勾股定理的引入课件
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课课件_(共13张PPT)
教学反思
成功之处 不足之处
A
B
C
图1
2、动手操作，探索新知
A
CC
A
BB 图一 图1-1
C
C AA
B
B
图二 图1-2
引导学生在格子图上画一 个直角边分别为3和4的直 角三角形，并以其各边为 边长作正方形A、B、C。 同时给出图二，让学生小 组合作计算图一和图二中 正方形A、B、C的面积。
正方形面积间的关系：
SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古 代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地 球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗 庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以 用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人” 并与“外星人”联系的“语言”．
教学设计：
一、学情分析 二、教材分析 三、教法学法 四、教学过程设计 五、课后反思
学 有利因素
情
分
不利因素
析
教材分析
教材的地位和作用 教学目标 教学重点、难点
目标分析
知识与技能
过程与方法
情感态度与 价值观
教学重点、难点
重点：勾股定理的及其应用
难点：勾股定理的证明
难点成因
教法学法
教学过程
创设情境—引入新课 动手操作—探索新知 归纳猜想—引出命题 证明猜想—得到定理 运用知识—解决问题 归纳小结—梳理知识 布置作业—巩固知识
创设情境，引入新课
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在 三千多年前， 周朝的数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果 勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 在这本书 中 的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至 少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古 人的博学和多思而感到自豪！
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
勾股定理ppt课件
体会数形结合的思想。（重点）
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
情境引入
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理， 体会数形结合的思想。（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算。（难点）
一、勾股定理的认识 让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么有a2+b2=c2.
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
(a、b、c为正数)
三、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
归纳 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两 边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方 程求解.
变式2：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
斯再去他那位老朋友家做客 我们也来观察一下地面的图案，看看从中能发
现什么？
问题1：观察构成正方形A、B、C的等腰直角三角形之间有什么关系？试 问三个正方形面积之间有什么样的数量关系？
AB C
这些小的等腰直角三角形都全等
发现：SA+SB=SC
问题2：若正方形A、B、C边长分别为a、b、c，根据面积关系，猜想等 腰直角三角形三边之间有什么关系？
AB C
ab c
SA+SB=SC
猜想:a2+b2=c2
人教版数学八年级下册17.1勾股定理课件(36张PPT) (1)
图1
9
9 18
8
B 图1
C A
图2
A，B，C 面积关
系
44
SA+SB=SC
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
直角三 角形三 边关系
两直角边的平方和 等于斜边的平方
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
探究二：在一般 的直角三角形中， SA+SB=SC 还成立吗？
A
B C
A
B C
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形C的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SA+SB=SC
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
二、探究新知
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
C A
B 图1
（图中每个小方格是1个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是
B
C
9 个单位面积。
图1-1
A
正方形C的面积是
《勾股定理》教学课件
第 十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
新课引入
第 十七章 勾股定理
问题引入 问题： 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数 学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是 大会会徽的图案.你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？ 这个图案有什么特别的含义？
知识讲解 勾股定理的认识及验证
第 十七章 勾股定理
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他 朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C的面积有什么关系？
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即
第 十七章 勾股定理
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直 角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
等腰三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即 一直角边的平方 + 一直角勾股定理
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的 两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 b2 c2
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴
a2 b2 c2 （勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
第 十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
新课引入
第 十七章 勾股定理
问题引入 问题： 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数 学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大会.下图就是 大会会徽的图案.你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？ 这个图案有什么特别的含义？
知识讲解 勾股定理的认识及验证
第 十七章 勾股定理
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他 朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C的面积有什么关系？
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即
第 十七章 勾股定理
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直 角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
等腰三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即 一直角边的平方 + 一直角勾股定理
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的 两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2 b2 c2
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴
a2 b2 c2 （勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
第 十七章 勾股定理
勾股定理的证明(比较全的证明方法)课件
毕达哥拉斯证明法虽然不如欧几里得证明法那么简洁明了，但它也具有其独特的数 学美感和哲学思考。
总统证明法
美国总统加菲尔德在1876年独 立发现了勾股定理的一种新的 证明方法，后来被称为“总统 证明法”。
总统证明法利用了代数和三角 恒等式来证明勾股定理，这种 方法与前两种几何证明方法有 所不同。
总统证明法不仅证明了勾股定 理，而且也展示了数学中代数 和三角学的紧密联系。
05
勾股定理的推广
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形三边满足勾股定理， 则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理和三角形的性质， 通过反证法证明。假设三角形不 是直角三角形，则其三边不满足 勾股定理，与已知条件矛盾。
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广
对于任意多边形，如果其内角和为 180度，则其边长满足勾股定理。
对未来研究的展望
深入研究和探索
勾股定理的证明方法有很多种，但还有很多 值得探索和研究的地方。例如，如何将不同 的证明方法进行比较和整合，如何进一步简 化证明过程等。这些问题的研究和探索，有 助于推动数学教育的发展和进步。
与其他学科的交叉研究
勾股定理不仅在数学中有应用，在其他学科 如物理学、工程学、经济学等也有广泛的应 用。如何将勾股定理与其他学科进行交叉研 究，发挥其在解决实际问题中的作用，也是 未来研究的一个重要方向。
03
勾股定理的代数证明方法
哈里奥特证明法
哈里奥特证明法是一种基于无穷小差分的代数证明方法。它 通过将直角三角形转化为等腰直角三角形，利用无穷小差分 的性质，推导出勾股定理。
哈里奥特证明法不仅证明了勾股定理，还为微积分学的发展 奠定了基础。
欧拉证明法
总统证明法
美国总统加菲尔德在1876年独 立发现了勾股定理的一种新的 证明方法，后来被称为“总统 证明法”。
总统证明法利用了代数和三角 恒等式来证明勾股定理，这种 方法与前两种几何证明方法有 所不同。
总统证明法不仅证明了勾股定 理，而且也展示了数学中代数 和三角学的紧密联系。
05
勾股定理的推广
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形三边满足勾股定理， 则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理和三角形的性质， 通过反证法证明。假设三角形不 是直角三角形，则其三边不满足 勾股定理，与已知条件矛盾。
勾股定理的推广形式
勾股定理的推广
对于任意多边形，如果其内角和为 180度，则其边长满足勾股定理。
对未来研究的展望
深入研究和探索
勾股定理的证明方法有很多种，但还有很多 值得探索和研究的地方。例如，如何将不同 的证明方法进行比较和整合，如何进一步简 化证明过程等。这些问题的研究和探索，有 助于推动数学教育的发展和进步。
与其他学科的交叉研究
勾股定理不仅在数学中有应用，在其他学科 如物理学、工程学、经济学等也有广泛的应 用。如何将勾股定理与其他学科进行交叉研 究，发挥其在解决实际问题中的作用，也是 未来研究的一个重要方向。
03
勾股定理的代数证明方法
哈里奥特证明法
哈里奥特证明法是一种基于无穷小差分的代数证明方法。它 通过将直角三角形转化为等腰直角三角形，利用无穷小差分 的性质，推导出勾股定理。
哈里奥特证明法不仅证明了勾股定理，还为微积分学的发展 奠定了基础。
欧拉证明法
《勾股定理》PPT课件精选全文
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表图一2个单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A
A的面积 B的面积 C的面积
图3
16 9
25
即：两条直 角边上的正
C B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
17.1勾股定理
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
《勾股定理的引入》课件
勾股定理在日常生活中的应用实例还包括测量、航海、气象等领域，它为解决实际问题提供了重要的 数学支持。
05
勾股定理的扩展知识
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理的逆定理，可以通过证 明三角形三边的平方和等于斜边的平 方来确定三角形是否为直角三角形。
中国的勾股之学
中国古代数学家对勾股定理也有深入的研究，最早的记录可以追溯到周朝时期的 《周髀算经》。
中国古代数学家通过实践和观察，发现了勾股定理的一些特例，并逐步完善了勾 股定理的理论体系。在证明和运用方面，他们也取得了很多重要的成果。
03
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
欧几里得在《几何原本》中给出了勾 股定理的证明，他使用了相似三角形 的方法，通过构造一系列的相似三角 形来证明勾股定理。
《勾股定理的引入》ppt课件
• 引言 • 勾股定理的历史背景 • 勾股定理的证明方法 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的扩展知识 • 总结与回顾
01
引言
什么是勾股定理
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了直角三角形三边的关系。具 体来说，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
VS
勾股定理的应用领域
勾股定理不仅在数学中有广泛应用，还涉 及到现实生活中的许多问题。例如，建筑 学、工程学、航海、航空等领域都需要用 到勾股定理来计算角度、距离等参数，以 确保设计和操作的准确性。
如何证明勾股定理
勾股定理的多种证明方法
勾股定理的证明方法有很多种，其中比较常 见的是欧几里得证明法和赵爽证明法。这些 证明方法虽然不同，但都能够证明勾股定理 的正确性。通过学习和掌握这些证明方法， 我们可以更深入地理解勾股定理的本质和证 明思路。
05
勾股定理的扩展知识
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
证明方法
利用勾股定理的逆定理，可以通过证 明三角形三边的平方和等于斜边的平 方来确定三角形是否为直角三角形。
中国的勾股之学
中国古代数学家对勾股定理也有深入的研究，最早的记录可以追溯到周朝时期的 《周髀算经》。
中国古代数学家通过实践和观察，发现了勾股定理的一些特例，并逐步完善了勾 股定理的理论体系。在证明和运用方面，他们也取得了很多重要的成果。
03
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
欧几里得在《几何原本》中给出了勾 股定理的证明，他使用了相似三角形 的方法，通过构造一系列的相似三角 形来证明勾股定理。
《勾股定理的引入》ppt课件
• 引言 • 勾股定理的历史背景 • 勾股定理的证明方法 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的扩展知识 • 总结与回顾
01
引言
什么是勾股定理
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了直角三角形三边的关系。具 体来说，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
VS
勾股定理的应用领域
勾股定理不仅在数学中有广泛应用，还涉 及到现实生活中的许多问题。例如，建筑 学、工程学、航海、航空等领域都需要用 到勾股定理来计算角度、距离等参数，以 确保设计和操作的准确性。
如何证明勾股定理
勾股定理的多种证明方法
勾股定理的证明方法有很多种，其中比较常 见的是欧几里得证明法和赵爽证明法。这些 证明方法虽然不同，但都能够证明勾股定理 的正确性。通过学习和掌握这些证明方法， 我们可以更深入地理解勾股定理的本质和证 明思路。
八年级数学下册《勾股定理》PPT课件
人教版八年级数学下册
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年 以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的 地面反映了直角三角形的某种特性．
a
初步应用定理
练习1. 教材24页练习1 练习2. 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习3. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
B
A C
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的证明
b
CLeabharlann (1)a(2)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c c
(a-b)2
c
c
(3)
1
(a-b)2 = C2－4× 2 ab
问题2 三个正方形A， B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
BA C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年 以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的 地面反映了直角三角形的某种特性．
a
初步应用定理
练习1. 教材24页练习1 练习2. 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
初步应用定理
练习3. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
B
A
C
D
B
A C
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？
猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的证明
b
CLeabharlann (1)a(2)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c c
(a-b)2
c
c
(3)
1
(a-b)2 = C2－4× 2 ab
问题2 三个正方形A， B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
BA C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
初二数学《勾股定理》PPT课件
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
勾股定理的各种表达式：
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
5米
B
A
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC， ∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
B
A
勾 股 定 理
C
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？
5米
B
A
C
12米
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC
图甲
图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
A
B
C
C
图甲
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
C
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
《勾股定理的引入》课件
2 学习勾股定理的意义
学习勾股定理可以培养我们的逻辑思维、解决问题的能力，以及对数学的兴趣和探索精 神。参考文献毕达哥拉斯定理百科勾股定理及其应用百科
The Pythag orean Theorem Proof and Applications by Jim W ilson
以上为简要大纲，请结合PPT课件进行深入学习。
勾股定理的引入
勾股定理是数学中一条非常重要的定理，用于解决直角三角形中的问题。本 课程将深入探讨勾股定理的引入、历史、定义、应用、证明以及学习的意义。
Hale Waihona Puke 言通过确定线段长度和三角形的性质，我们将引入勾股定理的概念，理解其在几何学中的重要性。
勾股定理的历史
古代希腊数学家毕达哥拉斯
毕达哥拉斯是勾股定理的创始人之一，他在公 元前6世纪发现了这一定理。
勾股定理可应用于测量场景中，帮助我
们确定无法直接测量的地点或物体的长
3
其他应用领域
度。
勾股定理还被广泛应用于物理、工程、
计算机图形学等领域。
勾股定理的证明
勾股定理的证明有多种方法，包括几何证明、代数证明和物理证明等。这些证明方法展示了勾股定理的普遍性 和重要性。
小结
1 勾股定理的要性
勾股定理是数学中一条重要的定理，为解决直角三角形问题提供了有效的工具。
中国古代勾股学派
中国古代也有独立发现勾股定理的数学家，并 进行了深入研究和应用。
勾股定理的定义
勾股定理指出：直角三角形的斜边长度平方等于两直角边长度平方之和，可以用数学公式表示为： $a^2+b^2=c^2$。
勾股定理的应用
1
勾股数的求解
勾股定理可以用于解决勾股数问题，即
学习勾股定理可以培养我们的逻辑思维、解决问题的能力，以及对数学的兴趣和探索精 神。参考文献毕达哥拉斯定理百科勾股定理及其应用百科
The Pythag orean Theorem Proof and Applications by Jim W ilson
以上为简要大纲，请结合PPT课件进行深入学习。
勾股定理的引入
勾股定理是数学中一条非常重要的定理，用于解决直角三角形中的问题。本 课程将深入探讨勾股定理的引入、历史、定义、应用、证明以及学习的意义。
Hale Waihona Puke 言通过确定线段长度和三角形的性质，我们将引入勾股定理的概念，理解其在几何学中的重要性。
勾股定理的历史
古代希腊数学家毕达哥拉斯
毕达哥拉斯是勾股定理的创始人之一，他在公 元前6世纪发现了这一定理。
勾股定理可应用于测量场景中，帮助我
们确定无法直接测量的地点或物体的长
3
其他应用领域
度。
勾股定理还被广泛应用于物理、工程、
计算机图形学等领域。
勾股定理的证明
勾股定理的证明有多种方法，包括几何证明、代数证明和物理证明等。这些证明方法展示了勾股定理的普遍性 和重要性。
小结
1 勾股定理的要性
勾股定理是数学中一条重要的定理，为解决直角三角形问题提供了有效的工具。
中国古代勾股学派
中国古代也有独立发现勾股定理的数学家，并 进行了深入研究和应用。
勾股定理的定义
勾股定理指出：直角三角形的斜边长度平方等于两直角边长度平方之和，可以用数学公式表示为： $a^2+b^2=c^2$。
勾股定理的应用
1
勾股数的求解
勾股定理可以用于解决勾股数问题，即
探索勾股定理ppt课件
星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
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为了安全需要，需使梯子底端离建筑
物距离BC为6米，至少需要多长的梯
子？
A
8m
B
6m
C
PPT学习交流
10
引入的意义: ● 此种引入课题法是利用学生现有知识不能解决而 有待解决的新问题，而解决此新问题又必须用到本新
授课的内容，这样开课适当提出问题，能有效地把教 师的主导作用和学生学习的自觉性有机地结合起来。 心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、 解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开 始的，问题法引入课题，唤起学生的自觉思维，并使 新授课题集中，目标明确，一旦所提问题解决了，新 授内容也开始有所理解了。 ● 体现了数学的生活化和生活的数学化
“勾股定理”的引入
PPT学习交流
1
方法一: 从欣赏图片引入
PPT学习交流
2
PPT学习交流
3
同学们,我们大家都了解诺贝尔奖吧,那有没 有数学诺贝尔奖呢?
数学的最高奖项是菲尔兹奖,这个奖项每四 年在国际数学家大会上颁发一次。2002年在北 京召开了第24届国际数学家大会。它是最高水 平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”。这次大会是首次在中国，发展 中国家召开。这个图案就是本届大会会徽。
● 通过设置和图片相关的问题的层层递进，大大激发 了学生探究的欲望和积极性，从而体现了学生的主动性
●科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中 发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会 观察、思考，用数学的眼光来看待生活。
PPT学习交流
8
方法二：从8米高的建筑物AC，
PPT学习交流
16
方法五：从学生查有关”勾股定理“的 数学史资料引入
PPT学习交流
17
引入的意义:
●可以充分调动学生的积极性和兴趣 ●可以培养学生自主学习的能力 ●在查阅资料和展示,交流的过程中,学生可以了解勾股 定理的文化内涵和价值
PPT学习交流
18
PPT学习交流
11
方法三：从操作活动引入
PPT学习交流
12
让学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长 ，并记录数据，用计算器计算边长的平方值，并用测量 数据猜想三边平方和的关系，从而引入课题
引入的 意义：
能调动学生的积极性，让学生充分参与。而测量和计 算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解 决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。 从学生构造的例子出发，利用测量工具进行估算，寻 找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合 从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极 性。
PPT学习交流
4
（1）你见过这个图案吗 ？（此时可让学生看书的封面） 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用 到的图案，被称为“赵爽弦图”。
（2）你听说过“勾股定理”吗？
（此时学生可能会说出”勾三 股四弦五“）
相信通过这节课的学习，同学们一定会对这句话有所 了解
PPT学习交流
5
在很早以前,很多国家都对勾股定理有过研究.现在我 跟大家介绍一位大家熟悉的数学家—毕达哥拉斯.他特别 善于从生活中发现问题,相传2500年前，毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种特性
现在请你也观察一下，你能有什么发现？
PPT学习交流
6
朋友家的地砖
毕达哥拉斯(公元前 572—前492),古希 腊著名的哲学家,数 学家,天文学家
PPT学习交流
7
引入的意义：
● 通过会徽的引入，让学生了解我国古代辉煌的数学成 就，同时还可以培养学生的爱国情怀。
●会徽的出现为学生探究勾股定理的证明提供了依据
PPT学习交流
13
方法四：从拼图引入
PPT学习交流
14
让学生准备四个全等的直角三角形，问能否拼成一个正 方形？
C
b a
a
b
b cc
a
a
cc b
b
a
PPT学习交流
15
引入的 意义：
● 在拼图的过程中体现学生的动手操作能力 ●在拼图的过程中引发学生的自觉思维 ●在探究的过程中学会了勾股定理的内容和证明方法 ●在拼图的过程中，感受了数学美和探究的乐趣，再次体 会了数形结合的思想方法。
物距离BC为6米，至少需要多长的梯
子？
A
8m
B
6m
C
PPT学习交流
10
引入的意义: ● 此种引入课题法是利用学生现有知识不能解决而 有待解决的新问题，而解决此新问题又必须用到本新
授课的内容，这样开课适当提出问题，能有效地把教 师的主导作用和学生学习的自觉性有机地结合起来。 心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、 解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开 始的，问题法引入课题，唤起学生的自觉思维，并使 新授课题集中，目标明确，一旦所提问题解决了，新 授内容也开始有所理解了。 ● 体现了数学的生活化和生活的数学化
“勾股定理”的引入
PPT学习交流
1
方法一: 从欣赏图片引入
PPT学习交流
2
PPT学习交流
3
同学们,我们大家都了解诺贝尔奖吧,那有没 有数学诺贝尔奖呢?
数学的最高奖项是菲尔兹奖,这个奖项每四 年在国际数学家大会上颁发一次。2002年在北 京召开了第24届国际数学家大会。它是最高水 平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”。这次大会是首次在中国，发展 中国家召开。这个图案就是本届大会会徽。
● 通过设置和图片相关的问题的层层递进，大大激发 了学生探究的欲望和积极性，从而体现了学生的主动性
●科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中 发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会 观察、思考，用数学的眼光来看待生活。
PPT学习交流
8
方法二：从8米高的建筑物AC，
PPT学习交流
16
方法五：从学生查有关”勾股定理“的 数学史资料引入
PPT学习交流
17
引入的意义:
●可以充分调动学生的积极性和兴趣 ●可以培养学生自主学习的能力 ●在查阅资料和展示,交流的过程中,学生可以了解勾股 定理的文化内涵和价值
PPT学习交流
18
PPT学习交流
11
方法三：从操作活动引入
PPT学习交流
12
让学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长 ，并记录数据，用计算器计算边长的平方值，并用测量 数据猜想三边平方和的关系，从而引入课题
引入的 意义：
能调动学生的积极性，让学生充分参与。而测量和计 算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解 决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。 从学生构造的例子出发，利用测量工具进行估算，寻 找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合 从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极 性。
PPT学习交流
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（1）你见过这个图案吗 ？（此时可让学生看书的封面） 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用 到的图案，被称为“赵爽弦图”。
（2）你听说过“勾股定理”吗？
（此时学生可能会说出”勾三 股四弦五“）
相信通过这节课的学习，同学们一定会对这句话有所 了解
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在很早以前,很多国家都对勾股定理有过研究.现在我 跟大家介绍一位大家熟悉的数学家—毕达哥拉斯.他特别 善于从生活中发现问题,相传2500年前，毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种特性
现在请你也观察一下，你能有什么发现？
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朋友家的地砖
毕达哥拉斯(公元前 572—前492),古希 腊著名的哲学家,数 学家,天文学家
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引入的意义：
● 通过会徽的引入，让学生了解我国古代辉煌的数学成 就，同时还可以培养学生的爱国情怀。
●会徽的出现为学生探究勾股定理的证明提供了依据
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方法四：从拼图引入
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让学生准备四个全等的直角三角形，问能否拼成一个正 方形？
C
b a
a
b
b cc
a
a
cc b
b
a
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引入的 意义：
● 在拼图的过程中体现学生的动手操作能力 ●在拼图的过程中引发学生的自觉思维 ●在探究的过程中学会了勾股定理的内容和证明方法 ●在拼图的过程中，感受了数学美和探究的乐趣，再次体 会了数形结合的思想方法。