高三数学文科第一次月考(2020-2021届)

高三数学文科第一次月考（2020-2021届）

一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）

1．已知集合A={y | y= x 2 - 4x +3,x ∈R},B={y | y= - x 2 - 2x +2,x ∈R}则A ∩B 等于（ ）

A ．Φ

B ．R

C ．{-1,3}

D ．[-1,3] 2．“x > 5”的一个必要不充分的条件是（ ）

A ． x > 6

B ．x > 3

C ．x < 6

D ．x > 100 3

．函数()ln 2y x =-的定义域是

A ．[)1,+∞

B ．

(

),2-∞ C ．

()1,2 D ． [)1,2

4．下列命题是真命题的是（ ）

A ．0232

=-+x mx 是一元二次方程

B ．抛物线132-+=x kx y 与x 轴至少有一个交点

C ．互相包含的两个集合相等

D ．空集是任何集合的真子集

5．已知条件p ：2-≠+y x ，条件q ：x 、y 不都为 – 1，则p 是q 的（ ）条件

A ．充分非必要

B ．必要非充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

6．函数)2(x f y =的定义域是[-1，1]，则函数)(log 2x f y =的定义域是（ ）

A ．),0(+∞

B ．]4,2[

C ．]2,2

1

[ D ．[1，2]

7．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为

A

．1()11)f x x -=≥ B ．

1()11)f x x -=+≥ C

．1()12)f x x -=≥ D ． )2(11)(1

≥-+=-x x x f

8. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2x y = B ．21

21

x y x -=

+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 9. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

A 、D A D

B **, B 、

C A

D B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **,

10．已知函数222()22

x x f x x x -=-+的值域A,函数()22(x g x x =-≤0)的值域是B,则

( )

A ．A

B ⊆ B ．B A ⊆

C ．A ∩B=∅

D ．A ∩B={1}

11．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．有理数集

Ｂ．无理数集

Ｃ．自然数集

Ｄ．整数集

12．已知方程()()10x a x b --+=(a

( )

A ．a b αβ<<<

B ．a b αβ<<<

C ．a b αβ<<<

D ．a b αβ<<< 二、填空题（每题4分，共16分）

13．若函数1

1

)(22++++==kx kx x x x f y 的定义域（- ∞，+∞），则k 的取值范围

是 。

14．已知函数()f x 定义在R 上,存在反函数,且(9)18f =,若(1)y f x =+的反函数

是1(1)y f x -=+,则)2009(f =

15．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调

整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是_________.

16、下列四个命题

①函数f(x)=x+x

1的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；

②已知命题p 与命题q ，若q 是p 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；

③二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项； ④方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是2。

其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

17．(本题12分) 解不等式：1156102<-+≤-x x

18．(本题12分) 当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x=2时取得最大

值,求实数a 的取值范围.

19. （本小题满分12分）一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x ，生产x 件的成本R=500+30x 元

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

20．（本题12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

21．（本题12分）设函数d cx bx x a x f +++=

43

)(23

的图像关于原点对称，)(x f 的图像在点),1(m p 处的切线的斜率为-6，且当2=x 时)(x f 有极值。 （1） 求a 、b 、c 、d 的值；

（2） 若1x 、[]1,12-∈x ，求证：︱()21)(x f x f -︱≤3

44。

22．已知函数2

1()(

)(1)1

x f x x x -=>+. (1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()f x -的单调性;

(3)若对于区间11

[,]42

上的每一个x 的值,

不等式1(1()(f x m m ->恒成立,

求m 的取值范围.

高三数学文科第一次月考（2020-2021届）

一、选择题：

1. D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B 10.C 11.A 12.B