排列组合第3阶表格最短路径问题08讲课讲稿

排列组合第3阶表格最短路径问题08

1. 如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有35种．

【考点】计数原理的应用．

【专题】排列组合．

【分析】根据题意，从M到N的最短路程，只能向右、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，从M到N的最短路程，只能向右、向下运动，

从M到N，最短的路程需要向下走3次，向右走4次，即从7次中任取3次向下，剩下4次向右，有C73=35种情况，

故答案为：35

【点评】本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问题转化为排列、组合问题，由分步计数原理计算得到答案．

2. 如图，某城市的街道由5条东西与7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同走法？

【考点】排列组合．

【专题】传统应用题专题．

【分析】利用逐步分析点的路线，列出表格，求得数据即可解决问题．

【解答】解：用标数法可以求出一共有120种走法．

答：共有120种不同走法．

【点评】本题从每个交叉点得出有2条路可走是关键，然后利用标数法得出共有的走法就比较容易了，注意C不能通过．

3.某城市有7条南北向的街，5条东西向的街.

（1）如果从城的O点走向A点，最短的走法有几种？

（2）从O点出发经过B点走向A点，最短的走法有几种？

（3）从O点出发，不经过B、C两点，走向A点，最短的走法有几种？

A

C

B

O

4.如图，沿着箭头从P 走到Q，有________种不同的最短路径

【考点】标数法

【答案】12