二元一次方程组导学案

课题：8.1二元一次方程组导学案

学习目标

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点

1、二元一次方程（组）的含义；

2、用一个未知数表示另一个未知数。

学习难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；

自主学习---二元一次方程概念

二元一次方程的概念

1.我们来看一个问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，

这两个条件可以用方程 x ＋y=22，

2x ＋y=40 表示。

观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程

2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）

注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。 ③二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

合作探究----什么是二元一次方程组和它的解

1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy

③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩

⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

3、方程3x ＋2y ＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。

4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z ；④x+xy=1；⑤y ²+3y=5x ；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1x +1

y =7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 5、若x ²m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m=______，n=_______。 65、方程mx −2y=3x+4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( )

A ．m≠0

B ．m≠− 2

C ．m≠3

D ．m≠4

7、已知⎩⎨⎧-==3

1y x 是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。

8、已知方程

14

y

3x =-，若x==6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4.

9、已知下列三对数：⎩⎨⎧-==10y x ；⎩⎨⎧==03y x ；⎩⎨⎧==1

6

y x 满足方程x-3y=3的是

_______________；满足方程3x-10y=8的是__________；方程组⎩⎨

⎧

=-=-8y 10x 33y 3x 的解是________________。 【达标测评】 （一）、精心选一选

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

Ａ．123x y =⎧⎨+=⎩，． Ｂ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩，． Ｃ．10x y xy +=⎧⎨=⎩，． Ｄ．21y x x y =⎧⎨-=⎩，

．

2．已知x y ，的值：①22x y =⎧⎨=⎩，；②32x y =⎧⎨=⎩，；③32x y =-⎧⎨=-⎩，；④66x y =⎧⎨=⎩，

．

其中，是二元一次

方程24

x y -=的解的是（ ）

Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④

3．若方程628

k x y -=有一解32x y =-⎧⎨=⎩

，

则k 的值等于（ ） Ａ．1

6

-

Ｂ．16

Ｄ．

23

Ｄ．23

-

4．已知一个二元一次方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩

，

则这个方程组是（ ）

Ａ．3

2x y xy +=-⎧⎨=⎩

，．

Ｂ．321x y x y +=-⎧⎨-=⎩，．Ｃ．23x y y x =⎧⎨-=-⎩，． Ｄ．2

5136

24x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩，

．

（二）、细心填一填

1．买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x 元，练习本每本x 元，共需用4.9元．①列出关于x y ，的二元一次方程为_____；②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于x y ，的二元一次方程为_____；③若铅笔每支0.2元，则练习本每本_____元．

2．在二元一次方程234

x y -=中，当5x =时，y =_____． 3．已知25x y =-⎧⎨=⎩

，是二元一次方程40

2610

7x y b +-=的一个解，则b =_____． （三）、耐心做一做

1、已知二元一次方程2x-3y=-15.

⑴用含y 的式子表示x ； ⑵用含x 的式子表示y.

2、已知+-+134y x (y-3)2=0,求x+y 的值。