环保渗透教案

一次函数与方程、不等式（3）

--（环境教育渗透教案）

知识技能目标

1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．

2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．

过程性目标

1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；

2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题，并培养学生的环保意识，保护环境的责任．

教学过程

实践应用

例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；

(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．

解 (1)设一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得

⎩

⎨⎧+=+=.4278,3770b k b k 解得

⎩⎨⎧==.

8.10,6.1b k 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8．

(2)当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．

答 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．

例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

解 (1))3000(9≥x x y ＝甲；

)3000(50008≥+=x x y 乙．

(2)当乙甲＝y y ，即9x ＝8x ＋5000时，

解得x ＝5000．

所以当x ＝5000时，两种付款一样；

⎩⎨⎧+<≥<.5000

89,3000x x x y y 时，有当乙甲 解得3000≤x ＜5000．

所以当3000≤x ＜5000时，选择甲方案付款最少；

500089+>>x x y y 时，有当乙甲．

解得x ＞5000．

所以当x ＞5000时，选择乙方案付款最少．

四、检测反馈

小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m 2，铺设客厅的费用为 元/ m 2；

(2)表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ；

(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元；购买1m 2的瓷砖是购买1m 2的木质地板费用的43.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？如何购买更环保，使用更少和木材？