运筹学模拟试题一及答案

运筹学模拟试题一及答案

一、名词解释

运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据

线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题

可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组

12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，

最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题

闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路

二、单项选择

1、最早运用运筹学理论的是（ A ）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署

B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）

A 质量控制

B 动态规划

C 排队论

D 系统设计

3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）

A 线性规划问题可能没有可行解

B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域

C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达

D 上述说法都正确

4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）

A 所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式

C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性

D 求目标函数的最小值

5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）

A 西北角法

B 位势法

C 闭回路法

D 以上都是

6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）

A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解

B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解

C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解

D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

三、填空

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法

是量化和模型化方法，

2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

四、判断

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）

2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）

3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）

4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）

5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）

6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）

7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）

五、问答

1、简要描述线性规划问题

答：见教材第10页

2、用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤

答： (1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。

(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值

3、简要描述求解线性规划问题两阶段

答：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以

直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。

4、解“运输问题”的一般步骤

答：(1)编制初始调运方案：我们可以利用“西北角法”来编制初始调运方案。

(2)检验：为了判定某一调运方案是否最优，我们可以利用“位势法”来求出检验数。

(3)调运方案调整。

六、计算

1、用图解法求解下面线性规划问题

P48第2题第（1）小题和第（2）小题

1、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≥++=0

,026443max 212

212121x x x x x x x x x f

2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤++=0

,01838142max 2121

212121x x x x x x x x x x f

2、 用单纯形法求解下列线性规划问题

P49 第4题第（1）小题

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤++=0

,06

2543max 21212121x x x x x x x x f