大学物理15量子力学基础4

？
l 0 ml 0 l 1
1 ms± 1个值 2 1 1 ml { 0 3个值 ms± 2 1
n=1 的电子，最多有 2 个 n=2 的电子，最多有 8 个
5个值 ms± 1 n=3 的电子，最多有 18 个 l 2 ml 0 2 1 2 n=n 的电子，最多有 ? 个 l n 1 ml { (2l+1)个值 ms± 1 2
―You are both young enough to allow yourselves some foolishness!‖
总结前面的讨论： 原子中电子的状态应由四个量子数来决定
me 4 1 En 2 2 2 8 0 h n
n
——主量子数
L l ( l 1)
LZ m
l 0, 1, 2, 3, 4, 5 s, p, d , f , g, h
44
3）电子的波函数和几率分布： 2 me r 2 d ( r 2 dR ) e2 )R R (E 2 dr dr 4 o r sin d (sin d ) sin2 m2 d d
1
LS
51 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。
但是，经典物理学无法理解电子有内部结构。 自旋运动是一种内部“固有的”运动， 其本质目前还不清楚。
（用陀螺运动图象正象轨道运动图象一样 是借用了宏观图象，是很不确切的）
关于 乌伦贝克、哥德斯密特。 （泡利、洛仑兹 等的反对） （埃伦菲斯特的支持）
l l
电子自旋波函数 53
s
七、原子中电子壳层结构
在多电子的原子中四个量子数如何确定？ 1.泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的 电子具有相同的状态. 即:电子不可能有完全相同的四个量子数.
同一能级上最多允许的电子数
？
即：n给定时，四个量子数的组合数目是多少？
49
同一能级上最多允许的电子数 n 确定：
l ——角量子数
m
——轨道磁量子数
LSZ m S
ms ——自旋磁量子数
每一组量子数（n, l, ml , ms）将决定电子的一个状态
并可得电子的波函数: nlml m s Rnl ( r ) lml ( ) ml ( ) ms 或： nlm m s Rnl(r)Ylm ( , )m
11
激光工艺
激光扫描投影技术
11
激光存储技术
光盘存储
11
激光光纤通讯
由于光波的频率比电波 的频率高好几个数量级， 一根极细的光纤能承载的信 息量，相当于图片中这麽粗的 电缆所能承载的信息量。 11
光导纤维
激光眼部检查
11
激光治疗
治疗近视眼
切除染色体致病基因 照射病灶 11
激光武器
地炮测距仪
m
2 1
Z
LZ m
m 0,1,2 l
m (或 ml ) (轨道)磁量子数
Z (B)
L L
对一个确定的 l ，m有 2l+1 个值 Lz 例如： l =2 的电子 L
0
–1 –2
角动量为： L l(l 1) 6
Lz 有5个取向
被允许取向：
m 0, 1, 2
1s 2
电 子 组 态
n 1 l 0
48
3.能量最小原理 原子系统处于正常状态时，每个电子趋向 占有最低的能级. 1）主量子数 n越低，离核越近的壳层首先被电子填满.
2）能级也与副量子数有关，有时 n 较小的壳层未 满，n 较大的壳层上却有电子填入.
能级的高低由 n 0 7 l 决定 例：4S 和 3d 状态
第十六章 一、激光
简介
激光和半导体
普通光源-----自发辐射 激光光源-----受激辐射 激光又名镭射 (Laser)， 它的全名是 “辐射的受激发射光放大”。
(Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation)
1
激光科学技术
激光加工技术
量 子 物 理
sin d (sin d ) sin2 m2 d d （3）角动量的空间量子化
解此方程组的结果：氢原子中电子的角动量在空间的取向 不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），这个 特征是以角动量在空间某一特定方向(例如外磁场方向)Z 轴 上的投影来表示的。
4s 2 4 p6 4d 10 4 f 14
Nn
32 18 8 2
n4
M
3s
2
l 0 l 1 l2 l3
4s 2 4 p6 4d 10 4 f 14
3p
6
3d
10
n3
L
2s 2
2
2 p6
n2
1s
K
l 0 3s 2 l 1 3 p6 l 2 3d 10 l 0 2s 2 l 1 2 p6
IS e
2m

L

L

在底片上原子的 沉积应连成一片。
事实正是这样！ 若磁矩是空间量子化的 （即角动量空间量子化） 但是只有两条！！ 在底片上应是条状的原子沉积线 注：斯特恩用处于S态的银原子 l 0, L l(l 1) 0 e L 0 应只有一条原子沉积线 50 原子轨道磁矩
48
六、电子自旋
1.斯特恩—盖拉赫实验
B 竖直方向受力： f z cos z
s态的银原子
s1
s2
非均匀磁场
S N
P
I
pm M p B m
pm IS
原子的磁矩 L
pm
e L Pm 可以证明

2m
分析：
在没有外场作用时， 原子射线将集结在 与缝平行的直线上 在非均匀的外磁场中，若原 它是什么磁矩 ？ 子轨道磁矩 （或角动量L） 可任意取向 没有空间量子化：
0
2p
2p
dw2 p 令： 0 dr
5 6a0
r
解出：r 4a 0
d 2w2 p r 4a0 0 2 dr 故 r = 4ao 处为一几率 密度 极大值。
2p
3p 4p
r
同理可证r = 9ao 处为另一几率密度极大值.
47
电子角向几率分布
nlm ( r , , ) Rnl ( r )Ylm ( , )
z


y
x
其波函数: nlm ( r , , ) Rnl ( r ) lm ( ) m ( )
Rnl(r )Ylm( , )
归一化条件:

nlm (r , , ) dV

n 1,2,3, l 0,1,2, , ( n 1) m 0,1,2, , l
2m
2.电子自旋
1925年,乌伦贝克,古兹米特(荷兰)提出‘电子自旋’的假设 1）电子除绕原子核旋转外，还有内禀（内部）运动——自旋 因此具有自旋角动量和自旋磁矩（ LS , S ） L
2）每个电子的自旋角动量为LS：
S
LS s(s 1)
其在空间取向是量子化的，并在空间某 方向的投影只能取两个值：
4r Rnl ( r )
2
2
量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间 几率分布的概念，可以证明，玻尔理论中所谓的 轨道半径 r=n2r1（r1 =0.53Å）， 在量子理论中， 是电子出现几率最大的位置。
46
例7. 证明氢原子 2p 态电子径向几率密度的最大值 位于距核 4a0 处，2p态电子波函数径向部分为： r 1 32 r R2 p ( r ) ( ) e 2a （式中 a0为玻尔半径） 2a 0 a0 3 解：在 r r+dr 的球壳内2p 电子出现的几率密度为： 4 r 2 a dr 2 w 4r R ( r ) r e 0
4s (n 0 7l ) (4 0 7 0) 4
3d ( 3 0 7 2) 4 4
电子先进入 4S 态
49
1.费米子和玻色子 • 费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子 • 玻色子：自旋S＝0或 的整数倍的粒子 2.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms 3.玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个 单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。
电子在(, )方向立体角d 出现的几率： 2 dW w ( , )d Ylm ( , ) d z lm lm 例：l =0, m=0, 例：l =1, p态的电子 s态的电子 y m =0
L0
z
L 2
y m =±1
z

y
电子云
Lz 0
Lz
Lz
{
1 2
……

原子中 n 相同的电子数目最多为:
Nn 2 (2l 1) 2n2
l= 0 n-1
50
2.原子的壳层结构
绕核运动的电子，组成许多壳层， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 K L M N O P 主量子数 n 相同的电子属同一主壳层 在同主一壳层内, l 不同，有不同的支壳层 : l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h N
L l ( l 1)
磁量子数： ——（轨道量子数） m LZ m 决定角动量空间量子化 2）特别注意各量子数的取值范围：
n 1,2,3 l 0, 1, 2, n 1 m 0, 1, 2 l
可取n个值 可取 2l+1个值
其中，角量子数不同的电子分别称为：
s 1 2