一次函数与三角形面积问题专题练习

一次函数与三角形面积问题专题练习

思路：画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。

规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法） 不含参数问题 含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）

注意：坐标的正负、线段的非负性。

求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。

1、求直线y = -2x +4，y = 2x -4及y 轴围成的三角形的面积。

2、已知正比例函数y = 2x 与一次函数y = x +2相交于点P ，则在x 上是否存在一点A ，使S △POA=4?若存在，求出点有坐标；若不存在，请说明理由。

3、如下图，一次函数的图像交正比例函数的图像于M 点，交x 轴于点N （-6，0），已知点M 在第二象限，其横坐标为-4，若S △NOM=15，求正比例函数的解析式。

x

4、如图，直线1l 的解析表达式为y=-3x+3，且1l 与x

B ，直线

1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得

ADP △与ADC △的面积相等，请直接写出点P 的坐标．

图11

5、如图，直线L 的解析表达式为y = -x +2，且与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在y 轴上有一

2

1

点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当何值时△COM ≌△AOB ，并求出此时M 点的坐标。

x

6、如图，直线的解析式为y=-x+4，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从

l x y A B 、l m 原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两O x x y M N 、点，设运动时间为秒（0

t （1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；

A B 、t MON △1S （3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，MN OMPN MPN △OAB △2S ①当2

2S t ②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的

？m t

2S OAB △516

m

7、如图，直线与两坐标轴分别相交于A.B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A.B 两点除4+-=x y 外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．

（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为

，正方形OCMD 与△

AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与的函数关系式并画出该函数的

)40<

8、在中，现有两个动点P 、ABC ∆,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设的面积为，求与的函数关系EDQ ∆2

()y cm y x 式，并写出自变量的取值范围；

x （3）当为何值时，为直角三角形。

x EDQ ∆

9、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点

在(0A B x 30ABO

∠P 线段上从点向点

秒．在轴上取两点作等AB A B t x M N ，边．

PMN △（1）求直线的解析式；

AB （2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重PMN △t PMN △M O 合时的值；

t （3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段OB D OD Rt AOB △ODCE C 上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系AB PMN △ODCE S 02t ≤≤S t 式，并求出的最大值．

S 10、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合，且BC 、DF 在一条直线

上，其中AC =DF =4，BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动，让Rt △DEF 沿CB 向左平移，直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ，两个三角形重叠阴影部分的面积为y ．（1）如图2，求当x =

时，y 的值是多少？2

1

（2）如图3，当点E 移动到AB

上时，求

x

、

y 的值；（3）求

y 与x 之间的函数关系式；

（图1）

（图2）

11、如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成

和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB ）方向平移（点

11AC D ∆22BC D ∆11AC D ∆2D B 始终在同一直线上），当点于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，与交于12,,,A D D B 1D 11C D 2BC 点E,与分别交于点F 、P.

1AC 222C D BC 、（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；11AC D ∆1D E 2D F （2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及21D D x 11AC D ∆22BC D ∆y y x 自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存x ABC ∆1

4

在，请说明理由.

12、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的

关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；

C

B D

A 图

1

12

2

图3

C 2

D 2

C 1B

D 1A

图2