各种进制之间的转换方法.docx
不同进制之间的转换
不同进制之间的转换（2,8,10,16进制）1、二进制数转换为十进制数设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1002、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
八进制数采用0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 8393、十六进制数转换成十进制数设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)4、10进制数转换成二进制数10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110。
5、10进制数转换成8进制非常非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。
如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：被除数计算过程商余数120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1120转换为8进制，结果为：170。
6、10进制数转换成16进制非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：被除数计算过程商余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7120转换为16进制，结果为：78。
各进制转换方法范文
各进制转换方法范文进制转换是指将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将介绍各种进制的转换方法。
一、二进制转换方法：二进制是计算机最基本的进制，它由0和1两个数字组成。
1.十进制到二进制的转换：除2取余法，即将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为二进制数。
例如：将十进制数10转换为二进制数。
10÷2=5余数05÷2=2余数12÷2=1余数01÷2=0余数1所以10的二进制表示为1010。
2.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
二、八进制转换方法：八进制是以8为基数的进制，用到了0-7这8个数字。
1.十进制到八进制的转换：除8取余法，即将十进制数不断除以8，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为八进制数。
例如：将十进制数20转换为八进制数。
20÷8=2余数42÷8=0余数2所以20的八进制表示为242.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将八进制数24转换为十进制数。
2*8^1+4*8^0=16+4=20所以24的十进制表示为20。
三、十进制转换方法：十进制是我们常用的进制，它由0-9这10个数字组成。
1.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
2.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
简述不同进制之间的转换方法
简述不同进制之间的转换方法一、进制的概念进制是计算机科学中一个非常重要的概念，它是用来表示数字的一种方法。
我们常用的十进制是基于10个数字0-9，而其他进制则是基于不同数量的数字。
二、二进制和十进制的转换方法二进制是计算机中最基本的进制，它只包含两个数字0和1。
而十进制是我们平常生活中使用的进制，包含0-9这十个数字。
1. 二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法很简单，只需要根据权重相加即可。
例如，二进制数1101转换为十进制的计算方法是：1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 13。
2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制的方法是不断除以2，直到商为0为止。
将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制的计算方法是：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。
三、八进制和十进制的转换方法八进制是基于8个数字0-7的进制，常常用于计算机中的文件权限。
八进制数的每一位表示3个二进制位。
1. 八进制转换为十进制八进制转换为十进制的方法也是根据权重相加。
例如，八进制数17转换为十进制的计算方法是：1x8^1 + 7x8^0 = 15。
2. 十进制转换为八进制十进制转换为八进制的方法是不断除以8，直到商为0为止。
将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
例如，十进制数15转换为八进制的计算方法是：15÷8=1余7，1÷8=0余1，所以15的八进制表示为17。
四、十六进制和十进制的转换方法十六进制是基于16个数字0-9和字母A-F的进制，常常用于表示颜色、内存地址等。
1. 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制的方法同样是根据权重相加。
其中，字母A-F分别表示10-15。
例如，十六进制数1A转换为十进制的计算方法是：1x16^1 + 10x16^0 = 26。
任意进制数之间的相互转换-精品文档
任意进制数之间的相互转换计算机基础教学中，有一个很重要的内容，就是二进制数与十进制数之间的转换。
课本上介绍的方法是：从二进制数转换成十进制数是用乘法，而从十进制数转换成二进制数则用的是除法。
有时也有学生会问：“为什么从十进制数转换成二进制数不能用乘法呢？”其实是可以的。
经过对进位制计数法深入思考，发现任意进制数之间的相互转换既是可以用乘法也是可以用除法的。
现将转换方法说明如下：将α进制数转换成β进制数一、用乘法转换设α进制数为amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p转换方法为例如4进制数与3进制数的相互转换。
注意本文示例中的两种进制的数都借用了十进制数的符号。
4进制数中所用的符号为0、1、2、3，在加法中逢4进一位，所以十进制数中的4，在4进制数中表示为103进制数中所用的符号为0、1、2，在加法中逢3进一位，所以十进制数中的3，在3进制数中表示为10，4进制数中的10，在3进制数中表示为11。
由于在运算中要用到两种进制的乘法，而我们对其它进制的乘法都不熟悉，所以将两种进制的乘法表列出如下：4进制乘法表3进制乘法表例一：4进制数23（4）转换3进制数（符号借用十进制数的前4个符号）注意：运算要用3进制乘法表例二：2.将分子分母转换成四进制数，在换算成过程中使用的是四进制的运算法则二、用除法转换设α进制数为amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p将基数β表示为α进制数β’1.整数部分除以β’3.amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p =bn bn-1…b1b0.b-1b-2…b-q…多数情况下一种数制下的有限小数在另一种数制下是无限循环小数amam-1am-2…a1a0转换为β进制数为：bn bn-1…b1b0.b-1b-2…b-q注意：运算时用α进制的乘法表；当α。
计算机四种进制间的相互转化
二进制，八进制，十进制，十六进制之间的相互转化1.转换为十进制二进制化为十进制例：将二进制数101.01转换成十进制数（101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10 八进制化为十进制例：将八进制数12.6转换成十进制数（12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10十六化为十进制例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）102.转换为二进制八进制化为二进制规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。
例：（17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2十六进制化为二进制规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。
例：（3A8C.D6）16 =（0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 =（11101010001100.1101011）2十进制整数化为二进制整数规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。
例：将十进制数86转化为二进制2 | 86 02 | 43 (1)2 | 21 (1)2 | 10 02 | 5 (1)2 | 2 02 | 1 (1)结果：（86）10 = （1010110）2十进制小数化为二进制小数规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。
例：将十进制数0.875转化为二进制数0.875× 21.75× 21.5×21.0结果：（0.875）10 = （0.111）23.转换为八进制二进制化为八进制整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。
各种进制之间的转换（可编辑修改word版）
各种进制之间的转换（可编辑修改word版）一：十进制数转换成二进制数。
随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39 元）先来把这个39 转换成2 进制数。
商余数步数39/2= 19 1 第一步19/2= 9 1 （这里的19 是第一步运算结果的商）第二步9/2= 4 1 （这里的9 是第二步运算结果的商）第三步4/2= 2 0 （这里的4 是第三步运算结果的商）第四步2/2= 1 0 （这里的2 是第四步运算结果的商）第五步1/2= 0 1 （这里的1 是第五步运算结果的商）第六步那么十进制数39 转换成 2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)解析一：1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候，就用那个数一直除以2 得到商和余数。
2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。
3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2 点。
A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。
B：1/2 的商为“0”余数为“1”。
这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。
你不用去思考为什么，记好了就行了！5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。
那么这个就是结果了。
6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。
二：十进制数转换成八进制数。
随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358 元）。
358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？商余数步数358/8= 44 6 第一步44/8= 5 4 （这里的44 是第一步运算结果的商）第二步5/8= 0 5 （这里的5 是第二步运算结果的商）第三步那么十进制数358 转换成8 进制数就是546。
2进制8进制16进制之间快速转换的技巧
2进制8进制16进制之间快速转换的技巧在计算机科学和编程中，经常需要进行二进制、八进制和十六进制数
之间的转换。
这些转换的技巧可以帮助我们在不同进制之间快速转换数值。
下面是一些常用的技巧和方法：
一、二进制与八进制之间的转换：
二、二进制与十六进制之间的转换：
三、八进制与十六进制之间的转换：
1.从八进制到十六进制：先将八进制数转换为二进制数，然后将二进
制数转换为对应的十六进制数。
2.从十六进制到八进制：先将十六进制数转换为二进制数，然后将二
进制数转换为对应的八进制数。
上述方法是最基本也最直接的转换方法。
除了这些方法外，还有一些
进一步简化转换的技巧：
这些简化方法在转换大量数值时可以极大地提高转换速度和准确性。
总结起来，对于二进制、八进制和十六进制之间的转换，我们可以采
用分组的方式，将数值从一个进制转换到另一个进制。
同时，可以应用数
字与对应进制数的直接对应关系，将多位二进制数直接转换为对应的八进
制或十六进制数，以提高转换的速度和效率。
再者，熟悉几个特殊的数值
对应关系，也可以帮助在不同进制之间快速转换。
二进制 八进制 十进制 十六进制之间的转换方法
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
进制进制进制十六进制之间转换含小数部分
进制进制进制十六进制之间转换含小数部分二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
"第二步，将商84除以2，商42余数为0。
"第三步，将商42除以2，商21余数为0。
"第四步，将商21除以2，商10余数为1。
"第五步，将商10除以2，商5余数为0。
"第六步，将商5除以2，商2余数为1。
"第七步，将商2除以2，商1余数为0。
"第八步，将商1除以2，商0余数为1。
"第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0."125换算为二进制得出结果：将0."125换算为二进制（0."001）2分析：第一步，将0."125乘以2，得0."25,则整数部分为0,小数部分为0."25;第二步,将小数部分0."25乘以2,得0."5,则整数部分为0,小数部分为0."5;第三步,将小数部分0."5乘以2,得1."0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0."001。
进制之间的转换方法
进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念之一。
进制之间的转换方法是在计算机科学中非常基础、重要的技能，它是计算机编程和数据处理必备的知识之一。
在本文档中，将介绍如何在不同进制之间进行转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制，并提供相关的实例。
二进制（Binary）在计算机科学中，二进制是最常见的进制，因为计算机中的所有数据处理都是在二进制的基础上完成的。
二进制表示的是由 0 和 1 组成的数字系统。
在二进制中，每一位上的数字的权值都是 2 的幂次方，从右往左依次为1、2、4、8、16……如下表所示。
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0128 64 32 16 8 4 2 1因此，一个八位的二进制数可以表示 0 ~ 255 的十进制数。
例如，二进制数 01100100 表示的是十进制数100 。
二进制转八进制将一个二进制数转换成八进制数，可以将二进制数每三位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的八进制数。
例如，将二进制数 11010 转换成八进制，可以按下面的方法进行：1. 将二进制数每三位分为一组：011 010 。
因为二进制数是从右往左数的，所以最后一组的位数不足三位，需要在最高位补 0 使其成为三个二进制位。
2. 将每组的二进制数转换成相应的八进制数。
011 对应的八进制数是 3，010 对应的八进制数是 2。
因此，11010 的八进制表示为 32。
二进制转十进制将一个二进制数转换成十进制数，可以将每一位上的数字乘以相应的权值，然后将所有的结果相加。
例如，将二进制数 101010 转换成十进制数，可以按下面的方法进行：1. 将每一位上的数字乘以相应的权值，从右往左依次为 1、2、4、8、16、32。
因此，101010 转换成十进制数为：0x20 + 2x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 42。
二进制转十六进制将一个二进制数转换成十六进制数，可以将二进制数每四位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的十六进制数。
各种进位制之间的转换(含小数)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换（小数部分）1、四种常用进制的组成（1）二进制：由数字0和1组成（2）八进制：由数字0至7组成（3）十进制：由数字0至9组成（4）十六进制：由数字0至9以及字母A至F组成2、二进制转八进制、十进制、十六进制(含小数)（1）二进制转八进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为八进制数（2）二进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十进制数注解：二进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点（3）二进制转十六进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位②小数部分：从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十六进制数3、八进制转二进制、十进制、十六进制(含小数) （1）八进制转二进制(含小数)方法：以一化三，小数点位置不变①以一化三：是指每一位八进制数化为三位二进制数②每一位八进制数化为三位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足三位，高位补0（Ⅱ）小数部分中，不足三位，低位补0实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为二进制数（2）八进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十进制数注解：八进制转十进制也可以如二进制转八进制一样，分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和，但是最终结果是一样的，而且还稍显麻烦，直接两部分一起按权展开求和简单一点（3）八进制转十六进制(含小数)方法：先将含小数部分的八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制①八进制转二进制：以一化三，小数点位置不变（以一化三是指每一位八进制数化为三位二进制数，每一位八进制数化为三位二进制数的时候，整数部分中，不足三位，高位补0，小数部分中，不足三位，低位补0）②二进制转十六进制：整数部分，从右往左，四位一组，不足四位，高位补0，补齐四位；小数部分，从左往右，四位一组，不足四位，低位补0，补齐四位，最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的八进制数56.5转换为十六进制数4、十进制转二进制、八进制、十六进制(含小数)（1）十进制转二进制(含小数)方法：分为整数部分和小数部分①整数部分：除2取余，直到商为0，余数倒排②小数部分：乘2取整，直到小数部分为0，整数顺排③小数部分乘2取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为二进制数（2）十进制转八进制(含小数)方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成八进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转八进制）②直接法：分为整数部分和小数部分（Ⅰ）整数部分：除8取余，直到商为0，余数倒排（Ⅱ）小数部分：乘8取整，直到小数部分为0，整数顺排（Ⅲ）小数部分乘8取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为八进制数（3）十进制转十六进制(含小数)方法：有两种方法，这里只以第二种为例解释①间接法：先将十进制转换成二进制，然后再将二进制转换成十六进制（参考前面十进制转二进制以及二进制转十六进制）②直接法：分为整数部分和小数部分（Ⅰ）整数部分：除16取余，直到商为0，余数倒排（Ⅱ）小数部分：乘16取整，直到小数部分为0，整数顺排（Ⅲ）小数部分乘16取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例：将含有小数部分的十进制数46.625转换为十六进制数5、十六进制转二进制、八进制、十进制(含小数)（1）十六进制转二进制(含小数)方法：以一化四，小数点位置不变①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为二进制数（2）十六进制转八进制(含小数)方法：先将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制●十六进制转二进制：以一化四，小数点位置不变①以一化四：是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候：（Ⅰ）整数部分中：不足四位，高位补0（Ⅱ）小数部分中：不足四位，低位补0●二进制转八进制：分为整数部分和小数部分①整数部分：从右往左，三位一组，不足三位，高位补0，补齐三位②小数部分：从左往右，三位一组，不足三位，低位补0，补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为八进制数（3）十六进制转十进制(含小数)方法：直接按权展开求和，即可得到相应的十进制数实例：将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为十进制数6、总结①不管几进制转换为十进制，都是直接按权展开求和，“权”为即将转换为十进制数的进位制大小，比如二进制转换为十进制，那么“权”就是“2”，以此类推！②十进制（含小数）转换为几进制：(1)整数部分：都是“除几”取余，直到商为0，余数倒排；比如十进制转换为二进制，那么就是“除2”取余，直到商为0，余数倒排；(2)小数部分：都是“乘几”取整，直到小数部分为0，整数顺排；（小数部分“乘几”取整的过程中，有可能小数部分一直不为0，那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了）。
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制（1）整数部分方法1（除2取余法）：每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
举例：将十进制的10转换为二进制第一步，将商10除以2,商5余数为0;第二步，将商5除以2,商2余数为1;第三步，将商2除以2,商1余数为0;第四步，将商1除以2,商0余数为1;第五步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，得结果（1010）2;（2）小数部分（方法：乘2取整法）将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是0，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）0.45＊2=0.9取0;0.9＊2=1.8取1;0.8＊2=1.6取1;0.6＊2=1.2取1;0.2＊2=0.4取0;0.4＊2=0.8取0;0.8＊2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解.doc
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。
第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。
第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。
第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。
第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。
第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。
第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。
第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000（2）小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。
换句话说就是 0 舍 1 入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。
总结进制数转换-二进制-八进制-十进制-十六进制--之间转换方法
*十进制数与二进制数间的转换
A. “十进制”转“二进 制”
2
19 余数 低位
2 91
2
41
2
20
2
10
0 1 高位
(19)10=(10011)2
B. “二进制”转“十进 制”
(10011)2
=1*2 4 +1*2 1
+1*2 0 =16+2+1 =19
注意：2 的0次方 等于1，
不是0
返回
*十进制数与八进制数间的转换
2
3、计算机中彩色图像的每一种颜色均可用红、 绿、蓝三原色调配出来，如果每种原色从浅到 深分为256个等级，一个原色需要用（ ）位二 进制数来表示。
A 24位 B 16位 C 8 位 D 256位
4、转换进制：
(11010)2 = ( )8 = ( )16 = ( )10
(0.010)2 = (
A. “十进制”转“八进 制”
8
19 余数 低位
8 23 02
高位
(19)10=(23)8
B. “八进制”转“十进 制”
(23)8
=2*8 1 +3*8 0
=16+3
=19
返回
*十进制数与十六进制数间的转换
A. “十进制”转“十六进 制”
16
27 余数 低位
16 1 11 01
写成(111)16
高位
0110 1110 0110. 1101 6 E 6. D
二进制数（11011100110.1101）2转换成十六进制 数是（6E6.D）16。
反之，将每位十六进制数分别用四位二进制数表 示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。
各种进制转换方法
各种进制转换方法进制转换是计算机科学中非常重要的概念，涉及到各种数字系统之间的转换。
常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.十进制转二进制：十进制转换为二进制的方法是对整数部分进行不断除2取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是二进制数。
例如，将十进制数23转换为二进制数，步骤如下：23÷2=11余111÷2=5余15÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余12.二进制转十进制：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=16+0+4+2+1=233.十进制转八进制：十进制转换为八进制的方法是对整数部分进行不断除8取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是八进制数。
例如，将十进制数23转换为八进制数，步骤如下：23÷8=2余72÷8=0余2将余数倒序排列，得到八进制数274.八进制转十进制：八进制转换为十进制的方法是将八进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。
例如，将八进制数27转换为十进制数，步骤如下：2*8^1+7*8^0=16+7=235.十进制转十六进制：十进制转换为十六进制的方法是对整数部分进行不断除16取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是十六进制数。
需要注意的是，余数大于9时，要用字母A、B、C、D、E、F表示10、11、12、13、14、15、例如，将十进制数23转换为十六进制数，步骤如下：23÷16=1余71÷16=0余1将余数倒序排列，其中余数7表示为十六进制字母7，得到十六进制数176.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制的方法是将十六进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。
其中乘积中的十六进制字母要用其对应的十进制数值替换。
例如，将十六进制数17转换为十进制数，步骤如下：1*16^1+7*16^0=16+7=23以上是常见的进制转换方法。
各进制数之间的转换
各进制数之间的转换1、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。
例如，将(30)10转换成二进制数。
将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2| 15 (1)2 |7 (1)2 |3 (1)1 ….1 ----最左位∴(30)10=（11110)2②十进制转换成八进制、十六进制：将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴(30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴（30)10 =（1E)162、将P进制数转换为十进制数①二进制转换成十进制：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n，,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=（30）10②八进制转换成十进制：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把八进制36转换为十进制（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10③十六进制转换成十进制：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把十六制1E转换为十进制（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）103、二进制转换成八进制数(1) 二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。
例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则(001 101 001)2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(6 4 3 . 5 0 3)8| | | | | |(110 100 011 . 101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
各种进制的转换
各种进制的转换计算机中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制转换是计算机基础知识中非常重要的一部分，它能够帮助我们了解计算机中的数字表示方法，进行不同进制之间的转换和运算。
以下将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制是计算机中使用的最基本的进制，只包含0和1两个数字。
当需要将一个二进制数转换为十进制数时，我们可以按照以下步骤进行：-从二进制的最右边一位开始，按权展开法依次计算每一位的十进制值；-第一位的权重为2^0，第二位的权重为2^1，第三位的权重为2^2，依次类推；-将每一位的十进制值相加，得到最终的十进制值。
1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=452.八进制转换为十进制：八进制是一种以8为基数的进制，其中使用了0-7这8个数字。
要将一个八进制数转换为十进制数，可以按照以下步骤进行：-从八进制的最右边一位开始，按权展开法依次计算每一位的十进制值；-第一位的权重为8^0，第二位的权重为8^1，第三位的权重为8^2，依次类推；-将每一位的十进制值相加，得到最终的十进制值。
例如，将八进制数753转换为十进制数：3*8^0+5*8^1+7*8^2=4913.十进制转换为二进制：十进制是我们最常用的进制，包含了十个数字0-9、将一个十进制数转换为二进制数可以按以下步骤进行：-使用短除法逐渐除以2，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以2，直到商为0；-将排列好的二进制数按位排列，即为最终结果。
例如，将十进制数57转换为二进制数：57/2=28余128/2=14余014/2=7余07/2=3余13/2=1余11/2=0余14.十进制转换为八进制：将一个十进制数转换为八进制数可以按照以下步骤进行：-使用短除法逐渐除以8，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以8，直到商为0；-将排列好的八进制数按位排列，即为最终结果。
例如，将十进制数255转换为八进制数：255/8=31余731/8=3余73/8=0余3所以，255的八进制表示为3775.十进制转换为十六进制：将一个十进制数转换为十六进制数可以按照以下步骤进行：-使用短除法逐渐除以16，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以16，直到商为0；-将排列好的十六进制数按位排列，如果余数为10，则表示为A，余数为11，则表示为B，以此类推。
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各种进制之间的转换方法
⑴二进制 B 转换成八进制 Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，
每 3 位二进制数为一组，不足 3 位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1 位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3 。
例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 .101 100B
↓↓↓↓
6 6. 5 4 =
◆八进制数转换成二进制数：
36. 2 4Q
↓↓↓↓
011 110.010 100 =
◆八进制数和二进制数对应关系表
八进制 Q01234567
二进制 B000001010011100101110111
⑵二进制数 B 转换成十六进制数 H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到
低位，每 4 位二进制数为一组，不足 4 位的，小数部分在低位补 0，整数部分在高位补 0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4 。
例：◆二进制数转换成十六进制数：
. 100111B = 1011 0101 1010.1001 1100B
↓↓↓↓↓
B5A.9 C = 5A
◆十六进制数转换成二进制数：
= A B. F EH
↓↓↓↓
1010 1011. 1111 1110 =. 1111111B
◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表
十六进制 H0123456789A B C D E F 十进制 D0123456789101112131415二进制 B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111⑶八进制数 Q转换成十六进制数H：八进制数 Q和十六进制数 H 的转换要通过二进制数 B 来实现，即
先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：
= 111 100 000 010. 100101B
=. 100101B
= 1111 0000 0010.1001 0100B
= F 02.9 4H
=
◆十六进制数转换成八进制数：
=0001 1011 . 1110B
=
= 011 011.111B
= 33.7Q
=
⑷二进制数 B 转换成十进制数D：利用二进制数 B 按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项
相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二制数成十制数：
54321
＋0×20-1
=1×2＋1×2＋0× 2＋ 0×2＋1× 2＋1×2
= 32＋ 16＋ 2＋
=
◆求 8 位二制数能表示的最大十制数：
最大 8 位二制数是B
76543210
B = 1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2
= 255
⑸十制数 D 成二制数B：十制数成二制数，整数部分和小数部分算算法不同，
需要分行。
整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法。
①除基取余法（整数部分）：需要的整数除以基数2，取其商的余数就是二制数最低位的系数K0，将商的整
数部分除以基数 2，取其商的余数作二制数的高一位的系数 K1，⋯⋯，逐次相除直到商 0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成的二制整数。
例：◆十制数 233 成二制数：
▲ 式表示：
十制整数余数系数 K i位
2∟233
2∟ 1161K
最低位
2∟ 580K
1
2∟ 290K
2
2∟ 141K
3
2∟ 70K
4
2∟ 31K
5
2∟ 11K
6
01K7最高位
▲ 表示：
233÷2 → 116→ 58→ 29→ 14→ 7→ 3→ 1→ 0
↓↓↓↓↓↓↓↓
余数： 1 0 0 1 0 1 11
位：最低位最高位
从最后一次余数开始向上（向左）序（即从最高位向最低位）写出，得到算果：233D = B ②乘基取整法（小数部分）：把要的小数乘以基数2，取其的整数部分作二制小数的最高
位系数 K-1，将的小数部分乘以基数2，新得到的整数部分作二制下一位的系数K-2，⋯⋯，逐次乘基，即得到从高位到低位的整数序列，便构成的二制小数。
例：◆十制小数成二制小数：
▲ 式表示：
十制小数的整数部分系数位
×2
1K ×2
1K ×2
0K ×2
1K -1
-2
-3
-4
最高位
最低位
▲ 表示：
×2→→→→0
的整数部分：
↓↓↓↓1 1 01
位：最高位最低位
将乘的整数部分从上到下（左到右）序写出，得到算果：=
③合：一个既有整数又有小数部分的十制数被送入算机后，将分三步行：1、由
机器把整数部分按除基取余法行； 2、小数部分按乘基取整法行； 3、将已的两部分合在一起就是所求的二制数。
但并不是所以的十制小数都能化成有限位的二
制小数，有整个程会无限行下去。
（例如： =⋯B）此，可以根据精度的要求并考算机字位数取一定位数后，“0 舍 1 入”，得到原十制数的二制近似。
例：◆求入算机后成二制数的形式：
解∵14D = 1110B=
∴=
⑹十制数与任意制的：1、任意制数成十制数的方法和二制数成十制数一
，把任意制数按展开成多式和的表达式，再把各位的与位上系数相乘，乘逐相加，其和就是相的十制数。
2、十制数成任意制数，整数部分用“除基取余法” ，小数部分用“乘基取整法” ，然后将得到的任意制的整数与小数拼接，即的最后果。
例：◆十二制数成十制数：
解（） 12 = 4×123＋6×122＋0× 121＋2× 120＋3× 12-1
=6912+864+0+2+
=
◆将成十六制，小数精度取 2 位：
解整数部分取余数系数小数部分取整数系数
16∟ 414
16∟ 25E K0× 16
16∟ 19K1B K-1
01K2× 16
3K
-2
× 16
3K
-3
果： =。