7.探索与表达规律(2课时)
七年级数学《探索与表达规律》课件两课时
观察法
通过细致观察，发现数据或现象 中的重复模式或关系。
实验法
通过控制变量进行实验，收集数 据并观察结果，以揭示隐藏的规 律。
归纳与演绎
归纳法
从个别事实中概括出一般原理或规律 。
演绎法
根据已知的一般原理或规律推导出个 别结论。
数学表达式的建立
代数法
通过代数表达式表规律，如等差数列的通项公式。
函数法
七年级数学《探索与表达规律》课 件两课时
目录
• 探索规律的意义与重要性 • 探索规律的基本方法与步骤 • 表达规律的方法与技巧 • 经典规律问题的解析与解答 • 学生实践与探究活动
01 探索规律的意义与重要性
生活中的规律现象
自然界中的规律
日常生活中的规律
如日出日落、四季更替、动植物的生 长周期等。
通过观察和思考生活中的规律现象，有助于培养学生的观察力和 分析能力。
增强数学应用意识
了解数学在解决实际问题中的应用，可以增强学生的数学应用意识。
培养逻辑思维和创造性思维
探索数学中的规律问题有助于培养学生的逻辑思维和创造性思维， 为未来的学习和工作打下基础。
02 探索规律的基本方法与步 骤
观察与实验
数学符号表达
总结词
数学符号表达是数学中最为常用的表达方式之一，它通过数学符号来简洁地表示数学规律。
详细描述
数学符号表达具有简洁、明了的特点，能够准确表达数学规律的本质。常用的数学符号包括代数式、 等式、不等式、函数等。使用数学符号能够提高数学表达的效率和精确度，方便进行数学推理和计算 。
图表表达
总结词
数学模型是用来描述现实世界中数量关系和空间形式的数学结构，通过建立数学模型可以将实际问题转化为数学 问题。
《探索与表达规律第2课时》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
三、合作交流，探究新知
你发现的规律是什么？ 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字，那么这个两位数可以表示 为 10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15 规律：结果为原两位数与15的和.
三、合作交流，探究新知
1. 任意写出一个两位数； 2. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数； 3. 求这两个数的和. 这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
2. 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形
式；如4÷a写作 4 ,a b 2要写作 a b
a
2
3. 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，
如
２３ ５a2b要. 写作１５3 a2b
三、合作交流，探究新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2， 然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加 上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数.
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律 第 2 课时
一、创设情境，引入新知
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减 去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
二、复习回顾
1. 如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长 为 2(m+n) ,面积为 mn . 2. 若圆的半径为 r ,则其面积为 πr2 ，周长为 2πr .
3. 若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示
为 abc .
二、复习回顾
4. 用字母表示运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： abc=a(bc) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律公开课优质教案(7)
探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明1.本节采用学习指导方案来引导学生学习知识；2.引导学生通过自主学习和合作交流的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；3.指导学生总结掌握解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明1.情景引入通过生活中数字游戏（QQ密码问题）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜想，然后完成表示规律，验证猜想的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个巩固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．。
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
《探索与表达规律》word教案 (公开课)2022年北师大版 (7)
探索与表达规律探索与表达规律〔第2课时〕是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比拟抽象的一局部内容，学生需要积累一定的经验和根本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的根本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的根本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，开展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜测、抽象还有类比、转化等思维方法，开展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊〞的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明学习知识；的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明通过生活中数字游戏〔QQ密码问题〕创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储藏．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜测，然后完成表示规律，验证猜测的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步开展其符号感．二是给学生交流表达的时机，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个稳固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律〞这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
探索与表达规律(第2课时)教案
探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。
因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。
2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。
根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。
体会由特殊到一般的思想和建模思想。
接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。
在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。
在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。
二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。
但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。
2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。
2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。
3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。
学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。
探索与表达规律(第2课时)教学设计
肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性
提示学生主要从以下四个方面思考：
1.横排相邻的日期；
2.竖排相邻的日期;
学生经过认真探究，能都得到规律。
2、合作研讨，探究规律
适时的提出新问题：
（1）用矩形圈定横排三个数字和是24，猜想是哪三个数字并进行验证。
六、课后作业
配套练习 习题3.12
课本 知识与技能 3.12
（5）小组之内合作、小组之间交流：
结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
引导学生思考
日历中相邻三个数与中间一个数有什么关系？
教师巡视，并帮助有困难的小组。
进一步设置开放性问题：方框中的九个数还有其他关系吗？（充分肯定学生的想法）
问题比较开放，对于学生的回答，只要有理由就给予表扬鼓励。
情感态度价值观：
通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重难点
教学重点：从日历这一实际情境中探索并发现规律、并能够利用字母表示规律。
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象
教学过程（教法设计）
作者姓名
学校
学科
数学
课时名称
探索与表达规律（第2课时）
教材分析
教材所处的地位：山东教育出版社《数学》六年级上册第三章。本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
本节内容是六年级上册第三章《整式及其加减》的最后一节《7.探索与表达规律》的第2课时。它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《用字母表示数》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的摆放桌子、火柴棒摆图形规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
七年级数学《探索与表达规律》课件两课时
常见的数学规律示例
总结词
了解常见的数学规律示例有助于加深 对规律的理解。
详细描述
常见的数学规律包括等差数列、等比 数列、平方差公式、平方和公式等。 这些规律在数学中有着广泛的应用， 对于解决实际问题具有重要的意义。
探索规律的方法与技巧
总结词
掌握探索规律的方法与技巧是提高数学能力的关键。
详细描述
探索规律的方法包括观察、归纳、演绎、实验等，而技巧则包括善于发现、善 于总结、善于运用等。通过不断实践和总结，学生可以逐步提高自己的数学能 力和思维水平。
道路交通中的红绿灯、交通规 则等，保障了交通的有序进行 。
社交礼仪
礼貌待人、礼尚往来等社交礼 仪，遵循一定的行为规范。
科学中的规律探索
物理定律
牛顿运动定律、万有引力定律等，揭示了物体运 动和力的关系。
生物学周期
生物种群的生长周期、繁殖周期等，反映了生物 生长和繁衍的规律。
化学反应
化学反应中的质量守恒定律、能量守恒定律等， 揭示了物质变化的规律。
总结词
利用数学模型将实际问题中的规律抽象化表示。
详细描述
在表达实际问题中的规律时，需要借助数学模型将问题抽象化，将实际问题的规律转化为数学符号和公式。例如， 在物理学中，自由落体运动的规律可以用数学模型表示为 s=1/2gt^2。
规律表达的实际应用
总结词
将规律应用到实际问题中，解决实际问题。
详细描述
天文学观测
天体运行规律、星系演化规律等，帮助人类认识 宇宙的奥秘。
艺术中的规律表达
音乐旋律
绘画构图
音乐中的节奏、旋律等， 遵循一定的音律和节奏。
绘画中的色彩搭配、构 图布局等，遵循一定的
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
初中数学：探索与表达规律(共2课时)
该层的总点数
②写出第n层的总点数； ③如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗? ④有没有一层，它的点数为100点?
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
还有其它 规律吗？
中考链接：
⒈ 有（ 一安 矩徽形省在中日考历题中）任如意图框是4个20数02年a、6月b 份，的请日用历一，个现等 式表示四数之间的关系：_______c、. d
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2222 2233 24 25 26 27 28 29 30 31 ⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖 列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和 为_________ （用含a的代数式表示）.
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
摆桌椅
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
n
可坐人数/人
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一 批前图中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安 排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案， 使没有剩余桌椅（要求选用前图中的摆放方 式），请画出你满意的设计图。
七年级数学探索与表达规律第二课时——教学设计
《探索与表达规律》课时教学设计教学目标设计教学策略设计学习评价设计【主要内容】1、 1. 下列说法正确的是（ )① 0是绝对值最小的有理数 ② 相反数大于本身的数是负数③ 数轴上原点两侧的数互为相反数 ④ 两个数比较，绝对值大的反而小A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①②③④2、计算：(1) 23÷[(-2)3-(-4)]3. (2) )6543()60(+⨯-【评价反馈】1.第一题学生掌握较好，成功率较高，对概念理解清楚2.计算做的效果较差，有部分同学对运算顺序不清楚。
【主要内容】1.请同学们认真看题，利用图形解答下列问题搭1个正方形需要 4 根火柴棒。
① 按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
搭4个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要______根火柴棒。
② 100个这样的正方形需要__________根火柴棒。
你是怎样得到的？2.在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。
你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？3. 填空：（1）温度由t ℃下降2℃后是____________℃；（2）今年李华ｍ岁，去年李华____________岁，5年后李华____________岁；（3）a 个人ｎ天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____________；（4）如果正方体的棱长是1a ，那么正方体的体积是____________，表面积是____________。
【评价反馈】1.通过摆火柴棒的形式找规律，从而认识代数式，学生掌握反馈较好，能够有效的锻炼学生的综合思维能力。
2.由具体事例引出代数式，学生要能够掌握代数式在具体事物中的实际意义，会代数求代数式的值【主要内容】 1、 填空明明步行上学，速度为v ｍ／ｓ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为______ｍ／ｓ；明明用t s 走了s m ，他的速度为 m/s2.一个两位数,个位数字是a, 十位数字是b, 这个两位数是____________。
3.3探索与表达规律(第2课时+表达规律)2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
无关
知识讲解
例 猜数游戏。 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得 新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结 果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 （1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间 的关系，你发现有什么规律？ （2）你能用语言描述你的发现吗？ （3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。
随堂训练
2.猜数游戏
请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果
乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减
10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并
借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得 {[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10 ＝10a÷10＝a。根据游戏规则最后得到的数与心里想
随堂训练
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反 数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你 猜一猜|a-b|＝ 1 。
解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它
本身的数是1或-1。当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1； 当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1。总之|a-b|＝1。
3-2+（3-2）
3+2+1-（3-2)
3-1
结果得出中间一堆牌现有的张数
3+2+1-（3-2）＝5
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。
知识讲解
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存 在吗？
出示表2：
操作步骤
代数表达
左
3.3探索与表达规律第2课时(北师大版2024)
课堂小结
本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？
探索与表达规律：
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
得
出
结
论
成立
不成立
回头重新探索
作业布置
习题3.3：3，4，5题.
感谢聆听
第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3.
依此类推，y30的值为( D )
A．5
B．26
C．65
D．122
学以致用
3．破译密码“L dp d vwxghqw”，现在给你一把破译它的“钥匙”x－3，
即：把26个英文字母顺序排成圈，x－3代表“把一个字母换成字母表
中 从 它 向 前 移 动 3 位 的 字 母 ” ， 那 么 “L dp d vwxghqw” 的 意 思 是
我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学
是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．
解：只要将说出的三位数减去100就知道了．
理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，
则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a＋5)＋b]＋c，
化简后为100a＋10b＋c＋100，减去100就是原三位数．
a+b+c+d+999a+99b+9c,
显然999a+99b+9c可以被3整除,
所以只考虑a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,则四位数可以被3整除.
七年级数学上册教学课件《探索与表达规律(第2课时)》
知识点
3.5 探索与表达规律
数字中的规律探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
3.5 探索与表达规律
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
基础巩固题
3.5 探索与表达规律
2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的 规律得出a的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3.5 探索与表达规律
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，
则an=( A )
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
探究新知
3.5 探索与表达规律
素养考点 数字中的规律 例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”．
课堂检测
拓广探索题
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第2课时)》教学教案
《探索与表达规律（第2课时）》教学教案教师以扑克游戏为载体，让学生探索每堆牌的变化规律，通过用字母表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，用游戏训练字母2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？解：假设小亮想的数字是x、y,x表示十位,y表示个位根据小明的算法,得到的数是:（2x+3)×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!教师引导学生:你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．解：第一步：任意写一个自然数2004，第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字，∴新三位数的百位数字是4，∵2004的奇数数字有0个，交流、辩证、归纳，总结出数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对规律题型的认知。
组合作的方式，合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，明确自己的方法，提高自己的能力.1+3+5=321+3+5+7=42……(1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗?(2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2（2）1+3+5+7+…+2018=10102识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,则第7个数字是（ C ）A.20B.21C.22D.232.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )A.180B.182C.184D.1863.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4;第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16……(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式;(2)写出第n行的等式.解:(1) (2017-1)÷2=1008则等式左边为2017的是第1008行.这一行等式是2017=10092-10082(2) 2n+1=(n+1) 2-n24.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.”。
《探索与表达规律》word版 公开课一等奖教案 (7)
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
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7.探索与表达规律（1）（博山一中辛显伟）
2、一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数
3、用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去．
二、后测题
2、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第
三、作业题
A层：课本P108 随堂练习1、2.
B层：课本P115 第18题
7.探索与表达规律（2）（博山一中辛显伟）
2、在一张日历上，任意圈出一个如图所示的正方形，试确定a、b、c、d的关系
二、后测题
1、如图是某月份的日历，用正方形圈出9个数，设其中间一个数是m，则用m表示这9个数的和是．
2、如图是某月份的日历，在纵列上（如图）圈出了三个数，算出它们的和，其中不可能的一个是( )
A．28 B．33 C．45 D．57
三、作业题
A层：课本P111习题1、2、3.
B层：课本P116习题21.
四、链接中考：
1、（2016娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2 B．C n H2n C．C n H2n-2 D．C n H n+3
2、（2016邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1。