平行线的有关证明综合测试题

平行线的证明综合测试题

、填空题(每题4分，共32 分)

1 .在△ ABC 中，/ C=

2 (/ A+ / B ),则/ C= ___________ .

2 .如图，AB // CD,直线EF 分别交 AB 、CD 于E 、F , EG 平分

/ BEF ，若/ 仁720 ，则/ 2= ;

3.在△ ABC 中，/ BAC = 900，AD 丄BC 于D ，则/ B 与/ DAC 的大小关

玄阜 系疋 _________

6. 如图，/ 1 = 270，/ 2= 950，/ 3 = 38o ，则/ 4= _________

7.

如图，写出两个能推出直线 _________________ AB // CD 的条件

&满足一个外角等于和它相邻的一个内角的厶

ABC 是 _______________ 、选择题(每小题4分，共24 分)

9.下列语句是命题的是

那么/ 4的度数是 【 】

12. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形

(D)不能确定 13. 如图，△ ABC 中，/ B=55 °，/C=63 ° ,DE // AB, 则/ DEC 等于【 】

(A ) 63 ° (B)118° (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点

10.如图，已知/ 1 + Z 2= 180o ，/ 3= 750，

(A)75 0 以下四个例子中

是假命题是

(A) 设这个角是

(B) 设这个角是

(C) 设这个角是 (D) 设这个角是 (C)105o (D)135o

(B)45 o ，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 【 30o ，它的余角是 45°，它的余角是

60°，它的余角是 】 60°，但 45°，但 30°，但 40°，但 30° 45 30 40 <60 ° =45° <60 ° <50 ° B D

D

第10题 E

D

(C) 55 °(D) 62°

14 •三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】

(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)无法确定

三、(每小题10分，共20分)

15 .如图，AD=CD , AC 平分/ DAB，求证DC // AB.

四、(每小题12分，共24分)

17 .如图，BE，CD相交于点A，/ DEA、/ BCA的平分线相交于F. (1 )探求：/ F与/ B、/ D有何等量关系？

(2)当/ B :/ D :/ F=2 : 4 : x 时，x 为多少?

18.如图，已知点A在直线I夕卜，点B、C在直线I上.

(1)点P是厶ABC内一点，求证：/ P>/ A;

⑵试判断：在△ ABC外又和点A在直线I同侧，是否存在一点Q，使/

BQC> / A?试证明你的结论.

16.如图，已知/ 1 = 20°,/ 2= 25°，/ A=55求/ BDC的度数.

A

C

参考答案

1、120°;

2、54°;

3、相等；

4、同位角相等，两直线平行；

5、180°;

6、20°;

7、如/仁/ 8或/ 仁/6 或/ 1 + / 5=180o；8•直角三角形；9、C; 10、C;

11、A; 12、B ; 13、D ; 14、B;

AD CD 1 2 w/- —“c

15、十八 2 CAB DC平仃AB ；16、100o；

AC 平分DAB 1 CAB

17、(1)连CE,记/ AEC= / 1，/ ACE= / 2,则/ D+ / 2+ / 1 + Z DEA=180 o,

1 1

/ B+ / 1 + / 2+ / BCA=180o,Z F+ / 1 + Z 2+ / DEA+ / BCD=180 o.

2 2

•••/ D+ / 2+Z 1+ / DEA+ / B+ / 1 + Z 2+ / BCA=360 o,

1 1 1

••• — (/D+ / B) +/ 1+ / 2+ / BCA+ / DEA=180 o,

2 2 2

1 1 1

•••/ 1 + Z 2+ / BCA+ / DEA=180 o- (/ D+ / B),

2 2 2

1 1

即Z F+180O- (Z D+ Z B) =180o,「.Z F= (Z B+ Z D);

2 2

1

(2 )设/ B=2 a,则Z D=4 a,「・Z F= (Z B+ Z D) =3 a .

2

又Z B : Z D : Z F=2 : 4 : x, • x=3.

18、(1)延长BP 交AC 于D，则Z BPC> Z BDC , Z BDC> Z A 故Z BPC> Z A ;

⑵在直线l同侧，且在△ ABC夕卜，存在点Q,使得Z BQC> Z A成立.此时，只需在AB夕卜，靠近AB中点处取点Q,则Z BQC> Z A (证明略).