2020最新高考适应性考试数学(理科)含答案
广东省2020年全国卷适应性考试理科数学试题含答案
适应性考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =I （ ）A ．[3,1]--B ．(,3][1,0)-∞--UC ．(,3)(1,0]-∞--UD ．(,0)-∞ 【答案】B【解析】(,3][1,)A =-∞--+∞U ，(,0)B =-∞， ∴(,3][1,0)A B =-∞--I U ．2．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1- 【答案】C【解析】∵z为纯虚数，∴a =∴7i 3i i 1i 3a a +-====-+． 3．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)nn- B ．32n+ C ．3nD ．132n -⋅【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合．4．执行如图的程序框图，如果输入的100N =，则输出的x =（ ）A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00 【答案】C 【解析】111112233499100x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111199(1)()()()2233499100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．5．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-)6x π=+，故选B ．6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥．7．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题， 那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 【答案】D8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．71 B ．73 C ．74 D ．76 【答案】A【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况， 故两点间的距离小于1的概率27317P C ==． 9．已知平面向量a 、b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b （ ）A ．0B ．2C ．2D ．3 【答案】D【解析】∵(2)⊥-a a b ，∴(2)0⋅-=a a b ， ∴21122⋅==a b a ，∴||+==a b==10．62)21(xx -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．1615【答案】D【解析】2612316611()()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1230r -=，解得4r =．∴常数项为446115()216C -=． 11．（ 广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x y C ．222=-y x D ．222=-x y【答案】D【解析】∵椭圆的端点为(0,，离心率为2，依题意双曲线的实半轴a =2c =，b =D ．12．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】∵1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>， ∴1212()[()()]0x x f x f x -->，∴)(x f 在R 上单调递增．①231y x '=-+， (x ∈-∞，0y '<，不符合条件；②32(cos +sin )=3)04y x x x π'=--+>，符合条件；③0xy e '=>，符合条件；④()f x 在(,0)-∞单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“H 函数”是②③．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a的取值范围是 ． 【答案】(,2)-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C ,∴2A z =，B z a =，64C z a =+． ∴64264a a a +<⎧⎨+<⎩，解得2a <-．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 15．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ． 【答案】n【解析】∵n a ，n S ，2n a 成等差数列，∴22n n n S a a =+当1n =时，2111122a S a a ==+ 又10a > ∴11a =当2n ≥时，2211122()n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，∴2211()()0n n n n a a a a ----+=，∴111()()()0n n n n n n a a a a a a ---+--+=， 又10n n a a -+>，∴11n n a a --=， ∴{}n a 是等差数列，其公差为1，∵11a =，∴*(N )n a n n =∈．16．已知函数)(x f 的定义域R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．【答案】2【解析】直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴， ∴(2)()f x f x -=，(4)()f x f x -=，∴(2)(4)f x f x -=-，∴)(x f y =的周期2T =． ∴(4)(10)(0)(0)2f f f f +=+=．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=． （1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积． 【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+，∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+， ∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=， ∴2sin cos sin A A A ⋅=．∵0A π<<，∴sin 0A ≠， ∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin A =，由2sin aA=，得2sin a A ==． ∵2222cos a b c bc A =+-， ∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 2224ABC S bc A ∆==⋅=．（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，x b y aˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值． 【解析】（1）平均值为10万元，中位数为6万元． （2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ取值为0，1，2．152)0(21024===C C P ξ，158)1(2101614===C C C P ξ，31)2(21026===C C P ξ， ∴ξ的分布列为∴()012151535E ξ=⨯+⨯+⨯=． （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则5,5.2==y x ，21()2.250.250.25 2.255nii x x =-=+++=∑，41()() 1.5(2)(0.5)(0.8)0.50.6 1.5 2.27iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，121()()7 1.45()niii nii x x y y bx x ==--===-∑∑$，ˆˆ5 1.4 2.5 1.5ay b x =-=-⨯=， 由线性回归方程为 1.4 1.5y x =+．可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元．如图，在直二面角C AB E --中，四边形ABEF 是矩形，2=AB ，32=AF ，ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 是线段BF 上的一点，3=PF ．（1）证明：⊥FB 面PAC ；（2）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值．【解析】（1）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,23)F ． ∵224BF AB AF =+=，3PF =，∴33(,0,)2P ，(2,0,23)FB =-u u u r ， (0,2,0)AC =u u u r ，33(,0,)2AP =u u u r ．∵0FB AC ⋅=u u u r u u u r ，∴FB AC ⊥u u u r u u u r． ∵0FB AP ⋅=u u u r u u u r ，∴FB AP ⊥u u u r u u u r ．∵FB AC ⊥，FB AP ⊥，AC AP A =I ， ∴FB ⊥平面APC ．（2）∵(2,0,0)AB =u u u r ，33(,2,)22PC =--u u u r ， 记AB u u u r 与PC uuur 夹角为θ，则337cos =27AB PC AB PC θ⋅-==u u u r u u u r u u u r u u u r ．PCABE F【方法2】（1）4FB =,3cos cos 2PFA BFA ∠=∠=， 222cos PA PF FA PF FA PFA =+-⋅⋅∠91223233/23=+-⋅⋅⋅=．∵2223912PA PF AF +=+==， ∴PA BF ⊥．∵平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF I 平面ABC AB =，AB AC ⊥，AC ⊂平面ABC ， ∴AC ⊥平面ABEF ．∵BF ⊂平面ABEF ，∴AC BF ⊥． ∵PA AC A =I ，∴BF ⊥平面PAC ．（2）过P 作//,//PM AB PN AF ，分别交,BE BA 于,M N 点，MPC ∠的补角为PC 与AB 所成的角．连接MC ，NC ．32PN MB ==，32AN =， 2252NC AN AC =+=，22BC =， 227PC PN NC =+=，2235MC MB BC =+=， 13573744cos 11427272MPC +-∠===-⋅⋅． ∴异面直线PC 与AB 所成的角的余弦值为37．已知抛物线C ：x y 42=，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 于点1P 、2P 和点3P 、4P ，线段21P P 、43P P 的中点分别为1M 、2M ．（1）求21M FM ∆面积的最小值； （2）求线段21M M 的中点P 满足的方程． 【解析】（1）由题设条件得焦点坐标为(1,0)F ，设直线12P P 的方程为(1)y k x =-，0k ≠． 联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得22222(2)0k x k x k -++=．（*）22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>．设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则21222(2)k x x k ++=． 设111(,)M M M x y ，则1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩． 类似地，设222(,)M M M x y ，则2222212211221M M kx k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-⎩．∴1||FM ==2||2||FM k == 因此121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+． ∵1||2||k k ≥+，∴124FM M S ∆≥， 当且仅当1||||k k =，即1k =±时，12FM M S ∆取到最小值4． （2）设线段12M M 的中点(,)P x y ，由（1）得121222221121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩，消去k 后得23y x =-．∴线段12M M 的中点P 满足的方程为23y x =-．设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211()x mx f x x m x x-+'=+-=．令()0f x '=，得210x mx -+=．当240m ≤∆=-，即02m ≤<时，()0f x ≥'，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增．当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得12m x =，22m x +=，且120x x <<，在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<，∴()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减．（2）由（1）可知，当02m ≤<时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 最多只有一个零点．又∵1()(2)ln 2f x x x m x =-+，∴当02x m <<且1x <时，()0f x <； 当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点．当2m >时，∵()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，且211(()()ln 2222m m m m f x -=+-ln =+22204m m -+-<<，4014<=<=（∵2m >），∴1()0f x <，由此知21()()0f x f x <<，又∵当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点． 综上所述，当0m >时，()f x 有且仅有一个零点．（3）假设曲线()y f x =在点(,())x f x （0x >）处的切线经过原点，则有()()f x f x x '=，即21ln 2x x mxx +-1x m x =+-， 化简得：21ln 102x x -+=（0x >）．（*）记21()ln 12g x x x =-+（0x >），则211()x g x x x x -'=-=，令()0g x '=，解得1x =．当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，∴3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213ln 122x x -+≥．由此说明方程（*）无解，∴曲线()y f x =没有经过原点的切线．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清楚题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，»»AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ．（1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．【解析】（1）连接FC ，OF ，∵»»AB AF =，OB OF =， ∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥． ∵BC 是O e 的直径，∴CF BF ⊥． ∴//OG CF ．∴AOB FCB ∠=∠，∴90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠， ∴DAO FBC ∠=∠．（2）在Rt OAD ∆与Rt OBG ∆中， 由（1）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，∴OAD ∆≅OBG ∆，于是OD OG =． ∴AG OA OG OB OD BD =-=-=． 在Rt AGE ∆与Rt BDE ∆中， 由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， ∴AGE ∆≅BDE ∆，∴AE BE =．EFG COABBDAOCG FE23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45o．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ． （1（2【解析】（1）∵直线过点(1,2)P -，且倾斜角为45o ．∴直线l 的参数方程为1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩oo（t 为参数），即直线l 的参数方程为1222x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（2）∵2sin 2cos ρθθ=，∴2(sin )2cos ρθρθ=， ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =，∵1222x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴2(2)2(1)-=，∴240t -+=，∴124t t =24．（本小题满分10分）选修4-5设函数()5f x x a x =-+．（1）当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； （2）若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围． 【解析】（1）当1a =-时，不等式()53f x x ≤+， ∴5315x x x ≤+++， ∴13x +≤，∴24x -≤≤．∴不等式()53f x x ≤+的解集为[4,2]-． （2）若1x ≥-时，有()0f x ≥， ∴50x a x -+≥，即5x a x -≥-，∴5x a x -≥-，或5x a x -≤，∴6a x ≤，或4a x ≥-，∵1x ≥-，∴66x ≥-，44x -≤，∴6a ≤-，或4a ≥． ∴a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞U ．。
2020届贵州省普通高等学校招生高三适应性测试数学(理)试题(解析版)
2020届贵州省普通高等学校招生高三适应性测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4}U =，{}2|20A x Z x x =∈-„，{1,2,3}B =，则()U A B =U ð（ ） A ．{3} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2,3,4}【答案】D【解析】先化简集合A ，再求解()U A B U ð. 【详解】因为{}{}2|200,1,2A x Z x x =∈-=„，所以{}3,4U A =ð，因为{1,2,3}B =，所以(){}1,2,3,4U A B =U ð. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π【答案】A【解析】先化简函数22()cos sin cos 2f x x x x =-=，结合周期公式可求周期. 【详解】因为22()cos sin cos 2f x x x x =-=，所以周期为22ππ=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期，把函数化简成标准型，利用周期公式可求周期，侧重考查数学运算的核心素养.3．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．据记载，欧拉公式cos sin ()ix e x i x x R =+∈是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=，将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数i 4e z π=的共轭复数为z ，则z =（ ）A ．-B ．+CD - 【答案】D【解析】先根据题意求出复数i 4e z π=的代数形式，再求它的共轭复数. 【详解】由题意，i 4e cosisin 44z πππ==+=+，所以z =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为a bi +形式，其共轭复数为a bi -，侧重考查数学运算的核心素养.5．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．5D ．5-【答案】B【解析】利用二项式定理展开式的通项公式可求3x 的系数. 【详解】52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()55215522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令523-=r 可得1r =，所以3x 的系数为15210C -=-.故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.6．若3232,log 3,log2a b c ===，则实数,,a b c 之间的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】A【解析】利用中间1和2进行比较可得答案. 【详解】 因为31222>=，22log 3log 21<=，333log3log 2log 32<<=;所以a c b >>. 故选：A. 【点睛】本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.7．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（ ）A ．54周岁以上参保人数最少B ．18～29周岁人群参保总费用最少C ．丁险种更受参保人青睐D ．30周岁以上的人群约占参保人群的80% 【答案】B【解析】根据统计图表逐个选项进行验证即可. 【详解】由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的80%，所以选项A,选项D 均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C 正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少. 故选：D. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧重考查数据分析的核心素养. 8．函数()()22sin cos x xf x x x -=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用函数的奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果.【详解】 因为()()()()22sin cos ()xx f x x x f x --=---=，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当(0,),()02x f x π∈>，排除选项D ； 当(,),()02x f x 3π∈π>，排除选项C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，倾斜角为6π的直线交C 于,A B 两点.若线段AB 中点的纵坐标为p 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理和中点公式可求p 的值. 【详解】设直线方程为y x m =+，联立223y px y x m ⎧=⎪⎨=+⎪⎩20y y m -+=， 设()()1122,,,A x y B x y，则12y y +=，因为线段AB中点的纵坐标为12y y +=2p =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用弦中点求解参数时，一般利用待定系数法，结合韦达定理及中点公式可得结果，侧重考查数学运算的核心素养.10．已知一块形状为正三棱柱111ABC A B C -（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，1AB AA ==若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ） A． B．3C ．43π D ．323π 【答案】C【解析】利用棱柱的三个侧面都相切的球的特点求出球的半径，进而可得体积的最大值. 【详解】由题意最大球应该是和正三棱柱三个侧面都相切的球，即球的大圆和正三棱柱的横截面相切，横截面是边长为1313r =⨯=，所以球体积的最大值为43π. 故选：C. 【点睛】本题主要考查球的切接问题，求解的关键是找到蕴含的等量关系式，侧重考查数学运算的核心素养.11．已知函数1()||3f x x x=--，()f x '是()f x 的导函数.①()f x 在区间(0,)+∞是增函数；②当(,0)x ∈-∞时，函数()f x 的最大值为1-；③()()y f x f x '=-有2个零点；④()()2f x f x ''--=.则上述判断正确的序号是（ ） A ．①③ B ．①④C ．③④D ．①②【答案】A【解析】结合函数解析式及导数的解析式，逐项验证可得答案. 【详解】当0x >时，1()3f x x x =--，21()10x f x '=+>，所以()f x 在区间(0,)+∞是增函数，即①正确； 当0x <时，()11()3()31f x x x x x=---=-+--≥-，当且仅当1x =-时取到最小值，所以②不正确；当0x >时，3224)1(()x x x f x f x x----'=， 令321()4g x x x x =---，则2()381x g x x '=--，由于0,(0)10g ∆>'=-<，所以()g x 在(0,)+∞上先减后增，且(0)10g =-<，所以()g x 在(0,)+∞内只有一个零点；当0x <时，3222)1(()x x x f x f x x----'=， 令321()2h x x x x =---，则2()341x h x x '=--，由于0,(0)10h ∆>'=-<，所以()h x 在(,0)-∞上先增后减，且(0)10h =-<，所以()h x 在(,0)-∞内只有一个零点；综上可知，()()y f x f x '=-有2个零点，所以③正确； 当0x >时，21()1f x x'=+，()()0f x f x ''--=，所以④不正确； 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数的性质，利用导数研究函数的性质是常用方法，侧重考查数学抽象的核心素养.12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为,F C 的一条渐近线为l ，以F 为圆心的圆与l 相交于,M N 两点，MF NF ⊥，O 为坐标原点，(25)OM ON λλ=u u u u r u u u r剟，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2⎣B ．23⎣⎦C ．33⎣⎦D ．35⎣⎦【答案】C【解析】先根据题意可得圆的半径及弦长MN ，结合直角三角形的性质建立等量关系，根据λ的范围可得离心率的取值范围. 【详解】不妨设渐近线l 为by x a =，(c,0)F ，则点F 到渐近线的距离为d b ==； 取MN 的中点A ，如图，由题意可知，MFN △是等腰直角三角形， 所以FA MN ⊥，且12FA MN =，即2MN b =； 设ON x =，由(25)OM ON λλ=u u u u r u u u r 剟得OM x λ=，即2x x b λ=+，21bx λ=-； 在直角三角形OAF 中，222OA AF OF +=，所以222()x b b c ++=，整理可得x b a +=，即有12111b a λλλ-==-++， 因为[2,5]λ∈，所以12[,]33b a ∈，所以双曲线的离心率c e a ==. 故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，向量条件的转化是求解的关键，离心率问题主要是构建关于,,a b c 的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题13．已知点(,)P x y 满足约束条件4,0,4,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩……„则原点O 到点P 的距离的最小值为________. 【答案】22【解析】作出可行域，结合图形可得原点O 到点P 的距离的最小值. 【详解】作出可行域，如图，由图可知点A 到原点的距离最小，联立4x y +=和0x y -=，得(2,2)A ，所以原点O 到点P 的距离的最小值为22. 故答案为：22.【点睛】本题主要考查利用线性规划知识求解距离型最值问题，作出可行域，观察图形，找到最值点是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.14．如图所示，若输入1010a =，8k =，4n =，则输出b =_________.【答案】520【解析】结合程序框图，逐次进行运算，直到退出循环，输出b . 【详解】第一次运算：0,2b i ==；第二次运算：8,3b i ==；第三次运算：8,4b i ==；第四次运算：520,5b i ==；此时i n >退出循环，输出b 的值520. 故答案为：520. 【点睛】本题主要考查程序框图的理解，利用程序框图求解输出值，一般是采用“还原现场”的方法，侧重考查数学运算的核心素养.15．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若3(cos cos )cos sin b C c B A a A +=，8+=b c ，4a =，则ABC V 的面积为________. 【答案】3【解析】先利用正弦定理化边为角可得3A π=，结合余弦定理可得16bc =，然后利用面积公式可求ABC V 的面积. 【详解】因为3(cos cos )cos sin b C c B A a A +=，所以3(sin cos sin cos )cos sin sin B C C B A A A +=，即3cos sin A A =，3A π=;由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--， 因为8+=b c ，4a =，所以16bc =， 所以ABC V 的面积为113sin 164322bc A =⨯⨯=. 故答案为：43. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，边角的转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点,A B 是如图所示的两个顶点，动点P 在这些正六边形的边上运动，则AP AB ⋅u u u r u u u r的最大值为________.【答案】452【解析】建立直角坐标系，把向量数量积转化为坐标运算，结合函数单调性可求最值. 【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则(0,0)A ，(23,3)B ，3393,5),()22M N ； 由图可知点P 在线段MN 上运动时，AP AB ⋅u u u r u u u r最有可能取到最大值， 线段MN ：333(3)5,[3,]32y x x =-+∈，设(,)P x y ，则(23,3),(,)AB AP x y ==u u u r u u u r ，233318AB AP x y x ⋅=+=+u u u r u u u r，因为33[3,]2x ∈，且318y x =+为增函数，所以334531822AB AP ⋅≤⨯+=u u u r u u u r . 故答案为：452.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，平面向量问题优先利用坐标运算进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题17．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据. （1）请将列联表填写完整：有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 27 无武汉旅行史 18 总计 2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】（1）列联表见解析；（2）能【解析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论. 【详解】（1）请将该列联表填写完整：（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22454(918)(918)27⨯-+= 2245492727⨯⨯= 22927⨯= 6 5.024=>.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系. 【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.18．已知{}n a 为等差数列，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，1122a b ==，2810a a +=，__________.在①1n n S b λ=-；②43212a S S S =-+；③2n a n b λ=这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .【答案】（1）选①：n a n =，2n n b =；选②：n a n =，2n n b =；选③：n a n =，2nn b =；（2）选①：1(1)22n n T n +=-⨯+；选②：1(1)22n n T n +=-⨯+；选③：1(1)22n n T n +=-⨯+【解析】（1）根据所选条件，建立方程组，求解基本量，进而可得通项公式； （2）根据通项公式的特点，选择错位相减法进行求和. 【详解】 选①解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵12822,10a a a =+=，∴12810a d +=，∴11a =，1d =， ∴1(1)1n a n n =+-⨯=， 由12,1n n b S b λ==-，当1n =时，有1111S b b λλ==-，则有221λ⨯=-，即12λ=当2n …时，()()112121n n n n n b S S b b --=-=---， 即12n n b b -=，所以{}n b 是一个以2为首项，2为公比的等比数列. ∴1222n n n b -=⨯=.（2）由（1）知2nn n a b n ⋅=⋅，∴1231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ，①23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ，②①-②得：()231121222222212n nn n nT n n ++--=++++-⨯=-⨯-L ，∴1(1)22n n T n +=-⨯+.选②解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵12822,10a a a =+=，∴12810a d +=，∴11,1a d ==， ∴1(1)1n a n n =+-⨯=， ∴44a =，设等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， ∵43212a S S S =-+，∴()()2432213211a S S S S b b b q b q =---=-=-，又∵414,2a b ==，∴220q q --=，解得2q =，或1q =-（舍），∴1222n n n b -=⨯=.（2）由（1）可知2nn n a b n ⋅=⋅，∴1231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ，②①-②得：()231121222222212n n n n nT n n ++--=++++-⨯=-⨯-L ，∴1(1)22n n T n +=-⨯+.选③解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵12822,10a a a =+=，∴12810a d +=，∴11a =，1d =， ∴1(1)1n a n n =+-⨯=， ∵2na nb λ=，111,2a b ==，令1n =，得112a b λ=，即22λ=，∴1λ=，∴2n an b =，∴2nn b =；（2）解法同选②的第（2）问解法相同. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和错位相减法求和，熟记等差数列和等比数列的通项公式是求解的关键，错位相减法求和时，注意检验结果，防止计算错误，侧重考查数学运算的核心素养.19．图1是直角梯形ABCD ，//AB DC ，90D ∠=︒，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =u u u r u u u r.以BE 为折痕将BCE V 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =，如图2.（1）证明：平面1BC E ⊥平面ABED ； （2）求直线1BC 与平面1AC D 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）27【解析】（1）做辅助线，先根据线线垂直证明1C F ⊥面ABED ，进而可证平面1BC E ⊥平面ABED ；（2）建立平面直角坐标系，求出平面1AC D 的法向量，利用法向量法可求直线1BC 与平面1AC D 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：在图1中，连结AE ，由已知得2AE = ∵CE BA ∥且CE BA AE ==，∴四边形ABCE 为菱形， 连结AC 交BE 于点F ， ∴CF BE ⊥，又∵在Rt ACD V中，AC ==∴AF CF ==，在图2中，1AC =∵22211AF C F AC +=，∴1C F AF ⊥，由题意知1C F AF ⊥，∴1C F ⊥面ABED ，又1C F ⊂平面1BC E ， ∴平面1BC E ⊥平面ABED ；（2）如图，以D 为坐标原点，DA ，DC 分别为,x y 轴，1FC u u u u r方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为133(0,0,0),(0,1,0),,0,2222D A B E F C ⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝，所以112BC ⎛=- ⎝u u u u r，DA =u u u r，132DC =⎝u u u u r ， 设平面1AC D 的法向量为(,,)n x y z =r，则1,DA n DC n ⊥⊥u u u r r u u u u r r ，所以100DA n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u u v v，即000302y z x y ++=+=，令z =0,2x y ==-，所以(0,n =-r，所以||n =r记直线1BC 与平面1AC D 所成角为θ，则11sin ||BC n BC n θ⋅===u u u r r u u u r r 【点睛】本题主要考查平面与平面垂直及线面角的求解，面面垂直一般转化为线面垂直来证明，线面角主要是利用法向量进行求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.20．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，,A B 两点分别是椭圆C 的上，下顶点，12AF F △是等腰直角三角形，延长1AF 交椭圆C 于D 点，且2ADF △的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 与直:2l y =-分别相交于,M N 两点，点(0,5)Q -，试问：MNQ △的外接圆是否恒过y 轴上的定点（异于点Q ）？若是，求该定点坐标；若否，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）是，(0,0)【解析】（1）利用椭圆的定义可得a =12AF F △是等腰直角三角形，可求椭圆的方程；（2）设出直线方程，表示出,M N 的坐标，求出圆心，利用半径相等可得定点坐标. 【详解】（1）∵2ADF △的周长为由定义可知，122AF AF a +=，122DF DF a +=，∴4a =，∴a =又∵12AF F △是等腰直角三角形，且222a b c =+，∴1b c ==，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设()()000,0P x y x ≠，则220012x y +=，∴直线AP 与BP 的斜率之积为202000220000111122x y y y x x x x --+-⋅===-， 设直线AP 的斜率为k ，则直线:1AP y kx =+，1:12BP y x k=--， 由12y kx y =+⎧⎨=-⎩，可得3,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，同理(2,2)N k -，假设MNQ △的外接圆恒过定点了(0,)(5)T t t ≠-，则其圆心35,22t E k k -⎛⎫- ⎪⎝⎭，又||||EQ EN ==∴解得0t =，∴MNQ △的外接圆恒过y 轴定点(0,0). 【点睛】本题主要考查椭圆的方程及椭圆中的定点问题，椭圆方程的确定的关键是建立,,a b c 的方程，圆的定点问题一般先设出来，结合条件再求解，侧重考查数学运算的核心素养. 21．已知函数21()(1)f x x =--.（1）若直线2y x m =-+与曲线()y f x =相切，求m 的值；（2）对任意(1,1)x ∈-，ln(1)()10a x f x +--…成立，讨论实数a 的取值. 【答案】（1）1m =-；（2）2a =-【解析】（1）设出切点，利用导数建立方程组，求解方程组可得m 的值；（2）构造新函数3()(1)2(1),(1,1)h x a x x x =--+∈-，利用导数求解最值，讨论可得实数a 的取值. 【详解】（1）设直线2y x m =-+与曲线()y f x =相切于点()00,x y ， 因为32()(1)f x x '=-，则有()()3002022,112,1x x m x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪-=-+⎪-⎩解得001x m =⎧⎨=-⎩，所以1m =-；（2）令21()ln(1)()1ln(1)1,(1,1)(1)g x a x f x a x x x =+--=++-∈--，则33(1)2(1)()(1)(1)a x x g x x x --+'=+-，且(0)0g =，因为(1,1)x ∈-，所以(1)0x +>，3(1)0x -<，3(1)(1)0x x +-<，令3()(1)2(1),(1,1)h x a x x x =--+∈-，（ⅰ）当0a ≥时，因为(1,1)x ∈-，所以()0h x <，即()0g x '>，()g x 在(1,1)x ∈-单调递增，当(1,0)x ∈-时，()0<g x ，不满足题意；（ⅱ）当0a <时，(1)80h a -=->且(1)4h =-，又2()3(1)20h x a x '=--<，所以()h x 在(1,1)x ∈-单调递减，存在1(1,1)x ∈-，使()10h x =，当()11,x x ∈-时，()0h x >，即()0g x '<，当()1,1x x ∈时，()0h x <，即()0g x '>，所以()g x 在()11,x -单调递减，在()1,1x 单调递增；()g x 在(1,1)x ∈-有唯一的最小值点1x ，因为(0)0g =，要使()0g x …恒成立，当且仅当10x =，又()10g x '=， 所以(0)20h a =--=，即2a =-. 综上所述，2a =-. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求解切线问题时，常常设出切点，结合切点处的导数值等于切线的斜率建立等式，恒成立问题一般转化为最值问题，利用导数求解最值即可，侧重考查数学抽象的核心素养.22．如图，在以O 为极点，Ox 轴为极轴的板坐标系中，圆1C ，2C ，3C 的方程分别为4sin ρθ=，24sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，24sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）若12,C C 相交于异于极点的点M ，求点M 的极坐标(0,02)ρθπ><„； （2）若直线:()l R θαρ=∈与13,C C 分别相交于异于极点的,A B 两点，求||AB 的最大值.【答案】（1）2,6π⎛⎫⎪⎝⎭；（2）【解析】（1）联立方程组4sin ,24sin ,3ρθπρθ=⎧⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩可解点M 的极坐标；（2）表示出||AB 的表达式，利用三角函数的知识可求最大值. 【详解】（1）由4sin ,24sin ,3ρθπρθ=⎧⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩(0,02)ρθπ><„，∴2sin sin 3πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴6πθ=， ∴2ρ=，∴点M 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）设()(),,,A B A B ραρα2||4sin 4sin 3A B AB πρραα⎛⎫=-=--⎪⎝⎭6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭„∴||AB的最大值为【点睛】本题主要考查极坐标，极坐标的应用，题目较为简单，明确极坐标的意义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.23．已知函数()||||f x x a b x c =+++-的最小值为6，,,a b c R +∈. （1）求a b c ++的值； （2）若不等式149|23|123m a b c ++-+++…恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）6；（2）[0,3]【解析】（1）利用绝对值不等式的性质及题目所给最小值可求结果； （2）利用柯西不等式可求1493123a b c +++++…，进而得到实数m 的取值范围.第 21 页 共 21 页 【详解】（1）()|||||()()|||f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-++--=++=++…，当且仅当()a b x c -+≤≤等号成立∴6a b c ++=；（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++++= ⎪+++⎝⎭…， ∴1493123a b c +++++…， 当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立，∴|23|3m -„，即3233m --剟，解得03m 剟.故m 的取值范围是[0,3].【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质及柯西不等式应用，熟悉柯西不等式的结构是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.。
新疆2020年普通高考第二次适应性检测理科数学 含答案
理科数学
（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答笫Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
A.甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理
B.甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长
C.甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理
D.甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长
10.已知函数
f
( x) = cos(2x + )( R) ，若
f
3
−
x
=
f
(x) 且
f
( )
f
2
，则函数
f
( x) 取得最
大值时 x 的可能值为（ ）
率是（ ）
A. 3
B. 2
C. 5
D. 2 3
12. 已 知 函 数 f ( x) = x3 − 3x ， x 0, 2 ， 函 数 g ( x) = x2 − 4x + a ， 若 对 于 任 意 x1 0, 2 ， 总 存 在
x0 0, 2 ，使得 g ( x0 ) = f ( x1 ) 成立，则 a 的值为（ ）
14.在△ABC 中， C = 45 ， AB = 4 ，D 为 BC 边上的点，且 AD = 13 ， BD = 3 ，则 AC = ________. 15.已知三棱锥 S − ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， AB = 6 ， SA = SB = SC = 6 ，则三棱 锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是_______________.
2020最新高考适应性考试数学（理科）含答案
2020最新⾼考适应性考试数学（理科）含答案数学（理科）⼀、选择题1、设集合E={}||x-2|>3x ，F={}|x 1x ≥-，则()x E x F x E F ∈∈∈I 或是的( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件2、f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最⼩正周期是T ，则()2T f 的值是（）A 0B 2T - C2TD ⽆法确定3、设函数212x y x -=-，则下列命题正确的是（）①图象上⼀定存在两点它们的连线平⾏于x 轴。
②图象上任意两点的连线都不平⾏于y 轴。
③图象关于直线y=x 对称。
④图象关于原点对称。
A ①③B ②③C ②④D ③4、曲线23-+=x x y 的⼀条切线平⾏于直线14-=x y ，则切点p 的坐标为（）（A ）（0，－2）或（1，0）（B ）（1，0）或（2，8）（C ）（－1，－4）或（0，－2）（D ）（1，0）或（－1，－4）5、如果消息A 发⽣的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =。
若某⼈在⼀个有4排、8列的⼩型报告厅⾥听报告，则发布的以下4条消息中信息量最⼤的是（）A 在某⼈在第4排B 某⼈在第5列C 某⼈在4排5列D 某⼈在任意⼀排6、若函数f 322,1()15,131x x a x x ax x ?-+≤?=?>?+?44-或 7、已知正四棱锥S －ABCD 侧棱长为2,底⾯边长为3,E 是SA 的中点,则异⾯直线BE 与SC 所成⾓的⼤⼩( )A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο30 8、若sin tan cot θθθ>>,(22ππθ-<<),则θ的取值范围是（）A (,)24ππ-- B (,0)4π- C (0,)4πD (,)42ππ9、等差数列{a n }中，a 1 > 0,S 3 = S 11,则S n 中的最⼤值为（）A S 7B S 11C S 7和S 8D ⽆最⼤值10、关于函数f(x)=lg 21(0,)||x x x R x +≠∈,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y 轴对称。
2020年山西省高考考前适应性测试理科数学·答案与解析
则
A
′（0，0，
3），设 2
P（52
-
a，
3
a，0），其中 0
<
a
≤
3 2
，则
A′P
=
(
5 2
-
a,
3 a, -
3 2
).
平面 A′BM 的法向量为 n=（0，1，0），设直线 PA′与平面 A′BM 所成角为 θ，
| | 则 sinθ = cos A′P, n =
3a
= 3 10 .
( 5 - a )2 + 3a2 + 3
10
2
4
2a2 - 15a + 21 = 0. 解得 a = 15 ± 57 > 3 ，
4
2
所以不存在 P 满足条件 . ………………………………………………………………………………………… 12 分
19. 解：（1）设点 A( a, 0 )关于直线 y = x - 1 的对称点为 A′( x′, y′ )，
P
满足条件，这时
PB
=
3.
………………………………………………
12 分
（iii）若用条件③A′B= 7 ，在△A′BM 中，由余弦定理得 ∠A′MB = 120°.
过 A′作 A′O⊥BM，垂足为 O，则 A′O⊥平面 BCNM.
同（ii），以 O 为原点，OB, OD, OA′ 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 .
ì y′
则
ïï í ïï î
x′ y′ 2
=
a a
=
+ 2
- 1, x′ -
解得 x′ 1,
=
贵州省2020年高三数学适应性考试试题 理(含解析)
贵州省2020年高三数学适应性考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【详解】∵集合，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再求出虚部即可．【详解】∵，∴复数的虚部等于．故选：B．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．【详解】∵与是方程的两根，∴+＝4＝+，则．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断三个数a、b、c与0，1的大小，即可得到结果．【详解】∵，∴a=20.3＞20=1，∵, ∴b=，又，即0<c<1，所以．故选：B．【点睛】本题考查指对幂函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若，，则α∥或α与相交如墙角处的三个平面，①错误；②若α⊥β，m⊂α，，则可能m与相交或或异面，故②错误③若，，则可能或异面，故③错误，对于④若，，，则，由面面平行的性质定理可知正确，④正确．故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象能力，属于基础题．6.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．【详解】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，当x→+∞，4x→+∞，则f（x）→0，排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数量积的几何意义可得，，又由数量积的运算律可得，代入可得结果.【详解】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.8.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】⇒0<sin，反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论．【详解】∵=，当时，,此时令，则y=+在上，满足y>1,反之，当时，,但不一定有，比如：，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，②，甲和乙、丙、丁中1人去梵净山，分别求出每一种情况的方案的数目相加，由古典概型概率公式计算可得答案．【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A33=36种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，则此时有2×3＝6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6＝12种；所以甲去梵净山的概率为.故选：B．【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属于中档题．10.2020年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
2020年山西省高考考前适应性测试理科数学·答案与解析
c sinC
得 sinA
sinC cosA
=
3 sinC.
而行 又因为 sinC ≠ 0，∴tanA =
3 ，∴A =
π 3
.
…………………………………………………………………………
6分
西思 （2）由△ABC 的面积为 3 ，得 bc = 4，
山 司 由余弦定理得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = b2 + c2 - bc ≥ 2bc - bc = bc = 4，
的最小值为
π 6
.
思 公 11. D 【解 析】如 图 所 示 ，E, F, G, H, N 分 别 为 B1C1, C1 D1, DD1, DA, AB 的 中 点 ，则 西 限 EF ∥ B1 D1 ∥ NH，MN ∥ B1 A ∥ FG，所以平面 MEFGHN∥平面 AB1D1，所以动点 P 山 有 的轨 迹 是 六 边 形 MEFGHN 及 其 内 部 . 因 为 AB = AD = 2，AA1 = 4，所 以 EF=HN=
山西 司 棱锥组合而成，圆柱体的体积为 27π，正四棱锥的体积为 12，所以几何体的体积为 27π + 12.
限公 8. B 【解析】设 PA = a，AB = b，AC = c，则
科技有 VP - ABC
=
1 3
·S
△ABC
·PA
=
1 6
abc，又 VP - ABC
=
1 3
S1 R
+
1 3
S2 R
15. 2；y = -
2x 4
【解析】由已知得| AF1 | + | AF2 | = 2a | | ①，AF1 2 | | + AF2 2 = 4c2 ②，
2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(一)数学(理)试题解析
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数 学（理）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．2(1)i i +B ．2(1)i +C ．()21i i -D ．()1i i + 2．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8C ．5D ．4 3．正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为( )A ．-80B ．-40C ．40D ．80 5．已知cos 5a π=，则3sin 5π=( ) A ．21a a -B ．21a a --C ．221a a -D ．221a a -- 6．函数ln |1|()1x f x x +=+的大致图像为( ) A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为( )A ．()1245π-B ．59πC ．516πD ．165π 8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A B ， 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局．除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概 率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概 率为( )A ．1627B ．5218C ．2027D ．799．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为( )A ．32B ．C ．12 D ．110．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右 焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线 方程为( )A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =± 11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=o ，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P 一ABC 的体积为1V ，三棱锥O 一ABC 的体积为2V ，若 12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为( ) A ．169π B ．649π C ．32π D ．6π12．己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32()9f x ≤恒成立，则m 的取值范围为( )A ．13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．14,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．16,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．17,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r ，则3a b +=r r __________. 14．设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线方程为______．15．已知函数()cos 2sin f x x x =+，若12,x x 为()f x 的最大值点和最小值点的横坐标，则()12cos x x +=____.16．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ､CD ，若AB CD +的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知长方形ABCD 中，1AB =，2AD =，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD 能否垂直？若能垂直，求 出相应的a 的值；若不垂直，请说明 理由；（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54 单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以 下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送 量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n n n -=时，日平均派 送量为50+2n 单．若将频率视为概率，回答下列问 题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种 方案的日薪X 的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种 薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知O 为坐标原点，圆M ：222150x y x +--=，定点(1,0)F -，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若直线FA 、FB的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定 点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()()ln 0f x a x a =≠与212y x e=的图象在它们的交点(),P s t 处具有相同 的切线.（1）求()f x 的解析式； （2）若函数()()()21g x x mf x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21g x x 的。
2020届高三适应性考试理科数学试卷答案
理科数学（答案）1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.C 10.D 11.A 12.C 13.(,)e e 14. 2- 15.3 16. 23211417.（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， 因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”； （2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.18.（1）设数列{}n a 的公比为，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n N ∈）．（2）因为2nn a =，所以22log 121n n b a n =-=-．()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，所以()16232n n T n +=+-．19．20.因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x 10 0增极大值减极小值增所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。
2020年高考适应性测试有答案数学理
D，过 D 作 DE BC ，垂足 为 E，连结 OE 。若 CD 3, ACB 30 ， 分别 求 AB ，OE 的 长 。
23 ．（本小 题满 分 10 分） 选 修 4— 4：坐 标 系 与参数 方程 已知曲 线 C 1 的 极 坐标 方程 为 4sin ，曲 线 C 2 的 极 坐 标方程 为 ( R) ，曲 线 C 1， C2 相交于点 M ，N。
（）
A ． 30
B． 60
C ．120
D． 150
10 ．函 数 f ( x) M sin( x )( 0) ，在 区间 [a ， b] 上是增函 数 ，且
f (a) M , f (b) M , 则 函 数 g( x) M cos( x ) 在 [a ， b] 上
（）
A ．是增函 数
B ．是 减 函 数
（）
A． x y 0
B ． ex y 1 e 0
C ． ex y 1 e 0
D． x y 0
9 ． ABC 中 ， a ， b ， c 分 别 是 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 向 量
p (1, 3), q (cos B,sin B), p / /q 且 b cosC c cos B 2a sin A,则 C =
的通项公 式为 ……………………①
2Sn 2 2 5 23 9 24
(4 n 3) 2n 1.
……………………②
②
①
并
化
简
得
Sn (4n 7) 2n 1 14 ．……………………………………………
10 分
易 见 Sn 为 n 的增函 数 ， Sn 2012 ，即 (4 n 7) 2n 1 1998 ．
18 ．（本小 题满 分 12 分） 甲、乙 两同 学进 行下棋比 赛， 约 定每局 胜 者得 1 分， 负 者得 0 分（无平局），比 赛进 行到有一 个 人比 对 方多 2 分或比 满 8 局时 停止， 设甲在每局中 获胜 的 概率 为 p( p 1) ，且各局 胜负
2020年全国I卷 高考考前适应性试卷 理科数学(一) Word版含答案
2020年全国I 卷高考考前适应性试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合2{|20}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则A B =（ ）A ．{|1}x x <B ．{|11}x x -≤<C ．{|2}x x ≤D ．{|21}x x -≤<3．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若向量λ+a b 与c 共线，则实数λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．若数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且222018202004d a a x x +=-⎰，则2017201920212023(2)a a a a ++=（ ）A ．24πB ．22πC ．2πD ．23π5．已知ππsin()3cos()36αα-=--，则tan 2α=（ ）336．在2019年亚洲杯前，某商家为了鼓励中国球迷组团到阿联酋支持中国队，制作了3种不同的精美海报，每份“中国队球迷礼包”中随机装入一份海报，集齐3种不同的海报就可获得中国队在亚洲杯上所有比赛的门票．现有4个球迷组成的球迷团（每人各买一份球迷礼包），则他们能获得该门票的概率为（ ） A ．1027B ．49C ．59D ．17277．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作圆22x y b 2+=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B ．22C ．23D ．638．已知函数22(1)log 2xf x x+=-，若()f a b =，则(4)f a -=（ ） A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 为（ ）A ．23B ．2C ．3D ．10310．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，||||1a b ，0a b ，点Q 满足2()OQ a b ．曲线{|cos sin ,02π}C P OP a b ，区域{|0||,}P r P Q R rR ．若C 为两段分离的曲线，则（ ） A ．13r RB ．13rRC ．13rR D ．13r R11．已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()xf x f x '>，若22(log 3)log 3f a -=-，44(log 6)log 6f b =，π(sin )8πsin 8f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x 时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x ，则关于x 的函数()yf x a ，(10)a的所有零点之和为（ ）A ．21aB ．21aC ．12aD ．12a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面上，1e ，2e 是方向相反的单位向量，若向量b 满足12()()-⊥-b e b e ，则||b 的值为 ．14．设a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知三角形ABC 的面积等于2223()b c a +-，则内角A 的大小为 ． 15．6(12)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．16．三棱锥S ABC -中，点P 是ABC Rt △斜边AB 上一点．给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；②若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球体积为323π； ③若3AC =，4BC =，3SC =，S 在平面ABC 上的射影是ABC △内心，则三棱锥S ABC-的体积为2；④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60︒． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，37a =，且4a 是1a 与27的等比中项． （1）求n a ； （2）若1n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AA AC CB ==，90ACB ∠=︒．（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若1A A 与平面ABC 所成的线面角为60︒，求二面角11C AB C --的余弦值．19．（12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x ）、推理能力（指标y ）、建模能力（指标z ）的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w x y z 的值评定学生的数学核心素养，若7w ，则数学核心素养为一级；若56w ，则数学核心素养为二级；若34w ，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； （2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过抛物线216y x =-的焦点A ，Γ上的点R 与Γ的两个焦点所构成的三角形的周长为842+． （1）求Γ的方程；（2）若点R 关于原点O 的对称点为Q ，过点A 作直线l 交Γ于另一点B ，交y 轴于点C ，且BC RQ ∥．判断2||||||RQ AB AC ⋅是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数2()8ln ()f x x x a x a =-+∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知函数()f x 的两个极值点12121,(,1)x x x x x <≠，若1m ≤，①证明：102x <<； ②证明：21111ln (2)(43)1a x m x x x >-+--．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1xyαα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为5π()6θρ=∈R．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求||||||||||OM ONOM ON-⋅的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()6|32|f x m m x=++．（1）当1m=时，求不等式()(2)1f x f x--≥的解集；（2）若关于x的不等式()|12|f x x≤--的解集不是空集，求实数m的取值范围．2020年全国I 卷高考考前适应性试卷理 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】i2i12i z +==-，该复数对应的点为(1,2)-，在第四象限． 2．【答案】C【解析】解得集合{|(2)(1)0}{|12}A x x x x x =-+≤=-≤≤，{|1}B x x =<， ∴{|2}AB x x =≤．3．【答案】D【解析】根据图形代入选项可得2+=a b c ，满足2+a b 与c 共线，∴2λ=． 4．【答案】C【解析】∵x 表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴2πx =，∴20182020πa a +=．设2018a a =，公比为q ，∴2πa aq +=，∴352242222017201920212023(2)(2)(12)(1)aa a a a aq aq aq a q q a q q++=++=++=+ 222[(1)]πa q =+=．5．【答案】A【解析】由于ππsin()3cos()36αα-=--，所以13333sin cos cos sin 2222αααα-=--，整理得3cos 2sin αα=-， 所以3tan 2α=-，则22tan tan 2431tan ααα==--． 6．【答案】B【解析】解法一：设事件M 为“4个球迷组成的球迷团能获得该门票”，则23434C A 4()39P M ==． 解法二：设事件M 为“4个球迷组成的球迷团能获得该门票”，则21121324434C C (C C )C 5()39P M ++==，∴54()1()199P M P M =-=-=． 7．【答案】D 【解析】如图，2b c =，则222b c =，即2222()a c c -=，则2223a c =，∴2223c a =，即6c e a ==，故选D ．8．【答案】B【解析】根据题意，函数22(1)log 2x f x x +=-，则222()log 3x f x x-=-， 则222(4)262(4)log log 3(4)1x xf x x x ⨯----==---，则有222262()(4)log log 231x xf x f x x x --+-=+=--， 又由()f a b =，则(4)2f a b -=-，故选B ． 9．【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是如图所示的多面体111ABCC A PB ，连接11A B ， 由题意知，直三棱柱111ABC A B C -的体积1112222V =⨯⨯⨯=， 四棱锥11P ABB A -的体积21412233V =⨯⨯⨯=， 故所求的几何体的体积12410233V V V =+=+=．10．【答案】A 【解析】设(1,0)a ，(0,1)b ，则(2,2)OQ ，(cos ,sin )OP x x ，区域表示的是平面上的点到点(2,2)Q 的距离从r 到R 之间，如下图中的阴影部分圆环，要使C 为两段分离的曲线，则13r R ．11．【答案】C【解析】设()()f x g x x=，因为()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数， 又当0x >时，2()()()0xf x f x g x x '-'=>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 因为422π0sin 1log 6log 6log 38<<<=，又2222(log 3)(log 3)log 3log 3f f a -==-，所以42π(sin )(log 6)(log 3)8g g g <<-，即c b a <<． 12．【答案】B【解析】作函数()f x 与y a 的图象如图，结合图象可知，函数()f x 与y a 的图象共有5个交点， 故函数()()F x f x a 有5个零点，设5个零点分别为b cd e f ， ∴2(3)6b c ，236ef ，12log (1)x a ，故12a x ，即12a d，故12a bc d e f．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1【解析】由题意12()()0-⋅-=b e b e ，即21212()0-+⋅+⋅=b e e b e e ， 又1e ，2e 是方向相反的单位向量，所以12+=0e e ，121⋅=-e e ， 所以210-=b ，即21=b ，所以||1=b ． 14．【答案】π3【解析】由已知22213sin ()24ABC S bc A b c a ==+-△， 又由余弦定理可得sin 3A A =，所以tan 3A = 又0πA <<，所以π3A =．15．【答案】3【解析】6(12)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为2166C (2)C 3+-=．16．【答案】①②③【解析】对于①，因为SA ⊥平面ABCD ，所以SC AC ⊥，SA AB ⊥，SA BC ⊥， 又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面SAC ，所以BC SC ⊥， 故四个面都是直角三角形，∴①正确；对于②，若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ， ∴三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，∴2R =R =34π3V ==，∴②正确； 对于③，设ABC △内心是O ，则SO ⊥平面ABC ，连接OC ， 则有222SO OC SC +=， 又内切圆半径1(345)12r =+-=，所以OC =，222321SO SC OC =-=-=，故1SO =，∴三棱锥S ABC -的体积为1113412332ABC V S SO =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，∴③正确； 对于④，∵若3SA =，SA ⊥平面ABC ， 则直线PS 与平面SBC 所成得最大角时，P 点与A 点重合，在SCA Rt △中，tan 1ASC ∠=，∴45ASC ∠=︒， 即直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒，∴④不正确， 故答案为①②③．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）21n a n =+；（2）12n T =． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d >， 据题意则有3241727a a a =⎧⎨=⎩，即32337()27(2)a a d a d =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∵0d >，解得2d =，∴3(3)21n a a n d n =+-=+．（2）11(2321)22123n n n b n na a n n +===+-+++++，前n 项和1(537521212321)2n T n n n n =-+-+++--++-+1(233)2n =+-． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】（1）证明：∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11ACC A 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=︒，∴BC ⊥平面11ACC A ， ∵1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BC A C ⊥， ∵11B C BC ∥，∴111AC B C ⊥， 又11AC AC ⊥，∴1A C ⊥平面11AB C ，∴平面11AB C ⊥平面11A B C ． （2）过1A 作1A M AC ⊥于点M ，∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，∴1A M ⊥平面ABC ，1A AM ∠为1A A 与平面ABC 所成的角，∴160A AC ∠=︒，∴132A M AC =， 令122AA AC CB ===，则13A M =．以C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为x ，y 轴，过C 且平行于1A M 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0)C ，(2,0,0)A ，1(13)C -，(0,1,0)B ，1(13)A ，(2,0,0) CA =，11111(1(0,1,0)(1,1 CB CC C B CC CB=+=+=-+=-，1(1CA =．设平面1CB A的一个法向量为(,,)x y z=n，则120CA xCB x y⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩nn，令1z=，得(0,=n，由（1）知，1A C⊥平面11AB C，∴1(1CA =是平面11AB C的一个法向量，∴1cos,4CA==n，∴二面角11C AB C--19．【答案】（1）14；（2）分布列见解析， 1.8EX．【解析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是9A；建模能力二级的学生是4A，5A，7A，10A；建模能力三级的学生是1A，2A，3A，6A，8A．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件B．则22322245C C()1(|)()C C4P ABP B AP A．（2）由题可知，数学核心素养一级的学生为1A，2A，5A，3A，6A，8A，非一级的学生为余下4人，∴X的所有可能取值为0，1，2，3．0364310C C1(0)C30P X，1264310C C 3(1)C10P X，2164310C C1(2)C2P X，36310C1(3)C6P X，∴随机变量X的分布列为：∴131101231.8301026EX．20．【答案】（1）221168x y +=；（2）2||||||RQ AB AC ⋅为定值，定值为2，详见解析． 【解析】（1）∵抛物线216y x =-的焦点(4,0)A -，∴4a =． ∵Γ上的点R 与Γ的两个焦点所构成的三角形的周长为842+， ∴22842a c +=+，∴22c =2228b a c =-=，∴Γ的方程为221168x y +=．（2）2||||||RQ AB AC ⋅为定值2．理由如下：由题意可知直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为(4)(0)y k x k =+≠，令0x =，得4y k =，即(0,4)C k ，∴2||41AC k =+由22116(4)8y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，得2224812812B Bkx k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222488(,)1212k k B k k -++，∴281||k AB +=． ∵BC RQ ∥，∴直线RQ 的方程为y kx =，由221168y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222216121612R Rx k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴22216(1)||12k OR k +=+． 根据椭圆的对称性，知||2||RQ OR =，即22264(1)||12k RQ k +=+，∴22264(1)||2||||k RQ AB AC +==⋅， 故2||||||RQ AB AC ⋅为定值2． 21．【答案】（1）见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．【解析】（1）由已知228()(0)x x af x x x-+'=>， 当8a ≥时，2280x x a -+≥，所以()0f x '≥，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当08a <<时，2280x x a -+=在(0,)+∞上有两个不相等正实数根，记142x =，242x =，当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当12(,)x x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当0a ≤时，10x =≤，20x =>，所以当2(0,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2）①()f x 定义域为(0,)+∞，有两个极值点1212,()x x x x <， 则2()280t x x x a =-+=在(0,)+∞上有两个不等正根，所以6480(0)020Δa t a x =->⎧⎪=>⎨⎪=>⎩，所以08a <<，121212420x x a x x x x +=⎧⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，所以21121112422(4)0x x a x x x x x x =-⎧⎪==-⎨⎪<<⎩，所以102x <<．②这样原问题即证明当102x <<且11x ≠，1m ≤时，21111ln (2)(43)1a x m x x x >-+--成立， 即1111112(4)ln (2)(4)(1)1x x x m x x x ->--+-，即11112ln (2)(1)1x x m x x >-+-，即11112ln (2)(1)01x x m x x --+>-，即211111(2)(1)[2ln ]01x m x x x x --+>-，且101x <<时，1101x x >-，112x <<时，1101x x <-． 设2(2)(1)()2ln (02)m x h x x x x --=+<<，22(2)22()(02)m x x m h x x x-++-'=<<， 当1m ≤时，0Δ≤，可知()0h x '≤，所以在(0,2)上()h x 为减函数且(1)0h =，当01x <<时，()0h x >，12x <<，()0h x <，得211111(2)(1)[2ln ]01x m x x x x --+>-成立，从而得证．22．【答案】（1）22(1):3C x y -+=，:l y =；（2【解析】（1）∵曲线C的参数方程为1x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），∴曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+=，直线l的斜率5πtan63k ==-，∴直线l的直角坐标方程为y x =． （2）解法一：曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=， 将5π6θ=代入曲线C的极坐标方程，可得220ρ-=，设M ，N 对应的极径分别为1ρ，2ρ，则12ρρ+=，122ρρ=-，∴12||||||||OM ON ρρ-=+=12||||||2OM ON ρρ⋅==，∴||||||||||2OM ON OM ON -=⋅． 解法二：由（1）知，曲线C 的普通方程为22220x y x +--=，∵直线l 的极坐标方程为5π()6θρ=∈R ，∴可设直线l的参数方程为212x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C的普通方程，得220t +-=，设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t，故12t t +=122t t =-，∴12||||||||OM ON t t -=+=12||||||2OM ON t t ⋅==，∴||||||||||2OM ON OM ON -=⋅． 23．【答案】（1）1[,)4-+∞；（2）1(,]9-∞-． 【解析】（1）当1m =时，()6|32|f x x =++，∵()(2)1f x f x --≥，∴6|32|[6|32(2)|]1x x ++-++-≥，∴32(32)211x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-≥⎩或312232211x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≥⎩或232(21)11x x x ⎧>⎪⎨⎪+--≥⎩，得14x ≥-， ∴不等式()(2)1f x f x --≥的解集为1[,)4-+∞． （2）关于x 的不等式()|12|f x x ≤--的解集不是空集， 即关于x 的不等式|32||12|6m x x m ++-≤-的解集不是空集， 则min (|32||12|)6m x x m ++-≤-．又|32||12||3212||31|m x x m x x m ++-≥++-=+， 当且仅当(32)(12)0m x x +-≥时等号成立． ∴|31|6m m +≤-，∴310316m m m +≥⎧⎨+≤-⎩或310(31)6m m m+<⎧⎨-+≤-⎩，得19m ≤-．故实数m 的取值范围为1(,]9-∞-．。
理科数学适应性试卷答案
a＋c
2 a2
2 －
b2 2 ＝1，整理得 c2＋2ac－4a2＝0，即 b2
e2＋2e－4＝0，解得 e＝ 5－1，所以双曲线 c 的离心率 e＝ 5－1.
16.答案：− 3 7 ； 17π。解析：在长方体的底面矩形 ABCD 内一动点 P，
连接 AP，因为 PA1与平面 ABCD 所成角θ为π3，AA1 = 2
2
a
2，∴a=2
2
2，∴b2=a2﹣c2=8﹣4=4，
∴椭圆
C1
的方程为x2+y2=1，
84
（2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y = kx + m
x2
+
2y2
=
，消 8
y
可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=1−+42kkm2，x1x2=21m+22−k28，
2
14.答案：150。解析：在 Rt△ABC 中，BC＝100 m，∠CAB＝45°，所以 AC＝100 2m.
在△MAC 中，∠AMC＝180°－∠MAC－∠MCA＝45°，
由正弦定理得 MA ＝ AC ，解得 MA＝100 3m. sin60° sin 45°
在 Rt△MNA 中，MN＝MA·sin60°＝150 m，即山高 MN 为 150 m.
Q 为棱 AA1 的中点，直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，且 BD∥B1D1，∴m∥BD∥B1D1，
∵m⊄平面 B1D1Q，B1D1⊂平面 B1D1Q，∴m∥平面 B1D1Q.故选 B.
7．解析：选 A
河南省2020年高考适应性测试有答案 数学理
河南省2020年普通高中毕业班高考适应性测试 数 学 试 题（理）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|3},{1,0,1}x M y R y N =∈==-，则下列结论正确的是（ ） A ．{0,1}M N =IB ．(0,)M N =+∞UC ．()(,0)R C M N =-∞UD ．(){1,0}R C M N =-I 2．i 是虚数单位，复数31z i =+的虚部是 （ ） A ．0B ．-1C ．1D ．-i3．261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为m ，则函数2y x y mx =-=与的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ） A ．6256 B ．2506 C ．3756 D ．12564．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是 （ ）5．已知函数(),(0,)mf x x x x=+∈+∞，若不等式()4f x <的解集是空集，则 （ ） A ．4m ≥ B ．2m ≥ C ．4m ≤ D ．2m ≤6．设实数x ，y 满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（ ）A ．14B ．21π-C ．2πD ．187．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos2sin 2θθ+= （ ）A ．15-B ．12-C ．15D ．128．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．10ex y e -+-= C ．10ex y e +--=D ．0x y -= 9．ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(1,3),(cos ,sin ),//p q B B p q ==且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则= （ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>，在区间[a ，b]上是增函数，且(),(),f a M f b M =-=则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[a ，b]上（ ） A ．是增函数 B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值-M11．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知函数731,,1,222()111,[0,],362x x x f x x x ⎧-⎛⎤∈ ⎪⎥⎪+⎝⎦=⎨⎪-+∈⎪⎩函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14[,]23B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．24[,]33D ．1[,1]2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020山西高考适应性考试理科数学(二)·答案与解析
2020 年山西省高考考前适应性测试（二）
理科数学参考答案详解及评分说明
评分说明： 1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分 . 2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不
=8
PF2
=
8b2 a
，化简得
a2
=
4b2.
即 3a2
=
4c2 , e2
=
3, 4
∴e
=
3. 2
（2）由（1）得 a = 2b.
…………………………………………………………………………… 4 分
设
C:
x2 4b2
+
y2 b2
=
1, x2
=
y1 y2 x1 x2
=
4.
设点 P (x, y)，则 k1 k2
=
x
y +
1
⋅
x
y -
1
=
4，变形得 x2
-
y2 4
=
1(x
≠
±1)，
考虑到双曲线 x2 - y2 = 1 的渐近线为 y = ±2x，结合图象可知 k ∈ {0} ⋃ [2, +∞).
4
三、解答题
17.
解：（1）由已知得
an + 2 an
+
0=
-3
3.
∵正弦函数
y
=
sin
kπ 3
的周期为
6，
∴k = 12 时，S = -6 3 .
10. A 【解析】第二行的数乘以 3，第一个数 2 × 3 = 6，减第一行两次之后，第二行第一个数变成 0，
赣州市2020年高三适应性考试理科数学参考答案
（2）（方法一）
解： g(x) f (x) m 1 e xm ln x m (x 0) …………………………………………6 分 令 g(x) exm ln x m 0 ，则 exm ln x m
Sn
2 3
1 2
1
1 3n
n
2
1 3
n1
∴ Sn
7 4
n 2
7 4
1 n 3
7 4
2n 7 4 3n
……………………………………………………12 分
18. 证明：(1)法一：连接 AB1 交 A1E 于点 F ，连接 DF ……1 分
由 又 又
AA1 BE AD
/ /23BEDBBC11，知 ，从从BA而1而AE1在B1EBAA1FFFB与1C BB中A1BE1，1A有F 13相AA…似BF1…，…AA…DC……34………………34分分
sin x cos x
∴
f
x
的最小值即为当
x
0,
2
时
f
(x)
的最小值，
∴当
x
0,
2
时
f
x
8 sin
x
1 cos
x
，
f
x
8cos x sin2 x
sin x cos2 x
sin 3 x 8 cos3 x sin2 x cos2 x
∴当 sin x 2 cos x 时 f x 0 ，当 sin x 2 cos x 时 f x 0
2
当且仅当“
3m2
4
4m2
3
2020高三数学下学期适应性考试试题理含解析
【答案】 （1）。 (2)。
【解析】
【分析】
利用等体积法得 ，得到点到面的距离；取 的中点E， 的中点F，连接 ， ，EF，取EF中点O，连接 ,可证点P的轨迹是线段EF，可得当 与 重合时，线段 的长度最小,当P与E（或F)重合时， 的长度取最大值.
A。 ①②B. ②③C。 ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到函数 ,再利用正弦函数的性质一一验证。
【详解】把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到 ，
纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变)后得到函数 ，故①正确；
因为 ，故②正确；
因为 ，则 ， 不单调，故③错误；
输出 的值为 ，
二项式 的展开式中的通项是
，
令 ，得 ,∴常数项是 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了程序框图，二项式定理,意在考查学生的计算能力，理解能力和应用能力.
8. 已知抛物线 的焦点为F，P是C第一象限上一点,以P为圆心的圆过点F且与直线 相切，若圆P的面积为 ，则圆P的方程为（ ）
A。 B。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题。
2. 设复数 ，且 ，则 的虚部为（ )
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数 ，从而得到 的共轭复数，即可得解；
【详解】解：因为
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T TD 无法确定数学（理科）一、选择题1、设集合 E= {x||x-2|>3}，F= {x|x ≥ -1}，则 x ∈ E 或x ∈ F 是x ∈ (E I F )的 ( )A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件2、f(x)是定义在 R 上的奇函数，它的最小正周期是 T ，则 f (T ) 的值是2（ ）A 0 B- C2 23、设函数 y = 2 x - 1 ，则下列命题正确的是（）x - 2①图象上一定存在两点它们的连线平行于 x 轴。
②图象上任意两点的 连线都不平行于 y 轴。
③图象关于直线 y=x 对称。
④图象关于原点对 称。
A ①③B ②③C ②④D ③4、曲线 y = x 3 + x - 2 的一条切线平行于直线 y = 4x - 1 ，则切点 p 的坐标为（ ）（A ）（0，－2）或（1，0）（B ）（1，0）或（2，8） （C ）（－1，－4）或（0，－2） （D ）（1，0）或（－1，－4）5、如果消息 A 发生的概率为 P （A ），那么消息 A 所含的信息量为I ( A) = log1 2 P( A)。
若某人在一个有 4 排、8 列的小型报告厅里听报告，则发布的以下 4 条消息中信息量最大的是（ ）, x > 1 3x + 1 ⎩ ⎨或 - 4 D - 或4A (- π , - π )B (- π ,0)C (0,)D (π , π )A 在某人在第 4 排B 某人在第 5 列C 某人在 4 排 5 列D 某人在任意一排⎧ x 3 - 2 x + a 2 , x ≤ 16、若函数 f ( x) = ⎪ 15a ⎪ 在点 x=1 处连续，则实数 a 等于（ ）A 4 B- 1 4C - 1 1 4 47、已知正四棱锥 S －ABCD 侧棱长为2 ,底面边长为3 ,E 是 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小()A ． 90οB ． 60οC ． 45οD ． 30ο 8、若 sin θ > tan θ > cot θ ,( - π < θ < π ),则 θ 的取值范围是（）22π 24444 29、等差数列{a n }中，a 1 > 0,S 3 = S 11,则 S n 中的最大值为（ ）A S 7B S 11 CS 7 和 S 8D 无最大值10、关于函数 f(x)=lg x 2 + 1 ( x ≠ 0, x ∈ R) ,有下列命题：①函数 y=f(x)的图 | x |象关于 y 轴对称。
②当 x>0 时 f(x)是增函数，当 x<0 时 f(x)是减函数；③函数 f(x)的最小值是 lg2;④当 - 1 < x < 0 或 x>1 时, f(x)是增函数.⑤f(x)无最大值，也无最小值。
其中正确命题的序号是（ ）A① ③B ②⑤C ①③⑤D ①③④11 、 方 程 f(x)=x 的 实 根 x 0 叫 做 函 数 f(x) 的 不 动 点 ， 若 函 数f(x)=x(a ∈ R 且a ≠ 0) 有 唯 一 不 动 点 ， 数 列 {a n } 满 足 a 1=1000,a( x + 2)an +1⋅ f ( 1 an) = 1(n ∈ N * )。
则 a2006=( )A2002.5B2004.5C2006D200812、设ab<0,a+b=1,(a+b)9的展开式按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）A a<45B a≥45C a≤1D a<113、复数z满足(1+2i)z=4+3i，那么z=.14、某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N （20，202），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于。
（参考数据：φ(0.5)=0.6915，φ(1)=0.8413，φ(2)=0.9772）15、霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，○○○○○○○每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．16、已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是π，B、C两点的球面距离为π，则球心到平面ABC2的距离为___________。
3数学（理科）一、选择题题123456789101112号答案二、填空题：13、.14、15、16、___________。
17、（本小题12分）在∆ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cos A=4. 5（1）求sin2B+C+cos2A的值；2（2）若b=2,∆ABC的面积S=3，求a的值。
18、（本小题12分）一名学生在军训中练习射击项目，他命中目标的概率是1，共射击6次.3（1）求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；（1）求这名学生在射击过程中，命中目标的期望.π rr19（12 分）已知函数 f(x)=a+bsinx+ccosx 的图象经过点 A （0，1）B（ π ，1），当 x ∈[0， ] 时，f(x)的最大值为 2 2 - 1 。
2 2（1） 求 f(x)的解析式；（2） 由 f(x)的图象按向量 a 平移得到一个奇函数 y = g ( x ) 的图象，求出一个符合条件的向量 a 。
20、（12 分）如图，已知正四棱锥 S —ABCD 的底面边长为 4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面SBC的重心，求：（Ⅰ）P、Q两点间的距离；（Ⅱ）异面直线PQ与BS所成角的余弦值；（Ⅲ）直线PQ与底面ABCD所成的角21（12 分）设函数 f ( x ) = x( x - 1)(x - a)(a > 1)（1）导数 f / ( x ) .并证明 f ( x ) 有两个不同的极值点 x 1、x 2；（2）若对于（1）中的 x 1、x 2 不等式 f ( x ) + f ( x ) ≤ 0 成立，求 a 的取值12范围。
22（14分）过椭圆x2+y2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M、N4两点，设|MN|=3.2（Ⅰ）求直线l的斜率k；（Ⅱ）设M、N在椭圆右准线上的射影分别为M1、N1，求MN⋅M N11的值.数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BABDC，DBBAD，AD二、填空题（每小题4分，共16分）13.z=2+i,14.0.0228;15.80;16.217三、解答题（共76分）17.解：（1）sin2B+C+cos2A=1-cos(B+C)+cos2A22=1+cos A+2cos2A-12=5950⑵x > 0时，f '( x ) > 0;当 - 1 < x < 0时，f '( x ) < 0 Q cos A = ∴ s in A = 由SV ABC =P = (1- )(1- ) ⨯ =1⎨⋅ f () = 1(n ∈ N * ) ，n + + 8 8 + 8 nr ∴a = ( ,1)是 符 合 条 件 的 一 个 向r 4 3 15 5 2 bc sin A， 得 1 3 3 = ⨯ 2c ⨯ ∴ c = 5 2 5由 余 弦 定 理 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A 得a 2 = 4 + 25 - 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ⨯ 4=13 ∴ a = 13518（1）解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立这名学生在第一、二次射击未击中目标，第三次击中目标，1 1 43 3 3 27（2）Q ξ : B(6, 1 ).∴ E ξ = 6 ⨯ 1 = 23 3答：第 3 次射击时，首次击中目标的概率为 4 ，在射击过程中，命27中目标数 ξ 的期望是 2。
19.（1）由题意得 ⎧a + c = 1 ⇒ b = c = 1 - a ，⎩a + b = 1a >= 2 21≤ = a16 n +1 a n又 x ∈ [0, π ],∴ x + π ∈ [π , 3π ] ⇒ 2 ≤ sin( x + π ) ≤ 124 4 4 2 4当1 - a > 0时，a + 2(1 - a) = 2 2 - 1 ⇒ a = -1当1 - a < 0时，a + 2(1 - a) ⨯ 2 = 2 2 - 1 ⇒ a ∈∅2当1 - a = 0时，f(x)=a = 2 2 - 1与a = 1矛盾∴ f(x)=-1+2sinx+2cosx（2）由（1）得 f(x)=2 2 sin( x + π ) - 14∴ 按向量 a = (π ,1) 平移可以得到函数 y = 2 2 sin x 的图象，4π4量 ：, ∴ 它们的坐标为：P(0,0,3), Q(O , ,2)(Ⅰ) PQ = 0 2 +（ ）2 +（2 - 3）2 =. ∴ P 、Q 两点间的距离为 Λ Λ （分）2（Ⅱ）PQ = (0, ,-1), BS =（- 2，- 2，） 设 PQ 、BS 的夹角为θ ⋅ BS = 2 11PQ ⋅ BS-→ -→ 0 ⨯ (-2) + ⨯ (-2) + (-1) ⨯ 6-→ -→ 5 55 55 Λ Λ（3分）ABCD 所成的角，E 点的坐标为（0，，）.∴ O E =（0，，），PQ =（0， ，- 1） 设 PQ 、OE 的夹角为α 则PQ ⋅ OE-→ -→ ⨯ 2-→ -→ 55 ∴ PQ 与平面ABCD 所成的角为 a rccos .5 Λ Λ（4分）20解：如图所示，建立空间直解坐标系，O 是底面的中心，Ox ∥ BC ，Oy ∥ AB. Λ Λ（2分）则有关点的坐标为：S （0,0,6）B(2,2,0), C (-2,2,0).Θ P 是SO 的中点，Q 是∆SBC 的重心，43Λ Λ (2分）4 53 3 53-→ 4-→ 6 3-→ -→ -→4313 11 ∴ c os θ = = =-PQ ⋅ BS ⨯ 2 11 3∴ 异面直线PQ 、RS 所成角的余弦值为 - 13 11（Ⅲ）E 是BC 中点，可以证明直线OE 是直线PQ 在平面ABC 上的射影.故PQ 与OE 所成角就是PQ 与平面-→ -→ 42 0 2 0 3-→ -→ 434 cos α = = = .PQ ⋅ OE⨯ 2 3421.解：（1） f ( x ) = x 3 - (1+ a) x 2 + ax, f ' ( x ) = 3x 2 - 2(1+ a) x + a令 f ' ( x ) = 0 得， 3x 2 - 2(1+ a) x + a =0L L (*)Q ∆ = 4(a 2 - a + 1) > 0∴(*) 方程有两个不同的实根 x x ,令 x < x ，由 f ' ( x ) = 3( x - x )( x - x ) 可1、 2 1 2 1 2知：当 x < x 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x < x < x 时，f ' ( x ) < 0 ；当 x > x 时，f ' ( x ) > 0 ；1122⎪⎪ 1 又由（1）知 ⎨ 代入前面的不等式，两边除以（1+a ）,并 3 ⎪ x x = ⎪ 3⎨1 + 4k =4(1 + k 2 )2则由（Ⅰ）知 tan(π - θ ) = 52∴ tan θ =∴cos θ=52 9 4∴x 是极大值点， x 是极小值点。