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各种进制之间的转换方法

⑴二进制 B 转换成八进制 Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，

每 3 位二进制数为一组，不足 3 位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1 位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3 。

例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 .101 100B

↓↓↓↓

6 6. 5 4 =

◆八进制数转换成二进制数：

36. 2 4Q

↓↓↓↓

011 110.010 100 =

◆八进制数和二进制数对应关系表

八进制 Q01234567

二进制 B000001010011100101110111

⑵二进制数 B 转换成十六进制数 H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到

低位，每 4 位二进制数为一组，不足 4 位的，小数部分在低位补 0，整数部分在高位补 0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4 。

例：◆二进制数转换成十六进制数：

. 100111B = 1011 0101 1010.1001 1100B

↓↓↓↓↓

B5A.9 C = 5A

◆十六进制数转换成二进制数：

= A B. F EH

↓↓↓↓

1010 1011. 1111 1110 =. 1111111B

◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表

十六进制 H0123456789A B C D E F 十进制 D0123456789101112131415二进制 B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111⑶八进制数 Q转换成十六进制数H：八进制数 Q和十六进制数 H 的转换要通过二进制数 B 来实现，即

先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：

= 111 100 000 010. 100101B

=. 100101B

= 1111 0000 0010.1001 0100B

= F 02.9 4H

=

◆十六进制数转换成八进制数：

=0001 1011 . 1110B

=

= 011 011.111B

= 33.7Q

=

⑷二进制数 B 转换成十进制数D：利用二进制数 B 按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项

相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二制数成十制数：

54321

＋0×20-1

=1×2＋1×2＋0× 2＋ 0×2＋1× 2＋1×2

= 32＋ 16＋ 2＋

=

◆求 8 位二制数能表示的最大十制数：

最大 8 位二制数是B

76543210

B = 1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2

= 255

⑸十制数 D 成二制数B：十制数成二制数，整数部分和小数部分算算法不同，

需要分行。整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法。

①除基取余法（整数部分）：需要的整数除以基数2，取其商的余数就是二制数最低位的系数K0，将商的整

数部分除以基数 2，取其商的余数作二制数的高一位的系数 K1，⋯⋯，逐次相除直到商 0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成的二制整数。

例：◆十制数 233 成二制数：

▲ 式表示：

十制整数余数系数 K i位

2∟233

2∟ 1161K

最低位

2∟ 580K

1

2∟ 290K

2

2∟ 141K

3

2∟ 70K

4

2∟ 31K

5

2∟ 11K

6

01K7最高位

▲ 表示：

233÷2 → 116→ 58→ 29→ 14→ 7→ 3→ 1→ 0

↓↓↓↓↓↓↓↓

余数： 1 0 0 1 0 1 11

位：最低位最高位

从最后一次余数开始向上（向左）序（即从最高位向最低位）写出，得到算果：233D = B ②乘基取整法（小数部分）：把要的小数乘以基数2，取其的整数部分作二制小数的最高

位系数 K-1，将的小数部分乘以基数2，新得到的整数部分作二制下一位的系数K-2，⋯⋯，逐次乘基，即得到从高位到低位的整数序列，便构成的二制小数。

例：◆十制小数成二制小数：

▲ 式表示：

十制小数的整数部分系数位

×2

1K ×2

1K ×2

0K ×2

1K -1

-2

-3

-4

最高位

最低位

▲ 表示：

×2→→→→0

的整数部分：

↓↓↓↓1 1 01

位：最高位最低位

将乘的整数部分从上到下（左到右）序写出，得到算果：=

③合：一个既有整数又有小数部分的十制数被送入算机后，将分三步行：1、由

机器把整数部分按除基取余法行； 2、小数部分按乘基取整法行； 3、将已的两部分合在一起就是所求的二制数。但并不是所以的十制小数都能化成有限位的二

制小数，有整个程会无限行下去。（例如： =⋯B）此，可以根据精度的要求并考算机字位数取一定位数后，“0 舍 1 入”，得到原十制数的二制近似。

例：◆求入算机后成二制数的形式：

解∵14D = 1110B=

∴=

⑹十制数与任意制的：1、任意制数成十制数的方法和二制数成十制数一

，把任意制数按展开成多式和的表达式，再把各位的与位上系数相乘，乘逐相加，其和就是相的十制数。 2、十制数成任意制数，整数部分用“除基取余法” ，小数部分用“乘基取整法” ，然后将得到的任意制的整数与小数拼接，即的最后果。

例：◆十二制数成十制数：

解（） 12 = 4×123＋6×122＋0× 121＋2× 120＋3× 12-1

=6912+864+0+2+

=

◆将成十六制，小数精度取 2 位：

解整数部分取余数系数小数部分取整数系数

16∟ 414

16∟ 25E K0× 16

16∟ 19K1B K-1

01K2× 16

3K

-2

× 16

3K

-3

果： =