第五章习题解析
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课运动的合成与分解的两个模型【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升合格考达标练1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变,与水速大小无关,选项v,河宽为d,则渡河时间t=dvA正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。
现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()A.v A=v BB.v A=v B sin θC.v A=v B cos θD.v A=v B tan θ,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。
3.(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )A.小车运动的速度为12v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=vcos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。
4.(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。
控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（ ） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（ ）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（ ）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2） 答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式； （2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）． 因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页 共 11 页 【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=． 故答案为：4π9.。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课 平抛运动规律的应用(课后习题)【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。
现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。
不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。
如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。
《课后习题答案及解析》第五章 曲线运动
第五章 曲线运动第一节 曲线运动1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。
它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5 m 的位置；在t 2时刻到达x 2=3.6cm 、y 2=4.8 m 的位置。
作草图表示质点在0～t 1和0～t 2如时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ2答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得：l 1 =2.5m, l 2=6.0m ； θ1=arctan(3/4) θ2=arctan(4/3)2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。
随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。
速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。
无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。
现在有风，风使他以4m/s 的速度沿水平方向向东运动。
他将以多大速度着地?计算并画图说明。
答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图所示。
v 22221245/ 6.4/v v m s m s +=+=与竖直方向的夹角为θ，tan θ=0.8, θ=38.70。
3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。
如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。
整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同?在哪几个位置与v 的方向相反?在图中标出这些位置。
l 12.0 1.53.64.8 l 2 x /m Oy /m答：如图所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。
4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min ，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10 s ，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s 的两个位置速度矢量的示意图。
高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=- D ．21xy =--5．函数f （x ）＝|ax －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为（ ）A． B ． C ． D ．6．下列函数中是减函数的为（ ） A ．2()log f x x = B ．()13x f x =- C ．()f x = D ．2()1f x x =-+7．设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，对于1x ∀，2R x ∈当12x x <时，则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．1,2D ．()2,+∞10．函数y ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]1,211．记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()0,2D ．(]0,212．下列函数在(),1-∞-上是减函数的为（ ）A ．()ln f x x =-B ．()11f x x =-+ C ．()234f x x x =--D ．()21f x x =13．下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是（ ）①y x =；②3y x =；③||2x y =；④2y x x =+ .A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④14．已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．[)1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-15．已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>16．已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,217．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．设123a -=，1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =，则（ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<19．已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．(,4]-∞B ．(4,4]-C ．[4,4]-D ．(4,)-+∞20．函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,121．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22．比较下列各数的大小： （1）12log 3与12log π；（2）4log 3与5log 3； （3）5log 2与2log 5.23．已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值，及()f x 的定义域； (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.25．已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-，②()21g x x =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ，()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-，求a 的取值范围.26．已知______，且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数；②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①，②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a ，b 的值，并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1x ∈R ，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围. 27．定义：若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、，且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L ．（1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明）． （2）判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论． （3）若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ，求实数a 的取值范围．三、填空题28．函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29．()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，则a 的范围是_________．30．已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__． 31．已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的范围是_________32．已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠，且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为_________.33．已知函数()2log 081584，，⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是____．34．若0x >和0y >，且111x y+=，则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35．已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ，N ，若存在M α∈和N β∈，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”．若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．436．已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，下列结论中正确的是（ ）A ．当0a =时，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 一定有最小值C ．当0a =时，则()f x 的值域为RD ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1．A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时，则()()20log 10=0f =-，故排除B 、D. 当1x =-时，则()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号. 2．C【分析】根据对数函数可以解得2a =，4t =再结合中间值法比较大小． 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠，由题意可得：1log 38a =-，则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<，()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选：C ． 3．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ，利用当01x <<时，则()0f x >，排除选项B ，C ，即得解. 【详解】解：∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数，排除选项D ．当01x <<时，则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >，排除选项B ，C ． 故选：A ． 4．A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，则1y =-，故排除B 、D 两项； 当1x >时，则函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，则12x y -=-单调递减，故排除C项. 故选：A. 5．C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时，则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而>1a ，故AB 不符合； 对于CD ，因为渐近线为=2y ，故=2a ，故=0x 时，则=1y 故选项C 符合，D 不符合；当0<<1a 时，则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而0<<1a ，故ABD 不符合； 故选：C 6．B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ；利用指数函数单调性判断选项B ；利用幂数函数单调性判断选项C ；利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A ：由21>，可得2()log f x x =为增函数.判断错误； 选项B ：由31>，可得3x y =为增函数，则()13x f x =-是减函数.判断正确； 选项C ：由12-<，可得12y x -=是减函数，则()f x =为增函数.判断错误；选项D ：2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选：B 7．B【分析】计算可得2a =，再分析()0.5log 0.60,1b =∈，0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==，()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭，故b ac <<故选：B 8．C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为：432a x -=-因为二次函数开口向上，所以当0x <时，则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选：C 9．B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增，将不等式转化为2(log )(1)h x h <，利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-，即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-，而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <，即2log 1x <，可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选：B 10．C【分析】依题意可得21log 0x +≥，根据对数函数的性质解不等式，即可求出函数的定义域. 【详解】解：依题意可得21log 0x +≥，即221log 1log 2x ≥-=，所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C 11．B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x << 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ． 12．C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ，()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义，不符合题意； 对于选项B ，()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数，不符合题意； 对于选项C ，2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数，符合题意；对于选项D ，()21f x x =在(),1-∞-上是增函数，不符合题意. 故选：C. 13．C【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①，y x =是偶函数，且值域为[)0,∞+； 对于②，3y x =是奇函数，值域为R ； 对于③，2xy =是偶函数，值域为[)1,+∞；对于④，2y x x=+是偶函数，且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选：C. 14．D【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是()21f =，则根据指数函数的性质，列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时，则()2,4xa a a -∈--，2x ≥时，则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值，只需要2log 2a -≥，即1a ≤-. 故选：D. 15．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．16．A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤，根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-故选：A ． 17．B【分析】由对数的运算性质可得ab ＝1，讨论a ，b 的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．【详解】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1. 当a ＞1时，则0＜b ＜1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，则b ＞1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选：B ． 18．B【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可 【详解】由题意201313a -<==，故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选：B 19．B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，解得44a -<≤.故选：B 20．A【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->，得02x <<令22t x x =-，则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选：A 21．A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值，并求出0x <时，则函数()f x 的解析式，再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=，解得1a =，即当0x ≥时，则()4322x xf x =-⨯+当0x <时，则0x ->，则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时，则()2311(2)244xf x =--≥-，则当()6f x ≤-时，则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩，即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩，解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选：A22．（1）1122log 3log π>.（2）45log 3log 3>.（3）52log 2log 5<. 【分析】（1）根据12()log f x x=，在定义域内是减函数，即可比较二者大小；（2）根据3log y x =，在定义域内是增函数，可得330log 4log 5<<，故3311log 4log 5>，即可比较二者大小； （3）根据5log 21<，2log 51>即可比较二者大小. 【详解】（1）设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.（2）3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. （3）55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小，解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 23．(1)1a =，定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】（1）直接将()3,3ln 2代入函数解析式，即可求出参数a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得()()2ln 1ln 2x x -，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； （1）解：由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=，即()ln 312ln2a +=，所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. （2）解：由（1）可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24．(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91xh x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =， t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去②当1m <-<1m -<-时，则()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =③当m ≤-，即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25．(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域；（2）令()()1ln F x x x =-，求出其最小值，则问题转化为1142x x a <-恒成立，进而求1142x xy =-最小值即可.（1）选择①，()()2ln 1h x x =-令21t x =-，则()0,t ∈+∞，故函数ln y t =的值域为R ，即()h x 的值域为R .选择②，()()2ln 1h x x =+，令21t x =+，则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增，所以0y ≥，即()h x 的值域为[)0,∞+. （2）令()()1ln F x x x =-.令12x m =，则()0,m ∈+∞，所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-，即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26．(1)选择条件见解析，a ＝2，b ＝0；()g x 为奇函数，证明见解析； (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数,a b ； 若选择②，利用单调性得到关于,a b 的方程，求解即可；将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性； （2）将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. （1） 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=，且()()110b b -++=，所以a ＝2，b ＝0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时，则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增，则224a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下：()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数.（2） 当0x >时，则()122g x x x=+，因为224x x +≥，当且仅当22x x =，即x ＝1时等号成立，所以()104g x <≤； 当0x <时，则因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<；当x ＝0时，则()00g =，所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减，所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦，所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27．（1）12log y x =；（2）函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ；答案见解析；（3）(,1]-∞．【分析】（1）由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意，故可得答案； （2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式，判断出与零的大小，可得结论； （3）函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离求出最值，可得参数的范围． 【详解】（1）如12log y x=（或底在(0,1)上的对数函数）；（2）函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ．证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>，即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭． 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ． （3）任取12,(0,1)x x ∈，且12x x ≠，则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零，必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈，则38y t =在()0,1上单调递减，即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数新概念，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离后转化为求最值问题，并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 28．(3,4)【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<，即()f x 的定义域是(3,4).故答案为：(3,4) 29．413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，需内增外减或外增内减，讨论a 求解即可 【详解】由题可得，根据对数的定义，0a >且1a ≠，所以4y ax =-是减函数，根据复合函数单调性的“同增异减”特点，得到1430a a >⎧⎨->⎩，所以413a <<.故答案为：413a <<30．2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式，然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤，得1≥x ，由12log 0x >，得01x <<所以当1≥x 时，则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时，则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>，得1212log 0x -<，解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为：⎛ ⎝⎭，[1,)+∞ 31．1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域，然后分析另一段的值域应该有哪些元素．【详解】当0x ≥时，则2()log 0f x x =≥，因此当0x <时，则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩，解得102-<≤a ． 故答案为1(,0]2-． 【点睛】本题考查分段函数的值域问题，解题时注意分段讨论．32．()2,1【解析】根据对数函数的性质求解．【详解】令231x -=，则2x =，(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1)．故答案为：(2,1)33．()820，【分析】利用函数图像，数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<，画出函数()f x 图像：()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+－ ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<．故答案为：()820，34．2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值，再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >，0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥，当且仅当11x y =，即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为：235．AD【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数，且()10f =，所以1α=，结合“零点伴侣”的定义得11β-≤，则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+，[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增 又()03h =，()723h =和()12h =，所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3．故选：AD ．36．AC【分析】A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-，令210x ->，解得1x <-或1x >，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，故A 正确；对于B 、C ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增，且当2x =时，则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩，解得3a>-，故D错误．故选：AC．。
第五章脂环烃答案解析
第五章脂环烃一.目的要求了解环烷烃通式、分类、命名和异构、环烷烃的物理性质。
理解环的结构和稳定性，掌握环烷烃的化学性质。
二.本章内容小结1. 脂环烃的定义由碳原子连接成环，性质与脂肪烃相似的烃类化合物总成为脂环烃。
按照成环特点，一般可将脂环烃分为单环脂环烃和多环脂环烃。
2. 脂环烃的命名单环脂环烃命名与脂肪烃类似，只是在相应的脂肪烃前加一“环”字。
如：CN环戊烷，CN甲基环丁烷桥环化合物的命名一般采用固定格式：双环[a.b.c]某烃(a≥b≥c)。
先找桥头碳（两环共用的碳原子），从桥头碳开始编号。
沿大环编到另一个桥头碳，再从该桥头碳沿着次大环继续编号。
分子中含有双键或取代基时，用阿拉伯数字表示其位次。
如：CN7, 7-二甲基二环[2, 2, 1]庚烷螺环化合物命名的固定格式为：螺[a.b]某烃(a≤b)。
命名时先找螺原子，编号从与螺原子相连的碳开始，沿小环编到大环。
如：CN螺[4.4]壬烷3.环烷烃的结构与稳定性环烷烃的成环碳原子均为sp3型杂化。
除环丙烷的成环碳原子在同一个平面上以外，其它环烷烃成环碳原子均不在同一个平面上。
在环丙烷分子中由于成环碳原子间成键时sp3型杂化轨道不能沿键轴方向重叠，而是以弯曲方向部分重叠成键，导致环丙烷张力较大，分子能量较高，很不稳定，容易发生开环反应。
所以在环烷烃中三元环最不稳定，四元环比三元环稍稳定一点，五元环较稳定，六元环及六元以上的环都较稳定。
注意桥头碳原子不稳定。
4. 环己烷以及取代环己烷的稳定构象环己烷在空间上可以形成多种构象，其中椅式和船式构象为两种极限构象，前者比后者更加稳定。
一般说来，取代环己烷的取代基处于椅式构象的平伏键时较为稳定。
因此多取代环己烷的最稳定的构象为平伏键取代基最多的构象。
如果环上有不同取代基，较大的取代基在平伏键上的构象最稳定。
5. 环烷烃的化学性质环丙烷和环丁烷的化学性质和烯烃相似，能开环进行加成反应。
并且与氢卤酸加成符合马氏规则。
第五章 课后习题及答案
第五章中学生的情绪管理一、理论测试题（一）单项选择题1．（）是人各种感觉、思想和行为的一种综合的心理和生理状态，是对外界刺激所产生的心理反应，以及附带的生理反应，如喜、怒、哀、乐等。
A．情绪B．情感C．心情D．态度2．（）是指人或动物面对现实的或想象中的危险、自己厌恶的事物等产生的处于惊慌与紧急的状态。
A．快乐B．愤怒C．恐惧D．悲哀3．小华即将上考场，感觉心跳加速，有点微微出汗，这属于情绪的（）。
A．外部表现B．主观体验C．生理唤醒D．认知活动4．下列不属于基本情绪的是（）。
A．快乐B．焦虑C．恐惧D．悲哀5．王悦接到高考录取通知书已经十多天了，仍心情愉悦，往常觉得平淡的事也能让她很高兴，这种情绪状态属于（）。
A．激情B．心境C．应激6.“情急生智”所描述的一种情绪状态是（）。
A．心境B．理智C．应激D．激情7．“忧者见之则忧，喜者见之则喜”，这是受一个人的（）影响所致。
A．激情B．心境C．应激D．热情8．（）是一种猛烈、迅疾和短暂的情绪，类似于平时说的激动。
A．快乐B．应激C．心境D．激情9．狂喜、恐惧的情绪状态属于（）。
A．激情B．热情C．应激D．心境10．学生临考的怯场属于（）。
A．应激B．心境C．激情D．热情11．车祸、地震、水灾等突如其来的灾难引起的情绪体验是（）。
A．心境B．激情C．应激12．晓东在解决了困扰他许久的数学难题后出现的喜悦感属于（）。
A．道德感B．理智感C．美感D．效能感13．求知欲属于（）。
A．道德感B．理智感C．美感D．应激14．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是（）。
A．道德感B．理智感C．美感D．热情15．当同学们获悉本班取得学校合唱比赛第一名的成绩时欣喜若狂。
他们的情绪状态属于（）。
A．心境B．激情C．应激D．热情16．当人们遇到突然出现的事件或意外发生危险时，为了应付这类瞬息万变的紧急情境，就得果断地采取决定。
这种情况属于（）。
A．激情B．应激C．快乐D．心境17．（）用因素分析的方法，提出人类具有8～11种基本情绪，它们是兴趣、惊奇、痛苦、厌恶、愉快、愤怒、恐惧、悲伤、害羞、轻蔑、自罪感。
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（ ）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（ ）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（ ）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（ ） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（ ）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确； 对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断 【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线 所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限； 【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P 从(2,0)出发，逆时针方向旋转43π到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1)-C ．(1,-D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2．角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．2425- B ．725- C ．725D ．24253．已知函数1log a y x =和()22y k x =-的图象如图所示，则不等式120y y ≥的解集是（ ）A ．(]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．[]1,24．已知(0,2)απ∈，sin 0α<和cos 0α>，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5．已知α是第二象限角，则（ ） A ．2α是第一象限角 B ．sin02α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角6．已知直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2，则19log x ＝（ ） A ．3B ．12C ．2D ．12-7．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=与0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭和0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（ ）．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭8．已知点()tan ,sin P αα在第四象限，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角二、解答题9．设α是第一象限角,作α的正弦线､余弦线和正切线,由图证明下列各等式. (1)22sin cos 1αα+=; (2)sin tan cos ααα=. 如果α是第二､三､四象限角,以上等式仍然成立吗? 10．已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值.11．已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断()()sin cos θcos sin θ的符号.12．不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)37sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭与49sin 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)sin194︒与()cos 160︒.13．（1）已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求()()()πsin tan π2sin πcos 3παααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-的值； （2）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=求tan x 的值． 14．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭． (1)求tan θ的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++的值．15．在平面直角坐标系xOy 中角θ的始边为x 轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P ，点P 的横坐标为35. (1)求cos 3sin 3sin cos θθθθ+-的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转2π，得到角α，求22sin sin cos cos αααα--的值.三、多选题16．给出下列各三角函数值：①()sin 100-；②()cos 220-；③tan 2；④cos1.其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④四、双空题17．已知55sin ,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 参考答案与解析1．C【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q 点坐标即可.【详解】由题意知，442cos ,2sin 33Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,Q -. 故选：C. 2．B【分析】化简得2sin 22cos 12παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的坐标定义求出cos α即得解.【详解】解：2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭由题得3cos 5α==-，所以237sin 22()12525πα⎛⎫+=⨯--=- ⎪⎝⎭. 故选：B 3．B【分析】可将12,y y 图象合并至一个图，由12,y y 同号或10y =结合图象可直接求解.【详解】将12,y y 图象合并至一个图，如图：若满足120y y ≥，则等价于120y y ⋅>或10y =，当()1,2x ∈时，则120y y ⋅>，当1x =时，则10y =，故120y y ≥的解集是[)1,2故选：B 4．D【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得α的取值范围.【详解】因为sin 0α<，cos 0α>故α为第四象限角，故3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：D. 5．C∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y 轴非正半轴，sin20α<，故C 正确，D 错误. 故选：C ． 6．D【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出x ，然后结合对数的运算性质可求．【详解】解：因为直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2 所以6221x +=+，解得3x =所以2113991log log 3log 32x -===-故选：D ． 7．B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解.()0,απ∴∈又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=< ,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故选：B 8．C【分析】由点的位置可确定tan ,sin αα的符号，根据符号可确定角α终边的位置.【详解】()tan ,sin P αα在第四象限tan 0sin 0αα>⎧∴⎨<⎩，α位于第三象限.故选：C. 9．见解析【解析】作出α的正弦线､余弦线和正切线 （1）由勾股定理证明；（2）由三角形相似PMO TAO ∆∆∽证明．若α是第二､三､四象限角,以上等式仍成立.【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系．掌握三角函数线定义是解题基础．10．(1)()cos f αα=-.【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅cos α=-所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-又α是第三象限角 所以cos α==所以()=cos f αα-=【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆. 11．符号为负.【分析】由|cosθ|=﹣cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．【详解】由|cosθ|=-cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y 轴上或x 轴的负半轴上;又tanθ<0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cosθ<0，0<sinθ<1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0，故()()sin cos θcos sin θ<0故答案为符号为负.【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题． 12．(1)3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)sin194cos160︒>︒【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小. (1)由37sin sin 6sin 666ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭49sin sin 16sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增所以sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由()sin194sin 18014sin14︒=︒+︒=-︒()cos160cos 9070sin70︒=︒+︒=-︒又0147090︒<︒<︒<︒所以sin14sin70︒<︒，即sin14sin70-︒>-︒ 所以sin194cos160︒>︒.13．（1）54；（2）4tan 3x =- ．【分析】（1）由三角函数定义易得4cos 5α=，再利用诱导公式和基本关系式化简为()()()πsin tan π12sin πcos 3πcos ααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+-求解； （2）将1sin cos 5x x +=两边平方得到242sin cos 025x x =-<，进而求得7sin cos 5x x -=，与1sin cos 5x x +=联立求解.【详解】解：（1）P 点到原点O的距离1r =由三角函数定义有4cos 5x r α== ()()()πsin tan πcos tan 152sin πcos 3πsin cos cos 4ααααααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⨯==+---； （2）∵0πx <<，将1sin cos 5x x +=两边平方得112sin cos 25x x +=∴242sin cos 025x x =-<，可得ππ2x << ∴sin 0x > cos 0x < ∴sin cos 0x x ->∵()()22sin cos sin cos 2x x x x -++= ∴7sin cos 5x x -=，联立1sin cos 5x x +=∴4sin 5x = 3cos 5x =-∴4tan 3x =-． 14．(1)(2)2.【分析】（1）根据三角函数的定义tan yxθ=，代值计算即可； （2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可. （1）因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭故可得tan yxθ==（2）原式=()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++ sin cos sin cos θθθθ+=-tan 1tan 1θθ+=-由（1）可得：tan θ=tan 12tan 1θθ+==-. 15．(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得3tan 4α=，再将22sin sin cos cos αααα--化为22tan tan 1tan 1ααα--+，即可求得答案． (1)P 在单位圆上，且点P 在第二象限，P 的横坐标为35，可求得纵坐标为45所以434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-，则cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--． (2)由题知2παθ=+，则3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-则sin 3tan cos 4ααα== 故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++ 2233()443()1241951--==-+.16．ABC【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解. 【详解】解：对①：因为100-为第三象限角，所以()sin 1000-<； 对②：因为220-为第二象限角，所以()cos 2200-<； 对③：因为2弧度角为第二象限角，所以tan20<； 对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos10>； 故选：ABC. 17．125π3【解析】根据三角函数的定义，求得cos α的值，进而确定角α的最小正值. 【详解】由于55sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，所以cos α=5πsin 5π1sin62==.由于5π15πsin0,cos 0626=>=<，所以P 在第四象限，也即α是第四象限角，所以π2π3k α=-，当1k =时，则α取得最小正值为5π3.故答案为：（1）12；（2）5π3【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.。
《税法》第五章个人所得税法习题及答案解析
《税法》第五章个人所得税法习题及答案解析一、单项选择题1.根据个人所得税法律制度的规定，某个人转让房屋所得应适用的税目是（）。
A.财产转让所得B.其他所得C.偶然所得D.劳务报酬所得2.2019年6月，某中国居民因出租用于居住的住房，取得出租房的租金收入为5000元。
根据规定，其应纳个人所得税为（）。
（不考虑其他税费）A.400元B.420元C.300元D.840元3.下列各项中，不属于劳务报酬所得的是（）。
A.个人举办展览活动的所得B.个人雕刻业务所得C.个人担任董事职务所取得的董事费收入D.个人发表论文的报酬4.2019年10月，某中国居民因出租自有的一套检测设备，取得租金收入为5000元。
设备原值10万元。
根据规定，其应纳个人所得税为（）。
（不考虑其他税费）A.400元B.420元C.800元D.1000元5.根据个人所得税法律制度的有关规定，下列各项中，不属于个人所得税免税项目的是（）。
A.个人提取由单位和个人共同缴付的住房公积金B.彩票中奖所得C.保险赔款D.福利费、抚恤金、救济金6.下列关于所得来源的确定，说法错误的是（）。
A.生产、经营所得，以生产、经营活动实现地作为所得来源地B.不动产转让所得、以实现转让的地点为所得来源地C.财产租赁所得，以被租赁财产的使用地作为所得来源地D.股息、红利所得，以支付股息、红利的企业所在地为所得来源地7.根据个人所得税法律制度的规定，下列个人所得中，应缴纳个人所得税的是（）。
A.财产转让所得B.退休工资C.保险赔偿D.国债利息8.个人所得税的纳税义务人不包括（）。
A.国有独资公司B.个人独资企业投资者C.外籍个人D.股份有限公司总经理9.居民纳税人取得下列所得按次征税的有：（）A.特许权使用费所得B.利息、股息、红利所得C.劳务报酬所得D.经营所得10.根据个人所得税法律制度的有关规定，个人将其所得通过中国境内非营利的社会团体向农村义务教育捐赠的，可以从其应纳税所得额中扣除一定数额后计算其应纳税额，该扣除的数额是（）。
计算机网络_第5章习题答案解析
计算机⽹络_第5章习题答案解析第五章练习题答案5.1⽹络互连有何实际意义？进⾏⽹络互连时，有哪些共同的问题需要解决？答：⽹络互连使得相互连接的⽹络中的计算机之间可以进⾏通信，也就是说从功能上和逻辑上看，这些相互连接的计算机⽹络组成了⼀个⼤型的计算机⽹络。
⽹络互连可以使处于不同地理位置的计算机进⾏通信，⽅便了信息交流，促成了当今的信息世界。
需要解决的问题有：不同的寻址⽅案；不同的最⼤分组长度；不同的⽹络介⼊机制；不同的超时控制；不同的差错恢复⽅法；不同的状态报告⽅法；不同的路由选择技术；不同的⽤户接⼊控制；不同的服务（⾯向连接服务和⽆连接服务）；不同的管理与控制⽅式；等等。
注：⽹络互连使不同结构的⽹络、不同类型的机器之间互相连通，实现更⼤范围和更⼴泛意义上的资源共享。
5.2转发器、⽹桥和路由器都有何区别？答：1）转发器、⽹桥、路由器、和⽹关所在的层次不同。
转发器是物理层的中继系统。
⽹桥是数据链路层的中继系统。
路由器是⽹络层的中继系统。
在⽹络层以上的中继系统为⽹关。
2）当中继系统是转发器或⽹桥时，⼀般并不称之为⽹络互连，因为仍然是⼀个⽹络。
路由器其实是⼀台专⽤计算机，⽤来在互连⽹中进⾏路由选择。
⼀般讨论的互连⽹都是指⽤路由器进⾏互连的互连⽹络。
5.3试简单说明IP、ARR RARP⼝ICMP协议的作⽤。
答：IP :⽹际协议，TCP/IP体系中两个最重要的协议之⼀，IP使互连起来的许多计算机⽹络能够进⾏通信。
⽆连接的数据报传输?数据报路由。
ARP（地址解析协议）实现地址转换，将IP地址映射成物理地址。
RARP（逆向地址解析协议）将物理地址映射成IP地址。
ICMP： Internet 控制消息协议，进⾏差错控制和传输控制，减少分组的丢失。
注：ICMP协议帮助主机完成某些⽹络参数测试，允许主机或路由器报告差错和提供有关异常情况报告，但它没有办法减少分组丢失，这是⾼层协议应该完成的事情。
IP协议只是尽最⼤可能交付，⾄于交付是否成功，它⾃⼰⽆法控制。
数学第五章 相交线与平行线练习题附解析
数学第五章 相交线与平行线练习题附解析一、选择题1．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°2．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 5．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．30°D ．25°6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y8．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°二、填空题11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．13．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．14．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．15．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．18．如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．23．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．24．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．25．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．26．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质2．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．4．B解析：B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．C解析：C【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．C解析：C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.7．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故选：B．8．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD∥BC，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，10．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD ∥AB ，即可求解．【详解】∵EG 平分∠BEF ，∴∠GEB=12∠BEF=34°， ∵∠1=∠BEF=68°，∴CD ∥AB ，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题11．①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，解析：①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．13．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB ∥CD ，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．16．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∠EPN＝∠EIF，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．17．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意， 解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意， 虚线部分的总长为：130152AB BC +=⨯=． 故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC ，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°， 故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．20．12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图2∴∠+∠=︒，2180ABDa b，//∴，//b BD∴∠=∠DBC，1ABD ABC DBC∴∠=∠-∠=︒-∠，601∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120∠=∠，（3）12图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，CAM BAC30∠=∠=︒，260BAM BACa b，又//∴，CP b//∠=∠=︒，160BAM30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．23．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=， ∴∠BPC ＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P 作PE ∥MN ．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝1(360)2EPF⨯︒-∠，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝1 3∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，推得∠Q＝13×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP+∠DFP）＝13[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝13×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝1 2∠CDO，进而得出∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO 是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【详解】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝12∠CDO，∴∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=12∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
第5章现代计算机复杂环境下程序执行练习题答案解析
精品文档第 5 章现代计算机：复杂环境下程序执行1、关于现代计算机系统，下列说法正确的是 _____。
(A)计算机就是一个主机箱、一个显示器、一个键盘和一个鼠标；(B)计算机不仅仅是主机箱、显示器、键盘和鼠标，还包括扫描仪、打印机、各种数码设备；(C)计算机不仅仅是如(B)一样的硬件设备，其最重要的部分是软件，安装在该计算机的各种各样的软件才能体现出该计算机功能的强弱；(D)人们认为，计算机不仅仅包括硬件和软件，还包括网络和数据，很多的软件都可通过网络来使用，人们的注意力已经从关注软硬件转移为关注各种各样的数据；(E)上述都不正确。
答案： D解释：本题考核现代计算机系统相关知识；计算机不仅仅包括硬件 (主机箱、显示器、键盘和鼠标，还包括扫描仪、打印机、各种数码设备) 和软件，还包括网络和数据，很多的软件都可通过网络来使用，人们的注意力已经从关注软硬件转移为关注各种各样的数据。
所以 D 正确。
具体内容请参考第五章视频之“现代计算机系统的构成”以及第五章课件。
2、关于普通计算机的主机箱中有什么，下列说法正确的是 _____。
(A)主机箱中有电源，还有一块电路板 -- 即主板。
主板上有一个微处理器(CPU)；(B)主机箱中有电源和主板。
主板上有微处理器和内存 (条)；(C)主机箱中有电源和主板。
主板上有微处理器和内存(条)；还有各种磁盘驱动器被连接到主板上进而接受 CPU 的控制；(D)主机箱中有电源，主板。
主板上有微处理器和内存 (条)；还有各种磁盘驱动器被连接到主板上进而接受 CPU 的控制；主板上还有若干个插槽，这些插槽可用于各种外部设备的接口电路板与主板的连接；主板上也有若干已做好的接口，直接用于连接各种外部设备。
答案： D解释：本题考核计算机的主机箱相关内容；主机箱中有电源，主板。
主板上有微处理器和内存 (条)；还有各种磁盘驱动器被连接到主板精品文档．精品文档上进而接受 CPU 的控制；主板上还有若干个插槽，这些插槽可用于各种外部设备的接口电路板与主板的连接；主板上也有若干已做好的接口，直接用于连接各种外部设备。
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．若3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin πα-=______．二、解答题2．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，定义()()3cos isin x g z y y =+．(1)若()3g z =，求复数z ；(2)若()i ,z a b a b =+∈R 中的a 为常数，则令()()g z f b =，对任意b ，是否一定有常数()0m m ≠使得()()f b m f b +=若存在，则m 是否唯一？请说明理由．3．求下列各式的值．(1)sin105︒; (2)5sin()12π-; (3)tan15︒; (4)7tan 12π． 4．已知1sin 2x =. （1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值； （2）当3,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ππ时，则求角x 的值； （3）当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值. 5．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知221cos sin 02A A -+=. (1)求角A 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，设a 5b =求ABC 的面积.6．求下列各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765++；(2)234cos cos cos cos 5555ππππ+++； (3)()()cos 120sin 150tan855--+.7．已知函数()sin cos f x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. (1)求区数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (2)若[0,]απ∈，且2f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 8．若函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求函数f (x )的对称中心与单调递增区间. 9．求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 1011．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．(1)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； (2)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值． 12．在①()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②()2tan 3πα-=-这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.已知α为第一象限角，且___________，求sin α，cos α和tan α的值.13．求证：()()()()()11sin 2cos cos cos 22tan 9cos sin 3sin sin 2πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．14．在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==． (1)求∠A 的大小； (2)请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值． 15．求下列各式的值.(1)sin37.5cos37.5︒︒；(2)sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒.16．已知,αβ的始边为x 轴非负半轴，终边与以原点为圆心的单位圆分别交于,P Q 两点.（1）如图1，若1,(1,0)2P Q ⎛- ⎝⎭，求|2|OP OQ +；（2）如图2，若11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设θ为||αβ-的最小值，求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.三、单选题17．已知1sin 3π3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．9-C ．79-D ．79参考答案与解析1．35【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.【详解】因3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 5α-=，即3sin 5α=- 所以()3sin sin 5παα-==-.故答案为：352．(1)12i z k π=+ k ∈Z(2)2m k π= k ∈Z ，m 不唯一，理由见解析【分析】（1）由复数相等的性质分析可得到结果；（2）利用诱导公式()cos 2cos k b b π+=，()sin 2sin k b b π+=即可说明理由.（1）由()()()3cos isin 3cos 3sin i x x x g z y y y y =+=+，()3g z =得()3cos 3sin i 3x x y y +=即3cos 33sin 0x x y y ⎧=⎨=⎩，由30x >得sin 0y =，进而cos 1y =± 当cos 1y =时，则3=3x ，解得1x =，此时2,y k k π=∈Z ；当cos 1y =-时，则3=3x -，无解，舍去.所以1x =，2,y k k π=∈Z 故12i,i z x y k k π=+=+∈Z .（2）由题意得，()()()3cos isin a f b g z b b ==+因为()cos 2cos k b b π+= ()sin 2sin k b b π+= k ∈Z所以()()()()()23cos 2isin 23cos isin a a f k b k b k b b b f b πππ+=+++=+=⎡⎤⎣⎦所以令2m k π=，k ∈Z ，则有()()f b m f b +=，同时k 取不同值时，则m 也有相应的不同值，故m 不唯一.3．(2)；(3)2；(4)2-【分析】（1）由()sin105sin 6045︒=︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（2）由5sin()12π-()sin 3045=-︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（3）由tan15︒()tan 4530=︒-︒，结合正切的差角公式即可求得结果；（4）由7tan12π()tan 6045=︒+︒，结合正切的和角公式即可求得结果. (1)因为sin105︒()sin 6045sin60cos45cos60sin 45=︒+︒=︒︒+︒︒12==故sin105︒=(2)5sin()12π-()()()sin 75sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 45=-︒=-︒=-︒+︒=-︒︒+︒︒1222⎛=-⨯= ⎝⎭故5sin()12π-=(3) tan15︒()1tan 45tan 30tan 453021tan 45tan 30︒-︒=︒-︒===+︒︒ 故tan15︒2=(4)7tan 12π()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45︒+︒=︒=︒+︒===--︒︒故7tan12π2=-4．（1）6x π=；（2）56x π=；（3）6x π=和56x π=. 【分析】（1）根据角的范围可得6x π=； （2）根据角的范围可得56x π=； （3）根据角的范围可得56x π=和6x π=. 【详解】由1sin 2x =可知，x 为第一、二象限角.（1）由题意知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个6x π=. （2）由题意知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个566x πππ=-=. （3）由题意知[0,]x π∈且1sin 2x =，所以满足条件的角x 有两个6x π=和56x π=. 5．(1)1π3A =或2π3【分析】（1）利用三角恒等变换得到1cos 22A =-，进而求出22π3A =或4π3，故1π3A =或2π3；（2）利用余弦定理求出2c =或3，验证后得到3c =，进而利用三角形面积公式进行求解. (1)2211cos sin cos 2022A A A -+=+=，所以1cos 22A =-，因为(0,π)A ∈，所以2(0,2π)A ∈，故22π3A =或4π3，即1π3A =或2π3. (2)由第一问所求和ABC 为锐角三角形得1π3A = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，化为2560c c -+=，解得2c =或3若2c =，则cos 0B =<，即B 为钝角，2c ∴=不成立当3c =，经检验符合条件，ABC 的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=6．(1)2-(2)0 (3)34-【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.（1）原式=()()()7cos 180903sin 18090tan 236045++++⨯+7cos903sin90tan 450312--+=-=+=- （2）原式=22coscos cos cos 5555ππππππ⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22cos cos cos cos 05555ππππ+--=. （3）原式=()cos120sin150tan855-+()()()cos 18060sin 18030tan 1352360=---++⨯()cos60sin30tan 18045=+-cos60sin30tan 113122454=⨯-=-=-7．(1)⎡⎢⎣⎦(2) 【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得()f x 的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结果；（2）由（1）可得1sin()64πα+=，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式可得cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可求出结果. (1)解：())1sin cos sin21cos22f x x x x x x ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以()1sin2226f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则72666x πππ≤+≤ 故1sin(2)126x π-≤+≤从而()f x ≤≤所以函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为：⎡⎢⎣⎦(2)解：26f απα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1sin()64πα+= 因7666πππα≤+≤ 若662πππα≤+≤，则1sin 62πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，矛盾！ 故26ππαπ≤+≤，cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】化简()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为()sin()f x A wx B ϕ=++ 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】()211cos 212cos cos cos cos 2sin 22262x f x x x x x x x x x π⎫+⎛⎫=+=⋅=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 令()2,6x k k Z ππ+=∈，可得对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 令()222,262k x k k Z πππππ-+++∈解之得(),36k x k k ππππ-++∈Z递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦9．证明见解析【分析】利用诱导公式化简即可证明；【详解】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．10．sin2cos2- 【分析】本题首先可根据22ππ<<得出sin2cos20->，然后根据同角三角函数关系即可得出结果. 【详解】因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<和sin2cos20->=sin 2cos 2=-.11．(1)-1(2)3225-【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，可得答案； （2）根据图中的等量关系，进行等量代还，可得答案.（1）由题意得π2βα=+ 所以()()ππsin πcos sin sin sin sin sin cos 2213ππcos cos sin cos cos πsin cos cos 22αβαααβαααβααβααβ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-=-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）因为点A 的横坐标为35 所以3cos 5α=，4sin 5α和π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭所以44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 12．sin α=cos α=2tan 3α=. 【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据α为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.【详解】解：若选条件①由()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得3sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α=. 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α== 所以2tan 3α=. 若选条件② 因为()2tan 3πα-=-，所以2tan 3α-=- 2tan 3α= 所以2sin cos 3αα=，又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α= 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α==. 13．证明见解析.【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明.【详解】左边=()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tan α=右边 ∴等式成立．14．(1)3A π=或23A π=； (2)选条件①：1cos 7B =-， a =7；选条件②11cos 14B =，a =7．【分析】（1）先用正弦定理求出角A ；（2）选条件①：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B 再用余弦定理求出a ；选条件②：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B ，再用正弦定理求出a ．(1)△ABC 中，因为13cos 14C =，所以sin C ==． 由正弦定理得sin sin a c A C =，所以7sin sin 3a A C c == 所以3A π=或23A π=． (2)选条件①1b a -=，则b a >，所以3A π=(23A π=舍去)．所以()1311cos cos cos cos sin sin 1427B A C A C A C =-+=-+=-⨯=-． 即1cos 7B =-． 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-即()22233112777a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：7a =(715a =-舍去)． 选条件②：5cos 2b A =-． 因为0b >，所以cos 0A <，所以23A π=(3A π=舍去)．所以()13111cos cos cos cos sin sin 14214B A C A C A C ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即11cos 14B =，所以sin B = 由正弦定理得：sin sin a b A B =即51522cos sin sin 7sin sin b A a A A B B -⎛⎫⨯-- ⎪=⨯=⨯==即a =7．15．(2)14【分析】（1）利用积化和差公式化简求得正确答案.（2）利用积化和差公式、诱导公式化简求得正确答案.（1）sin37.5cos37.5︒︒()()1sin 37.57.5sin 37.57.52=︒+︒+︒-︒⎡⎤⎣⎦()1sin 45sin 302=︒+︒=. （2）sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒()()()()11sin 2070sin 2070cos 1050cos 105022=︒+︒+︒-︒-︒+︒-︒-︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()11sin 90sin 50cos60cos 4022=︒+-︒-︒--︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 1111sin 50cos 402242=-︒-+︒ ()111sin 50cos 9050422=-︒+︒-︒ 1111sin 50sin 504224=-︒+︒=. 16．（1；（2）56π 【解析】（1）根据,P Q 坐标，求出2OP OQ +的坐标，进而可得|2|OP OQ +；（2）根据11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得,αβ表示的角，进而可得θ的值，利用弧长公式可求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.【详解】解：（1）13,,(1,0)22P Q ⎛- ⎝⎭2OP OQ ∴+＝()(121,02⎛+-= ⎝⎭|2|3OP OQ ∴+=；（2）由11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得121272,2,,36k k k k Z ππαπβπ=+=+∈ 则()()12121275522223666||k k k k k k αβππππππππ⎛⎫+-+=-+-=-- ⎪⎝⎭-= 当120k k -=时，则||αβ-取最小值56πθ单位圆中圆心角为θ的圆弧长56l r πθ==. 【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查终边相同的角的表示，考查弧长公式，是基础题.17．C【分析】根据诱导公式可得π2πcos 2cos 233αα⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】ππ2πcos 2cos π2cos 2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222ππ17cos 22sin 1213339αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:C ．。
第五章 热力学第二定律与熵 习题解答解析
证明：假设绝热线与等温线相交于两点A和B，从而围城一个闭合 区域，分两种情况讨论。
⑴ 绝热线在等温线的下面。假设此循环是顺时针的，则此过程
P
对外做功，而在整个循环中只从单一热源吸热
A
并全部用来对外做功，而不产生其它影响，这
CB D
违反了热二律的开尔文表述，因此，这种情况 下，等温线不能和绝热线相交于两点
多大距离位置？ ⑶ 物体系的总熵增加多少？
分析：开始时活塞是固定的，放松以后活塞振动起来，说明开始时
活塞两边压强不等，物质的量也不等。考虑到气缸内的氦气
和氖气作为一个整体它不可能对外做功，而开始时整个物体
系（气缸以及内部的气体和外面的水）的温度均匀地处于 25℃，它不可能和外界交换热量。所以一开始气缸以及内部 气体的内能就不变，温度不变，以后温度应该仍然不变，谁 的温度也不变。
PHe VHe P'HelS
PNe VNe P'Ne(0.8 l )S P'He (0.8 l)S
l 0.6m;
Ne
1 3
mol
⑶ 整个气体的熵变等于氦气和氖气熵变之和。
S
SHe
SNe
0.6
0.3
S S
HedV V
0.2 S
0.5 S
NedV V
Rln2
1 3
R
ln
2 5
3.22JK 1
因而是不可逆的。应该设想水所经历的是另一个其始、末态
都和他的初、末态相同的可逆过程。例如，水在等压条件下 依次和一系列的温度从T1逐步上升到T2的热源相接触，相邻 两热源之间的温差满足△T/T<<1的条件。只有水达到新的平 衡态后，才脱开原来的热源，再和下一个温度的热源相接触， 使达到下一热源的温度…如此使得水的温度也逐步从从T1上 升到T2。这样就可以认为水在任何时刻的温度几乎都是处处 相等的,它始终满足热学平衡条件，因而是可逆的。由于这两 个可逆和不可逆过程的始末两态相同,因而熵变相同。
高中物理必修二第五章机械能守恒 习题及解析
第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )功率 (考纲要求 Ⅱ)1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( )基础自测1．(单选)如图5－1－1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()．图5－1－1A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功2．(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝F v的说法正确的是()．A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比3．(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()．A．汽车牵引力保持不变B．汽车牵引力逐渐增大C．发动机输出功率不变D．发动机输出功率逐渐增大4．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J5．(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()．A.F22m t1B．F22m t 21C．F2m t1D．F2m t21答案1.解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．答案 A2.解析 利用公式P ＝W /t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝F v 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案 BD3.解析 由于阻力恒定，汽车做匀加速运动，根据F 牵－f ＝ma ，知合力恒定，牵引力也恒定，A 正确；B 错误；由瞬时功率公式可知，要使牵引力恒定，就要随着速度增大，同步增大发动机的输出功率，使F 牵＝Pv 保持不变，C 错误，D 正确．答案 AD4.解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确． 答案 D5.解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1，选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． (3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．【典例1】 在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5－1－2所示，则( )．图5－1－2A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0～1 s 、1～2 s 、2～3 s 内受到的水平力F 分别为多少？物体分别做什么运动？ (2)恒力做功的表达式为________． (3)在v -t 图象中，怎样求某一段时间内的位移？解析 由v -t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 对；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s 内做负功，C 错；力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J 、W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 对．反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】1．如图5－1－3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()．图5－1－3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh.热点二功率及有关计算计算功率的方法1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例2】如图5－1－4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()．图5－1－4A．重力的平均功率P A>P BB ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时间满足h ＝12gt 2B，斜面下滑时间满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝Wt知P A <P B ，A 、B 均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 错、D 对．反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．【跟踪短训】2．质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )．A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin α C ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的，由牛顿定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a hsin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh ，如图所示可知，重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为 P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 选项正确．热点三 机车的两种启动模型的分析以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－5所示：图5－1－5以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－6所示：图5－1－6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析 (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P m v －F f m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000m/s 2＝1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时，匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′＝P F 1′＝PF f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v m ′＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v m ′a ′＝80.5s ＝16 s.反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【跟踪短训】3．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图5－1－7所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．图5－1－7解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变，即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时， 牵引力为F min ＝2 000 N由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则t 1＝v Ba＝5 s ，t 2＝35 s －5 s＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B代入数据可得x ＝75 m.思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F ＝F 1＋F 22再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功． 【典例1】 用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F f 1x 1＝0＋kx 12·x 1＝12kx 21W 2＝F f 2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21) 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.即学即练1 质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5－1－8所示)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？图5－1－8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ，根据动能定理W 合＝12m v 22－12m v 21得 F f l cos 180°＝12m v 22－12m v 21所以F f ＝－m (v 22－v 21)2l ＝－2×10－3×(1002－3002)2×5×10－2N ＝1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的．用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF图5－1－9解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fs cos α求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔs i＝F2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功．图5－1－10解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Δx，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功W′＝F fΔx，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W＝ΣW′＝F fΣΔx＝2πRF f.用图象法求变力做功在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？图5－1－11审题指导 解答本题时应把握以下两点：(1)F －x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功．(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功，x 轴下方的“面积”表示力F 做负功．解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J.即学即练3 如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )．图5－1－12A ．0B ．12F m x 2C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.利用W ＝Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】 如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.图5－1－13解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f ＝F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －WF f ＝12m v 21－12m v 20③ 由①②③式解得v 1＝v 20＋2m (Pt 1－F f d )④即学即练4 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s 所用的时间．解析 当F ＝F f 时，汽车的速度达到最大速度v 2，由P ＝F v 可得F f ＝Pv 2对汽车，根据动能定理，有Pt －F f s ＝12m v 22－12m v 21 联立以上两式解得t ＝m (v 22－v 21)2P ＋sv 2.利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．【典例5】 如图5－1－14所示，AB 为四分之一圆周轨道，半径R ＝0.8 m ，BC 为水平轨道，长为L ＝3 m ．现有一质量m ＝1 kg 的物体，从A 点由静止滑下，到C 点刚好停止．已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ＝115，求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功．(g 取10 m/s 2)图5－1－14解析 物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，且W G＝mgR ，W f BC ＝－μmgL ，由于物体在AB 段受到的阻力是变力，做的功不能直接求解．设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ，从A 到C ，根据动能定理有mgR ＋W fAB －μmgL ＝0，代入数据解得W fAB ＝－6 J.即学即练5 如图5－1－15甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g ＝10 m/s 2)求：(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．图5－1－15解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数值得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2＝2as ，由动能定理知W －2μmgs ＝12m v 2，所以W ＝2μmg s ＋mas ＝24 J.高考对应题组1．(2012·上海卷，18)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )．A ．F 2＝F 1 v 1>v 2B ．F 2＝F 1 v 1<v 2C ．F 2>F 1 v 1>v 2D ．F 2<F 1 v 1<v 22．(2012·四川卷，21)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )．A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k3．(2012·江苏卷，3)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大4．(2011·海南卷，9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是455．(2011·上海卷，15)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．A ．mgLωB ．32mgLω C.12mgLω D ．36mgLω答案与解析1.解析 水平恒力F 1的作用时有P 1＝F 1v 1，斜向上恒力F 2作用时有P 2＝F 2v 2cos θ，其中θ为F 2与水平方向的夹角，又F 2cos θ＝μ(mg －F 2sin θ)，F 1＝μmg ，故F 2cos θ<F 1，由于P 1＝P 2，所以v 1<v 2，F 1与F 2的关系不确定，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．答案 BD2.解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 答案 BD3.解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．答案 A4.解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m＝11m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝⎝⎛⎭⎫12×1×32－12×1×22J ＝52J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确．答案 AD5.解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1．(多选)如图5－1－16所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )．图5－1－16A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功2．(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子，手与绳之间不打滑)．在爬高3 m 的过程中，手与绳之间均无相对滑动，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )．A ．绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB ．绳子对人的拉力做功为1 500 JC ．绳子对人的静摩擦力做功为0D ．绳子对人的拉力做功为03．(单选)如图5－1－17所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ，在此过程中，恒力F 对物块所做的功为( )．图5－1－17A.Fx sin α B ．Fx cos α C ．Fx sin α D ．Fx cos α4．(2013·石家庄二模)(单选)如图5－1－18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象．下列判断正确的是( )．图5－1－18A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N5．(单选)如图5－1－19所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )．图5－1－19A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功6．(多选)如图5－1－20所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()．图5－1－20A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL题组二功率的计算及机车的启动7．(单选)如图5－1－21所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为()．图5－1－21A．P1＝P2＝P3B．P1>P2＝P3 C．P3>P2>P1D．P1>P2>P38．(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．A．120 km/h B．240 km/h C．320 km/h D．480 km/h9．(单选)两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车10．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：(1)汽车所受阻力的大小．(2)3 s末汽车的瞬时功率．(3)汽车做匀加速运动的时间．(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．。
大学无机化学课后习题解析第五章
第5章原子结构与元素周期性习题参考答案1．解：（1）n ≥ 3正整数；（2）l = 1；（3）m s = +½（或-½）；（4）m = 0。
2．解：（1）不符合能量最低原理；（2）不符合能量最低原理和洪德规则；（3）不符合洪德规则；（4）不符合泡利不相容原理；（5）正确。
3．解：（1）2p x、2p y、2p z为等价轨道；（2）第四电子层共有四个亚层，最多能容纳32个电子。
亚层轨道数容纳电子数s 1 2p 3 6d 5 10f 7 14324．解：（2）P（Z＝15）（3）1s22s22p63s23p64s2（4）Cr [Ar]（5）Cu（6）[Ar]3d104s24p65．解：（1）[Rn] 5f146d107s27p2, 第7周期，ⅣA族元素，与Pb的性质最相似。
（2）[Rn] 5f146d107s27p6，原子序数为118。
6．解：离子电子分布式S2-1s22s22p63s23p6K+1s22s22p63s23p6Pb2+ [Xe]4f145d106s2Ag+ [Kr]4d10Mn2+ 1s22s22p63s23p63d5Co2+1s22s22p63s23p63d77．解：- 39 -- 40 - 8．解：9．解：（1）A 、B ；（2）C 、A +； （3）A ；（4）离子化合物，BC 2。
10．解：（1）有三种，原子序数分别为19、24、29； （211．解：12．解：A B C D（1）原子半径 大小 （2）第一电离能 小 大 （3）电负性 小 大 （4）金属性 强 弱。
统计学第五章课后题及答案解析
第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于（）A．对样本进行全面调查B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（）A．样本单位数B．总体方差C．抽样比例D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A．一年级较大B．二年级较大C．误差相同D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差B．低估误差C．恰好相等D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（）A．整群抽样B．纯随机抽样C．分层抽样D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差B．层内方差C．总方差D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（）A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有（）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为（）A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是（）A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（）A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有（）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是（）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。
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un (t ) an [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )]
1 P 以概率P an 1 P） P 以概率（
由于基带信号等于稳态波与交变波之和。因此，基带信 号的功率谱密度也等于稳态波与交变波的功率谱密度之和。
2．稳态波 v(t ) 的功率谱密度 Pv ( f ) 由于 v(t )是以 Ts 为周期的周期信号，因此稳态波：
(4)BRZT双极性归零码：它是 双极性波形的归零形式，每个 码元内的脉冲都回到0电平， 即相邻脉冲之间必定留出0电 位的间隔。
1
0 0
1
1
1
0
1
(5)D差分码：这种波形不是用
码元本身的电平表示消息码元， 而是用相邻码元的电平的跳变 和不变来表示消息码元 (6)多电平码:多于一个二进制 符号对应一个脉冲的情形.这 种波形统称多电平波形或多值 波形
N
2
uT (t )
n N
an [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )]
1 P 以概率P a 其中： n 1 P） P 以概率（
交变波的功率谱密度为：
Pu ( f ) lim E[ U T ( f ) ] (2 N 1)Ts
2 N
g2(t＋ 4Ts)
g1(t＋ 3Ts)
g1(t＋ 2Ts) g2(t＋T s)
g (t)
g1 (t) g2(t－T s)
g2(t－ 2Ts)
(a )
－Ts O 2 Ts 2 v (t) t
(b )
－T s －Ts O 2 Ts 2 u(t) Ts t
(c)
O t
图、随机脉冲序列示意波形 稳态波可以表示为： v(t )
结论：数字基带信号的稳态波功率谱是冲击强度取决 于 Cm 2的离散谱。根据离散谱可以确定随机序列是否包 含直流分量（m=0）和定时分量（m=1）。
3．交变波 u(t ) 的功率谱密度 Pu ( f )
设交变波u (t )的功率谱密度的原始定义为： P ( f ) lim E[ U T ( f ) ] u N ( 2 N 1)T s 交变波截断函数的表示式为：
lim
(2 N 1) P(1 P) G1 ( f ) G2 ( f ) (2 N 1)Ts
2
2
N
Pu ( f ) f s P(1 P) G1 ( f ) G2 ( f )
g1 (t ) G1 ( f )
g1 (t ) G1 ( f )
f s 1 Ts
(a)UNRZ单极性不归零码：这是最简 单、最常见的基带信号形式。这种 信号脉冲的零电平和正电平分别表 示二进制代码0和1。 (b)BNRZ双极性不归零码：在双极 性不归零波形中，脉冲的正、负电 平分别对应于二进制代码1、0. (c)URZT单极性归零波形： 单极 性归零波形是指它的电脉冲宽度 比码元宽度窄，每个脉冲都回到 0电平，所以称为归零波形。
v(t )
n
[ Pg (t nT ) (1 P) g
1 s
2
(t nTs )]
n
v
n
(t )
稳态波的功率谱密度为 :
Pv ( f )
m
C
2 m
( f m fs )
2
m
f s [ PG1 (m fs ) (1 P)G2 (m fs ) ( f m fs )
n
v
n
(t )
n
[ s
n
(t ) vn (t )]
n
u
n
(t )
un (t ) sn (t ) vn (t )
g1 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) (1 P)[g (t nT ) g (t nT )] 以概率P 1 s 2 s u n (t ) g 2 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) 以概率（ 1 P） P[ g1 (t nTs ) g 2 (t _ nTs )]
第五章 数字基带传输系统 数字基带信号直接传送,称之为数字信号的基带传输.
将基带脉冲序列变换成适合 于信道传输的基带信号。这 种变换主要是通过码型变换 和波形变换来实现，
n (t)
滤除带外噪声，对信道 特性均衡，使输出的基 带波形有利于抽样判决 .
数字 基带信号
信道信号 形成器 GT( )
信道 C( )
n
[ Pg (t nT ) (1 P) g
1 s
2
(t nTs )]
n
v
n
(t )
稳态波是一个以 Ts 为周期的周期函数 交变波 u(t ) 是 s (t )与v(t ) 之差，即：
u (t ) s(t ) v(t )
n
s
n
(t )
5.2.2
基带信号的频谱特性
1. 基带信号的数学表达式:
数字基带信号可以用一个随机脉冲序列表示,即:
s(t )
n
s
n
(t )
g1 (t nTs ) sn (t ) g 2 (t nTs )
以概率P出现0 以概率1 P出现1
把随机脉冲序列s (t )分解成稳态波 v(t ) 和交变波 u(t ) 之和。 所谓稳态波，既是随机序列 s(t ) 的统计平均分量，它取决于 每个码元内出现 g1 (t ) 、g 2 (t ) 的概率加权平均，且每个码元统计 平均波形相同。
基带信号双边功率谱密度：
Ps ( f ) Pu ( f ) Pv ( f )
f s P(1 P) G1 ( f ) G2 ( f )
接 收 滤波器 GR( ) 同步 提取
抽 样 判决器
图、数字基带传输系统
允许基带信号传 输的媒质。一般 为有线信道。
由位定时脉冲控制对接收滤 波器的输出波形进行其频谱特性
数字基带信号
5．2．1
数字基带信号是指消息代码的电信号波形，它是用 不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。