数学建模万能模板7灵敏度分析

数学建模的万能模板

K：学科评价模型学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。

因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。

现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

承诺书页编号学科评价摘要（一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。

问题。

即数学类型的归纳（一）（建模思路）（1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。

（2.建立模型的思路：）针对第一问。

问题，本文建立。

模型；在第一个。

模型中，本文对。

问题进行简化，利用。

什么知识建立什么模型；在对。

模型改进的基础上建立了。

模型Ⅱ。

针对第二。

针对第三。

（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）1）针对模型求解，(设计。

求解思路)。

本文使用。

什么算法，。

软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。

什么结果。

（方法，软件，结果清晰写出来）2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。

模型优点。

，建模思想方法。

，算法特点。

，结果检验。

，。

，模型检验。

从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。

等等3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。

（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。

数学建模敏感性分析课件

医学研究与诊断案例
诊断模型建立与敏感性分析
敏感性分析在医学研究中的应用
医学图像处理中的敏感性分析案例
药物剂量调整中的敏感性分析应用
农业产量预测案例
案例背景：介绍农业产量预测的背景和意义
模型建立：详细介绍模型建立的过程和步骤
数据来源：说明数据来源和收集方法
结果分析：对模型结果进行分析和解释
THANKS
汇报人：PPT
添加标题
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评估气候变化对环境和人类活动的影响
医学研究与诊断
医学影像处理：利用数学建模敏感性分析提高医学影像的分辨率和准确性
疾病预测与诊断：通过数学模型对疾病数据进行敏感性分析，提高疾病预测和诊断的准确性和效率
药物研发：利用数学建模敏感性分析优化药物研发过程，提高药物疗效和降低副作用
个性化治疗：通过数学模型对患者的个体差异进行敏感性分析，为患者提供更加个性化的治疗方案
未来展望：随着科技的不断进步和应用领域的不断拓展，数学建模敏感性分析将会在未来的发展中发挥更加重要的作用，为各个领域的决策和预测提供更加准确和可靠的支持。
Part Seven
数学建模敏感性分析实践建议与注意
事项
提高模型精度与稳定性
模型参数选择：选择合适的参数，提高模型精度
数据处理：对数据进行预处理，减少误差
● 背景：基于统计学和数学理论，通过对模型进行敏感性分析，可以更好地理解和解释模型结果我正在写一份主题为 “ 数学建模敏感性分析课件 ” 的 P P T, 现在准备介绍 “ 数学建模敏感性分析方法”,请帮我生成“主要方法”为标题的内容主要方法

数学建模敏感性分析课件

05
CATALOGUE
敏感性分析的未来发展
基于机器学习的敏感性分析方法
机器学习算法
利用机器学习算法对模型输入参数进行学习，预测模型输出结果的变化趋势，从而评估参数的敏感性。
数据驱动
基于大量数据，通过机器学习算法训练模型，提高敏感性分析的准确性和可靠性。
可解释性
机器学习算法可以提供模型参数与输出结果之间的关联性解释，帮助理解参数对模型输出的影响。
详细描述
通过反向传播算法，可以计算出每个节点对误差的敏感度，进而了解网络中各层之间的信息传递和相互作用。此外，还可以通过可视化技术，如激活图或梯度图，来直观地展示网络中各节点的敏感性和信息流。
04
CATALOGUE
敏感性分析的局限性
数据质量对敏感性分析的影响
数据不准确
如果数据存在误差或错误，将导致敏感性分析的结果偏离实际情况。
性分析的准确性降低。
假设不变
模型假设在实际情况中可能发生变化，而敏感性分析未能及时反
映这些变化。
参数选择对敏感性分析的影响
参数范围不合理
参数范围的设定可能不符合实际情况，导致敏感性分析的结果不准确。
参数选择主观性
参数的选择可能存在主观性，导致不同人进行敏感性分析的结果存在差异。
参数相关性
某些参数之间可能存在相关性，导致敏感性分析无法准确判断单个参数的影响。
基于大数据的敏感性分析方法
数据整合
01
整合多源、多尺度数据，全面考虑各种因素对模型输出的影响
，提高敏感性分析的全面性。
数据驱动决策
02
基于大数据的敏感性分析可以为决策提供科学依据，帮助决策
者更好地理解和应对不确定性。

灵敏度分析5种实例

Maxz=2x1+3X2+4x3x1+2X2+x i+x4=3S.t2x l-x2+3x3-x5=4x1,∙∙∙,x5≥0基变量xl=2,x2=3；非基变量x3=x4=x5=O;由约束条件得基变量用非基变量表示为p=⅛-5⅞-⅛^4÷y⅞[j⅛=f+∣Λ⅛-⅜X4-⅜X5目标函数中基变量用非基变量代入后Z=14-fx3-fx4-fx5o（1）当目标函数中系数Ci变化时（只要考虑最优性条件）：设目标函数变为MaX z,=cx l+3X2+4x3目标函数中基变量用非基变量代入2=⅛c+f-（yC-^）x3-（y+fc）x4-（⅜-jc）%5所以如果“-等，∣+⅛C,∣-⅜C≥0,则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变z=∙⅛c+/由“一等，f+⅛c,£一"之0解得最优性不变的C的范围。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（2）当约束条件右边常数2变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：x1+2X2+x3+x4=b设约束条件变为2X1-X2+3X3-X5=4X I,∙∙∙,Λ5≥0先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得为4,JX2=2^-4根据可行性条件，必须和％≥o,解得匕的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（3）当约束条件中价值系数传变化时（先看可行性条件看最优基是否变化,再考虑最优值）：a ll x l+Ix1+x3+X4=3设约束条件变为，2X1-X2+3X3-X5=4x1,∙∙∙,x5≥0Ir=5先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得解得为｛,^v_2q∣-36(x21Il根据可行性条件，必须%,马≥0,解得。

”的范围，即在此范围内最优基不变(最优解可能变化，要另外去求)。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

模型参数灵敏度分析

返回主页模型参数灵敏度分析建立数学模型的主要目的之一是增进我们对系统的了解，而模型参数的灵敏度分析是对数学模型的参数动态变化过程, 即瞬时变化过程进行分析。

因此，通过模型参数的灵敏度分析可以明确哪些参数对系统的总体输出和动态影响较大。

1. 方法简介下面考虑一个经验模型，其模型的输出y 可以是一种作物的产量，也可以是一头奶牛的总泌乳量等，假定对该模型已经圆满地进行了检验与评价，包括对试验数据进行了适度的拟合。

模型中有些参数是生理指标，而有些是环境指标，另有一些参数，如对作物投入肥料x i，按其对产量的相对效应进行排序，则无论目标函数怎样，都可以得到较为客观的度量。

目标函数y 对参数x i 的灵敏度S（y, x i）的定义为：函数y 对输入参数x i 的灵敏度。

2. 灵敏度分析的计算机处理在分析模型参数变化速率之前, 先给出模型方程，并将模型及其参数按规定格式定义成公式块，按系统要求将待分析的公式放在公式块的第1 行，这些待分析的公式系由变量和参数组合起来的表达式。

在公式中用x1, x2,⋯, x p分别代表p个变量（必须从１开始按顺序给出）。

公式中可使用本系统的全部标准函数，最后的公式在形式上必须是合法的数学表达式，定义格式为方程表达式变量1 的起始值, 终止值, 间隔值或变量1 的取值水平。

变量2 的起始值, 终止值, 间隔值或变量2 的取值水平。

21.5+4.29 x1-3.77 x2-0.059 x1^2-0.015 x2^2+0.0044 x1x212, 18, 0.150 上述公式块中的第2行表示变量x1从12 开始到18，每隔0.1 分析一次，第3行表示将x2 固定为50。

例如研究产量随某种肥料用量变化的规律，求出的肥料反应经验方程为，根据该方程进行模型的灵敏度分析，先按图22-7 的方式编辑定义公式：3x1+2x1x1-0.1x1^31 16 0.5图22-7 产量函数灵敏度分析公式定义图然后进入菜单操作，选择“模型参数变化速率分析”菜单，执行后系统即输出分析结果，yx1灵敏度导数（边际值）平均效应y/ x 目标函数0.0000... 3.0000 ... 0.00000.5000 1.2390 4.9250 3.9750 1.98751.0000 1.3673 6.7000 4.9000 4.9000。

3.灵敏度分析

3T (0,0,1)
T
b (14,8,92)
Min( 8 1
,
92 ) 4
b1
Max( 14) 2
即， 120 b1 105
15 15
15
14 92
8
Min( , ) b Max( )
1 13
2
8
即, 1380 13
b2
15
15 15
15
b 92 3 11
例4 下面是某LP问题的单纯形表 x4 , x5为松弛变量
1 2
4 2
0
所以， 1 1
4
13
五、C的改变
例4:下面是一张LP问题的最优单纯
形表,观察其基变量、非基变量目标
函数系数的改变对检验数的影响
cj
2 3100
cB xB b x1 x2 x3 x4 x5
2 x1 1 1 0 -1 3 -1
3 x2 2 0 1 2 -1 1
σ
0 0 -3 -3 -1
bi
ir
当ir
0时，br
bi
ir
6
即，br的变化范围是：
Max（ bi
ir
|
ir
O）
br
Min（ bi
ir
|
ir
0）
注：
(1) 此时最优基不变，但最优值发生改变
(2) 只能有一个常数项发生改变
7
例 2:
下面是求解同一LP问题的初始单纯形表
和最优单纯形表
求b1, b2 , b3的变化范围，使原最优基仍最优初始单纯形表
cj cB xB b
2 x1 1 3 x2 2 0 x6 1
σ -8

数学建模万能模板7灵敏度分析

数学建模万能模板7灵敏度分析1.引言在引言部分，首先简要介绍灵敏度分析的重要性，以及在各种数学建模场景中的应用。

可以列举一些实际例子来支持这一观点，同时阐述灵敏度分析对于决策制定、预测以及控制等领域的贡献。

2.灵敏度分析概述在这一部分，详细解释灵敏度的概念，以及如何利用灵敏度分析来研究模型输出如何随输入参数的变化而变化。

可以引入一些数学概念，如雅可比矩阵、灵敏度系数等，以便为后续的分析打下基础。

3.灵敏度分析方法在这一部分，介绍灵敏度分析的主要方法，如局部灵敏度分析、全局灵敏度分析、蒙特卡洛模拟等。

详细解释每种方法的原理、计算步骤以及适用范围。

此外，还可以讨论这些方法在数学建模中的应用。

4.数学建模灵敏度分析实例在这一部分，结合具体的数学模型，进行灵敏度分析的实例展示。

可以选择一个或多个具有代表性的模型，如预测模型、优化模型等。

详细介绍如何使用灵敏度分析方法来研究这些模型的灵敏度特征，以及如何根据分析结果来改进模型或调整模型参数。

5.灵敏度分析的决策应用在这一部分，讨论灵敏度分析在决策制定中的应用。

可以根据实际情况列举一些具体案例，如根据灵敏度分析结果来制定资源分配策略、调整生产计划或制定风险管理策略等。

此外，还可以讨论灵敏度分析如何与其他技术（如机器学习、仿真等）结合使用，以提高决策制定的科学性和准确性。

6.灵敏度分析的挑战与展望在这一部分，讨论灵敏度分析面临的挑战以及未来的发展方向。

例如，如何处理高维度模型、如何提高计算效率、如何将灵敏度分析与不确定性量化相结合等。

此外，还可以探讨灵敏度分析在其他领域的应用前景，如生物医学、环境科学等。

7.结论总结全文的主要内容，强调灵敏度分析在数学建模中的重要性以及在实际应用中的价值。

同时指出本文所介绍的灵敏度分析方法只是其中的一部分，鼓励读者在今后的学习和实践中进一步探索其他灵敏度分析方法，并将其应用于实际问题中。

8.参考文献列出本文中所引用的参考文献，格式按照所选的参考文献类型进行整理排版即可。

灵敏度分析图解法

若 c1增加16 —x2
（c2
不变）
14 —
=
-
c1x1 c2
+
Z c2
灵敏度分析 —图解法
12 —
2x1 + x2 16
10 — B
8—
C
6—
4—
2x1 + 2x2 18
新的最优解
D 4x1 + 6x2 48
2—
0
A
|| 24
|||| |||
6 E 8 10 12 14 16 18
x1
目标函数的系数
– 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保持不变？
– 若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现行的最优解？
• 研究内容：
研究线性规划中，aij , bi , c j 的变化对最
优解的影响。
研究方法：
➢ 图解法
仅适用于含2个变量的线性规划问题
➢ 对偶理论分析
在单纯形表中进行分析
灵敏度分析——图解法
最优解 (3,6)
4x1+ 6x2=48 2x1+ 2x2 =18
4—
4x1 + 6x2 48
2—
D
0
A
|| 24
| 6
||| ||| 8 10 12 14 16 18
x1
E (8,0)
目标函数的系数
34x1 + 40x2 = Z 18 —40x2 = - 34x1 + Z
16 —
x2
=
-
34x1 40
34x1 + 40x2 = Z 18 —40x2 = - 34x1 + Z
16 —

数学建模敏感性分析课件

输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明。
3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中SLACK OR SURPLUS （松弛或剩余）给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零（即约束为紧约束），车间甲尚余40公斤加工能力（不是紧约束）。
2. 约束右端项变化的范围（Right Hand Side RANGES）如本例中：第2行约束中当前右端项（CURRENT RHS）=48，允许增加（Allowable Increase）=INFINITY（无穷）、允许减少（Allowable Decrease）=24，说明当它在
[48-24，48+ ) = [24，）
目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加， “效益”必然跟着增长。
输出中DUAL PRICES（对偶价格）给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位（1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1 小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显然不会使利润增长。
选择“是（Y）”按钮，这表示你需要做灵敏性分析。然后，查看输出结果。
输出结果的前半部分：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
RHS
INCREASE
DECREASE
3
20.000000
4.000000

201709动力实数学建模实验——线性规划灵敏度分析实验报告模板

数学建模与数学实验课程实验报告实验名称线性规划问题建模和灵敏度分析
所以当生产甲产品12.41379t，乙产品34.48276t时，可以获得最大利润
A1基地向B1,B2,B3销售地分别发货0吨，50吨，10吨；A2基地向分别发货50吨，0吨，30吨，才能使总的运费最小为4800元。

、综合题，建立模型并借助lingo求解和分析。

所以当生产A,B,C,D产品分别为0万件，1.5万件，1.5万件，0万件时，使总利润最大。

（2）答：利用lingo进行分析得：
因为决策变量x5的差额成本为16，说明在E的利润为
产品要亏损16万元。

所以E的利润为至少为17万元，投资才有利。

三、思考题解答
1、简述什么是线性规划问题的紧约束？
答：一般称资源剩余为0的约束为紧约束，此时系统已达最优状态，都成为紧约束时，这样才能充分发挥生产能力和资源潜力，。

工程类环境系统分析数学模型的参数估计及灵敏度分析PPT精品课件

-1
-1
5、网格法
假定有n个等定参数，且已知各参数的取值范围，把各搜索区间（取值范围）分成若干个等分，则参数空间
θ=(θ1, θ2,…, θn)T就被划分成若干网格，计算所有网格顶点上的目标函数值，并取其中最小的值所对应的参数值作为最优估计值。
6、经验公式计算法如：河流的复氧速度常数，大气扩
• 除经验公式外，其余方法均是利用系统输入输出数据和数学模型本身确定合理的参数数值。
1、图解法
对经适当处理后以转换为直线的公式，均可用图解法估计参数，其
2、一元线性回归分析法亦称最小二乘法该法有两个假定：
①所有自变量的值均不存在误差，因变量的值则含有测量误差； ②与各测量点拟合最好的直线为能使各点到直线的竖向偏差（因变量偏差）的平方和最小的直线。
利用相关系数、相对中值误差和绝对中值误差等验证方法还可验证所用参数估值方法哪种效果更好些。
三、数学模型的灵敏度分析
由于环境系统是一个开放性系统，各种影响非常复杂，很难精确定量，各种数学模型存在着不确定性（有许多假设），模型中的参数也有误差，因此，利用模型进行的模拟和规划的真实性，可靠性究竟如何，如何对此做出估计，换言之，状态变量对参数的灵敏度如何，目标函数对参数的灵敏度如何以及
灵敏度分析可以估计模型计算结果的偏差，且还有助于建立低灵敏度系统，（这种系统在运行上比较可靠），有助于确定合理的设计裕量，这比盲目给定安全系数要合理得多。
（希望是低灵敏度高预测精度的模型）
误差分析是直接验证模型计算结果与实测值的差异，针对一些零散值而作的，而灵敏度分析是从另一角度考虑该模型参数的误差大小对状态变量所引起的计算误差和对目标函数所引起的误差的一种敏感程度。

(完整版)数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析简介：研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

用途：主要用于模型检验和推广。

简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。

举例（建模五步法）：一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。

猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。

建立数学模型的五个步骤：1.提出问题2.选择建模方法3.推到模型的数学表达式4.求解模型5.回答问题第一步：提出问题将问题用数学语言表达。

例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。

还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。

（建议先写显而易见的部分）猪从200磅按每天5磅增加（w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天）饲养每天花费45美分（C美元）=（0.45美元/天）*（t天）价格65美分按每天1美分下降（p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天）生猪收益（R美元）=（p美元/磅）*（w磅）净利润（P美元）=（R美元）-（C美元）用数学语言总结和表达如下：参数设定：t=时间（天）w=猪的重量（磅）p=猪的价格（美元/磅）C=饲养t天的花费（美元）R=出售猪的收益（美元）P=净收益（美元）假设：w=200+5tC=0.45tp=0.65-0.01tR=p*wP=R-Ct>=0目标：求P的最大值第二步：选择建模方法本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题第三步：推导模型的数学表达式子P=R-C （1）R=p*w （2）C=0.45t （3）得到R=p*w-0.45tp=0.65-0.01t （4）w=200+5t （5）得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值：y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1）第四步：求解模型用第二步中确定的数学方法解出步骤三。

数学建模---对偶问题和灵敏度分析

对偶问题例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。

要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。

已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。

试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解设x j 为第j 种天然饲料的用量。

显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1nij j j a x =∑为这批混合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。

于是，我们得下列线性规划模型(1—1)：1min nj jj f c x ==∑11,,..01,,nij j i j j a x b i m s t x j n=⎧≥=⎪⎨⎪≥=⎩∑现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。

设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。

则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1mij ii a u =∑养鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件：11,,mij ij i a uc j n =≤=∑另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i饲料加工厂面临的问题是：应把这m 种营养丸的单价ui(f=1，…，m)定为多少，才能使养鸡场乐意全部采用该厂生产的营养丸来取代这批天然饲料，且使本厂在竞争中得到最大收益。

为该问题建立数学模型，即得如下线性规划(1—2)：1max mi i i z b u ==∑11,,..01,,mij i j i ia u c j n s t u i m =⎧≤=⎪⎨⎪≥=⎩∑我们称问题(1—2)为原有问题 (1—1)的对偶问题(记为(D))。

数学建模万能模板7灵敏度分析

前期很少涉及~`~`o(∩_∩)o …
七、模型中满意度的灵敏度分析
按照我们对问题的分析，满意度会对该出版社的潜在效益产生影响，从而最终影响我们的最终利益。

在实际生活中，我们有必要知道满意度的变化对最终利益的影响大小，从而决定花多大的代价来提高满意度。

这就需要先对满意度进行灵敏度分析。

在上面的模型求解中，顾客对9个学科分社的满意度均接近3.25。

为了查看满意度对最终利益的影响，我们依次令满意度1,2,3,4,5i M =，(1,2....9)i =，算出相应的最终利益值并作图对比如下：
图（7）：满意度的灵敏度分析示意图
上图是在偏好系数分别为0.9，0.8，0.7的三种情况下画出的，由图可以看
出：
1、满意度的灵敏性和偏好系数有关。

出版社领导对长远发展的偏好越大（1m -值越大），顾客满意度i M 对总体利益的影响就越大；
2、满意度的灵敏性和位置区间有关。

总体利益随满意度i M 的增大而增大，开始增长速度慢，然后快速增长，最后又慢了下来。

这一点也是符合实际的：当顾客的满意度很差时，增加一点点也是无济于事；当顾客的满意度很高时，再增加或减小一点也影响不大；只有当顾客的满意度处于中等位置时，增加满意度，总体效益才有显著的提高。

7_灵敏度分析

序号 CB 0 Ⅰ 4 5 Z 0 Ⅱ 5 5 Z x5 x1 x2 C XB x5 x4 x2 b 100 200 100 -1300 75 100 175 -1375 5 x1 1/4 2 . -3/4 3/4 0 1 0 0
*
5 x2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 x3 -13/4 -2 11/4 -11/4 -3 -1 2 -2
0 x5 1 0 0 0
0 x6 1/4 1 -3/4 -1/4
0 x7 -1 -1 1 -1
x1 1/4 2 -3/4
Δc1-13/4
∆c1≤13/4 即当 c‘1 = c1+∆c1≤ 1+ 1 3 / 4 = 17/ 4 原最优解不变。
(2)当c‘1 =5>17/4 已经超出了c1的变化范围，最优解要变。新的最优解可用下面的方法求得。首先求出新的检验数 1/4 σ’1 = c1— CBB-1P1 = 5 — （0，4，5，） 2 =3/4 >0 故x1应进基。 -3/4 用新的检验数 σ’1 = 3/4代替原来的检验数σ1 = — 1 3/ 4，其余数据不变，得新的单纯形表Ⅰ,并继续迭代得表Ⅱ。
由表可以看出，某些数据只和表中的某些块有关，因而当这些数据发生变化时， Cj 6 8 0 0 θ CB XB b x1 x2 x3 x4 只需对上表中的某些块进行修改，便可得到新问题的单纯形表，从而能够进 0 x3 12 2 1 1 0 1 2 /1 = 1 2 行判别和迭代，而不必从头开始计算线性规划问题，这正是单纯形法的优点 0 x4 20 1 4 0 1 2 0 /4 = 5 之一． σ 6 8 0 0
1 /4 － 2 － 1 /7 2 /7 － 1 0 /7
7 /(7 /4 )= 4 5 /(1 /4 )= 2 0

灵敏度分析在数学建模中的应用

灵敏度分析在数学建模中的应用灵敏度分析是指通过对模型的参数或变量进行微小的变化，分析其对模型结果的影响程度，从而判断模型的稳定性和可靠性。

在数学建模中，灵敏度分析是一个非常重要的工具，可以帮助研究者对模型进行优化和改进，提高模型的精度和可靠性，进而为实际问题的解决提供更加可行的方案。

一、灵敏度分析的基本思想灵敏度分析是指在一组偏离参考值不大的参数或变量的变化下，研究模型结果随之变化的过程。

通过描述这种变化，可以评估模型在参数或变量变化时的稳定性和可靠性，进而帮助研究者确定哪些参数或变量对模型结果影响最大，从而针对性地进行调整和改进。

二、灵敏度分析的应用场景灵敏度分析广泛应用于各种实际问题的数学建模中，例如：1、工程建模：在工程建模中，灵敏度分析可以帮助研究者实现设计的优化，降低成本和风险。

例如，可以对比不同变量或参数组合下的模型结果，分析为什么某种组合会使模型结果更优秀，从而对设计方案进行优化。

2、金融建模：在金融建模中，灵敏度分析可以帮助研究者确定价格和市场变化对模型结果的影响，从而更好地预测未来市场的发展趋势，优化金融风险管理方案。

3、医学建模：在医学建模中，灵敏度分析可以帮助研究者评估药物或疗法对疾病的疗效和副作用的影响，从而更好地指导医疗决策和治疗方案选择。

三、灵敏度分析的方法和步骤进行灵敏度分析的方法和步骤通常包括以下几个方面：1、选择模型：选择合适的数学模型是进行灵敏度分析的第一步。

模型必须能够描述研究对象的特征和关系，同时易于进行参数或变量的微小变化。

2、确定变化范围：确定模型中参数或变量的变化范围，一般是基于实际问题的特点和实验数据的分析得出的。

3、计算偏导数：通过计算模型对参数或变量的偏导数，可以得到模型结果对它们的敏感程度。

4、分析结果：分析结果可以帮助研究者确定哪些参数或变量的变化会对模型结果产生重要的影响，并评估模型在给定参数或变量变化范围内的稳定性和可靠性。

四、灵敏度分析的优缺点灵敏度分析是一种非常有用的数学建模工具，具有以下优点：1、能够确定模型结果对参数或变量的敏感程度，为模型优化提供了指导。

数学建模范文炼油厂的优化问题

一、问题重述某炼油厂购买两种原油和，经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。

蒸馏该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣。

轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。

不同的石油精每裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者的辛烷值为105。

一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油经裂解生成裂化油0.75桶和裂化汽油0.2桶。

裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。

残渣用于生产润滑油，或混合入飞机燃料和燃料油中，一桶残渣产生0.5桶润滑油。

混合汽油（发动机燃料）汽油有两种:普通汽油和特级汽油，由石油精、重整汽油和裂化汽油混合得到。

普通汽油必须有不小于84的辛烷值；特级汽油必须有不小于94的辛烷值。

假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。

飞机燃料飞机燃料的蒸发压不能超过1kg/cm2。

轻油、重油、裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2，同样假设蒸发压是按体积线性地混合的。

燃料油轻油、裂化油、重油和残渣按10:4:3:1的比例混合生成燃料油。

关于原料供应和加工能力的限制条件有:(a) 日供应20000桶； (b) 日供应30000桶；(c) 日蒸馏原油最多45000桶； (d) 日重整石油精最多10000桶；(e) 日裂解油最多8000桶； (f) 日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；(g) 特级汽油的产量必须是普通汽油的40%。

1、炼油厂如何安排生产，总利润为最大？2、考虑产品利润的某种变化对总利润的影响。

3、对于假设条件(f)(g)，作出你的评论。

数学中的灵敏度分析

因此，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素，灵敏度分析就是在模型建立后，对假设条件变化，检验模型的优劣性一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度，不过还是要根据模型本身来研究，建议你在开始之前先学习一下《数值分析》，对建模的灵敏度分析很有用哈，再根据《数值分析》的方法，对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析，你会很快掌握~~~随着现代工业的迅速发展，对工业设备的精度提出了更高的要求。

但是，由于制造误差、轴承间隙、弹性变形等因素的影响，不可避免地会对设备的精度产生一定的影响。

因此我们就有必要建立起一个数学模型并且应用恰当的分析方法来研究上述的各种误差对精度的影响关系，找出影响最大的因素，作为我们在实际的制造和装配过程中进行误差分配，降低生产成本，提高传动精度的理论依据。

这里就可以采用灵敏度分析的方法。

它主要包括局部灵敏度分析方法和全局灵敏度分析方法。

一、局部灵敏度分析方法局部法主要分析因素对模型的局部影响（如某点）。

局部法可以得到参数对输出的梯度，这一数值是许多领域研究中所需要的重要数据。

局部法主要应用于数学表达式比较简单，灵敏度微分方程较易推出，不确定因素较少的系统模型中。

主要包括直接求导法、有限差分法、格林函数法。

1．直接求导法对于输入因素个数少、结构不复杂、灵敏度微分方程较易推导的系统或模型，直接法是一种简单快速的灵敏度分析方法。

时变（非静止）系统可以用微分或微分-代数方程进行描述。

假设要考虑的初值问题是，（1）同样，代表n维输出变量，代表m维输入因素。

代表初值数组。

式（1）对输入因素微分得到下述的灵敏度微分方程（2）或以矩阵形式表示为（3）式中，是系统代数-微分方程右边对系统输出变量的导数（可称为雅可比矩阵），是对输入因素的导数，也可称为参数雅可比。

微分方程（2）的初始条件为零向量。

上述的直接法建立在微分方程（2）的基础上，要得到其灵敏度矩阵S的解，需要先求得矩阵J和F的值。

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

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一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意表格插入到的方式在中复制后，粘贴，2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前所有软件名字第一个字母大写比如所有公式和字母均使用编写公式编号采用编号格式自己定义公式编号在右边显示农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。

针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。

我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。

针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。

并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-⨯，这充分说明残差波动不大。

我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。

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