b
第十九页,共31页。
一次函数与方程(fāngchéng)、不等式的联系
1.(2014·毕节)如图,函数(hánshù)y=2x和y=ax+4的图象 相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集A为( )
【解析】将点A(m,3)代入y=2x得到A的坐标,再根据 (gēnjù)图形得到不等式的解集.
第二十九页,共31页。
(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数(hánshù)关系式为y=kx +b,由题意解得∴甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数(hánshù) 关系式为y=0.15x (2)设在甲印刷社印刷a张,则在乙印刷社印刷 (400-a)张,由题意得0.15a+0.2(400-a)=65,解得a=300, ∴400-a=100,则在甲印刷社印刷300张,在乙印刷社印刷100张 (3)由题意得在甲印刷社的费用为0.15×800=120(元),在乙印刷 社的费用为500×0.2+0.1×(800-500)=130(元),∵120<130, ∴印刷社甲的收费<印刷社乙的收费,∴兴趣小组应选择甲印刷 社比较划算
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第11课时 反比例函数
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第11课时┃ 反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度: 1.反比例函数在实际生活中的应用. 2.反比例函数与几何知识的综合运用.
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第11课时┃ 反比例函数
例 4 [2013· 益阳] 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用 装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 ℃的条 件下生长最快的新品种.图 11-4 是某天恒温系统从开启到关 闭及关闭后, 大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象, k 其中 BC 段是双曲线 y= 的一部分.请根据图中信息解答下列 x 问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有多少小 时? (2)求 k 的值;
图 11-1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1,6)、B(a,2)在 y2= 的图象上, x m m m ∴ =6,m=6; =2,a= =3,∴B(3,2). 1 a 2 ∵点 A(1,6)、B(3,2)在 y1=kx+b 的图象上,
k+b=6, ∴ 解这个方程组,得 3k+b=2, k=- 2, b=8,
x 的增大而减小,当 0<x1<x2 时,则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 , 在同一个象限内 根据反比例 ...... 函数的性质比较 ,在不同象限 内,不能直接 按其性质比较 , .... .... y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小. 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 , 必须强调 对应点所在的象限 ,不能出现 “当 k>0 时,y 随 x 的增大而 减小 ”的错误.
中考数学考点总复习课件第11节一次函数的图象和性质(共44张PPT)(1(完整版)10
一次函数与方程(组)、不等式的关系 6.直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴交点的__横__坐__标___,就是一元一次方程 kx
+b=0(k≠0)的解. 7.直线 y=kx+b(k≠0)在 x 轴上方(或下方)的点的__横__坐__标___的集合就是
一元一次不等式 kx+b>0(或 kx+b<0)的解集.
方法归纳 要确定一个一次函数的解析式,一般需要确定函数图象上两个点的
坐标或自变量和函数的两对对应值;若是正比例函数,则只需确定一个点的坐 标或一对对应值,代入计算即可.
【对应训练 2】(2017·怀化)一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3), 且与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,则△AOB 的面积是( B )
1.(2017·大庆)对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( D ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值增大而减小 C.它的图象经过第二象限 D.当x>1时,y>0
2.(2017·白银)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示 ,观察图象可得( A ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
12.(导学号65244058)(2017·福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和 (m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是( C ) A.3 B.4 C.5 D.6
13.(2017·眉山)设点(-1,m)和点(12,n)是直线 y=(k2-1)x+b(0<k<1) 上的两个点,则 m,n 的大小关系为___m__>__n____.
【对应训练 3】(导学号 65244057)(2017·十堰)如图,直线 y=kx 和 y=ax +4 交于点 A(1,k),则不等式 kx-6<ax+4<kx 的解集为___1_<__x_<__52___.
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 一次函数的图象与性质课件数学课件
2
(2)若将(1)中的直线向下平移 3 个单位长度,
第三页,共三十一页。
课前双基巩固
考点三
一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概念
1.一次函数:一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫作 x 的一次函数.
2.正比例函数:一次函数 y=kx(k 为常数,k≠0)叫作正比例函数.
第四页,共三十一页。
课前双基巩固
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1 或 k=-1.
(1)k 为何值时,图象经过原点?
(2)k 为何值时,图象与直线 y=-2x+9 的交点在 y 轴上?
第十九页,共三十一页。
课堂考点探究
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
第十四页,共三十一页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
函数的图象
【命题(mì
ng tí)角度】
(1)从函数图象上读取信息;
(2)根据实际情景判断函数图象.
第十五页,共三十一页。
课堂考点探究
例 2 [2018·长沙] 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,
然后回家,图 11-2 反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系,根据图象,下列说法正
3 = - + ,
= -2,
解得
所以一次函数表达式为 y=-2x+1,令
= 1,
-3 = 2 + ,
1
x=0 得 y=1,所以图象与 y 轴交点的坐标为(0,1);令 y=0,得 x= ,
(2)若将(1)中的直线向下平移 3 个单位长度,
第三页,共三十一页。
课前双基巩固
考点三
一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概念
1.一次函数:一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫作 x 的一次函数.
2.正比例函数:一次函数 y=kx(k 为常数,k≠0)叫作正比例函数.
第四页,共三十一页。
课前双基巩固
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1 或 k=-1.
(1)k 为何值时,图象经过原点?
(2)k 为何值时,图象与直线 y=-2x+9 的交点在 y 轴上?
第十九页,共三十一页。
课堂考点探究
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
第十四页,共三十一页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
函数的图象
【命题(mì
ng tí)角度】
(1)从函数图象上读取信息;
(2)根据实际情景判断函数图象.
第十五页,共三十一页。
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例 2 [2018·长沙] 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,
然后回家,图 11-2 反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系,根据图象,下列说法正
3 = - + ,
= -2,
解得
所以一次函数表达式为 y=-2x+1,令
= 1,
-3 = 2 + ,
1
x=0 得 y=1,所以图象与 y 轴交点的坐标为(0,1);令 y=0,得 x= ,
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 反比例函数课件
第十六页,共三十七页。
[答案] y= (答案不唯一)
高频考向探究
拓考向
2.[2017·海淀期末] 当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)
是气体体积 V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa)96 64 4838.432
高频考向探究
探究(tànjiū)一
确定反比例函数解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此反比例
函数的解析式为
.
[方法模型] 确定反比例函数的解析式为中考常考考点
之一,如果已知点在函数图象上,只需将点的坐标代入函
数解析式.为降低计算难度,可直接用变形后的式子
k=xy 进行计算.
k
反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线
x
关于②
原点
对称
2021/12/9
第三页,共三十七页。
课前双基巩固
2.反比例函数的性质
函数
y=
图象
所在象限
性质
k>0
第一、三象限(x,y 同号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限(x,y 异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
2021/12/9
第二页,共三十七页。
课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质
[答案] y= (答案不唯一)
高频考向探究
拓考向
2.[2017·海淀期末] 当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)
是气体体积 V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa)96 64 4838.432
高频考向探究
探究(tànjiū)一
确定反比例函数解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此反比例
函数的解析式为
.
[方法模型] 确定反比例函数的解析式为中考常考考点
之一,如果已知点在函数图象上,只需将点的坐标代入函
数解析式.为降低计算难度,可直接用变形后的式子
k=xy 进行计算.
k
反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线
x
关于②
原点
对称
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2.反比例函数的性质
函数
y=
图象
所在象限
性质
k>0
第一、三象限(x,y 同号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限(x,y 异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
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课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质
九年级下数学中考复习第11讲函数课件
解得x≥-2,且x≠1,x≠-2.
答案:x>-2且x≠1
5.(2014·烟台中考)函数 y 1-x 中,自变量x的取值范围
x2
是
.
【解析】函数 y 1有-x意义的条件是
x2
答案:x≤1且x≠-2
解1x-得 x2x≤ 001,.且x≠-2.
热点考向三 用函数图象描述事物的变化规律 【例3】(2014·重庆中考)2014年5月10日上午,小华同学接到 通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交 该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入 这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续 录入并加快了录入速度,直到录入完成.设从录入文稿开始所 经过的时间为x,录入字数为y,下面能反应y与x的函数关系的 大致图象是 ( )
【解析】选C.小球向上抛出直至最高点时,速度由大变小直至 0,之后下落时,速度又由小变大.视察四个选项,只有选项C 符合.
热点考向四 从图象上获取数据和信息 【例4】(2013·威海中考)甲、乙 两辆摩托车同时分别从相距20km的 A,B两地出发,相向而行.图中l1, l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地 的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的 函数关系.则下列说法错误的是 ( )
x 1
x 1
的取值范围是
.
【解析】由题意得
x x
1 1
解0,得x≥-1且x≠1.
0,
答案:x≥-1且x≠1
【规律方法】确定函数自变量取值范围常见的四种类型 1.整式:自变量取一切实数. 2.分式:分母不为零. 3.偶次方根:被开方数为非负数. 4.零指数与负整数指数幂:底数不为零. 注意:在一个函数关系式中,同时有几种代数式时,函数自变 量取值范围应是各种代数式自变量取值范围的公共部分.
2014届中考数学复习课件: 第11讲《一次函数的图像与性质》(单课考点聚焦+热考精讲+知识点归类)课件 沪科版
b1= a1k+ b, b2= a2k+ b,
求出k、
b的值即可,这种方法叫做 ___________ 待定系数法 .
第11讲┃ 考点聚焦 考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式
一次函数 y= kx+ b(k、 b 是常数,k≠0) 一次函数与 的值为 0 时, 相应的自变量的值为方程 kx 一次方程 +b=0 的根 一次函数 一次函数 y=kx+b(k、b 是常数, k≠0) 与一元一 的值大于 (或小于 )0, 相应的自变量的值为 次不等式 不等式 kx+b>0( 或 kx+ b<0) 的解集
分类 一条直线与 x轴 交点坐标 一条直线与 y轴 交点坐标 一条直线与其他 一次函数图象的 交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角形 的面积 求法 设 y=0,求出对应的 x值 设x=0,求出对应的 y值 解由两个函数关系式组成的二元方程组,方程组的 解即两函数图象的交点坐标
b 直线 y= kx+b与x轴交点坐标为 - ,0 ,与 y轴交 k
考点内容
考情分析 分值 呈现形式 预测热度 4 8 4 选择 解答 选择 ★★★ ★★★★ ★★★★
确定一次函数解析式 平面直角坐标系 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度: 1.一次函数的概念; 2.一次函数的图象与性质 .
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用: k的符号决定函数的增减性, k>0时, y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;b的符号决 定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正,下负).
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移 命题角度: 1.一次函数的图象的平移规律; 2.求一次函数的图象平移后对应的 解析式. 例 2 [2012· 衡阳 ] 如图 11- 2,一次函数 y= kx+b 的图 象与正比例函数 y= 2x 的图象平行且经过点 A(1,- 2) ,则 kb = ________ -8 .
求出k、
b的值即可,这种方法叫做 ___________ 待定系数法 .
第11讲┃ 考点聚焦 考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式
一次函数 y= kx+ b(k、 b 是常数,k≠0) 一次函数与 的值为 0 时, 相应的自变量的值为方程 kx 一次方程 +b=0 的根 一次函数 一次函数 y=kx+b(k、b 是常数, k≠0) 与一元一 的值大于 (或小于 )0, 相应的自变量的值为 次不等式 不等式 kx+b>0( 或 kx+ b<0) 的解集
分类 一条直线与 x轴 交点坐标 一条直线与 y轴 交点坐标 一条直线与其他 一次函数图象的 交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角形 的面积 求法 设 y=0,求出对应的 x值 设x=0,求出对应的 y值 解由两个函数关系式组成的二元方程组,方程组的 解即两函数图象的交点坐标
b 直线 y= kx+b与x轴交点坐标为 - ,0 ,与 y轴交 k
考点内容
考情分析 分值 呈现形式 预测热度 4 8 4 选择 解答 选择 ★★★ ★★★★ ★★★★
确定一次函数解析式 平面直角坐标系 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度: 1.一次函数的概念; 2.一次函数的图象与性质 .
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用: k的符号决定函数的增减性, k>0时, y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;b的符号决 定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正,下负).
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移 命题角度: 1.一次函数的图象的平移规律; 2.求一次函数的图象平移后对应的 解析式. 例 2 [2012· 衡阳 ] 如图 11- 2,一次函数 y= kx+b 的图 象与正比例函数 y= 2x 的图象平行且经过点 A(1,- 2) ,则 kb = ________ -8 .
第11讲 一次函数中考复习课件
的解为一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x 函数y =k x+b 的图象
2
2
2
+b2的图象的交点坐标值
上方时自变量x的取值
范围
考点 5
建立函数模
型解决实际
问题的步骤
一次函数的应用
第一步:审题,明确变量;
第二步:根据两变量间的等量关系,确定函数解析式;
第三步:确定自变量的取值范围,利用函数性质解决问题;
待定系数法
(1)一设:设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0);
一般
步骤
(2)二列:找出函数图象上的两个点,代入y=kx+b中,得到关
于k,b的二元一次方程组;
(3)三解:解这个二元一次方程组,得到k,b的值;
(4)四还原:将所求k,b的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1,y1),(x2,y2),则
5. [2021省卷5题]将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为
( A )
A.y=5x-2
B.y=5x+2
C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)
命题点 3
一次函数与一元一次不等式(组)(省卷2018.16)
6. [2018省卷16题]如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P
函数图象从左向右呈下降
k<0⇔ 趋势“\”
y随x的增大而② 减小
b决定函数图 b>0⇔交
b<0⇔交 b=0⇔
b>0⇔交 b<0⇔交 b=0⇔
象与y轴交点 点在正半
点在负半 交点即
点在正半 点在负半 交点即原
轴上
轴上
位置
轴上
原点
轴上
点
大致图象
2
2
2
+b2的图象的交点坐标值
上方时自变量x的取值
范围
考点 5
建立函数模
型解决实际
问题的步骤
一次函数的应用
第一步:审题,明确变量;
第二步:根据两变量间的等量关系,确定函数解析式;
第三步:确定自变量的取值范围,利用函数性质解决问题;
待定系数法
(1)一设:设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0);
一般
步骤
(2)二列:找出函数图象上的两个点,代入y=kx+b中,得到关
于k,b的二元一次方程组;
(3)三解:解这个二元一次方程组,得到k,b的值;
(4)四还原:将所求k,b的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1,y1),(x2,y2),则
5. [2021省卷5题]将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为
( A )
A.y=5x-2
B.y=5x+2
C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)
命题点 3
一次函数与一元一次不等式(组)(省卷2018.16)
6. [2018省卷16题]如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P
函数图象从左向右呈下降
k<0⇔ 趋势“\”
y随x的增大而② 减小
b决定函数图 b>0⇔交
b<0⇔交 b=0⇔
b>0⇔交 b<0⇔交 b=0⇔
象与y轴交点 点在正半
点在负半 交点即
点在正半 点在负半 交点即原
轴上
轴上
位置
轴上
原点
轴上
点
大致图象
中考数学全程复习方略第十一讲一次函数课件
2.一次函数的图象
b k
直线
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)
和(____,0)的一条___________
一次函数
0
k
的图象 特别地直,正线比例函数y=kx的图象是经过
点(0,________)和(1,________)的一
直线 y=kx+b 与y=kx之 间的关系
直线y=kx+b可以看成是上由直线y=kx 平移b得到,b>0,向_________平下移 _______|_b个| 单位;b<0,向_________ 平移__________个单位
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
∴S四边形PAOC=12
×3×2-
1×1×1=
2
.5
2
3.(2019·广州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直
线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A (4,5) ,点D
33
的坐标为(0,1). 世纪金榜导学号
(1)求直线AD的解析式.
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不 与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
k,b的 符号图象形状ຫໍສະໝຸດ k>0,b >0
k>0,b <0
经过的象限 函数的性质
一、二、三 ___________
一、三、四 ___________
y随增x的大增大 而______
k,b的 符号
图象形状
k<0,b >0
k<0,b <0
经过的象限 函数的性质
广西中考数学复习第三章函数第11讲一次函数的图象与性质课件
第6页
知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 方程①y=kx+b=0 (1)一次函数的解析式就是一个二元一
方程组 一次函 数与方 程(组)、 不等式 不等式 的关系 ③kx+b>0 ④kx+b<0
y=kx+b ② y=k1x+b1
横 坐标是方 次方程;(2)点 B 的①________
第一部分
教材同步复习
第三章 函 数
第11讲 一次函数的图象与性质
知识要点· 归纳
知识点一
一次函数的图象与性质
• 1.一次函数与正比例函数的概念 • 一般地,形如y=kx+b(k,b是①__________, k≠0)常数 的函数,叫做一次函数;特别地,当② b=0 ____________时,一次函数 y=kx+b就变为y =kx(k为常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例 函数.
第 14 页
• 类型2 已知函数图象,求函数解析式 • 例3(2018·遂宁)如图,一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点,那么这个一次函数的解 y=-x+3 析式为__________________.
☞ 思路点拨
直接代入两个点的坐标即可得到函数解析式.
3=b, 【解答】把 A,B 两点的坐标代入,得 1=2k+b, k=-1, 解得 b=3.
第2页
• 2.一次函数的图象与性质
一次函数 k,b 符号 图象 图象经 过象限 性质
第3页
y=kx+b(k≠0) k<0 b>0 b<0 b=0
k>0 b>0 b<0 b=0
一、二、三 一、三、四 一 随 x 的增大而减小
• 【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质, 反过来,由函数图象的性质可以确定k的符号; (2)b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,截距 不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标.因此, 截距可正可负,也可为0.
知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 方程①y=kx+b=0 (1)一次函数的解析式就是一个二元一
方程组 一次函 数与方 程(组)、 不等式 不等式 的关系 ③kx+b>0 ④kx+b<0
y=kx+b ② y=k1x+b1
横 坐标是方 次方程;(2)点 B 的①________
第一部分
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第三章 函 数
第11讲 一次函数的图象与性质
知识要点· 归纳
知识点一
一次函数的图象与性质
• 1.一次函数与正比例函数的概念 • 一般地,形如y=kx+b(k,b是①__________, k≠0)常数 的函数,叫做一次函数;特别地,当② b=0 ____________时,一次函数 y=kx+b就变为y =kx(k为常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例 函数.
第 14 页
• 类型2 已知函数图象,求函数解析式 • 例3(2018·遂宁)如图,一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点,那么这个一次函数的解 y=-x+3 析式为__________________.
☞ 思路点拨
直接代入两个点的坐标即可得到函数解析式.
3=b, 【解答】把 A,B 两点的坐标代入,得 1=2k+b, k=-1, 解得 b=3.
第2页
• 2.一次函数的图象与性质
一次函数 k,b 符号 图象 图象经 过象限 性质
第3页
y=kx+b(k≠0) k<0 b>0 b<0 b=0
k>0 b>0 b<0 b=0
一、二、三 一、三、四 一 随 x 的增大而减小
• 【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质, 反过来,由函数图象的性质可以确定k的符号; (2)b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,截距 不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标.因此, 截距可正可负,也可为0.
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中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2.各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 相同 . (2)第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 互为相反数 .
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
3.对称点的坐标特征
点 P(x, y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为 (x, - y), 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(-x,y),关于原点的 对称点 P3 的坐标为(-x,- y). 以上特征可归纳为:
考点训练
4.函数的图象 (1)画函数图象,一般按下列步骤进行:列表、描 点、连线. (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解; 反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函 数图象上.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
温馨提示 画图象时要注意自变量的取值范围,当自变量能 取端点值时,要注意图象端点画实心圆点;当自变量 不取端点值时画空心圆圈 .
考点知识梳理
)
中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
【点拨】当时间 x= 0 时,童童还在家里,所以图 象必过原点;匀速步行至轻轨车站,说明 y 逐步变大,
y 是 x 的正比例函数;等轻轨车,x 变化,而 y 不变化, 图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比
方法总结 当坐标中含有未知字母,求未知字母的取值范围 时,可根据点所在的象限,构建不等式组,解不等式 组求出未知字母的取值范围.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点二 求对称的点的坐标 例 2 (2013· 遵义)已知点 P(3,-1)关于 y 轴的对称 点 Q 的坐标是(a+b,1-b),则 ab 的值为_________. 【点拨】关于 y 轴对称的两个点的纵坐标相同,横 坐标互为相反数,∴a+b=-3,1-b=-1,解得 a= -5,b=2.∴a =(-5) =25. 【答案】 25
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
解析:由图可知,点 A 的坐标为 (- 4,2),则点 A 关于 y 轴的对称点 A′的坐标为 (4,2).故选 D.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2 3 . 函 数 y= 中自 变量 x 的 取值范围是 x+2 ( A ) A. x>- 2 C. x≠- 2 B. x≥2 D. x≥-2
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
m-4>0, 【点拨】解法一:若点在第一象限,则 m+1>0. m-4<0, m>4;若点在第二象限,则 m+1>0.
解得
m-4<0, 解得-1<m<4;若点在第三象限,则 m+1<0.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2.平面直角坐标系内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x < 0,y > 0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x < 0,y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x > 0,y<0.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
b
2
方法总结 点x,y关于 x 轴对称的点的坐标为x,-y,即横 坐标不变,纵坐标互为相反数;点x,y关于 y 轴对称 的点的坐标为-x,y,即纵坐标不变,横坐标互为相 反数;点x,y关于原点对称的点的坐标为-x,-y, 即横、纵坐标都互为相反数.
1- 2m>0, 第一象限, ∴点 M 在第四象限, ∴ 即 m- 1<0. m< 0.5, 故选 A. m< 1.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示, 如果△Α′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称,那么点 A 的对 称点 A′的坐标为( D A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) )
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
5.某景区的旅游线路如图①所示,其中 A 为入口,B, C,D 为风景点,E 为三岔路的交汇点,图①中所给数据为 相应两点间的路程(单位:km).甲 游客以一定的速度沿线路 “A→D→C→E→A”步行游览, 在 每个景点逗留的时间相同, 当他回到 A 处时,共用去 3 h.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
方法总结 当解析式为复合式时, 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀 速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家.其中 x 表示童童从家出发后所用时间,y 表 示童童离家的距离. 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 (
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点三
求函数自变量的取值范围
2x+ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y= 中,自变量 x 的取 x-1 值范围是 ___________.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数,分式的 1 x≥-2, 2x+1≥ 0, 分母不等于 0, ∴可得 解得 x-1≠0, x≠1, 1 ∴ x≥- 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥- 且 x≠ 1 2
考点训练
m-4>0, 解得 m<-1;若点在第四象限,则 m+1<0.
此不等式组无解,∴点不能在第四象限.故选 D. 解法二:∵-4<1,∴m-4<m+1.若 m-4 是正 数,则 m+1 一定是正数,不能是负数,∴点(m-4, m+1)一定不在第四象限.故选 D. 【答案】 D
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
4. 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时,它的取值范围是使底数不为 0 的数; 5.在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数,则点(m-4, m+1)一定不在( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点二
特殊点的坐标特征
1.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于 x 轴 (或垂直于 y 轴 )的直线上点的纵坐标 相同 ,横坐标为不相等的实数. (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴 )的直线上点的横坐标 相同 ,纵坐标为不相等的实数.
考点知识梳理
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
(1) 关于 x 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵 坐标相同. (3) 关于原点对称的两点,横、纵坐标均 互为相 反数.
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考点三
确定物体的位置
1.平面内点的位置可以用两个量来确定. 2.方法 (1)平面直角坐标法; (2)方向角和距离定位法. 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时, 要注意中心点的位置,若中心点变化了,则方向角与 距离也随之变化.
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3.函数的表示方法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法:解析法 ,列表法 , 图象 法 ,这三种方法有时可以互相转化. (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时,其 自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义.
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步行时大, 在相同的时间内, 函数值变化量比步行时大, 所以 y 是比步行时 k 值大的一次函数;演出结束后,y 逐步减小至 0.故选 A. 【答案】 A
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方法总结 图象自左至右上升, 则函数值随自变量的增大而增 大;图象自左至右下降,则函数值随自变量的增大而减 小;图象自左至右不变平行于横轴 ,则自变量变化而 函数值不变化 .
第三章
第11讲
函数及其图象
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考点一
平面直角坐标系
1.有序数对 (1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示.例 如点 A 在平面内可表示为 A(a,b),其中 a 表示点 A 的横坐标, b 表示点 A 的纵坐标. (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的.
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解析:由题意可知,开始时,行驶路程 s 关于时
间 t 的图象是一条直线,且随着 t 的增大,s 不断增大;
中途自行车出故障时, 随着 t 的增大, s 一直保持不变; 修好车后, s 关于 t 的图象仍是一条斜向上的直线,且 倾斜程度比开始时的直线较陡,综上可知,选项 C 符 合题意.故选 C.
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