2021届云南省楚雄州高三上学期期中教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2021届云南省楚雄州高三上学期期中教学质量检测数学（文）

试题

一、单选题

1．已知集合{}

24A x x =-<<，{|2}B x x =≥，则A

B =（ ）

A ．{24}x

x -<<∣ B ．{24}x x ≤<∣ C ．{22}x

x -≤<∣ D ．{24}x x <<∣ 【答案】B

【分析】根据交集定义计算．

【详解】{24}A B x

x ⋂=≤<∣． 故选：B ．

2．复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【分析】由复数乘法运算化简(1)z i i =-，可知其坐标，进而判断其所在的象限. 【详解】(1)1z i i i =-=+，所以对应的点坐标为(1,1)在第一象限， 故选：A

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且375,3a a ==，则9S =（ ） A ．36 B ．18

C ．10

D ．8

【答案】A

【分析】利用等差数列的性质求解.

【详解】因为在等差数列{}n a 中，375,3a a ==， 所以37198a a a a +=+=， 所以()

1999362

a a S +==， 故选：A

4．已知函数2

1()2

x f x x e ax =

++，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y b -+=，则a b +=（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B 【详解】

21()2

x

f x x e ax =

++, (0)1f ∴=

0x y b ∴-+=过点(0,1)， 1b ∴=，

()x f x x e a '=++，

(0)11k f a '∴==+=， 0a ∴=， 1a b ∴+=.

故选：B

5．直线10ax y +-=被圆22(1)2x y -+=所截得的弦长为2，则a =（ ） A ．

12

B ．1

C ．0

D

【答案】C

【分析】由题意可得圆心到直线的距离为1，再利用点到直线的距离公式可得

1=，从而可求出a 的值

【详解】解：因为直线10ax y +-=被圆22(1)2x y -+=所截得的弦长为2，圆

22(

1)2x y -+=的圆心为(1,0)

=

1a -=0a =，

故选：C

6．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A 城到B 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30,55]内，按通行时间分为[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]五组，频率分布直方图如

图所示，其中通行时间在[30,35)内的车辆有235台，则通行时间在[45,50)内的车辆台数是（ ）

A ．450

B ．325

C ．470

D ．500

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图求出通行时间在[45,50)内的频率，然后由通行时间在

[30,35)内的车辆有235台与频率可得结论．

【详解】因为[30,35)，[35,40)，[40,45)，[50,55]四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，

所以通行时间在[45,50)内的频率是10.10.250.40.050.2----=， 通过的车辆台数是2352470⨯=． 故选：C ．

7．若双曲线22

2:1(0)9x y C b b

-=>的一条渐近线与x 轴的夹角是3π，则C 的虚轴长

是（ ） A ．3

3B ．63C ．2 D 23

【答案】B

【分析】根据双曲线方程可求出渐近线方程，利用渐近线的倾斜角可得斜率，根据斜率即可求解.

【详解】因为双曲线22

2:1(0)9x y C b b

-=>，

所以双曲线的渐近线方程为3

b y x =±

，

因为一条渐近线与x 轴的夹角是3

π， 所以直线3b

y x =的倾斜角为3

π，

则

tan 33

b π

==b =

故双曲线C 的虚轴长是2b =故选：B

8．将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移

12

π

个单位长度后，得到函数()g x 的

图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6

x π

=

B ．12

x π

=

C ．3

x π

=

D ．24

x π

=

【答案】D

【分析】由()24f x x π⎛⎫=

+ ⎪⎝

⎭，向左平移12π

个单位长度得到

()5

212g x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，再令52122x k πππ+

=+求解.

【详解】因为函数()sin 2cos 224f x x x x π⎛

⎫=+=

+ ⎪⎝

⎭，

由题意得()5212g x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，

所以52122x k ππ

π+

=+， 解得1,224

x k k Z π

π=+

∈， 故选：D

9．在矩形ABCD 中，AB =AD =点E 满足32DE DC =，则AE BD ⋅=（ ）

A ．21

B ．-

C ．22-

D ．【答案】C

【分析】以AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量后计算数量积．

【详解】(BD =-

10．如图，在三棱锥D-ABC 中，AC BD ⊥，一平面截三棱锥D-ABC 所得截面为平行